ブランコ型振り子の実験

ブランコ型振り子の研究
メンバー
梶川知宏 加藤直人 ロッケンバッハ怜
指導教員
藤田俊明
研究目的・研究内容
☆目的☆
1.標準型のブランコ型振り子
の微小回転振動の周期を
ブランコ型振り子の
求める。
回転振動周期
を
2.上部の糸の間隔と微小回
理論的に求め、実
転振動の周期との関係を
験により確認する。
調べる。
3.微小回転振動でない時の
回転角と周期との関係を
調べる。
回転エネルギー

図のように回転している
物体のエネルギーEは
1 2 2
E  ma ω
6
1 1 2
2
  ( ma ) ω
2 3
1 2
 Iω
2
1 ω 2
I  ma ⊿x
3 x
a
↓
質量m
慣性モーメント
慣性モーメント
並進運動
回転運動
質量:m 速さ:v
物体にかかる力:F
運動エネルギー
質量:m 角速度:ω
モーメント:N
1 2
E  mv
2
運動方程式
2
d x
m 2 F
dt
mα=F
と同じ!!
回転エネルギー
1 2
E  Iω
2
(回転の)運動方程式
d 2θ
I 2 N
dt
1.標準型の振り子の微小回転振動
糸の長さを
L L
糸の長さを
微小振動なので
棒の長さを2a



棒の長さを
重力加速度を
g
2a
↓

モーメントを
N
 重力加速度をg



L
S
2a
回転方向の力F
mg
回転方向の力をF
単振動に近似で
 F  2aN
N
モーメントを

きる!! mga
= -
L
横
か
ら
S見
た
図
2
θの関数に
なっている
θ
F
θ
F
a
上
か
ら
見
た
図
1.標準型の振り子の微小回転振動
2
dθ
3g
d
= -
θ ( I θ2 =N を用いた)
dt
dt
L
2
2
この微分方程式の一般解θは
3g
θ = Asin(
t+φ )
L
これより周期Tは
T = 2π
L
3g
となる
2.上部の糸の間隔を変化させたとき
棒の長さを2a、
微小振動なので
上部の糸の間隔を2b
↓
N  F  2a sinγ
単振動に近似で
mgab
b

-

θ
Fθ
きる!!
2
2
L -(b-a )
θの関数に
なっている
γ
F
a
上から見た図
2.上部の糸の間隔を変化させたとき
2
d 2θ
3g
b
d
θ
= -


θ
(I
を用いた)
=N 2
2
2
2
dt
L -(b-a ) a
dt
この微分方程式の一般解θは
周期T
[s]
2
bb
・  t φ)
2
2 a
L  (b  a)
3g
θ=Asin(
1.5
L
これより周期Tは
1
0.5
T = 2π
0.25
0.5
0.75
1
L 2-(b-a )2 a
 a
3g
b
1.25
1.5
bの長さ
[m]
L
2π
3g
実験方法
☆実験器具
①金属棒(1kg) ②銅線
銅線
③ストップウォッチ
☆実験方法
金属棒
金属棒をつるし、糸の間隔を変えながら1
0周期分の時間を測り、10で割ったものを
周期とした。
1.90
1.72
1.56
1.47
1.36
3
1.24
4
1.14
1.10
0.95
0.81
0.76
0.70
0.67
0.60
0.55
0.44
周期T[s]
0.37
0.26
0.17
0.05
糸の長さが1,34mの時のグラフ
実測値と理論値の比較(実験1)
6
5
実測値
理論値
2
1
0
2b[m]
-1
4
理論値
1.90
実測値
1.72
6
5
1.56
1.47
1.36
1.24
1.14
1.10
0.95
0.81
0.76
0.70
0.67
0.60
0.55
周期T[s]
0.44
0.37
0.26
0.17
0.05
糸の長さが1,99mの時のグラフ
実測値と理論値の比較(実験2)
7
3
2
1
0
2b[m]
3.回転振動の回転角が大きいとき
2a
初期角度をθ 初期の高さH
0
回転角が大きいので
 角度θのときの角速度をω、高さh

初期角度と周期
L
↓
この式を用いると、角速度ωの2乗は
全エネルギー
= 回転エネルギー
の関係は?
L -2aS 1- cosθθ
6g  L -2a 1- cosθ - L -2a 1- cosθ  +上下の運動エネルギー
単振動に近似できない!
2
ω2 = 2
2

2
0
2
2
h
a L +a 1- cosθ1+3 cosθ
2
2
2
+位置エネルギー
このとき周期Tは↓
1 2 θ1dθ 2
mgHT = 4
で考える!!
Iω  mv  mgh
エネルギー
0 2 ω で表される
2
0
全E
回転E
運動E
位置E
しかし!!!
 計算ソフトMathematicaを用いてもこの積
分は計算できなかった。
↓
そこで
↓

という式を近似する考え方を
用いてなんとかグラフを得ることができた。
初期角度と周期の関係のグラフ
周期T
3
2.5
条件
 L=2.015m
 2a=0.665m
2
1.5
1
角度θ
0.5
0
π/6
π/3
π/2
2π/3
5π/6
π
16
15
13
12
°
°
5°
0°
5°
0°
5°
90
10
°
°
°
0°
75
6
45
30
15
実測値と理論値の比較
4
3.5
3
2.5
2
実測値平均
理論値
1.5
1
0.5
0
まとめ
☆今回の実験で困難であったこと。☆
実験題材を決定すること。
 実験器具を作成すること。
 周期を測定すること。
 実験器具が頻繁に壊れたこと。


クーラーがなかったこと。

風通しが悪かったこと。

発表時間が七分しかなかったこと。