KEK研究会
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グラフェン端における擬スピン反射
の理論とラマン分光
K. Sasaki
National Institute of Material Science
Contributors
T. Mori, K. Takai, S. Murakami, R. Saito, M.S. Dresselhaus
T. Enoki, and K. Wakabayashi
主題は、広がっている状態に対するグラフェン端の影響
谷内反射と谷間反射
谷間
谷内
ラマンＤバンド
端での擬スピン反射
ky
kx
谷内反射
擬スピンが反射
谷間反射
擬スピンはそのまま
ラマンＧバンド
real spin
スピンと擬スピン
ジグザグ端での擬スピン反射
定在波
アームチェア端での擬スピン反射
端での擬スピン反射
谷間反射
擬スピンはそのまま
谷内反射
擬スピンが反射
K,K’でキャンセル
二つのゲージ場
Yu et al., J. Phys. Chem. B105 (2001)
1600cm-1 = 0.2eV
電子＊光 相互作用
時間反転対称性を破る
電子＊格子 相互作用
時間反転対称性を保つ
レーザー光の偏光依存性
Electron-hole symmetry
レーザー光の偏光依存性
まとめ
谷間散乱
擬スピンはそのまま
定常波の擬スピン
擬スピンの干渉効果
谷内散乱
擬スピンが反射
K. Sasaki et al.,
arXiv:0911:1593
K. Sasaki et al.,
PRB 80, 155450 (2009)
Cancado et al.,
PRL 93, 47403 (2004)
フォノン自己エネルギー（コーンアノマリー）
電子格子相互作用による
量子力学的な補正
LOだけが強い補正を受ける
計算では、エネルギー差は
20〜50cm-1程度
Dubay et al., Phys. Rev. Lett. 88, 235506 (2002)
Ishikawa et al., JPSJ 75, 084713 (2006)
Piscanec et al. Nature Materials 6, 198 (2007)
Ando, JPSJ 77, 014707 (2008)
Sasaki et al., Phys. Rev. B. 77, 245441 (2008)
WALTER KOHN
1923 –
二つのピーク
ラマン強度とフォノン自己エネルギー（理論結果）
Edge
Orientation
Phonon
Mode
Raman
Intensity
Kohn
Anomaly
Zigzag
LO
×
○
TO
○
×
LO
○
○
TO
×
×
Armchair
LO
×は対応するel-ph相互作用の行列要素が０にな
ることを意味する
ジグザグ端
アームチェア端
LO
擬スピンとラマンＧバンド
谷間反射
擬スピンはそのまま
これらの関係を説明する
谷内反射
擬スピンが反射
Edge
Orientation
Phonon
Mode
Raman
Intensity
Kohn
Anomaly
Zigzag
LO
×
○
TO
○
×
LO
○
○
TO
×
×
Armchair
電子格子相互作用
Kane and Mele., Phys. Rev. Lett. 78, 1932 (1997)
Sasaki et al., Prog. Theor. Phys. 113, 463 (2005)
Katsunelson and Geim, Phil. Trans. R. Soc. A 366, 195 (2008)
振動方向とゲージ場の向きは直交
電子格子相互作用の行列要素
Ishikawa et al., JPSJ 75, 084713 (2006)
LOのラマン強度
LOのコーンアノマリー
定在波の電子格子相互作用行列要素
定在波
LOモードのラマン強度
キャンセル
LOモードのラマン強度は期待できない
ジグザグ端
LOモードのKA
TOモードのラマン強度
TOモードのKA
Edge
Orientation
Phonon
Mode
Raman
Intensity
Kohn
Anomaly
Zigzag
LO
×
○
TO
○
×
アームチェア端
アームチェア端での電子格子相互作用行列要素
Edge
Orientation
Phonon
Mode
Raman
Intensity
Kohn
Anomaly
Armchair
LO
○
○
TO
×
×
有効質量理論
まとめ
Edge
Orientation
Phonon
Mode
Raman
Intensity
Kohn
Anomaly
Laser
Polarization
Zigzag
LO
×
○
×
TO
○
×
○
LO
○
○
○
TO
×
×
×
Armchair
谷間散乱
擬スピンはそのまま
谷内散乱
擬スピンが反射
arXiv:0910:????
Simple TBモデル
arXiv:0907:2475
擬スピン
コーンアノマリー
Farhat et al.,
PRL 99, 145506 (2007)
Similarities between Spin & Pseudospin
a minus sign under 2π rotation
real spin
pseudo spin
Bloch states
Berry’s phase
後方散乱の消失
Ando et al., JPSJ67, 2857(98)
Ando et al., JPSJ67, 1704(98)
MnO4過マンガン酸塩
グラフェンエッジ
Kosynkin et al., Nature 458, 872 (2009)
Jiao et al., Nature 458, 877 (2009)
アームチェア端とジグザグ端
Kobayashi et al. PRB 71, 193406 (05)
Niimi et al. ASS 241, 43 (05)
Klusek et al., Appl. Surf. Sci. 161 (2000)
STM images of atomic
hydrogen etched pit
Girit et al., Science 323 1705 (2009)