グラフィカル多変量解析 ----目で見る共分散構造分析---

1
グラフィカル多変量解析
----目で見る共分散構造分析----
実践編：
日本行動計量学会セミナー
「ビジュアル多変量解析早わかり」
於：日本マーケティング協会
日時：H.10.6.16(火)
多重指標のススメ
• 低い相関を高める方法
– 反復測定
– 希薄化修正モデルの応用
• 共分散構造モデルの中で探索的因子分析
を実行する
• 検証的因子分析の実際
– モデル探索の方法
– 到達したモデルの吟味
• まとめ
好きなタレント大調査９８＋
2
アンケート項目
学部
学年
男女自分だけ分かる記号＿＿＿＿＿＿＿
「好きなタレント１０１人（NHK放送文化研究所出版）」を参考にして２３名のタレント選んだ
○ 当てはまる項目に丸をつけて下さい ○
山口智子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
広末涼子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
飯島直子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
久本雅美
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
松本明子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
森口博子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
常盤貴子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
松たか子
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
和田アキコ　大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
二谷友里恵　大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
反町隆史
大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
明石家さんま大好き
好き
どちらかといえば好きどちらでもないどちらかといえば嫌い
嫌い
大嫌い
安室奈美恵
江角マキコ
3
データ
• アンケート実施日：4月17日，24日
講義時間中約１５分
• 被験者：大阪大学人間科学部・文学部１年
生配当の共通教育科目「統計学」の履修
者：１５６名（１７日）１４４名（２４日）
• 場所：共通教育機構 A212，A202 講義室
• 両日とも同一のアンケートを実施
• 今回は女子大生による女性タレントのデー
タを分析する（８３名）
4
反復測定
---- データの再現性はどのくらい？ ---２回の相関
項目
男子女子
身長
0.997 0.992
タレントの好感度
0.84 0.84
減税†
0.85 0.62
別姓††
0.85 0.73
† 財政改革を止め減税すべきである賛成どちらかといえば賛成どちらでもないどちらかといえば反対反対
†† 男女別姓を認めるべきである
賛成どちらかといえば賛成どちらでもないどちらかといえば反対反対
5
タレント好感度データ：２回分
１１山口１２広末１３安室１４飯島１５久本１６松本１７森口１８江角１９常盤１Ａ松１Ｂ和田１Ｃ二谷２１山口２２広末２３安室２４飯島２５久本２６松本２７森口２８江角２９常盤２Ａ松２Ｂ和田２Ｃ二谷
１１山口 1.00 -0.11 0.35 0.33 0.15 0.14 0.30 0.42 0.14 0.30 0.08 0.12 0.89 -0.12 0.35 0.29 0.10 0.19 0.18 0.34 0.19 0.27 0.15 0.11
１２広末 -0.11 1.00 0.06 -0.12 -0.09 0.00 -0.08 0.07 0.17 0.29 -0.11 0.03 -0.06 0.88 0.01 -0.04 -0.08 0.05 -0.02 0.10 0.17 0.30 -0.07 0.08
１３安室 0.35 0.06 1.00 0.34 0.07 0.02 0.18 0.02 0.14 -0.12 0.02 -0.16 0.28 0.00 0.84 0.34 0.07 -0.06 0.05 -0.07 0.09 -0.13 0.07 -0.13
１４飯島 0.33 -0.12 0.34 1.00 0.30 0.21 0.27 0.15 0.30 0.08 0.24 -0.16 0.30 -0.10 0.32 0.88 0.29 0.08 0.19 0.11 0.38 0.10 0.19 -0.24
１５久本 0.15 -0.09 0.07 0.30 1.00 0.37 0.06 0.04 0.16 0.10 0.36 -0.11 0.06 -0.05 -0.03 0.22 0.84 0.35 0.14 -0.03 0.10 0.02 0.32 -0.26
