野球シーズン終了時の勝率は、打撃・防御率・本塁打数に依存するか 4400026 上野貴寛 2002/12/10 シミュレーション論 1 目的、ねらい目的、ねらい • 野球の試合の勝率（Y)が、チームの打率（X1）防御率（X2） [通常の防御率の逆数] 本塁打数（X3）によってどのように影響されるのかを解析する。 2002/12/10 シミュレーション論 2 • 対象：セリーグ６球団（2002年の成績） • 従属変数：勝率 • 独立変数：チーム打率、チーム防御率、チーム本塁打数（以下「チーム」は省略する）（注）通常の防御率は低いほうが良いので逆数を取る。以後これを防御率と呼ぶ。 • 仮説：勝率は、打率が高く、防御率が低く、本塁打数が多いほど高くなる。 2002/12/10 シミュレーション論 3 使用データチーム名巨　人ヤクルト中　日阪　神広　島横　浜チームチームチーム打率(X1) 防御率(X2) 本塁打数(X3) 0.272 0.329 186 0.263 0.295 142 0.257 0.313 125 0.253 0.293 122 0.259 0.229 154 0.24 0.244 97 勝率(Y) 0.623 0.544 0.511 0.485 0.471 0.363 出展：BIGROBEスポーツ（URL：http://sports.biglobe.ne.jp/baseball/stats/team.htm）測定期間：2002年3月30日～10月17日（各チーム140試合） 2002/12/10 （注）Ｘ２： 1/通常の防御率シミュレーション論 4 散布図を描く散布図を描く • 規定問題ではデータをグループ化したが、今回はデータ数が「６」と少ないのでグループ化は行わないで、分析を進めてみることにする。（先生のコメント）自由課題では，グループ化は不要。不可能。散布図からは相関が２あるか，どのような形の変数(ｘ?，ｘ ?)が適切かを読み取ること。 2002/12/10 シミュレーション論 5 散布図を描く勝率ｖｓ打率の散布図を描いて直感勾配を求める 0.7 巨　人 0.6 中　日阪　神広　島勝率 0.5 0.4 ヤクルト横　浜 0.3 0.2 0.1 0 0.235 0.24 0.245 0.25 0.255 打率 0.26 0.265 0.27 0.275 図１：勝率ｖｓ打率の散布図 2002/12/10 シミュレーション論 6 散布図を描く勝率ｖｓ防御率の散布図を描いて直感勾配を求める 0.65 巨　人 0.6 勝率 0.55 0.5 ヤクルト中　日阪　神広　島 0.45 0.4 横　浜 0.35 0.3 0.25 0.200 2002/12/10 0.220 0.240 0.260 0.280 防御率 0.300 図２：勝率ｖｓ防御率の散布図シミュレーション論 0.320 0.340 7 散布図を描く勝率勝率ｖｓ本塁打数の散布図を描いて直感勾配を求める 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 巨　人中　日阪　神広　島横　浜 50 2002/12/10 ヤクルト 70 90 110 130 150 本塁打数 170 図３：勝率ｖｓ本塁打数の散布図シミュレーション論 190 210 8 回帰分析回帰分析 • 重回帰分析を行う。従属変数：勝率独立変数：打率・防御率・本塁打数 • 変数の選択：変数減少法を用いて変数を減少させてみる。（コメント） t 検定の結果，有意でない変数は順次削除する。 2002/12/10 シミュレーション論 9 回帰分析算出統計量 • • • • • 打率（X1）の平均値：0.257 [提示不要] 防御率（X2）の平均値：0.289 [提示不要] 本塁打数（X3）の平均値：137.667 [不要] 残差平方和Sr：0.00020 回帰係数：ｂ０＝－0.813、ｂ１＝3.809 ｂ２＝0.801、ｂ３＝0.001 • 正規方程式の係数行列の逆行列： 2156.690 -10988.494 832.690 3.128 2002/12/10 -10988.494 56255.162 -4407.734 -16.087 832.690 -4407.734 477.428 1.189 シミュレーション論 3.128 -16.087 1.189 0.005 10 回帰分析 • 単相関行列： 1 0.632 0.942 0.967 0.632 1 0.392 0.795 0.942 0.392 1 0.861 0.967 0.795 0.861 1 • 偏相関行列： -1 -0.502 0.062 0.752 -0.502 -1 -0.784 0.934 0.062 -0.784 -1 0.600 0.752 0.934 0.600 -1 • 重相関係数：0.997 • 寄与率：0.995 2002/12/10 シミュレーション論 11 回帰分析 • ｔ値：ｔ１＝1.979 ｔ分布表の値ｔ（3,0.05）=3.182 ｔ２＝4.515 ｔ３＝1.299 (コメント）ちゃんとｔ（3,0.05）を求めている。自由度が低くてｔ（3,0.05）が大きいね。 • Ｆ値：Ｆ１＝3.916 Ｆ２＝20.382 Ｆ３＝1.687 • 得られた回帰式：Ｙ＝－0.813 ＋ 3.809Ｘ１＋ 0.801Ｘ２＋ 0.001Ｘ３ 2002/12/10 シミュレーション論 12 回帰分析計算によって得られた勾配と直感勾配との比較（１） • 勝率ｖｓ打率計算：3.809 直感：8.00 0.7 巨　人 0.6 勝率 0.5 0.4 阪　神中　日広　島ヤクルト横　浜 0.3 0.2 0.1 0 0.235 2002/12/10 0.24 0.245 0.25 0.255 打率 0.26 0.265 0.27 図４：勝率ＶＳ防御率における勾配の比較シミュレーション論 0.275 13 回帰分析計算によって得られた勾配と直感勾配との比較（２） • 勝率ｖｓ防御率計算：0.801 直感：1.667 0.65 巨　人 0.6 勝率 0.55 0.5 ヤクルト中　日阪　神広　島 0.45 0.4 横　浜 0.35 0.3 0.25 0.200 2002/12/10 0.220 0.240 0.260 0.280 防御率 0.300 0.320 図４：勝率ＶＳ防御率における勾配の比較シミュレーション論 0.340 14 回帰分析計算によって得られた勾配と直感勾配との比較（３）勝率 • 勝率ｖｓ本塁打数計算：0.001 直感：0.0021 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 巨　人中　日阪　神広　島横　浜 50 2002/12/10 ヤクルト 70 90 110 130 150 本塁打数 170 190 図４：勝率ＶＳ防御率における勾配の比較シミュレーション論 210 15 回帰分析変数の選択[減少]結果 • ｔ値が最も小さく、有意でなかった本塁打数（Ｘ３）を削除して、回帰分析を行い、次式を得た。