鉄筋コンクリート工学Ⅰ

□(１)
●地盤用語01
●密度と単位体積重量
●質量ｍと体積Ｖ
●土粒子の密度ρs
●間隙比ｅ
●湿潤密度ρt
●間隙率ｎ
●湿潤単位体積重量γt
●含水比ｗ
●乾燥密度ρd
●飽和度Ｓr
●飽和密度ρsat
●状態量の関係
●全重量と有効重量
●相対密度Ｄr
●水中密度ρ’
●土かぶり圧
●計算例1,2,3
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●質量ｍと体積Ｖ
土粒子と間隙流体（水・空気）の質量ｍと体積Ｖの割合で
土の状態量を定義する。
（固相）
土粒子
（液相）
質量
水
空気
ma＝0
m
≫間隙比ｅ
体積
空気
Ｖa
mw
水
Ｖw
ms
土粒子
Ｖs
≫間隙率ｎ
≫含水比ｗ
≫飽和度Ｓr
Ｖv
Ｖ
≫TOP
●間隙比（void ratio）ｅ
＊定義：土粒子の体積Ｖsと間隙の体積Ｖvの比（小数）
Vv
e
Vs
≫体積Vの割合
＊解説：
・土中の間隙部分（水・空気）体積の相対的な大きさ（比率）を表す。
・土粒子の詰まり具合を表現する指標値として使われる。
・ｅが大きいほど“ゆるい(loose)”、小さいほど“密(dense)” と称す。
・Ｖ＝100m3 の土がｅ＝0.5 のとき、Ｖv：Ｖs＝1：2 だから、
間隙体積Ｖv≒33m3，土粒子体積Ｖs≒67m3 である。
≫間隙率ｎ
≫相対密度Ｄr
≫乾燥密度ρd
≫状態量の関係
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●間隙率（porosity）ｎ
＊定義：土の全体積Ｖと間隙の体積Ｖvの比（百分率）
Vv
n   100 (%)
V
≫体積Vの割合
＊解説：
・間隙比ｅと同じ土粒子の詰まり具合を表す指標値であり、ｎが大き
ければ “ゆる詰め”、小さければ“密詰め”状態を表す。
・間隙体積Ｖvを直接表したり、計算したりする場合に使われる。
ｎとｅの関係：
e
n
n
100 (%) e 
1 e
100  n
≫間隙比ｅ
□(2)
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●相対密度（relative density）Ｄr
＊定義：
現在の砂の締まり具合（ｅ）を、最もゆる詰めの“最大間隙比ｅmax”
と、最も密詰めの“最小間隙比ｅmin”の相対比率で表した指標値
emax  e
Dr 
100 (%)
emax  emin
0～20：非常にゆるい
20～40：ゆるい
40～60：中位
60～80：密
80～100：非常に密
＊解説：
・粒径や粒度によって砂の間隙比ｅはかなり変動するので、同じ砂で
求めたｅmaxとｅminの相対値を用いて締まり具合を判定する。
・ｅmax値は乾燥した砂を容器に静かに流し込む方法で、ｅmin値は突
き棒や振動を加えて締める方法で求める。
≫間隙比ｅ
≫TOP
●含水比（water content）ｗ
＊定義：土粒子の質量ｍsと間隙水の質量ｍwの比（百分率）
mw
w
100 (%)
ms
≫質量ｍの割合
＊解説：
・土中の間隙水の多少（湿潤状態）を表し、ｗが大きいほど湿潤である。
・含水比ｗ，質量ｍの土に含まれる土粒子質量ｍsは下式で得られる。
・例えば、ｗ＝20％，質量ｍ＝500gの土には、
土粒子ｍs＝417g，水ｍw＝ｍ－ｍs＝83g
が含まれる。散水してｗ＝25％に高めるとき、
m
ms 
