MPIとOpenMPを用いた Nクイーン問題の並列化

MPIとOpenMPを用いた
Nクイーン問題の並列化
高性能計算研究室
Ｂ４杉田卓司
２００９/０２/２７
研究背景と目的
・研究背景
・扱うデータ量の増加 → 計算量の増加
・高速処理、リアルタイム処理
・目的
・MPIとOpenMPの２つの並列プログラムを
２種類のクラスタで実験、比較する
→ 実行時間、速度向上比
Nクイーン問題
１２３４５
１
●
２
●
３
●
４ ●
５
１２３４５
４１３５２
Nクイーンの配置を
●
１次元配列で表したもの
• N×Nのチェス盤上にN個のクイーンを置く
• どのクイーンもその移動可能な場所に
他のクイーンが置かれていないことが条件
• その場合の局面がいくつあるかを数える
逐次処理アルゴリズム
1 2 3 4 5
1
2●
3
4
●
5
1 2 3 4 5
1
●
2●
3
4
●
5
2 4
2 4 1
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1
2●
3
4
●
5
1
2●
3
●
4
●
5
2 4
2 4 3
斜め方向に
クイーンがないため
計算続行
斜め方向に
クイーンがあるため
計算中止
並列アルゴリズム
1列目の配置に何行目のクイーンを
配置するかを４分割する。（Ｎ＝14）
１
２
３
４
Ｐｒｏｃｅｓｓ０
Ｐｒｏｃｅｓｓ１
Ｐｒｏｃｅｓｓ２
Ｐｒｏｃｅｓｓ３
（1，5，9，13）
（2，6，10，14）
（3，7，11）
（4，8，12）
各プロセスの解の個数を回収して総和を求める
実験環境
Ｒａｐｔｏｒ
Gigabit
Ethernet
Server Host
-Xeon 2.8GHz
-2GB SDRAM
-250GB HDD
Ｎｙｃｔｏ
Compute Host（６台）
-Pentium4 3.2GHz
-2GB SDRAM
-40GB HDD
Gigabit
Ethernet
Server Host
-Pentium4 3GHz
-240GB HDD
-2GB SDRAM
Compute Host(8CPU)
-Quad
Xeon 3GHz
-8GB
SDRAM
- 300GB HDD
Ｒａｐｔｏｒ上での実験結果
実行時間（秒）
実行時間
2500
2000
1500
1000
500
0
ＯｐｅｎＭＰ
ＭＰＩ
1台
2台
実行台数
４台
・ＯｐｅｎＭＰ、ＭＰＩ共に理想的な速度向上が得られた
・ＭＰＩの方が実行時間が短い
Ｎｙｃｔｏ上での実験結果
実行時間（秒）
実行時間
2500
2000
1500
1000
500
0
ＯｐｅｎＭＰ
ＭＰＩ
1台
2台
4台
実行台数
8台
・ＯｐｅｎＭＰ、ＭＰＩ共に理想的な速度向上が得られた
・ＭＰＩの方が実行時間が短い
考察
Ｒａｐｔｏｒ
プロセス数
1
2
4
ＯｐｅｎＭＰ
2303.
3
1153.
7
752.
7
ＭＰＩ
938.6
716.9
439.
3
ＯｐｅｎＭＰ
速度向上比
プロセス数
ＭＰＩ
1
11
2
2
1.31
3
4
2.14
8
ＯｐｅｎＭＰ
2204.
2
1298.
5
643.
9
281.
4
ＭＰＩ
1863.
3
931.7
471.
4
240.
1
ＯｐｅｎＭＰ
1
1.7
3.4
7.8
ＭＰＩ
1
2
4
7.7
実行時間
（秒）
Ｎｙｃｔｏ
実行時間
（秒）
速度向上比
・相性
・ＯｐｅｎＭＰの柔軟性
まとめと今後の課題
まとめ
・Ｎクイーン問題の並列化
・２つのＰＣクラスタでの実験、比較
今後の課題
・Ｎクイーン問題については高速化の余地あり
・実装までの時間を比較

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