搬送波位相測定値による精密測位の理論及び解析処理 Precise positioning

RTK-GPS測位の基礎と
プログラミング (7)
Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing
東京海洋大産学官連携研究員/技術コンサルタント
高須知二
Tomoji TAKASU
内容
• 整数Ambiguity決定
• 高速(OTF)AR
• ワイドレーン法
• 整数最小二乗
• LAMBDA
• 整数Ambiguity検定
• AR手法トレードオフ
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整数Ambiguity決定
• 搬送波位相バイアス二重差→整数
• 整数条件を利用し推定値を整数に固定す
ることにより一般に測位精度が向上する。
• 短基線、キネマティックで特に有効
• RTK:
初期化時間短縮、サイクルスリップ対応
→高速 (On-The-Fly:OTF)決定
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高速(OTF)AR手法 (1)
手法
開発者
LSAST
FARA
Hatch
Free, Beutler
Modified
Cholesky
Decomposition
Euler,
Landau
LAMBDA
Null Space
Teunissen
Martin-Neira
FASF
Chen,
Lachapelle
OMEGA
Kim, Langley
探索
方法
独立
一括
処理
エポック
単一
複数
探索空間
限定手法
なし
条件付
一括
複数
なし
一括
独立
複数
単一
変換/条件付
変換
一括
複数
条件付
独立単一/複数変換/条件付
D.Kim et al., GPS Ambiguity Resolution and Validation Methodologies, Trend and Issues, International Symposium on GPS/GNSS, 2000
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高速(OTF)AR手法 (2)
• 多数衛星, 多周波, 擬似距離の利用
• 1エポック決定
Instantaneous AR (瞬時AR)
• 主な手法の分類
ワイドレーン法
整数最小二乗(Integer Least Square)
その他
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ワイドレーン法 (1)
• 衛星ペア毎に整数不定性を独立に解く
• 近代化GPS/Galileoで有効
→3周波測位信号
(L1/L2/L5,E1/E2/E4)の利用
• ワイドレーン、エクストラワイドレーン
• 幾何学フリー観測モデル
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ワイドレーン法 (2)
 LEWL /  EWL   0 1  1 L1 / 1 

 


 LWL / WL    1  1 0  L2 / 2 
 L /
 1 0
 L /  
0
1
1

 
 5 5 
LEWL
LWL
L1
：エクストラワイドレーン
：ワイドレーン
：L1搬送波位相
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ワイドレーン法 (3)
P1
L1
L2
L5
L1-L2
L2-L5
P1 擬似距離
L1 搬送波
L2 搬送波
L5 搬送波
Wide Lane
Extra Wide
Lane
波長
誤差
電離層
(cm)
(cm)
1.0
30
19.0
1.0
0.3
24.4
1.6
0.3
25.5
1.8
0.3
86.2
1.3
1.7
586.5
1.7
10.0
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ワイドレーン法 (4)
P1     P1
L1    1 N1   L1
L2    2 N 2   L 2
L5    5 N 5   L 5
LEWL     EWL N EWL   EWL
LWL    WL NWL   WL
( N EWL  N 2  N 5 , NWL  N 2  N1 )
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ワイドレーン法 (5)
ˆ P  P1
Nˆ EWL  round(( LEWL  ˆ P ) /  EWL )
ˆ
L

Nˆ
EWL
EWL
EWL
EWL
Nˆ WL  round(( LWL  ˆ EWL ) / WL )
ˆ  L   Nˆ
WL
WL
WL
WL
Nˆ 1  round(( L1  ˆWL ) / 1 )
Nˆ 2  Nˆ 1  Nˆ WL , Nˆ 5  Nˆ 2  Nˆ EWL
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ワイドレーン法 (6)
Success Rate
N-1
N
N+1
N-1
N
N+1
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整数最小二乗 (1)
• 整数不定性を整数とした制約で最小二乗
条件を満たす解を探索
• 誤差=正規分布→最大正解率
• ステップ
– (実数)最小二乗解(FLOAT解)
– 残差(実数解-整数解)二乗和を最小とする整
数解を探索
– 整数解を固定し再度最小二乗解(FIX解)
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整数最小二乗 (2)
整数最小二乗条件
y  Aa  Bb  ε,
整数基線解
不定性 (実数)
(1)
min
n
aR ,bR
m
min
n
aZ ,bR m
y  Aa  Bb
最小二乗
2
2
Qy
y  Aa  Bb
 Qaˆ
ˆ
 aˆ , b, Q  
Q
FLOAT解  bˆaˆ
2
Qy
Qaˆbˆ 