1  w / 100
必要水量はｍw’＝417g×0.25＝104g だから、散水量は21g。
≫湿潤密度ρt ≫状態量の関係
●飽和度（degree of saturation）Ｓr
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＊定義：間隙水の体積Ｖwと間隙全体の体積Ｖvの比（百分率）
Vw
S r  100 (%)
Vv
≫体積Vの割合
＊解説：
・土中の間隙部分（水・空気）に占める水分の量を体積比で表した量
であり、飽和状態を表す指数として使用される。
・地下水面下の土は、間隙が水で満たされて空気が存在しないので、
Ｓr＝100％であり、“飽和土(saturated soil)”と呼ばれる。
・間隙に空気が存在し、Ｓr＜100％の通常の土を“不飽和土(partially
saturated soil)”という。定義から、0％≦Ｓr≦100％である。
≫乾燥密度ρd ≫飽和密度ρsat ≫状態量の関係
≫TOP
●状態量の関係
＊間隙比ｅ，含水比ｗ，飽和度Ｓr の関係
Gs  w  e  S r
※比重Ｇとは、物体(質量ｍ)と
同体積の水の質量ｍwとの比
≫状態量（ｅ,ｗ,Ｓr）
＊土粒子の比重Ｇs
ms
Gs 
 wVs
土粒子の質量
同体積の水の質量
・通常、Ｇs＝2.6～2.8
≫土粒子の密度ρs
物体
水
質量ｍ
体積Ｖ
同体積の水
ｍw＝ρwＶ
m
m
G

mw wV
□(3)
●密度と単位体積重量
・密度（density）（g/cm3，t/m3）
－単位体積当りの質量（ρ＝ｍ/Ｖ）
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質量ｍ
体積Ｖ
・単位体積重量（unit weight）（kN/m3）
－単位体積当りの重量（γ＝Ｗ/Ｖ）
・ρとγの関係
   g
※水の密度（ρw）と単位体積重量（γw）
・ρw＝１g/cm3＝１t/m3
・γw＝1000kg/m3×9.80m/s2＝9.80kN/m3
≫土粒子の比重Gs ≫土粒子の密度ρs
重量Ｗ＝ｍ・ｇ
ｇ＝9.80m/s2
(重力加速度)
ｍ＝1ｔ
Ｗ＝9.80kN
1N＝1kg・m/ｓ2
●土粒子の密度（density of soil particle）ρs
＊定義：土粒子を構成する岩石の密度（g/cm3，t/m3）
ms
s   Gs w
Vs
≫ｍとVの割合
＊解説：
・土粒子を構成する岩石の実質密度であり、土粒子比重Ｇsに対応して
ρs＝2.6～2.8g/cm3 の値をとる。
・表現：ρs＝（土粒子の質量ｍs)/(土粒子の占める体積Vs）
＝（土粒子の比重Gs)×(水の密度ρw）
※物体の密度：ρ＝ｍ/Ｖ＝（Ｇ・ｍw）/V＝Ｇρw
同体積の水の質量：ｍw＝ρwＶ
≫土粒子の比重Gs
質量ｍ
体積Ｖ
ρw
≫TOP
≫TOP
●湿潤密度（wet density）ρt
＊定義：
間隙内に水も空気も存在する湿潤状態の土（湿潤土）の密度を表す。
状態量（ｅ，ｗ，Ｓr）等と以下の関係を有する。
Gs  Sr e / 100
m Gs (1 w / 100)
t  
 w 
 w
V
1 e
1 e
※式の誘導
≫ｍ,Vの割合
m ms  mw ms (1  w / 100)


V Vs  Vv
Vs (1  e)
※Ｓr＝0％のとき ρt＝ρd（乾燥密度）
Ｓr＝100％のとき ρt＝ρsat（飽和密度）
