行列の計算
行列とは
行列の型
行列の演算
(C) Katsuhiro Yamada
行列（Matrix）とは何か？
• 行と列
横に見たもの→ 行（ｒｏｗ）
縦に見たもの↓ 列（column）
• 行列 (matrix)とは
数字や記号を四角形に並べたもの
四角形，すなわちｍ行ｎ列に並んでいる
•
例 ： ２行３列
３ ８ ２
２ １ ３
行列（Matrix）とは何か？
• 行列の型
ｍ 行 ｎ列に並んだ行列をｍ×ｎ 行列と呼ぶ
スカラー（数）は １×１ 行列
演算（operation）
• 足し算（加法）
５＋６＝１１ ←スカラーの加法
• 引き算（減法）
３－５＝－２ ←スカラーの減法
• かけ算（乗法）
２×６＝１２
←スカラーの乗法
• わり算（除法）
５÷２＝２．５ ←スカラーの除法
問題： 行列の足し算
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
＝
同じ型の行列に関して定義
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
同じ型の行列
３×３
３
＝
結果も同じ型
３×３
まず １－１要素から
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
３
＝
１－２要素
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
３ －３
＝
１－３要素
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
３ －３ ７
＝
２－１要素
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
３ －３ ７
＝
８
完了しました。答えです。
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＋
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
３ －３ ７
＝
８ －３ ９
６
４
６
３×３ 行列 が出ました。
問題： 行列の引き算
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
－
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
＝
同じ型の行列に関して定義
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
－
１ －６
２
３ －１
６
３
２
同じ型の行列
３×３
３
＝
結果も同じ型
３×３
足し算と同様にします。
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
－
１ －６
２
３ －１
６
３
２
３
１
＝
９
３
２ －１ －３
０ －２
２
３×３ 行列 が出ました。
問題：スカラー積
２
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
＝
各要素を２倍するだけ
２
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
４
＝
各要素を２倍するだけ
２
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
４
＝
１０
６ １０
これが答えです。
２
２
３
５
５ －２ ３
３
１
４
４
＝
６
１０
１０ －４
６
６
８
２
その他の演算
• 乗法
前からかける Ａ
ｍ×ｎ
後からかける Ｂ
ｎ×ｋ
出来る行列 ＡＢ
ｍ×ｋ
関数を使用する ＝ｍｍｕｌｔ
• 逆行列
－１
－１
Ａ Ａ＝ＡＡ ＝Ｅ
関数を使用する ＝ｍｉｎｖｅｒｓｅ