第14回 まとめ
データ形式
統計量
検定法
分布関数
1標本
間隔尺度
平均値の検定
正規分布
計数値
（イベント）
比率の検定
二項分布、ポアソン分布
適合度の検定
Χ2分布
間隔尺度
平均値の差の検定
t分布
符号
符号検定
二項分布、正規分布
符号別順位和
Wilcoxon検定
Wilcoxon検定表、正規分布
母分散既知
平均値の差の検定
正規分布
等分散
2標本t検定
t分布
非等分散
t検定（Welchの方法）
t分布
Mann-Whitney検定
Mann-Whitney検定表、正規分布
関連2標本
独立2標本
独立多標本
（一元配置）
分散一様
分散分析
F分布
分散非一様
Kruskal-Wallis検定
Kruskal-Wallis検定表、Χ2分布
関連多標本
（二元配置）
分散一様
分散分析
F分布
分散非一様
Friedman検定
Χ2分布
関連2群の差の検定の使い分け
･･･
i
･･･
1
2
A
x1
x2
xi
Xn
B
y1
y2
yi
yn
差di=xi-yiを求める
p60
n
検定不可
no
dは正規
分布か
no
検定可能な
データ数か
yes
yes
一標本t検定
Wilcoxson検定
符号検定
独立2群の差の検定の使い分け
1
2
･･･
i
･･･
n
A
x1
x2
･･･
xi
･･･
Xn
B
y1
y2
･･･
yi
･･･
yn
yes
･･･
m
･･･
ym
p100
大標本か
（母分散既知）
検定不可
no
正規分布
か
no
no
検定可能な
データ数か
yes
変数変換で正規化
yes
分散比F検定
等分散か
no
yes
正規検定
2標本t検定
t検定（Welchの方法）
Mann-Whitney検定
多群の差の検定の使い分け
p192
1要因
3要因
2要因
A1
yes
A2
A3
yes
A1
A2
A3
B1
X1
Y1
Z1
X1
Y1
Z1
X2
Y2
Z2
B2
X2
Y2
Z2
X3
Y3
Z3
B3
X3
Y3
Z3
Y4
Z4
B4
x4
Y4
Z4
Y5
等分散か
検定不可
no
yes
yes
no
検定可能な
データ数か
変数変換で正規化
no
yes
no
正規分布
か
等分散か
正規分布
か
no
変数変換で正規化
yes
繰返し無
一元配置分散分析
no
Kruskal-Wallis検定
＊
yes
二元配置分散分析
Friedman検定
＊繰り返しのある二元配置分析
分布型の検定
適合度の検定
データ数： n 
k
f
i 1
i
k
平均値：
x
fx
n
k
分散：s 2 
i i
i 1
 fi xi  x 
i 1
n 1
xi  x
標準化： zi 
s
期待値：
k
2

2
f
x

n
x
ii
2
i 1

n 1

exp  0.5 zi h
Ei  pi  n 
n
s
2
k
 fi  Ei 2
i 1
Ei
χ2検定：   
2
2
Χ2(df=11,α=0.05)=19.675
正規分布
n≦30
p=
0.341
p=
0.159
-1.0
0
p=
0.159
1.0
p=
0.311 p=
p=
0.230
0.230
n＞30
p=
0.115
-1.2
-0.4
n＞50
p=
0.067
p=
0.341
p=
0.160
-1.5
0.4
階級数
k=4
階級の幅：h=sΔz
z
期待度数：pin>5
階級数
k=5
p=
0.115
1.2
z
p=
p=
0.273 0.273
-0.75
p=
0.160
0.0
0.75
標準偏差：s
階級数
k=6
p=
0.067
1.5
z
x
m
x=m+σz
Δz
適合度検定
自由度df=k-3、χ2分布
スミルノフの棄却検定
Χ2df=2,α=0.05=5.991
＞Χ20 =1.86
正規分布
Tn 
xn  x 67.0  26.44

 3.89
s
10.422
スミルノフの棄却検定表
n=50、有意水準0.01
Tn値：3.337
データ67は正規分布から偏っている
（除外してもよい）