≫湿潤単位体積重量γt
≫乾燥密度ρd ≫飽和密度ρsat
質量ｍ
体積V
●湿潤単位体積重量（wet unit weight）γt
≫TOP
＊定義：
湿潤状態の土の単位体積重量を表す。
W m g
t  
 t  g
V
V
Gs (1  w / 100)
Gs  Sr e / 100

 w 
 w
1 e
1 e
重量：W＝ｍｇ
≫ｍ,Vの割合
＊ρt の式で
ρw→γw
ρw＝1t/m3
γw＝9.80kN/m3
≫湿潤密度ρt ≫土かぶり圧
□(4)
●乾燥密度（dry density）ρd
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＊定義：
体積Ｖの土中に占める土粒子部分の質量を密度（ｍs/V）として表し
たもので、間隙水が存在しない絶乾状態の土の密度とも言える。
ms
Gs w
t
d   (t )S r 0% 

V
1 e 1 w / 100
＊解説：
・土粒子の土中に占める割合を意味するから、詰まり（締まり）具
合を密度で表した量と考えてよい。間隙比ｅと反比例関係にあり、
ρd大で密詰（ｅ小）、ρd小でゆる詰め（ｅ大）を表す。
・ρdは土の締固めにおいて、締まり具合を表す指標値に使われる。
≫湿潤密度ρt ≫間隙比ｅ
≫含水比ｗ ≫ｍ,Vの割合
≫TOP
●飽和密度（saturated density）ρsat
●飽和単位体積重量（saturated unit weight）γsat
＊定義：
地下水面下の土のように間隙が水で満たされ、空気がない飽和状態
（飽和度Ｓr＝100％）の土の密度・単位体積重量を表す。
Gs  e
sat  (t )Sr 100% 
w
1 e
≫ｍ,Vの割合
ρwとγwの違い
Gs  e
 sat  ( t )Sr 100% 
 w
1 e
≫湿潤密度ρt ≫水中密度ρ’ ≫土かぶり圧
≫TOP
●全重量と有効重量（水中時）
・全重量Ｗ：土粒子と間隙水の重量の和（Ｗ＝Ｗs＋Ｗw）
→ 対応する全質量（ｍ＝ｍs＋ｍw）
・有効重量Ｗ’：全重量から浮力を差し引いた正味の重量
（W’＝W－γwV＝（Ws＋Ww）－γw(Vs＋Vw)＝Ws－γwVs＝Ws’）
→ 対応する有効質量（ｍ’＝ｍ-ρwV）
浮力：γwＶ
Ｗ
γwＶ
水
水
－
土粒子
有効重量Ｗ’
全重量：Ｗ＝Ｗs＋Ｗw
Ｗs
Ｗ’
＝
γwＶs
（土粒子重量－浮力）
Ｗs－γwVs
（Ｗs’）
≫水中密度ρ’ ≫全・有効応力
●水中密度（submerged density）ρ’ρsub
≫TOP
●水中単位体積重量（submerged unit weight）γ’γsub
＊定義：
単位体積当りの有効質量（重量）であり、ρsat（γsat）から浮力に
相当する水の密度ρw（単位体積重量γw）を差引いて得る。
Gs 1
m'
 ' (sub)   sat  w 
 w
V
1 e
Gs 1
W'
 ' ( sub)    sat   w 
 w
V
1 e
ρwとγw
γ’は地下水面下の有効土かぶり圧の計算に使われる。
≫全・有効重量 ≫飽和密度ρsat ≫土かぶり圧
≫全・有効応力
□(5)
≫TOP
●土かぶり圧（overburden pressure）
＊定義：土重量によって土中に発生する鉛直方向の圧力を表す。
土の単位体積重量をγtとして、地表から深さｚの圧力σzは
 z ( z)   t  z
土かぶり圧σz（kPa）
Ｗ＝γtAｚ
ｚ