１６松本 0.14 0.00 0.02 0.21 0.37 1.00 0.48 0.11 0.07 0.20 0.37 0.15 0.08 0.07 -0.10 0.17 0.39 0.78 0.43 0.04 0.04 0.18 0.49 0.11
１７森口 0.30 -0.08 0.18 0.27 0.06 0.48 1.00 0.07 0.05 0.21 0.27 0.12 0.35 -0.05 0.18 0.23 0.13 0.49 0.81 0.07 0.04 0.25 0.30 0.22
１８江角 0.42 0.07 0.02 0.15 0.04 0.11 0.07 1.00 0.17 0.29 -0.07 0.37 0.43 0.02 -0.04 0.16 -0.02 0.12 0.00 0.90 0.23 0.34 -0.08 0.27
１９常盤 0.14 0.17 0.14 0.30 0.16 0.07 0.05 0.17 1.00 0.12 -0.13 -0.15 0.17 0.12 0.09 0.40 0.15 0.09 0.02 0.16 0.85 0.13 -0.10 -0.23
１Ａ松 0.30 0.29 -0.12 0.08 0.10 0.20 0.21 0.29 0.12 1.00 0.07 0.34 0.25 0.34 -0.18 0.02 0.00 0.22 0.22 0.23 0.04 0.89 0.22 0.32
１Ｂ和田 0.08 -0.11 0.02 0.24 0.36 0.37 0.27 -0.07 -0.13 0.07 1.00 -0.07 0.07 -0.09 -0.05 0.15 0.35 0.28 0.36 -0.12 -0.06 0.06 0.83 -0.04
１Ｃ二谷 0.12 0.03 -0.16 -0.16 -0.11 0.15 0.12 0.37 -0.15 0.34 -0.07 1.00 0.10 0.03 -0.21 -0.22 -0.09 0.18 0.07 0.37 -0.08 0.38 -0.08 0.84
２１山口 0.89 -0.06 0.28 0.30 0.06 0.08 0.35 0.43 0.17 0.25 0.07 0.10 1.00 -0.06 0.37 0.25 0.04 0.23 0.19 0.43 0.22 0.31 0.06 0.18
２２広末 -0.12 0.88 0.00 -0.10 -0.05 0.07 -0.05 0.02 0.12 0.34 -0.09 0.03 -0.06 1.00 0.00 -0.03 -0.02 0.05 0.02 0.05 0.16 0.37 0.00 0.12
２３安室 0.35 0.01 0.84 0.32 -0.03 -0.10 0.18 -0.04 0.09 -0.18 -0.05 -0.21 0.37 0.00 1.00 0.29 0.01 0.00 -0.03 -0.02 0.04 -0.12 -0.07 -0.07
２４飯島 0.29 -0.04 0.34 0.88 0.22 0.17 0.23 0.16 0.40 0.02 0.15 -0.22 0.25 -0.03 0.29 1.00 0.31 0.04 0.15 0.12 0.49 0.07 0.18 -0.27
２５久本 0.10 -0.08 0.07 0.29 0.84 0.39 0.13 -0.02 0.15 0.00 0.35 -0.09 0.04 -0.02 0.01 0.31 1.00 0.38 0.20 -0.07 0.16 -0.02 0.35 -0.22
２６松本 0.19 0.05 -0.06 0.08 0.35 0.78 0.49 0.12 0.09 0.22 0.28 0.18 0.23 0.05 0.00 0.04 0.38 1.00 0.41 0.13 -0.01 0.24 0.33 0.23
２７森口 0.18 -0.02 0.05 0.19 0.14 0.43 0.81 0.00 0.02 0.22 0.36 0.07 0.19 0.02 -0.03 0.15 0.20 0.41 1.00 -0.03 0.09 0.21 0.37 0.12
２８江角 0.34 0.10 -0.07 0.11 -0.03 0.04 0.07 0.90 0.16 0.23 -0.12 0.37 0.43 0.05 -0.02 0.12 -0.07 0.13 -0.03 1.00 0.20 0.34 -0.18 0.34
２９常盤 0.19 0.17 0.09 0.38 0.10 0.04 0.04 0.23 0.85 0.04 -0.06 -0.08 0.22 0.16 0.04 0.49 0.16 -0.01 0.09 0.20 1.00 0.12 -0.10 -0.18
２Ａ松 0.27 0.30 -0.13 0.10 0.02 0.18 0.25 0.34 0.13 0.89 0.06 0.38 0.31 0.37 -0.12 0.07 -0.02 0.24 0.21 0.34 0.12 1.00 0.19 0.41
