第４章 組合せ論理回路
Karnaugh図によるブール関数の表現
例題

次のブール代数式を簡単化せよ．
A  AB  A  B

（解） 分配法則
a  bc  (a  b)(a  c)
より
A  A B  ( A  A )( A  B)
 A B
A  AB  A  B
＋
A
B
A
A
B
B
例題

次のブール代数式を簡単化せよ．
AC  B C  A B C  AC  A B

解
AC  B C  A B C  AC  ( A  A ) B C  A B C
 AC  AB C  A B C  A B C
 AC (1  B )  A B (C  C )
 AC  A B
AC
BC
A
A
＋
C
B
C
B
A
A
＋
＝
C
B
ABC
B
C
AB
AC
＋
＝
Karnaugh図によるブール関数
の表現



ブール代数の公式
Venn図による簡単化
人間の目のパターン認識による方法
真理値表
Venn図からKarnaugh図へ
A
A
B
B
3変数Karnaugh図
A B C A BC
ABC
A BC
ABC
AB C
AB C
最小項
最大項

カルノー図は真理値表と１対１の対応
– 行番号との対応

例題 真理値表の０の項が与えられたとき．

４変数カルノー図

５変数カルノー図

６変数カルノー図
カルノー図における隣接性

隣接性

６変数カルノー図の隣接性

例題
カルノー図による論理関数の簡
単化

簡単化の基準
– ２次形式（スピードを重視）
– ゲート数が最小
– 入力数が最小
動作速度のコスト＞ゲートのコスト＞配線のコスト

２次形式
– 積和形式
– 和積形式
復習 積和形式／和積形式

積和形式 － 加法標準形

和積形式 － 乗法標準形
積和（和積）形式での簡単化

積項（和項）の数が最小
– ゲートの数

リテラルの数が最小
– 入力の数

例題
隣接項の併合

隣接する最小項は１変数を除いてすべて
等しい．

例題
例題



0-cube
1-cube
2-cube
最小項 すべての変数を含む
１変数を消去
２変数を消去
隣接項の結合
 BD
いろいろな 2-cube
3-cube の例
５変数の隣接性

平成29年度4月入学・平成28年度10月入学 生命体工学研究科博士前期