第14回 まとめ データ形式 統計量 検定法 分布関数 1標本 間隔尺度 平均値の検定 正規分布 計数値 (イベント) 比率の検定 二項分布、ポアソン分布 適合度の検定 Χ2分布 間隔尺度 平均値の差の検定 t分布 符号 符号検定 二項分布、正規分布 符号別順位和 Wilcoxon検定 Wilcoxon検定表、正規分布 母分散既知 平均値の差の検定 正規分布 等分散 2標本t検定 t分布 非等分散 t検定(Welchの方法) t分布 Mann-Whitney検定 Mann-Whitney検定表、正規分布 関連2標本 独立2標本 独立多標本 (一元配置) 分散一様 分散分析 F分布 分散非一様 Kruskal-Wallis検定 Kruskal-Wallis検定表、Χ2分布 関連多標本 (二元配置) 分散一様 分散分析 F分布 分散非一様 Friedman検定 Χ2分布 関連2群の差の検定の使い分け ・・・ i ・・・ 1 2 A x1 x2 xi Xn B y1 y2 yi yn 差di=xi-yiを求める p60 n 検定不可 no dは正規 分布か no 検定可能な データ数か yes yes 一標本t検定 Wilcoxson検定 符号検定 独立2群の差の検定の使い分け 1 2 ・・・ i ・・・ n A x1 x2 ・・・ xi ・・・ Xn B y1 y2 ・・・ yi ・・・ yn yes ・・・ m ・・・ ym p100 大標本か (母分散既知) 検定不可 no 正規分布 か no no 検定可能な データ数か yes 変数変換で正規化 yes 分散比F検定 等分散か no yes 正規検定 2標本t検定 t検定(Welchの方法) Mann-Whitney検定 多群の差の検定の使い分け p192 1要因 3要因 2要因 A1 yes A2 A3 yes A1 A2 A3 B1 X1 Y1 Z1 X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 B2 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 B3 X3 Y3 Z3 Y4 Z4 B4 x4 Y4 Z4 Y5 等分散か 検定不可 no yes yes no 検定可能な データ数か 変数変換で正規化 no yes no 正規分布 か 等分散か 正規分布 か no 変数変換で正規化 yes 繰返し無 一元配置分散分析 no Kruskal-Wallis検定 * yes 二元配置分散分析 Friedman検定 *繰り返しのある二元配置分析 分布型の検定 適合度の検定 データ数: n k f i 1 i k 平均値: x fx n k 分散:s 2 i i i 1 fi xi x i 1 n 1 xi x 標準化: zi s 期待値: k 2 2 f x n x ii 2 i 1 n 1 exp 0.5 zi h Ei pi n n s 2 k fi Ei 2 i 1 Ei χ2検定: 2 2 Χ2(df=11,α=0.05)=19.675 正規分布 n≦30 p= 0.341 p= 0.159 -1.0 0 p= 0.159 1.0 p= 0.311 p= p= 0.230 0.230 n>30 p= 0.115 -1.2 -0.4 n>50 p= 0.067 p= 0.341 p= 0.160 -1.5 0.4 階級数 k=4 階級の幅:h=sΔz z 期待度数:pin>5 階級数 k=5 p= 0.115 1.2 z p= p= 0.273 0.273 -0.75 p= 0.160 0.0 0.75 標準偏差:s 階級数 k=6 p= 0.067 1.5 z x m x=m+σz Δz 適合度検定 自由度df=k-3、χ2分布 スミルノフの棄却検定 Χ2df=2,α=0.05=5.991 >Χ20 =1.86 正規分布 Tn xn x 67.0 26.44 3.89 s 10.422 スミルノフの棄却検定表 n=50、有意水準0.01 Tn値:3.337 データ67は正規分布から偏っている (除外してもよい)
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