２Ｂ和田 0.15 -0.07 0.07 0.19 0.32 0.49 0.30 -0.08 -0.10 0.22 0.83 -0.08 0.06 0.00 -0.07 0.18 0.35 0.33 0.37 -0.18 -0.10 0.19 1.00 -0.03
２Ｃ二谷 0.11 0.08 -0.13 -0.24 -0.26 0.11 0.22 0.27 -0.23 0.32 -0.04 0.84 0.18 0.12 -0.07 -0.27 -0.22 0.23 0.12 0.34 -0.18 0.41 -0.03 1.00
後半の解析では変数の順序を変更してある
6
標本誤差と測定誤差
• 広い畑の窒素含有量を調べる
– 標本誤差：どの地点を選ぶか
– 測定誤差：化学分析をするときの誤差
（分析誤差）
• 社会調査（世論調査）
– 標本誤差：誰を選ぶかによる誤差
– 測定誤差：回答の不安定性，心の揺れによる
変動
7
測定誤差を取り除く
真の「松本」の
好感度
• 反復測定
１
１
誤差
＊
＊
8
希薄化修正モデル
標準解
9
相関係数の比較
オリジナルの相関係数
１松本１森口
１松本
1.00
１森口
0.48
1.00
１松
0.20
0.21
２松本
0.78
0.49
２森口
0.43
0.81
２松
0.18
0.25
１松
1.00
0.22
0.22
0.89
２松本２森口
1.00
0.41
0.24
1.00
0.21
２松
1.00
元の相関係数の平均
希薄化修正後
差
１松本１森口１松１松本１森口１松１松本１森口
１松本
1.00
1.00
0.00
１森口
0.44
1.00
0.57
1.00
0.13
0.00
１松
0.22
0.21
1.00
0.25
0.26
1.00 0.03
0.05
１松
0.00
10
なぜ修正できるか？
・相関係数が大きいほど
修正量が多い
・小さい相関はあまり
修正しない
大雑把に計算すると
希薄化修正
後の相関
松本ー森口：0.9×0.57×0.9 ≒0.44
松本ー松：
0.9×0.25×0.95≒0.22
もとの
相関
11
種々のモデル規定１
• 測定モデルの設定：パス係数＝１ or NOT
/EQUATIONS
V6 = 1.0F1 + E6;
V7 = 1.0F2 + E7;
V10 = 1.0F3 + E10;
V18 =
*F1 + E18;
V19 =
*F2 + E19;
V22 = *F3 + E22;
/VARIANCES
F1 TO F3 = *;
E6, E7, E10 = *;
E18, E19, E22 = *;
/COVARIANCES
F1 TO F3 = *;
/END
入力ファイル
12
/EQUATIONS
V6 = 1.0F1 + E6;
V7 = 1.0F2 + E7;
V10 = 1.0F3 + E10;
V18 = 1.0F1 + E18;
V19 = 1.0F2 + E19;
V22 = 1.0F3 + E22;
/VARIANCES
F1 TO F3 = *;
E6, E7, E10 = *;
E18, E19, E22 = *;
/COVARIANCES
F1 TO F3 = *;
/END
13
種々のモデル規定２
• 測定モデルの設定：誤差分散の等値 or NOT
/CONSTRAINTS
(E6,E6)=(E18,E18);
(E7,E7)=(E19,E19);
(E8,E8)=(E20,E20);
/END
14
種々のモデル規定３
• 方法（ブロック）因子の導入
– 測定時期，測定方法，測定者．．．
/EQUATIONS
V6 = F1 + *F13 + E6;
V7 = F2 + *F13 + E7;
V10 = F3 + *F13 + E10;
V18 = F1 + *F14 + E18;
V19 = F2 + *F14 + E19;
V22 = F3 + *F14 + E22;
/VARIANCES
F1 TO F3 = *;
F13,F14 = 1;
E6, E7, E10 = *;
E18, E19, E22 = *;
/COVARIANCES
F1 TO F3 = *;
/END
15
因子相関モデル
χ2値
相関モデル 210.5
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
df
186
P値
0.106
CFI
0.985
GFI
0.836
F 1 F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10 F11 F12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
1.00
0.57 1.00
0.48 0.37 1.00
0.45 0.16 0.40 1.00
0.18 0.23 0.20 0.32 1.00
0.17 0.31 0.10 0.10 0.35 1.00
-0.07 0.14 0.01 0.03 0.41 0.37 1.00
0.07 0.05 -0.15 0.15 0.43 0.23 0.13 1.00