＊深さｚに比例
σz(ｚ)＝γt ｚ
ｚ
Ａ
σz＝Ｗ/Ａ＝γt・ｚ
※筒内の土重量Ｗを面積
Ａで受けると考える
深さ
ｚ(ｍ)
σz
土かぶり圧分布
≫湿潤密度ρt
≫計算例1
≫TOP
●土かぶり圧（計算例1）
例１）均質地盤の土かぶり圧分布
土かぶり圧σz（kPa）
50
γt
（一定）
200
１kPa＝１kN/m2
5
10
≫土かぶり圧
150
※１Pa＝１N/m2
深さｚ(m)
10m
＝17.2kN/m3
100
σz＝172kPa
（17.2kN/m3×10ｍ）
≫計算例2
≫TOP
●土かぶり圧（計算例2）
例2）不均質地盤の場合
土かぶり圧σz（kPa）
50
4m
100
150
200
σz＝68.8kPa
（17.2×4）
γt1＝17.2kN/m3
ｑ＝68.8kPa
6m
γt2＝15.7kN/m3
深さｚ(m)
4
10
ｚ’
（15.7×6）
68.8
σz＝ｑ＋γt2ｚ’
94.2
σz＝163kPa
※不均質地盤の場合は、地表面から順に（γt×土層厚）を加算する
≫土かぶり圧
≫計算例1 ≫計算例3
≫TOP
●土かぶり圧（計算例3-全応力）
例3）全土かぶり圧分布
（地下水面がある場合）
ｈ1＝4m
土かぶり圧σz（kPa）
50
γt＝17.2kN/m3
150
（17.2×4）
深さｚ(m)
4
10
（18.6×6）
68.8
111.6
σz＝180kPa
※地下水面下の土層にγsatを使うと、全土かぶり圧が求まる
≫全・有効応力
200
σz＝68.8kPa
＊地下水面
ｈ2＝6m γsat＝18.6kN/m3
100
≫計算例3（有効応力）
≫計算例2
□(6)
≫TOP
●全応力・有効応力・間隙水圧
σz
σz
σz ’
全土かぶり圧(σz)は土粒子の接触圧(σz’)
と間隙水圧(ｕw)に受け持たれる
σz
（σz＝σz’＋ｕw）
有効土かぶり圧 σz’(粒子間接触圧)
σz
σz
間隙水圧ｕw (例3では静水圧)
※有効土かぶり圧（深さｈ1＋ｈ2）の計算：以下の ① or ②
① σz’ ＝σz－ｕw＝(γt・ｈ1＋γsat・ｈ2)－γw・ｈ2
＊（全土かぶり圧－間隙水圧）で計算する
γ’
② σz’＝γt・ｈ1＋γ’ｈ2＝γt・ｈ1＋(γsat－γw)・ｈ2
＊水面下で水中単位体積重量γ’を用いて計算する
≫計算例3（全応力）
≫計算例3（有効応力）
≫水中重量γ’
≫TOP
●土かぶり圧（計算例3-有効応力）
土かぶり圧σz，水圧ｕw（kPa）
50
100
150
≫計算例3（全応力）
200
≫全・有効応力
σz＝σz’＝68.8kPa
＊水面上ではｕw＝0
σz＝σz’
深さｚ(m)
4
10
≫水中重量γ’
＊ｚ＝10mで
全土かぶり圧：σz＝180kPa
σz＝180kPa
σz’
有効土かぶり圧：σz’＝121kPa
ｕw
＜σz’の計算＞
①σz’＝σz－ｕw＝180－58.8＝121kPa
間隙水圧：ｕw＝58.8kPa
γ’＝8.8kN/m3
②σz’＝68.8＋γ’ｚ(水面下)＝68.8＋8.8×6＝121kPa
－土質力学1復習－圧密・せん断(1)圧密 -載荷前-
載荷重：ｐ0＝20.0kPa
●載荷前の土かぶり圧
σz，ｕw（kPa）
σz’＝37.2kPa
γsat＝16.0kN/m3
H＝6m
σz
初期
有効圧
ｕw＝58.8kPa
静水圧
飽和粘土地盤
外圧力（全応力）σz
＝粒子間圧（有効圧）σz’
＋水圧（間隙水圧）ｕw