Ｙ＝－1.287 ＋ 6.244Ｘ１＋ 0.621Ｘ２ • 勝率ｖｓ打率の勾配：6.244 • 勝率ｖｓ防御率の勾配：0.621 • 重相関係数：0.996 • 寄与率：0.992 （コメント） t 値の評価がない。係数の有意性検定が要る。 t 1=20.8， t 2=8.2 に言及せよ。 2002/12/10 シミュレーション論 16 考察分析結果の考察（１） • 変数減少前のｔ値を見ると、本塁打数の値が最も小さい。[回帰係数の値も小さくなっている。よって]チームの勝率には本塁打数はあまり寄与しないものと思われる。 [このことは、変数減少前後の寄与率を見比べてみても分かる。 ] （コメント）有意でない変数の係数値は信用できない。変数を減らせば寄与率は下がる。 2002/12/10 シミュレーション論 17 考察分析結果の考察（2） • 散布図上に直感で引いた直線と、計算で求めた直線の勾配との間にかなりのズレが生じていた。この原因として、データ数が少ないことが挙げられる。データが６つしかないので、直感で引いたものは一見良さそうだが実際はかなりアバウトになってしまったと判断できる。（コメント）t 検定がなかったので，独立変数の独立性は大丈夫かと最初は心配した。 2002/12/10 シミュレーション論 18 結論野球の勝率は、打率と防御率によってほぼ決まる。 2002/12/10 シミュレーション論 19 今後の課題今後の課題（１） • 仮説の見直し：「勝率は、打率が高く、防御率が低く、本塁打数が多いほど高い。」と仮説を立てた。しかし分析を行ってみると本塁打数はあまり寄与していないことが窺えた。したがって、仮説の中には本塁打数は考慮する必要はあまりないと思われる。 2002/12/10 シミュレーション論 20 今後の課題今後の課題（２） • データの見直し：今回はデータとしてセリーグ６球団のデータを扱ったが、これではデータの数が少なすぎたと思う。 • 変数の見直し：打率と本塁打数にはあまり相関は無いと思っていたが、実際はかなりの相関があり、本塁打数は独立変数としては不適当であったと思われる。 2002/12/10 シミュレーション論 21 付録１：計算結果チーム名巨　人ヤクルト中　日阪　神広　島横　浜計 Ave. チーム打率 (X1) 0.272 0.263 0.257 0.253 0.259 0.240 1.544 0.257 チーム防御率(X2) 0.329 0.324 0.313 0.293 0.229 0.244 1.733 0.289 チーム本塁打数 (X3) 186.000 142.000 125.000 122.000 154.000 97.000 826.000 137.667 6.000 1.544 1.733 826.000 2.997 1.544 0.398 0.447 214.095 0.776 0.257 0.001 0.001 1.538 0.004 0 1 2 3 4 0.623 0.544 0.511 0.485 0.471 0.363 2.997 0.500 X1*X1 0.074 0.069 0.066 0.064 0.067 0.058 0.398 0.066 1.733 0.447 0.510 241.138 0.880 826.000 214.095 241.138 118394.000 423.916 2.997 0.776 0.880 423.916 1.534 0.289 0.001 0.009 2.540 0.014 137.667 1.538 2.540 4681.333 11.329 0.500 0.004 0.014 11.329 0.037 0.167 -0.257 -0.289 -137.667 -0.500 -0.356 2.507 0.005 -1.316 0.003 -557.344 2700.820 -1.316 528.373 -0.665 -1.508 7.800 0.003 -0.665 0.002 116.479 -451.991 0.356 557.344 1.508 -451.991 1756.440 -2.507 -2700.820 -7.800 -644.638 3315.033 -244.976 206.072 0.151 -1.287 6.244 0.621 0.151 0.000 140.122 -618.347 66.351 644.638 1.287 -618.347 2926.954 -466.854 -3315.033 -6.244 66.351 -466.854 186.203 244.976 -0.621 -0.813 3.809 0.801 0.001 0.00020 2156.690 -10988.494 832.690 3.128 0.813 -10988.494 56255.162 -4407.734 -16.087 -3.809 832.690 -4407.734 477.428 1.189 -0.801 3.128 -16.087 1.189 0.005 -0.001 5502.707 -26663.411 -2461.758 0.106 4114.710 -26663.411 129686.659 11025.599 -1.931 -19275.974 -2461.758 11025.599 3721.101 4.164 -4051.293 0.106 -1.931 4.164 0.008 -3.716 4114.710 -19275.974 -4051.293 -3.716 5059.997 -0.502 -1 -0.784 0.934 0.062 -0.784 -1 0.600 0.752 0.934 0.600 -1 0 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 3 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 3 4 単相関行列 1 0.632 0.942 0.967 0 0 0 0 1 X2*X2 0.108 0.105 0.098 0.086 0.053 0.060 0.510 0.085 X3*X3 34596.000 20164.000 15625.000 14884.000 23716.000 9409.000 118394.000 19732.333 1 0 0 0 0 Y*Y 0.388 0.296 0.261 0.235 0.222 0.132 1.534 0.256 X1*X2 0.089 0.085 0.081 0.074 0.059 0.059 0.447 0.075 X1*X3 50.592 37.346 32.125 30.866 39.886 23.280 214.095 35.683 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 X1*Y 0.169 0.143 0.131 0.123 0.122 0.087 0.776 0.129 0 0 0 0 1 偏相関行列 0.632 1 0.392 0.795 0.942 0.392 1 0.861 SR Sr VR Vr 回帰不偏平方和残差平方和回帰不偏分散残差不偏分散 0.03682 0.00020 0.01841 0.00007 R R^2 重相関寄与率 0.99733 0.99466 t1 t2 t3 F1 F2 F3 2002/12/10 勝率 (Y) 0.967 0.795 0.861 1 -1 -0.502 0.062 0.752 1.979 4.515 1.299 3.916 20.382 1.687 シミュレーション論 22 付録２：変数減少後の計算結果チーム名巨　人ヤクルト中　日阪　神広　島横　浜計 Ave. チーム打率 (X1) 0.272 0.263 0.257 0.253 0.259 0.240 1.544 0.257 勝率 (Y) 0.623 0.544 0.511 0.485 0.471 0.363 2.997 0.500 X1*X1 0.074 0.069 0.066 0.064 0.067 0.058 0.398 0.066 1.544 0.398 0.447 0.776 1.733 0.447 0.510 0.880 2.997 0.776 0.880 1.534 0 1 2 3 6 1.544 1.733 2.997 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 0.257333 0.288860549 0.000569 0.001427453 0.001427 0.008949447 0.004441 0.01446833 -0.35633477 2.507235688 0.005370487 0.003333697 単相関行列 1 0.632 0.967 SR Sr VR Vr 回帰不偏平方和残差平方和回帰不偏分散残差不偏分散 R R^2 重相関寄与率 t1 t2 F1 F2 2002/12/10 チーム防御率 (X2) 0.329 0.324 0.313 0.293 0.229 0.244 1.733 0.289 X2*X2 0.108 0.105 0.098 0.086 0.053 0.060 0.510 0.085 Y*Y 0.388 0.296 0.261 0.235 0.222 0.132 1.534 0.256 X1*X2 0.089 0.085 0.081 0.074 0.059 0.059 0.447 0.075 X1*Y 0.169 0.143 0.131 0.123 0.122 0.087 0.776 0.129 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0.4995 0.166666667 0.004441 -0.25733333 0.014468 -0.28886055 0.03702 -0.4995 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1.50779 7.800351 0.003334 0.002378 116.4789227 -451.990632 0.356334768 1.507790398 -451.991 1756.44 -2.50724 -7.80035 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 -1.287 6.244 0.621 0.000309 140.122 -618.347 66.351 1.286597772 -618.347 2926.954 -466.854 -6.244 66.351 -466.854 186.203 -0.62074 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 5501.212491 -26636.3075 -2520.21085 4166.873807 -26636.3 129195 12086.01 -20222.3 -2520.21 12086.01 1434.139 -2010.39 4166.874 -20222.3 -2010.39 3238.676 -0.888 -1 0.933 0.989 0.933 -1 0.632 1 0.795 0.967 0.795 1 偏相関行列 -1 -0.888 0.989 X2*Y 0.205 0.176 0.160 0.142 0.108 0.089 0.880 0.147 0.037 0.00031 0.018 0.00003 0.996 0.992 20.770 8.187 431.3973 67.02026 シミュレーション論 23