0.12 0.04 -0.13 -0.02 0.17 0.45 -0.03 0.23 1.00
0.20 0.16 -0.06 -0.19 -0.24 0.15 -0.16 -0.16 0.39 1.00
0.22 0.28 0.15 0.01 0.09 0.31 -0.18 0.13 0.34 0.42 1.00
0.06 -0.04 -0.09 -0.07 -0.08 -0.08 0.03 0.18 0.08 0.09 0.38 1.00
16
希薄化修正後の相関行列
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
F 1 F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10 F11 F12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼
1.00
0.57 1.00
0.48 0.37 1.00
0.45 0.16 0.40 1.00
0.18 0.23 0.20 0.32 1.00
0.17 0.31 0.10 0.10 0.35 1.00
-0.07 0.14 0.01 0.03 0.41 0.37 1.00
0.07 0.05 -0.15 0.15 0.43 0.23 0.13 1.00
0.12 0.04 -0.13 -0.02 0.17 0.45 -0.03 0.23 1.00
0.20 0.16 -0.06 -0.19 -0.24 0.15 -0.16 -0.16 0.39 1.00
0.22 0.28 0.15 0.01 0.09 0.31 -0.18 0.13 0.34 0.42 1.00
0.06 -0.04 -0.09 -0.07 -0.08 -0.08 0.03 0.18 0.08 0.09 0.38 1.00
17
希薄化修正の効果
誰と誰
森口松本
和田松本
久本松本
江角山口
常盤飯島
二谷松
1回目
0.48
0.37
0.37
0.42
0.30
0.32
2回目希薄化修正後
0.41
0.57
0.33
0.48
0.38
0.45
0.43
0.45
0.49
0.43
0.41
0.42
18
グラフィカル多変量解析
----目で見る共分散構造分析----
実践編：
日本行動計量学会セミナー
「ビジュアル多変量解析早わかり」
於：日本マーケティング協会
日時：H.10.6.16(火)
多重指標のススメ
• 低い相関を高める方法
– 反復測定
– 希薄化修正モデルの応用
• 共分散構造モデルの中で探索的因子分析
を実行する
• 検証的因子分析の実際
– モデル探索の方法
– 到達したモデルの吟味
• まとめ
19
女子大学生による
女性タレント評価の分析結果
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
適合度
n=83
１回目
２回目
希薄化修正後
0.84 -0.04
0.15
0.58 -0.05
0.33
0.79 -0.01
0.20
0.54
0.16
0.12
0.55
0.02
0.19
0.61
0.12
0.21
0.47
0.07 -0.09
0.69 -0.03 -0.03
0.67 -0.01 -0.10
0.42
0.23 -0.03
0.55
0.25 -0.13
0.53
0.21 -0.17
0.32
0.62 -0.09
0.24
0.77 -0.03
0.26
0.76 -0.07
0.16
0.61
0.36
0.12
0.37
0.49
0.16
0.51
0.40
0.04
0.52 -0.10 -0.03
0.33
0.01
0.01
0.48 -0.12
0.04
0.34
0.02 -0.01
0.61
0.08
0.00
0.54
0.08
0.01
0.29
0.65 -0.14
0.25
0.63 -0.05
0.30
0.63
0.00 -0.17
0.63 -0.02 -0.34
0.67
0.05 -0.26
0.72
0.17
0.08
0.48
0.19
0.00
0.58
0.21
0.06
0.60
-0.07 -0.07
0.14
0.04
0.01
0.21 -0.04 -0.03
0.22
ｶｲ2乗値自由度 P-値ｶｲ2乗値自由度 P-値ｶｲ2乗値自由度 P-値
53.313
33
0.014 56.891
33
0.006 274.92
219 0.0061
20
女子大学生による
女性タレント評価の分析結果
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
１回目と２回目の平均
0.71 -0.04
0.24
0.54
0.09
0.15
0.58
0.02 -0.06
0.49
0.24 -0.08
0.28
0.69 -0.06
0.14
0.49
0.43
0.01
0.42 -0.05
0.02
0.48
0.05
-0.07
0.27
0.64
-0.01 -0.25
0.65
0.18
0.04
0.53
-0.02 -0.03
