母共分散行列からの影響を受けない 高次元平均ベクトルの検定法の提案 藤本 翔太1 狩野 裕2 1大阪大学基礎工学研究科 博士後期課程1年 日本学術振興会特別研究員(DC1) 2大阪大学基礎工学研究科 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 アウトライン • 先行研究の紹介と問題提起 – 高次元平均ベクトルの検定 – 先行研究の簡単な紹介とその諸問題 • 高次元漸近分布の形状が母共分散行列に依存 • 高次元平均ベクトルに対する新しい検定法 – 新しい検定統計量の提案 • 漸近分布の形状が母共分散行列に依存しない • 数値実験 • まとめと課題 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 1 先行研究の紹介と問題提起 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 2 データ発生モデルと仮定 • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 3 平均の検定問題 • 平均ベクトルの検定問題 • Hotelling’s Test Statistic： 高次元データの場合 – September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 4 高次元データに対応可能な統計量 • Chen and Qin (2010) • 他の検定統計量 – Dempster (1958, 1960) – Bai and Saranadasa (1996) – Srivastava and Du (2008), Srivastava (2009) • H0における漸近正規性に必要な条件 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 5 問題提起 • – • Fujimoto et al. (2010,Submitted) – 上記の条件が崩れた場合の高次元漸近分布を導出 – 漸近分布の形状が母共分散行列に依存する • CS構造ならばカイ2乗分布 • 特殊な状況で正規分布とカイ2乗分布の畳み込み • Type I Error が正確でない場合がある！ September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 6 漸近分布の形状が変化する例 • • 母共分散行列に次の構造を想定 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 7 数値実験 • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 8 新しい検定法の提案 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 9 新しい検定統計量 • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 10 H0における漸近正規性 • • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 11 推定量 (Chen et al., 2010) • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 12 推定量 (Chen et al., 2010) • • 性質 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 13 数値実験 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 14 設定 • • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 15 使用する行列M • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 16 QQ-Plot for Normal Dist. September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 17 QQ-Plot for Gamma Dist. September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 18 Power September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 19 まとめと今後の課題 • 高次元平均ベクトルの検定法 – 先行研究の簡単な紹介と問題提起 • 既存の統計量の漸近分布の形状は母共分散行列に依存 – 提案する検定統計量 • 共分散行列に依存しないで漸近正規性を持つ • 問題点と今後の課題 – 検出力が既存の統計量よりも低い • 検出力を大きくする最適な行列Mの選択 • ただし，漸近正規性のための条件を保持しながら September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 20 ありがとうございました September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 21 参考文献 September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 22 Appendix September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 23 Appendix September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 24 Example • • • September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 25 行列Mとは？ • • – September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 26 Asymptotic Power • • • • Consistency September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 27 Selected Results September 5, 2011 統計関連学会連合大会2011 於 九州大学 28
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