窓関数による重み付けを用いた
変換符号化法
数値解析学研究室
Ｓ９９ＭＭ０６ 小川 卓志
はじめに
Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂの普及
画像データの転送
よりよい画像圧縮法
発表内容
• ＤＣＴ（離散コサイン変換）
• 窓関数による重み付けを用いたＤＣＴ
• レートＳＮＲを用いた画質比較
ＤＣＴ法の処理手順
符号器
入力画像
DCT
量子化
符号化
圧縮データ
再生画像
IDCT
逆量子化
復号器
復号化
ＤＣＴ
r
y(k) =
NÄ 1
2 X
(2k + 1)nô
c(n)a(n) cos
;
N n= 0
2N
8 q
<
c(n) =
:
1
1
2
k = 0; 1; 2; ÅÅÅ; N Ä 1
n= 0
n = 1; 2; ÅÅÅ; N Ä 1
ＩＤＣＴ
r
a(n) =
NÄ 1
X
2
c(n)
N
k= 0
(2k + 1)nô
y(k) cos
;
2N
n = 0; 1; 2; ÅÅÅ; N Ä 1
ＤＣＴ法の欠点
ＤＣＴの前にブロック化を行う
高圧縮時にブロック歪みが発生
窓処理ＤＣＴ法の処理手順
符号器
入力画像
窓処理
DCT
量子化
符号化
圧縮データ
再生画像
逆窓処理
IDCT
逆量子化
復号器
復号化
窓処理
(
a(m) =
m=
w(m)a(m) Ä w(3N Ä m Ä 1)a(3N Ä m Ä 1); m =
(
a(m) =
w(m)a(m) + w(N Ä m Ä 1)a(N Ä m Ä 1);
w(m)a(m) + w(N Ä m Ä 1)a(N Ä m Ä 1);
m=
w(m)a(m) Ä w(3N Ä m Ä 1)a(3N Ä m Ä 1); m =
N
2 ; ÅÅÅ; N Ä 1
N; ÅÅÅ; 3N
2 Ä 1
N
2 ; ÅÅÅ; N Ä 1
N; ÅÅÅ; 3N
2 Ä 1
窓関数の構成条件
w(N + x) = w(N Ä x);
0î x î N
w(x)W(x) + w(N Ä x)W(N Ä x) = 1;
w(x) = 0;
w(x) = 1;
x = 0; 2N
x= N
0î x î N
関数の和による窓関数の設計
w(x)
^
= w(x)W(x)
w
^n (x) = a1 f n (x) + a2 f n Ä 1 (x) + ÅÅÅ+ an f (x) + an + 1
ブロック境界での誤差評価
en (x) = ñ j B j (x)wn (x); 0 î x < N
(
w(m) =
w(m)
^
+ w(N
^ Ä m Ä 1);
m=
w(m)
^
Ä w(3N
^
Ä m Ä 1); m =
Z
En (x) =
( 2j + 1) N
2
( 2j Ä 1) N
2
N
2 ; ÅÅÅ; N Ä 1
N; ÅÅÅ; 3N
2 Ä 1
2
(en (x) Ä g(x)) dx
信号対雑音比（ＳＮＲ）
10 log10
õo
[dB ]
õe
õo : 原画像の分散; õe : 原画像と 再生画像の差の分散
エントロピ
Ä
XN
û i log2 û i [bi t=pi xel]
i= 1
û i : 事象i の生起確率

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