第６回：電流と磁場（２） ・電流が磁場から受ける力 ・磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動 今日の目標 １．電流が磁場から受ける力を説明できる。 ２．電流間に働く力と電流の単位を説明できる。 ３．電束密度の定義を説明できる。 ４．円電流の物理的現象を説明できる ５．磁場中の荷電粒子の運動を説明できる。 ６．質量分析の原理を説明できる。 ７．サイクロトロンの原理を説明できる。 ８．ホール効果を説明できる。 電流が磁場から受ける力 F=μ0IlH F=μ0lI×H F=μ0IlHsinθ フレミングの左手の法則 電流間に働く力と電流の単位 I１ 電流I１が距離dの同心円状に つくる磁場 2I１ [A/m] H1=k d I2 電流I2が磁場Bから受ける力 F d l F=k’ H1I2l I １I 2 l F=kc d μ kc=2×10-7[N･A-2] =2× 0 4π 透磁率：μ0=4π× 10-7[N･A-2] μ0 F= 4π 2l I I d １2 電束密度 I ΔF= ΔF B= lΔI ΔI ΔF μ0 4π 2l r IΔI μ0 = 4π 2I [N･m-1 ･A-1] r l [Wb･m-2] [T]（テスラ） r B= μ0 H I H= 2πr [Wb]=[N･m ･A-1] [A･m-1] [N･Wb-1] 単位磁荷に働く力 円電流 トルク：N=bFsinθ=abIBsinθ=SIBsinθ B a N=I S×B b N=I S×μ0H=Pm×H I F=aIB Pm=μ0IS ･ × 円電流は磁気モーメント θ S B モーター N S e v 磁気双極子 磁場中の荷電粒子が受ける力とその運動 電子数n[m-3] e- e- e- - e速度 e e e e e v[m･s-1] e e e 断面 S[m2] 電流 I=-enSv[C/s] l F=lIB=-enSvlB 電子１個当たりに働く力 B B B F -e v 電流 f= F =-evB nSl f=qv×B ：ローレンツ力 電荷qに働く力 f=q(E+v×B) 質量分析器 V e- 電子銃 ローレンツ力＝遠心力 m q ：比電荷 質量分析器 × × × × 磁界B × × × × × × 半径r × × × × × × × × × × 周期： v サイクロトロン 周期： サイクロトロン周波数 1 qB T 2m 軌道半径 m r0 v0 qB f 加速用電圧 初回加速：v0 １回加速：v1 ・ ｎ回加速：vn m r1 v1 qB m rn vn qB z y x 電荷qに働く力 f=q(E+v×B) B f=qv×B ：ローレンツ力 θ N q v =(vcosθ, 0, vsinθ) S B =(B, 0, 0) y-z面で等速円運動 x軸方向に等速度 周期： 移動距離： ホール効果 B h I - d S=hd - - - ローレンツ力f=-evB + 電場E + + + + + - - d V 自由電子の数：n[1/m3] - ローレンツ力と電場の釣り合い evB=eE 電流：I=envS=envhd 電子の平均速度 v=I/enhd IBd IB V=Ed=vBd= enhd = enh 演習 １．2枚目のスライドの左上の図のように質量m[kg]の導線の ブランコを磁場H[A/m]に垂直におき、電流I[A]を流したところ、 ブランコの紐は鉛直に対してθ傾いて釣り合った。磁場中の電流 の長さはl[m]、重力加速度g[m/s2]として、tanθを求めなさい。 ２．地上のある場所で磁場を測定したところ丁度南北に向かって 24[N/Wb]であった。10Vの電圧で加速した電子を西から東に 向かって照射するとどんな円を描くか。 ３．水素イオンと重水素イオンを1.0kVの電圧で加速し、0.50Tの 磁場に垂直に入射した。半径の違いを計算しなさい。 今日の用語 フレミングの左手の法則、磁束密度、テスラ（T）、円電流、 ローレンツ力、質量分析器、比電荷、サイクロトロン、 サイクロトロン周波数、ホール効果 戻り 和田義親 [email protected] 講義のページへ戻る 和田のホームへ戻る 明薬のホームへ戻る
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