・全土かぶり圧σz＝96.0kPa
（＝16.0×6）
・水圧ｕw＝9.8×6＝58.8kPa
・有効土かぶり圧σz’＝37.2kPa
（＝6.2×6 or 96.0－58.8）
※載荷前の土に働く全応力(全圧力)は、有効土かぶり圧と水圧の和
－土質力学1復習－圧密・せん断(1)圧密 -飽和土モデル-
（σ）
（σ’）
（ｕw）
孔＝透水性
外圧力(全応力)σ
水＝間隙水
（間隙水圧ｕw）
バネ＝土粒子骨格
（有効応力σ'）
・載荷前：σ＝σ’＋ｕw ＝全土かぶり圧
・載荷後：⊿σ＝⊿σ’＋⊿ｕw＝載荷重ｐ0一定
（増加分：⊿）
※載荷に伴う全応力Δσが、土粒子骨格Δσ’と水Δｕwで受持たれる
□(7)
－土質力学1復習－圧密・せん断(1)圧密 -載荷直後（ｔ＝0）-
●載荷直後：⊿ｕｗ＝ ⊿σz（＝ｐ0），⊿σz’＝0
・増加外力（ｐ0）は全て水圧⊿ｕwで負担、骨格への伝達なし
（⊿σz’＝0）
ｐ0＝20kPa
σz，ｕw（kPa）
Δｕw：｢過剰静水圧｣＝｢過剰間隙水圧｣
（初期水圧からの超過分）
初期
有効圧
（初期）
静水圧
20.0
σz’＝37.2kPa
・Δｕw消散
・有効応力増加
58.8
ｕw＝78.8kPa
・土の圧縮
圧密沈下
σz＝116.0kPa（＝土かぶり圧96.0＋載荷重20.0）
※載荷直後は脱水なし → バネ収縮なし → バネ力(有効応力)はゼロ
－土質力学1復習－圧密・せん断(1)圧密 -任意時刻ｔ-
●任意時刻ｔ：⊿σz＝⊿σz’＋⊿ｕｗ（＝ｐ0)
・脱水で過剰水圧⊿ｕwが減少した分、有効圧⊿σz’が増加
σz，ｕw（kPa）
ｐ0＝20kPa
排水端
過剰静水圧
＊過剰水圧の減少
→ 有効圧の増加
脱水
非排水端
（岩盤等）
初期
有効圧
（初期）
静水圧
⊿σz’ ⊿ｕｗ
σz’＝37.2kPa＋⊿σz’
→ 骨格圧縮 → 沈下
※過剰水圧の減少の
仕方は排水端から
の距離で異なる
ｕw＝58.8kPa＋⊿ｕｗ
σz＝116.0kPa（＝96.0＋20.0）
※脱水 → 過剰水圧減少 → 有効圧増加 → バネ収縮 → 圧密沈下
－土質力学1復習－圧密・せん断(1)圧密 -最終（ｔ＝∞）-
●最終状態： ⊿σz’＝⊿σz（＝ｐ0＝20kPa），⊿ｕw＝0
・過剰水圧⊿ｕwが全て消散 → 有効圧⊿σz’＝ｐ0
ｐ0＝20kPa
σz，ｕw（kPa）
＊有効圧増加⊿σz’＝ｐ0
→ 最終沈下：
初期
有効圧
37.2
20.0
σz’＝57.2kPa
p0 H
sf 
E
Ｅ：弾性率
Ｈ：粘土層厚
（初期）
静水圧
ｐ0
ｕw＝58.8kPa
ｓf
σz＝116.0kPa（＝96.0＋20.0）
※間隙水圧は、過剰水圧の消散により載荷前の静水圧状態に戻る
Ｈ
－土質力学1復習－圧密・せん断(2)圧密過程のまとめ
●圧密度Ｕ：圧密の程度を表す指標（％）
s  '
U 
sf
p0
・沈下（ｓ）の進行程度を表す
（最終沈下量（ｓf）と比較して）
・有効応力（バネ力）増加Δσ’を表す
（全応力増加ｐ0と比較して）
●圧密度～時間
載荷重：ｐ0
（全応力）
最終沈下：
p0 H
sf 
E
時間ｔ
応
力
，
沈
下
有効応力 Δσ’→ 沈下ｓ
間隙水圧 Δｕw
沈下ｓ～時間ｔ
有効応力Δσ’～時間ｔ
※応力分担（Δσ’，Δｕw）の経時変化と沈下～時間関係は相似

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