Qbˆ 

 a 最近整数格子点探索
(2) minn aˆ  a Q
aˆ
aZ


1
ˆ
(3) b  b  Qbˆaˆ Qaˆ (aˆ  a ) FIX解

2
Q
 (  ) T Q 1 (  )
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整数最小二乗 (3)

最近整数格子点探索 a  arg min aˆ  a
n
aZ
 0.4 

aˆ  
aˆ  a
  0.1
 1.6 2.8 

Q  
 2.8 5.6 
Qaˆ
2
Qaˆ
aˆ
1

a
50
: FLOAT解
: FIX解
2
0
0
-1
-1
0
a1
1
-2
a2
2
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LAMBDA
• Least-square AMBiguity
Decorrelation Adjustment
(Teunissen, 1995)
• 整数最小二乗を利用したAR手法の一つ
• Z変換(無相関化)による前処理
→探索効率化
• 最近整数格子点探索アルゴリズム
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Z変換(無相関化)
• 最近整数格子点探索の効率化
• 整数格子点⇔整数格子点変換
(integer unimodular変換)
• LAMBDA Decorrelation(無相関化)
整数Gauss変換+行入れ替え
n
n
T
a

Z

z

Z
zZ a
Q zˆ  Z Qaˆ Z
T
aˆ  a
2
Qaˆ
 zˆ  z
2
Q zˆ
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整数Gauss変換
  a12  a1a 2 

Q
2



a2 
 a1a 2
1  
T
 (   round( a1a 2 /  a 2 2 )
Z  
0 1 
2 2
2
2





2




a2
a1a 2
a1a 2
a2 
Q '  Z T QZ   a1
2
2






a1a 2
a2
a2


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Lambda Reduction (1)
LT DL  Q
 L11

L   L21
L
 31
L22
L32
I


Z1  




 D11


 D

L33 

1

D22



D33 


0

T
Q

Z
1
1 QZ 1

1

I 
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Lambda Reduction (2)
I


Z2  





0 1

T
Z

Q
2 Q1 Z 2
2

1 0

I 
...
Q Z  Z n T ... Z 2 T Z1T QZ 1 Z 2 ... Z n
 d1  d 2  d 3  ...  d n
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Z変換の例
  1 0  T   1 0 
, Z  

Z  
2  1
 2  1


z
a
T
1
Z
T
0
2
1
aˆ
zˆ
-1
Z
-2
T
0
-1
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
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最近整数格子点探索 (1)
2
④
1
②
0
zˆ

z
①
③
-1
-2
-1
0
1
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最近整数格子点探索 (2)
Q zˆ  LT DL
( z  zˆ)T Q zˆ 1 ( z  zˆ)  ( z  zˆ)T L1 D 1 LT ( z  zˆ)   2
z  z  LT ( z  zˆ)
n
z n  zˆ n, zi  zˆi 
l
ji ( z j
 zˆ j ) (i  n  1, n  2,...,1)
j i 1
( z n  z n ) 2 ( z n 1  z n 1 ) 2
( z1  z1 ) 2

 ... 
 2
dn
d n 1
d1
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最近整数格子点探索 (3)
-1
0
-1
0
-1
1
z4
0
z3
0
z2
1
0 -2 -1 0 1 2
z1
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最近整数格子点探索 (4)
-1
0
-1
0
-1
1
z4
0
z3
0
z2
1
0 -2 -1 0 1 2
z1
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最近整数格子点探索 (5)
-1
0
-1
0
-1
1
z4
0
z3
0
z2
1
0 -2 -1 0 1 2
z1
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最近整数格子点探索 (6)
-1
0
-1
0
-1
1
z4
0
z3
0
z2
1
0 -2 -1 0 1 2
z1
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最近整数格子点探索 (7)
-1
0
-1
0
-1
1
z4
0
z3
0
z2
1
0 -2 -1 0 1 2
z1
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LAMBDA手順
最小二乗解(FLOAT解)
aˆ , bˆ, Q
Z変換(無相関化)
zˆ  Z T aˆ, Qzˆ  Z T Qaˆ Z
最近整数格子点探索
逆Z変換

z  arg min zˆ  z
zZ n
2
Qzˆ

T 
aZ z


1
ˆ
ˆ
整数最小二乗解(FIX解) b  b  Qbˆaˆ Qaˆ (a  a)
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LAMBDA実行時間例
Execution Time (ms)
15
: with decorrelation
: without decorrelation
(Pentium 4 3.2GHz
Intel C/C++8.0)
10
5
0
5
10
15
20
25
30
N : Number of Ambiguities
35
40
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整数Ambiguity検定
• FIX解の統計的妥当性の検査
• 最大正解率/最小不正解(ミスFIX)率
• Ratio Test
 2
aˆ  a 2 Q


aˆ
次善解 ) FIX解 a 2 :  2   (a : aˆ  a Q
aˆ
• その他： F-ratio Test、W-Test etc
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RTK測位解例(FIX解)
East (m)
0.2
RTK Position (FIX) : Baseline=960583-92110(14.1km)
MEAN: 0.0137m RMS: 0.0158m
0
North (m)
-0.2
0.2
MEAN: 0.0031m RMS: 0.0089m
0
Up (m)
-0.2
0.2
MEAN:-0.0120m RMS: 0.0257m
0
-0.2
0:00
1:00
2:00
3:00
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AR手法トレードオフ
• Geometry Free解（衛星ペア毎） vs
Geometry Based解（一括）
• Single-Epoch解（Instantanious AR)
vs Multi-Epoch解
• Multi-Epoch解
Fix後のAmbiguityの取り扱い、新衛星・
Slip後の再AR
• 全（一括）AR vs 部分AR
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