座標変換と直交行列
ベクトルと成分
x2
a の1-方向成分
a1  (e1  a)
a2
a の2-方向成分
a2  (e2  a)
a
e2
a  a1e1  a 2e 2
e1 a 1
x1
(e1 e1 )  1 (e 2 e 2 )  1
(e1 e2 )  0
 a1 
a   
a2 
これを
とあらわすこともある
別の座標系
x2
a
X2
A2
E2
e2
A1  (E1  a)
X1
A2  (E2  a)
A1
a  A1E1  A2E2
E1
e1
(E1 E1 )  1 (E2 E2 )  1
(E1 E2 )  0
x1
基底ベクトル間の関係
E1  U11e1  U 21e2
U11  (e1  E1 )
U 21  (e2  E1 )
E2  U12e1  U 22e2
U12  (e1  E2 )
Em  U nmen
n
U 22  (e2  E2 )
U nm  (en  Em )
座標変換
A1  (a E1 )
 a  (U11e1  U 21e2 )
 U11 (a  e1 )  U12 (a  e2 )
 U11a1  U 21a2
A1  U11a1  U 21a2
A2  U12 a1  U 22 a2
Am  U nm an
n
行列形式で表せば
 A2   U11 U 21  a1 
   
 
 A2  U12 U 22  a2 
A U a
T
直交行列
(Em  Em )  mm
(en  en )  nn
Em  Em   U1me1  U2me2  U1me1  U2me2 
 U1mU1m e1  e1   U1mU 2m e1  e2 
 U 2mU1m e2  e1   U 2mU 2m e2  e2 
 U1mU1m  U 2mU 2m
 U nmU nm  mm
n
U U 1
T
逆変換
en  U Em  U nmEm
T
mn
m
m
U
T
mn
 (Em  en )  U nm
(en  en )  nn
U
より
U nm  nn
nm
UU T  1
m
U U  UU  1
T
U
-1
T
U
T
A U a
a UA
T
例
x2
X1
X2
e2
E2


U 



1
2
1
2
E1
e1
1 

2
1 

2
x1


T
U 



1
E1 
e1 
2
1
E2 
e1 
2
1
2
1
2
1 

2
1 

2
1
e2
2
1
e2
2
例題
x2
X2
e2
E2
X1
E1
q
e1
x1
座標軸を角度q回転する場合について
行列 U, UT を求め
U U  UU  1
T
を確認せよ。
T

15. (ア)(1) 棒 1 : 棒 2 : (2) λ = (イ)(1)硬質ゴム: σR = 金属棒: σM = (2) λ

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Academic Year 2014-2015 Department of Visual Arts / School of

TYPE MIE COPPER SHEATH MI HEATING CABLE

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