座標変換と直交行列 ベクトルと成分 x2 a の1-方向成分 a1 (e1 a) a2 a の2-方向成分 a2 (e2 a) a e2 a a1e1 a 2e 2 e1 a 1 x1 (e1 e1 ) 1 (e 2 e 2 ) 1 (e1 e2 ) 0 a1 a a2 これを とあらわすこともある 別の座標系 x2 a X2 A2 E2 e2 A1 (E1 a) X1 A2 (E2 a) A1 a A1E1 A2E2 E1 e1 (E1 E1 ) 1 (E2 E2 ) 1 (E1 E2 ) 0 x1 基底ベクトル間の関係 E1 U11e1 U 21e2 U11 (e1 E1 ) U 21 (e2 E1 ) E2 U12e1 U 22e2 U12 (e1 E2 ) Em U nmen n U 22 (e2 E2 ) U nm (en Em ) 座標変換 A1 (a E1 ) a (U11e1 U 21e2 ) U11 (a e1 ) U12 (a e2 ) U11a1 U 21a2 A1 U11a1 U 21a2 A2 U12 a1 U 22 a2 Am U nm an n 行列形式で表せば A2 U11 U 21 a1 A2 U12 U 22 a2 A U a T 直交行列 (Em Em ) mm (en en ) nn Em Em U1me1 U2me2 U1me1 U2me2 U1mU1m e1 e1 U1mU 2m e1 e2 U 2mU1m e2 e1 U 2mU 2m e2 e2 U1mU1m U 2mU 2m U nmU nm mm n U U 1 T 逆変換 en U Em U nmEm T mn m m U T mn (Em en ) U nm (en en ) nn U より U nm nn nm UU T 1 m U U UU 1 T U -1 T U T A U a a UA T 例 x2 X1 X2 e2 E2 U 1 2 1 2 E1 e1 1 2 1 2 x1 T U 1 E1 e1 2 1 E2 e1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 e2 2 1 e2 2 例題 x2 X2 e2 E2 X1 E1 q e1 x1 座標軸を角度q回転する場合について 行列 U, UT を求め U U UU 1 T を確認せよ。 T
© Copyright 2024 ExpyDoc