データの型 量的データ 数字で表現されるデータ 身長、年収、得点 質的データ カテゴリで表現されるデータ 性別、職種、学歴 - 初めての統計処理 - 1 ４つの尺度 質的データ 量的データ 名義尺度 順序尺度 間隔尺度 比尺度 - 初めての統計処理 - 2 名義尺度 区別だけの情報 名前、 性別 出身県、 国籍 … - 初めての統計処理 - 3 順序尺度 順序情報を含む ABCD評価の成績 満足，好みの調査 満足 - 普通 - 不満 … - 初めての統計処理 - 4 間隔尺度 順序に加え間隔が意味を持つ 通常の数字データ - 初めての統計処理 - 5 比尺度 原点 (0) が意味を持つ 何倍という概念が存在 物の長さ、重さ、… - 初めての統計処理 - 6 多変量解析 複数の変数を同時に分析する手法の総称 目的変数がある場合の分析 回帰分析、判別分析、… 目的変数がある場合の分析 主成分分析、因子分析、対応分析、… クラスター分析、多次元尺度構成法 - 初めての統計処理 - 7 目的変数のある分析 予測・分類 要因分析 - 初めての統計処理 - 8 目的変数 「予測」をしたい変数 「従属変数」ともいう 「結果」としてとらえる変数 要因から影響されている変数 「目的変数」に影響を与える変数を 「説明変数」とか「独立変数」とよぶ - 初めての統計処理 - 9 回帰分析 目的変数と独立変数間の関係式を求める 目的変数の予測 独立変数の影響の大きさを評価 …. - 初めての統計処理 - 10 データ形式 Y X1 ... Xp 1 y1 x11 xp1 2 y2 x21 xp2 yN x2N xpN ... N 目的変数 説明変数 - 初めての統計処理 - 11 回帰モデル yi f ( x1i , x2i ,, x pi ) ei 線形回帰モデル yi 0 1x1i 2 x2i p x pi ei 定 数 項 (偏)回帰係数 - 初めての統計処理 - 12 予測値 yˆi ˆ0 ˆ1 x1i ˆ2 x2i ˆ p x pi 推定値 推定値は、予測値と観測値との 差ができるだけ小さくなるように 求める - 初めての統計処理 - 13 最小２乗法 予測誤差の２乗和を最小にする 予測誤差とは、予測値と観測値の差 N 2 ˆ Q ( yi yi ) i 1 N 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ( yi ( 0 1 x1i 2 x2i p x pi )) i 1 - 初めての統計処理 - 14 最小２乗法における計算 Qを回帰係数で偏微分してゼロとおく。 (p+1)個の方程式が得られ、 この連立方程式を解く。 - 初めての統計処理 - 15 誤差項と誤差分散 yi 0 1x1i 2 x2i p x pi ei ei ~ N (0, ) 2 誤差項の平均は０、分散は説明変数に 依存することなく一定 - 初めての統計処理 - 16 誤差分散の推定値 N 1 2 2 ˆ ( yi yˆ i ) N p 1 i 1 誤差分散の大小でモデルで目的変数の 説明が十分行われているかを判断する - 初めての統計処理 - 17 ３つの平方和 総平方和 回帰による平方和 ST ( yi y)2 SR ( yˆi y)2 残差平方和 SE ( yi yˆi )2 - 初めての統計処理 - 18 ３つの平方和 ・・・ Yの変動(モデルなし) 総平方和 回帰による平方和 残差平方和 ・・・ モデルをあてはめた 後の変動 - 初めての統計処理 - 19 ３つの平方和の関係 総平方和 ＝ 回帰による平方和 ＋ 残差平方和 ST SR S E 説 明 部で 分き た - 初めての統計処理 - 説 明 部で 分き な い 20 決定係数・寄与率 R S R / ST 2 1 S E / ST 回帰モデルにより説明できた Yの変動の割合 - 初めての統計処理 - 21 決定係数・寄与率 R S R / ST 2 1 S E / ST 値が大きいほど、回帰モデルがあてはまっており、 小さければあてはまりがよくないことになる なお、値は0～1の範囲 - 初めての統計処理 - 22 重相関係数 事実上、観測値と予測値との相関係数の こと 決定係数の平方根 - 初めての統計処理 - 23 あてはまりについての検定 分散分析表 要因 平方和 自由度 平均平方 F値 回帰 SR p VR=SR /p F=VR/VE 残差 SE N-p-1 VE=SE /(N-p-1) 全体 ST N-1 F統計量はモデルが役に立っていないという仮説の下で、 自由度p, N-p-1のF分布に従う - 初めての統計処理 - 24 回帰モデル yi f ( x1i , x2i ,, x pi ) ei 線形回帰モデル yi 0 1x1i 2 x2i p x pi ei 定 数 項 (偏)回帰係数 - 初めての統計処理 - 25 回帰係数の検定 ある特定の説明変数の寄与に関する検定 その変数が役に立っているかどうか 回帰係数が０かどうかの検定 帰無仮説： j 0 (Xｊ は役に立たない) 対立仮説： j 0 (Xｊ は役に立つ) - 初めての統計処理 - 26 回帰係数の検定 検定統計量 ： t ˆ j / SE( ˆ j ) 推定値をその 標準誤差で割る 帰無仮説の下で、自由度 N-p-1 の t 分布 - 初めての統計処理 - 27 Excelでの実行 [分析ツール]を使用 分析ツールの起動は、[ツール(T)]メ ニューの[分析ツール(D)...]オプションを選 択 - 初めての統計処理 - 28 Excelでの実行 目的変数 A1セルからA100セルにデータが入っている場合は A1:A100と指定 説明変数 複数の説明変数を 指定するためには B1:D100等とする。 これはB列からD列 まで、３つの変数が ある場合 - 初めての統計処理 - 29 偏回帰係数の意味を知る実習 「ホテルの価格」の例題を使い、偏回帰係 数の意味を再確認しよう！ 相関と偏相関の違いも 関連して、クロス表の分析も（「」） - 初めての統計処理 - 30
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