Sample Quantileに基づく
多期間リスク尺度について
立命館大学大学院 理工学研究科 基礎理工学専攻
Ｍ２ 後田真幸
1.一期間のrisk measure
・coherent性
1
1.一期間のrisk measure
・表現定理(Artzner,Delbaen,Eber,Heath(1999))
・law-invariant性
2
1.一期間のrisk measure
・risk measureの例
・各性質の有無(c.f. Kusuoka(2001),Fritteli(2005))
coherence
Law-invariance
×
○
△
○
(分布関数が連続の時のみ)
○
○
3
2.多期間のrisk measure
・ coherent性(離散時間)
・ 定理(ADEH(2002))
4
2.多期間のrisk measure
・ 例( c.f.ADEH(2002))
2.多期間のrisk measure
・ 定理1
Ex)
0
1
2
3
6
2.多期間のrisk measure
・ 定理1
7
2.多期間のrisk measure
・ 補題1
8
2.多期間のrisk measure
・ coherent性(連続時間)
9
2.多期間のrisk measure
・ 定理2
10
2.多期間のrisk measure
・補題2
11
2.多期間のrisk measure
・ 補題3
12
2.多期間のrisk measure
13
2.多期間のrisk measure
14
2.多期間のrisk measure
・ 定理2の証明
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3.まとめと今後の展開
・ 主定理
・ 今後の展開
・X_tが幾何ブラウン運動から決まる確率過程(アメリカン
プットetc)に従う時の具体的計算をする.
・μはランダムな測度でも良いので、時間に関するquantile
が意味をもつように設定する.定理1でやったような一様分布
やrexp(-rt)のように現価率になるようなものを考える.
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