0.18
希薄化修正後
0.79 -0.01
0.20
0.61
0.12
0.21
0.67 -0.01 -0.10
0.53
0.21 -0.17
0.26
0.76 -0.07
0.16
0.51
0.40
0.01
0.48 -0.12
0.00
0.54
0.08
-0.05
0.30
0.63
0.05 -0.26
0.72
0.21
0.06
0.60
-0.04 -0.03
0.22
希薄化修正－平均
0.08
0.03 -0.04
0.06
0.03
0.06
0.09 -0.03 -0.04
0.04 -0.03 -0.09
-0.02
0.07 -0.01
0.02
0.02 -0.03
0.00
0.06 -0.07
-0.02
0.06
0.03
0.02
0.03 -0.01
0.05 -0.01
0.07
0.02
0.02
0.07
-0.02
0.00
0.04
21
（探索的因子）分析の実行方法
• 推定は多段階に分けな
い方がよい（変換はよい）
希薄化修正モデル
• Φ＞０でないことがある
• 探索的因子モデルの適
因子相関行列Φ
合度を検討しにくい
１２名×２回のデータ
SAS や SPSS
による EFA
Λの出力
⇒ よくない方法
22
より良い（探索的因子）分析方法
１２名×２回のデータ
２次因子分析モデル
という
希薄化修正モデル
＋
Φ＝ΛΛ’＋Ψ
Λ（初期解）
SAS で回転
Λの出力
註：２次因子分析モデル
でのΛの構造
*
*

  *


*
0 0
* 0

* *

 
* *
パス図で描くと
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
F13
F14
F15
0.816
0
0
0.636 0.137
0
0.624 -0.101 -0.241
0.47 0.079 -0.359
0.225 0.654 -0.42
0.247 0.608 0.117
-0.029 0.397 -0.293
0.008 0.524 -0.14
0.102 0.519 0.456
0.224 0.025 0.735
0.345 0.263 0.463
0.016 0.061 0.212
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
回転後
-0.01
0.12
-0.01
0.21
0.76
0.51
0.48
0.54
0.30
-0.26
0.06
-0.03
0.79
0.61
0.67
0.53
0.26
0.16
0.01
0.00
-0.05
0.05
0.21
-0.04
0.20
0.21
-0.10
-0.17
-0.07
0.40
-0.12
0.08
0.63
0.72
0.60
0.22
23
EQS 入力ファイルの作成
/LABELS
V1=１松本;
V2=２松本;
V3=１森口;
V4=２森口;
V5=１和田;
V6=２和田;
V7=１久本;
V8=２久本;
V9=１飯島;
V10=２飯島;
V11=１山口;
V12=２山口;
V13=１安室;
V14=２安室;
V15=１常盤;
V16=２常盤;
V17=１江角;
V18=２江角;
V19=１二谷;
V20=２二谷;
V21=１松;
V22=２松;
V23=１広末;
V24=２広末;
/EQUATIONS
V1 = F1 +
V2 = F1 +
V3 = F2 +
V4 = F2 +
V5 = F3 +
V6 = F3 +
V7 = F4 +
V8 = F4 +
V9 = F5 +
V10 = F5 +
V11 = F6 +
V12 = F6 +
V13 = F7 +
V14 = F7 +
V15 = F8 +
V16 = F8 +
V17 = F9 +
V18 = F9 +
V19 = F10 +
V20 = F10 +
V21 = F11 +
V22 = F11 +
V23 = F12 +
V24 = F12 +
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
.5*F13
.5*F14
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E1;
E2;
E3;
E4;
E5;
E6;
E7;
E8;
E9;
E10;
E11;
E12;
E13;
E14;
E15;
E16;
E17;
E18;
E19;
E20;
E21;
E22;
E23;
E24;
24
F1 = .5*F15
+ D1;
F2 = .5*F15 +.5*F16
+ D2;
F3 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D3;
F4 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D4;
F5 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D5;
F6 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D6;
