河川工学－流出解析－

河川工学
－流出解析その1－
合理式と単位図法
昼間コース
選択一群２単位
朝位
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流出モデル（runoff simulation model）の種類
流出モデル：流出解析を行うための具体的解析方法．複雑な流出現象を比較的
簡単な物理的概念で説明し数学的に記述している．モデルには通常，適用範囲
がある．
合理式（rational formula）
単位図法（unit-hydrograph）
貯留関数法（storage function method）
等価粗度法（kinematic wave method）
タンクモデル（tank model）
合理式
洪水到達時間T（流域最遠端に降った雨が流出し流域末に到達する時間）以上の降雨の
継続時間があった場合、流域末地点での最大流出量（ピーク流量）を求める手法。
流量
到達時間Tで流量は最大になる。
時間
到達時間T
流出と時間の関係は上図（単位図）のようになると仮定している。
全流域にわたって同一の強度で雨が降り続けると仮定。
小流域、雨量記録の少ない流域で適用される。
雨が20分だけ降った場合流域最下流における流出流量
流量
小流域C
Aからの流出
Bからの流出
20分
Cからの流出
Q
小流域B
20分
時間
小流域A
20分
40分
20分
60分
足し合わせる（線形）
流量
この地点の流量を考える
Q
流域全体の到達時間は60分
時間
20分
40分
60分
雨が40分だけ降った場合流域最下流における出流量
流量
小流域C
Aからの流出
Bからの流出
20分
Cからの流出
Q
小流域B
20分
時間
小流域A
20分
20分
40分
60分
80分
流量
2Q
この地点の流量を考える
時間
20分
40分
60分
80分
雨が60分（流域の洪水到達時間）だけ降った場合流域最下流における出流量
流量
Q
時間
20分
40分
60分
80分
120分
流量
Qp=3Q
時間
20分
40分
60分
80分
120分
流出量の最大流量（ピーク流量）
Qp  rA
r：平均降雨強度（通常単位はmm/h）
A：流域面積（通常単位はkm2）
Qp：ピーク流量（通常単位はm3/s）
単位をそろえるための係数を導入
1
Qp 
rA
3.6
実際には降水が全て流出しないので補正係数（流出係数）を導入する。
合理式
1
Qp  f p
rA
3.6
到達時間
 L 
自然流域 Tp  1.67 10 

 S
3
0.7
都市流域
 L 
Tp  2.40 10 

 S
3
L：流域最遠点から流量計算地点までの距離（m）、S：平均流路勾配
0.7
流域の状況
急な山地
起伏のある土地，山林
平らな耕地
山地河川
平地小河川
流出係数
0.75-0.90
0.50-0.75
0.45-0.60
0.75-0.85
0.45-0.75
流域が流出係数に応じていくつかの領域に分割できる場合
1 N
Qp 
r  f pi Ai
3.6 i 1
流出係数に応じて分割された領域
fp3=0.4
fp2=0.5
fp1=0.8
流域全体
例題1
• ある流域（面積2km2，到達時間0.8h）に降雨
強度15mm/h，継続時間3hの降雨があった。
流出係数fpが0.6のとき，ピーク流量を求めよ。
1
Qp  f p
rA
3.6
1
2
3
 0.6 
 15(mm/h)  2(km )  5(m /s)
3.6
例題2
• ある流域（面積2km2，到達時間0.8h）に降雨
強度15mm/h，継続時間3hの降雨があった。
この流域の3割は流出係数fpが0.8であり，残
り7割は0.5である。この場合のピーク流量を
求めよ。
1
1
Qp 
r  f pi Ai 
r  f p1 A1  f p 2 A2 
3.6 i 1
3.6
1
3

15   0.8  0.3  2  0.5  0.7  2   4.9(m /s)
3.6
N
単位図法
河川のある地点における単位時間・単位有効雨量による流出ハイドログラフは同型と
仮定して、線形に重ね合わせてハイドログラフを求める（線形応答システム）。
雨量
A
時間
上図のような単位時間・単位有効雨量があった場合に、例えば下図のような流出が
発生すると仮定する。
流量
Q
時間
T
単位図
雨量
B
1.5倍の雨量では？
A
時間
単位図を1.5倍にすればよい
流量
1.5Q
Q
時間
T
雨量
0.5倍の雨量が後に続く場合は？
A
B
時間
雨量Bに対しこのよう
な流出が発生
雨量Aに対しこのよう
な流出が発生
流量
Q
時間
T
単位図
流量
時間
0.5Q
T
0.5倍した単位図
両ハイドログラフを足し合わせれば良い
雨量Aに対する流出
流量
雨量Bに対する流出
流量
Q
時刻
T
＋
時刻
0.5Q
単位図
T
流量
0.5倍した単位図
雨量Bの流出開始時刻は降り始め
時間から計ると雨量Aの分だけ遅
れていることに注意!!
＝
時刻
任意のハイエトグラフに対して同様の操作を行う。
貯留効果の小さい流域（線形性の確保）で実測値が豊富なところで適用される。
P.43 例題3.1
1時間に10mmの雨が降った場合の流出量（m3/s）
単位図
流量
0時間後 1時間後 2時間後 3時間後 4時間後 5時間後
0
20
50
30
10
0
60
流量(m3/s)
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
時間（h）
単位図
4
5
6
mm
35
30
25
20
15
10
5
0
7-8時の雨
単位図
流量
8-9時の雨
9-10時の雨
0時間後 1時間後 2時間後 3時間後 4時間後 5時間後
0
20
50
30
10
0
単位図法による計算法（p.44）
7-8時の雨
8-9時の雨
9-10時の雨
流出量
時刻
20m m
30m m
5m m
8時
0
0
0
0
9時
40
0
0
40
10時
100
60
0
160
11時
60
150
10
220
12時
20
90
25
135
13時
0
30
15
45
14時
0
0
5
5
15時
0
0
0
0
120
流量(m3/s)
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
時刻
7～8時の雨量（20mm）に対する流量
12
14
160
流量(m3/s)
120
80
40
0
0
2
4
6
8
時刻
10
12
8～9時の雨量（30mm）に対する流量
14
16
30
流量(m3/s)
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
時刻
10
12
9～10時の雨量（5mm）に対する流量
14
16
250
流量(m3/sec)
200
150
100
50
0
8
9
10
11
12
時刻
13
14
15
宿題:
p.51の練習問題３において、問表3.1のハイエトグラフとp.187の
解表3.1の単位図を用いて問表3.2が得られることを確かめよ。
次回講義日に提出すること。宿題提出は単位取得のための欠
格条件です。未提出の場合は不合格になります。
単位図
0時間後 1時間後 2時間後 3時間後 4時間後
流量(m 3/s)
0
20
30
10
0
2-3時の雨
3-4時の雨
4-5時の雨
5-6時の雨
10m m
5m m
15m m
20m m

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