6章仮説検定の基礎統計的仮説検定 1. 有意性検定（矛盾の検出、背理法論理）帰無仮説 H0 データ（観測値）分析無意味な偶然の一致を表す仮説帰無仮説の下でこのようなデータが出現する可能性を求める。例：トランプ５枚を裏返しで当てた。偶然？偶然当たる確率  1  1  1  1  1          52  51  50  49  48  1   約 3 億回に1回 311,875,200 主張：「偶然である」 ⇒ この結果が起きる可能性は約 3億分の１ ⇒ 主張を真に受けない方がよい ⇒ この偶然性仮説は棄却(Reject) 有意性検定（矛盾の検出、背理法論理）帰無仮説（Null Hypothesis) H0 無意味な偶然性を表す仮説起きる可能性有意水準(Level of Significance) （P値とも言う）可能性が低い ⇒ 仮説は疑わしい ⇒ 仮説は棄却（Reject) ⇒ 結果は有意(Significant) 偶然ではない何らかの意味ある背景を持つ。判別型検定（選択・意思決定の論理）データ（観測値）仮説 H1 決定対立仮説 H2 検定用の指標（検定統計量）を使ってあらかじめ準備された H1, H2 の各採択域から結論を決める 6.1平均値の検定 μ （分散は既知、または大標本法）左2.5%線 95% 信頼帯 μH μ の95% 信頼区間右2.5%線 μL 95% 信頼帯 o _ x _ X 95%信頼区間内 μ < μL ← μ → μH < μ n( μH , σ2/ n) n( μL , σ2/ n) 2.5% 2.5% _ x _ X (横軸 1 目盛 = σ / √n ) 2.5% 2.5% 1) 95%信頼区間： _ x 母平均 μ ≦ μL 赤部のような大きな乖離可能性 2.5% 以下母平均 μH ≦ μ 青部のような大きな乖離可能性 2.5% 以下 2) 任意の母平均 μ 『乖離が起きる「確率」』を計算可能。 _ X μ < μL ← n( μL , σ2/ n) μ → μH < μ n( μH , σ2/ n) 2.5% 2.5% 3) 母数 μ の検定： _ x _ X 「仮説値 μ0 の下での」この「乖離確率」＝「有意水準」または「P値」この確率値が小さいほど（観測結果から判断して）仮説は疑わしいと考える。 [例1] ある企業使用電球銘柄 A の寿命過去の記録銘柄 A： μo = 1180 時間、 σ = 90 時間セールスマン安い電球銘柄 B B 銘柄 100 個の電球の寿命を検査銘柄 B の検査結果： n = 100、 x= 1140 時間検定問題：安い銘柄 B の寿命 μ 銘柄 A と同じ (Ho : μ = μo)？それともより短い (H１：μ < μo)？ B銘柄の検査結果から、その寿命の母平均 μ の 95% 信頼区間  90   x  1.96  1140 1.96 n 100  1140 17.64≒ [1122, 1157] 仮説 Ho: μ = 1180 を中心にして見ると信頼区間は左に外れている。（その確率 2.5% 以下） μo= 1180 n( 1180 , 902/100) ← 0.0004% _ x =1140 ← 0.1% ← 1% ← 5% _ X 1152 1159 1165 (横軸 1 目盛 = σ / √n = 9) 仮説 Ho: μ = 1180 の下で、検定統計量 X が観測された 1140 あるいはそれ以下（ H1 側の方向）の値を取る確率（有意水準）： P X  1140 | H0  P  X  1140 | H o   X  o 1140 o   P Z    / n / n   標準正規分布表 1140 1180    P Z   z P{ Z < z } 90 / 100   – 1.65 0.05  40   – 1.96 0.025  P Z   4.444  – 2.33 0.01 9   – 3.09 0.001 結果 1. P{ Z < – 4.444…} ≒ 0.0000044 「約 23 万回に 1 回しか起きない」 2. 小さな出現確率（有意水準またはP値） ⇒ 「推論における矛盾」数学の背理法（帰謬法）：「仮定下で矛盾発生」 ⇒ 「仮定が誤り」仮説 Ho は棄却される。 3. 対立仮説 H1 「B銘柄の電球はA銘柄よりも寿命が短い」が極めて有力。