F7 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D7;
F8 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D8;
F9 = .5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D9;
F10 =.5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D10;
F11 =.5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D11;
F12 =.5*F15 +.5*F16 +.5*F17 + D12;
/VARIANCES
F13 TO F17 = 1;
E1 TO E24 =.5*;D1 TO D12 =.5*;
/COVARIANCES
/CONSTRAINTS
(E1,E1)=(E2,E2);
(E3,E3)=(E4,E4);
(E5,E5)=(E6,E6);
(E7,E7)=(E8,E8);
(E9,E9)=(E10,E10);
(E11,E11)=(E12,E12);
(E13,E13)=(E14,E14);
(E15,E15)=(E16,E16);
(E17,E17)=(E18,E18);
(E19,E19)=(E20,E20);
(E21,E21)=(E22,E22);
(E23,E23)=(E24,E24);
25
SASによる
因子回転の入力ファイル
DATA work(TYPE=FACTOR);
INPUT _TYPE_ $ _NAME_ $ X1-X12;
LABEL
X1=‘松本’ X2=‘森口’ X3=‘和田’ X4=‘久本’ X5=‘飯島’ X6=‘山口'
X7='安室' X8='常盤' X9='江角' X10='二谷' X11='松' X12='広末'
;
CARDS;
PATTERN F1 .816 .636 .624 .470 .225 .247 -.029 .008 .102 .224 .345 .016
PATTERN F2 0
.137 -.101 .079 .654 .608 .397 .524 .519 .025 .263 .061
PATTERN F3 0
0
-.241 -.359 -.420 .117 -.293 -.14 .456 .735 .463 .212
;
run;
PROC FACTOR DATA=work method=pattern rotation=varimax reorder;
run;
26
グラフィカル多変量解析
----目で見る共分散構造分析----
実践編：
日本行動計量学会セミナー
「ビジュアル多変量解析早わかり」
於：日本マーケティング協会
日時：H.10.6.16(火)
多重指標のススメ
• 低い相関を高める方法
– 反復測定
– 希薄化修正モデルの応用
• 共分散構造モデルの中で探索的因子分析
を実行する
• 検証的因子分析の実際
– モデル探索の方法
– 到達したモデルの吟味
• まとめ
27
探索的分析部分
を検証的分析へ
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
0.79
0.61
0.67
0.53
0.26
0.16
0.01
0.00
-0.05
0.05
0.21
-0.04
回転後
-0.01
0.12
-0.01
0.21
0.76
0.51
0.48
0.54
0.30
-0.26
0.06
-0.03
0.20
0.21
-0.10
-0.17
-0.07
0.40
-0.12
0.08
0.63
0.72
0.60
0.22
28
因子相関モデル
χ2値
相関モデル 210.5
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
df
186
P値
0.106
CFI
0.985
GFI
0.836
F 1 F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10 F11 F12
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
1.00
0.57 1.00
0.48 0.37 1.00
0.45 0.16 0.40 1.00
0.18 0.23 0.20 0.32 1.00
0.17 0.31 0.10 0.10 0.35 1.00
-0.07 0.14 0.01 0.03 0.41 0.37 1.00
0.07 0.05 -0.15 0.15 0.43 0.23 0.13 1.00
0.12 0.04 -0.13 -0.02 0.17 0.45 -0.03 0.23 1.00
0.20 0.16 -0.06 -0.19 -0.24 0.15 -0.16 -0.16 0.39 1.00
0.22 0.28 0.15 0.01 0.09 0.31 -0.18 0.13 0.34 0.42 1.00
