光の回折
点光源アレイ
光の回折
x領域の光源からの光の振幅
E0
E
cos( kr  t )
r
P点における光源からの光の振幅
M
E
l 1
EL
cos(kri  t )xi
ri
cos( kr  t )
E  EL 
dx
L / 2
r
L/2
開口からの光の回折
S'
n
観測点
P
Q
n
P0

光源
V
開口
(a) 回折の積分経路
P0


Q
n
r
r0
観測点
P
光源
開口
(b) 傾斜因子の関係
図5.3　光の回折の計算
フレネル回折
光の回折
一般的な開口からの光の回折
uP ( X , Y ) 
i
 Q
u Q ( x, y )
exp( ikr )
dxdy
r
r 2  ( x  X )2  ( y  Y )2  z 2
フレネル回折
フレネル条件 z2>>(x-X)2、(y-Y)2
i
1
exp{ikz  ( X 2  Y 2 )}
z
2z
ik
ik
  uQ ( x, y ) exp{ ( xX  yY )  ( x 2  y 2 )}dxdy
Q
z
2z
uP ( X , Y ) 
フラウンホーファー回折
フラウンホーファー条件 k(x2+y2)/2z<<1
i
1
ik
2
2
uP ( X , Y ) 
exp{ ikz  ( X  Y )} uQ ( x, y ) exp{  ( xX  yY )}dxdy
Q
z
2z
z
フラウンフォーファー回折は
開口関数の２次元フーリエ変換
k 2
D2
2
(x  y )  
 1
2z
z
矩形開口からの光の回折
y
x
y
uQ ( x, y )  rect ( )rect ( )
a
b
x
b
a
図5.5　矩形開口
矩形開口の回折
u P ( x , y )   uQ ( x, y ) exp{i 2 ( x x  y y )}dxdy
Q

a/2
dx
a / 2
b/2
b / 2
dy exp{i 2 ( x x  y y )}
 absinc(a x )sinc(b y )
回折の広がり幅
X0 
z
a
回折パターン
y
円形開口からの光の回折
a/2
図5.7　円形開口
x
回折の広がり幅
X 0  1.22
z
a
ガウスビームの回折
w
w0

R
ビームウエスト
回折の広がり幅
w
z
w0
図5.9　ガウスビームの伝搬
ダブルスリット
による回折
y
a
x
b
d
図5.10　ダブルスリット
ダブルスリットによる光の回折
uP ( x , y )  
a/2
dx
a / 2

b/2
b / 2
d a / 2
d a / 2
dy exp{i 2 ( x x  y y)}
dx
b/2
b / 2
dy exp{i 2 ( x x  y y)}
回折光強度
I  4(ab)2 sinc2 (a x )sinc2 (b y ) cos2 (d x )
ダブルスリットによる回折
1/d
規格化光強度
1
0
1/a
図5.11　ダブルスリットからの回折光強度分布
x
多重スリットによる光の回折
正弦波格子による
光の回折
フレネルレンズ
P点の光振幅
dE  K ( )
球面境界
EA
cos[ t  k (   r )]ds
r
光
S
光源

Q
r
P
O
観測点
PQ間の距離rの変化分を/2ごとに分ける
図5.14　球面上のゾーン
レンズの波面変換
t ( x)  exp(i
k 2
x )
2 f0
k 2
k 2
 cos(
x )  isin (
x )
2 f0
2 f0
  f 0 x
2
フレネルゾーンプレート
回折格子と回折分光器
光が強め合う方向の条件
a(sinm – sini) = m
回折光


入射光

図5.19　ブレーズド回折格子
回折分光器
回折分光器
m次回折光の波長分解能

Na m Na
 mN 


(sin m  sin i )

 a

+1次回折光の波長分解能

N

光周波数(1015Hz)を1011Hz程度の精度で測定