0.06 -0.04 -0.09 -0.07 -0.08 -0.08 0.03 0.18 0.08 0.09 0.38 1.00
29
F15
初期モデル
χ2値 df P値 CFI GFI
初期CFAモデル 311.5 237 <0.001 0.954 0.779
F16
F17
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
F15
0.86
0.63
0.57
0.49
F16
0.76
0.53
0.56
0.45
F17
0.50
0.60
0.63
0.63
30
モデル探索１
LM検定（修正指標）
χ2値 df P値 CFI GFI RMSEA L
相関モデル
210 186 .106 .985 .836
.042 .000
初期CFAモデル 311 237 .000 .954 .779
.063 .041
U
LM検定結果
.065 パス χ2値 P値
.079 F10,F16 10.457 .001
F9,F16
6.491 .011
F4,F17
3.977 .046
F1,F16
3.918 .048
F4,F16
2.763 .096
F5,F15
2.456 .117
F1,F14
2.319 .128
F12,F17 2.316 .128
F11,F15 2.031 .154
F10,F13 2.004 .157
31
モデル探索２
LM検定（修正指標）
χ2値
相関モデル
210
初期CFAモデル 311
F10,F16を付加
299
df
186
237
236
P値 CFI
.106 .985
.000 .954
.003 .961
GFI RMSEA L
.836
.042 .000
.779
.063 .041
.785
.058 .034
U
LM検定結果
.065 パス χ2値 P値
.079 F1,F16
4.031 .045
.075 F4,F16
3.727 .054
F10,F13 3.037 .081
F4,F17
2.584 .108
F9,F15
2.441 .118
F1,F14
2.330 .127
F2,F17
2.191 .139
F5,F15
2.100 .147
F3,F17
2.086 .149
F2,F14
1.712 .191
32
モデル探索３
LM検定（修正指標）
χ2値 df P値 CFI GFI RMSEA
相関モデル
210 186 .106 .985 .836
.042
初期CFAモデル 311 237 .000 .954 .779
.063
F10,F16を付加
299 236 .003 .961 .785
.058
「広末」を除去
235 193 .021 .971 .805
.053
(２２変数)
誤差変数もLM検定の対象にする
L
.000
.041
.034
.021
U
LM検定結果
.065 パス χ2値 P値
.079 D7,D6
F1,F16 7.399
3.993 .007
.046
.075 D8,D3
F4,F16 5.917
3.733 .015
.053
.073 D6,D5
F10,F13 5.336
2.952 .021
.086
D11,D7
F4,F17 5.162
2.586 .023
.108
D4,D2
F9,F15 5.088
2.451 .024
.117
F1,F16
F1,F14 3.993
2.201 .046
.138
F4,F16
F2,F17 3.733
2.166 .053
.141
F10,F13
F3,F17 2.952
2.100 .086
.147
D9,D3
F5,F15 2.943
2.067 .086
.151
D10,D4
F2,F14 2.667
1.774 .102
.183
33
モデル探索４
LM検定（修正指標）
χ2値
相関モデル
210
初期CFAモデル 311
F10,F16を付加
299
「広末」を除去
235
(２２変数)
相関D7,D6許す 227
df
186
237
236
193
P値 CFI
.106 .985
.000 .954
.003 .961
.021 .971
192 .042
GFI RMSEA L
.836
.042 .000
.779
.063 .041
.785
.058 .034
.805
.053 .021
.976 .811
.049 .010
U
LM検定結果
.065 パス χ2値 P値
.079 D8,D3
5.921 .015
.075 D4,D2
5.387 .020
.073 D10,D6
4.793 .029
D7,D5
4.588 .032
.069 F1,F16
3.912 .048
F4,F16
3.830 .050
D9,D3
3.509 .061
F9,F15
3.227 .072
D9,D6
3.028 .082
D6,D5
3.023 .082
34
LM 検定はいつ終了させるの
か？
• 内容的吟味
• 統計的基準
– χ^2(0.05)=3.841
1
– χ^2(0.005)=7.882…..default
of LISREL
1
– スクリープロットの要領で
• 飛びぬけて大きな統計量がなくなるまで続ける
1
• 誤差相関ははっきりとした解釈ができるとき
のみ導入する
35
最終モデル１
最終モデル
標準解
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
因子相関
χ2値 df P値 CFI GFI
227.2 192 .042 .976 .811
F15 F16 F17
D
0.86
0.63
0.57
0.50
0.93
0.26 0.54
*.39
0.40
0.48
0.66
-0.40 0.66
0.62
1
0.28
1
0.32 0.22
1
36
最終モデル２
最終モデル２
標準解
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
松たか子
広末涼子
因子相関
χ2値 df P値 CFI GFI
234.8 193 .021 .971 .805
F15
0.87
0.63
0.57
0.49
F16
0.79
0.39
0.48
0.51
-0.50
1.00
0.25
0.31
1.00
0.25
F17
0.47
0.64
0.76
0.59
1.00
37
出力の見方とモデルの最終吟味
• 引いたパスの有意性（ワルド検定）
• パスを引かなかったところの非有意性
（LM検定）
• 標準誤差（SE）の大きさが揃っていること
38
出力の見方とモデルの最終吟味
推定値
標準誤差
ｔ-値
久本 F9 = .633*F17
.118
5.375
+1.000 D9
飯島 F10 = -.374*F16 +.614*F17+1.000 D10
.129
.126
-2.913
4.879
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
F16 - F16
F15 - F15
.277*
.133
2.081
F17 - F17
F15 - F15
.315*
.140
2.245
F17 - F17
F16 - F16
.221*
.160
1.384
39
出力の見方とモデルの最終吟味
E
--E1-１松本
D
--.222
.125
1.773
.147
.027
5.451
D1-F1
E2-２松本
.147
.027
5.451
D2-F2
.483
.114
4.248
E3-１森口
.177
.028
6.235
D3-F3
.542
.115
4.706
E4-２森口
.177
.028
6.235
D4-F4
.621
.118
5.269
40
モデルの最終チェック
最終モデル
松本明子
森口博子
和田アキ
久本雅美
飯島直子
山口智子
安室奈美
常盤貴子
江角マキ
二谷友里
χ2値 df P値 CFI GFI
227.2 192 .042 .976 .811
χ2-値（赤字はLM検定）
χ2-値
ｔ－値
推定値
標準誤差
F15 F16 F17 F15
F15 F16
F16 F17
F17
6.87 3.91
0.78
0.11
47.20
*
5.10 *
0.57
0.11
25.97
*
21.33
4.62 *
0.52
0.11
*
16.22
4.03 3.83 2.11
0.45
0.11
36.08
6.01 *
0.87
0.14
*
4.80
2.19 22.02
4.69
0.26 0.52 *
0.12
0.11
9.97
3.16 2.17
0.38
0.12
*
9.97
14.05
3.75 *
0.45
0.12
*
14.05
28.89
5.38 * は２以下
0.63 3.23
0.12
*
28.89
8.49
4.88
-0.37 0.61 * -2.91
0.13 23.80
0.13
8.49
23.80
χ2-値（赤字はLM検定） 41
まとめ：
モデル探索に関して
F15
F16
F17
47.20
3.91
*
25.97
*
*
21.33
*
*
16.22
3.83 2.11
*
36.08
*
*
4.80 22.02
*
9.97 2.17
*
14.05
*
3.23
*
28.89
*
8.49 23.80
– LM検定（修正指標）とワルド検定（t-値）が便利
– パスの変更には内容的吟味が不可欠．適合度
を向上させるため，安易に誤差相関を入れるの
は厳禁
– 引いたパスの有意性，引かなかったパスの非
有意性を確認する
– モデル修正は最小限に．モデルを修正した後の
適合度は適切に評価されていないと考えた方
がよい．可能ならば確認実験をしたい
42
まとめ：
希薄化修正に関して
– 本質問紙調査では，同一被験者の回答の安定
性は相関係数でみて 0.8～0.9(寄与率: 0.64～
0.81) ．
– 希薄化の修正を行うと項目間の相関は１割か
ら２割増加（絶対値）
– 一般には，同一被験者に複数回同一の調査を
することは難しい．質問紙の中に似た質問項目
を組み入れ多重指標で分析することを勧める．

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