Matemática II - Escuela de Oficiales de la FAP

FUERZA AEREA DEL PERU
ESCUELA DE OFICIALES
SILABO
MATEMÁTICA II
I.
15990308
DATOS GENERALES:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Nivel de Estudios
Orientación
Año
Créditos
Pre – requisito
Total horas
Horas de clase semanal
1.7.1 Teoría
1.7.2 Práctica
1.8 Profesor responsable
1.9 Semestre académico
II.
CODÍGO
: Pre Grado
: Estrategia
: primero
: 04
: Matemática I
: 85 horas
: 05 Hrs.
: 02
: 03
: Mg. Santos Arce, Jimmy
: 2014 - II.
SUMILLA
La asignatura de Matemática II corresponde al área de Ciencias Básicas, y es de
carácter obligatorio. Es de naturaleza teórico-práctica y está orientada al estudio de
conceptos, técnicas y procesos matemáticos que el discente debe aplicar en el estudio
del Análisis Matemático y otras asignaturas de su especialidad. Los conocimientos
teóricos impartidos, tienen la finalidad de desarrollar en el discente, la habilidad mental
suficiente para dar solución a múltiples problemas concernientes a su carrera
profesional y al análisis respectivo, y de esta manera estar preparado en forma integral
para competir con éxito en un mundo cada vez más exigente. Las unidades temáticas
que se desarrollan en esta asignatura son: integrales indefinidas de funciones reales
de variable real, técnicas de integración, integrales definidas de funciones reales de
variable real, aplicaciones de la integral definida.
III.
COMPETENCIAS GENERICAS.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Competencia genérica
Capacidad de análisis y síntesis
Razonamiento critico
Capacidad para resolver problemas
Comunicación oral y escrita en lengua materna
Trabajo en equipo
Capacidad de crítica y autocrítica
Tipo
Instrumental
Instrumental
Instrumental
Instrumental
Interpersonal
Interpersonal
7) Capacidad de aprendizaje autónomo
IV.
Sistémica
COMPETENCIA GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrolla habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales, respecto a los temas
de aprendizaje y a los métodos utilizados
V.
VALORES
Vocación de Servicio
Integridad Personal
Excelencia Profesional.
VI.
CAPACIDADES
UNIDADES
CAPACIDADES
UNIDAD I: La integral indefinida y
Identifica, reconoce y utiliza las propiedades de
técnicas de integración. Integrales de las integrales para resolver integrales, usando las
funciones trigonométricas, racionales y diferentes técnicas de integración indefinida.
racionales de senos y cosenos.
UNIDAD II: La integral definida.
Identifica, reconoce y calcula la integral definida
mediante los teoremas fundamentales del Cálculo.
UNIDAD III: Aplicaciones de la integral: Reconoce y utiliza las integrales como
Área bajo una curva y volumen de herramientas para calcular el área de una región
revolución.
plana, volumen de un sólido de revolución,
centroides y trabajo de una fuerza.
VII.
PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: LA INTEGRAL DEFINIDA Y TECNICAS DE INTEGRACION.
CAPACIDAD: Identifica, reconoce y utiliza las propiedades de la anti derivada de una
función aplicando con precisión fórmulas elementales de integración. Aplicando
adecuadamente las técnicas de: sustitución integración por partes.
CONTENIDOS:
CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
La antiderivada, la integral indefinida, Calcula integrales indefinidas usando las
técnicas de integración: integración diferentes técnicas, haciendo uso
sustitución, integración por partes.
adecuado del álgebra y la trigonometría.
ACTITUDINALES
Valora la importancia de las técnicas de integración y su relación con otros conceptos
de las ciencias para interpretar los fenómenos físicos.
UNIDAD SEMANA SESIÓN
I
1ª
(1hr)
2ª
1ª
(2hrs)
(05 hrs)
3ª
(2hrs)
2ª
4ª
(10 hrs) (1hr)
CONTENIDO
Prueba de Entrada.
Introducción. La Anti derivada de una función.
La integral indefinida. Propiedades.
Guía de Ejercicios.
Integrales inmediatas. Fórmulas elementales de
integración. Ejemplos.
5ª
(2 hrs)
Práctica dirigida
6ª
(2 hrs)
Integrales de funciones trigonométricas.
Ejemplos.
Integración por sustitución
Guía de ejercicios.
7ª
(1 hrs)
8ª
3ª
(15 hrs) (2hrs)
9ª
(1hr)
10ª
(2 hrs)
4ª
11ª
(20 hrs)
(2 hrs)
5ª
(25hrs.)
6ª
(30 hrs.)
7ª
(35 hrs.)
8ª
(40 hrs.)
Ejemplos. Práctica dirigida
Practica Calificada Nº01
Método de integración por partes. Ejemplos.
Guía de Ejercicios.
Práctica dirigida.
Integrales que incluyen potencias de seno y
coseno. Ejemplos.
12ª
(1hr)
13ª
(1hrs)
14ª
(2hrs.)
Práctica dirigida.
Guía de ejercicios.
15ª
(2hr)
15ª
(2hr)
6
16ª
(2hrs.)
17ª
(1hr)
18ª
(2hrs)
19ª
(1hrs.)
20ª
(2hrs)
Integrales que incluyen potencias de la tangente,
cotangente. Ejemplos.
Práctica dirigida.
Guía de ejercicios
Integrales que incluyen potencias de la
Secante y cosecante. Ejemplos.
Práctica dirigida.
Guía de ejercicios
21ª
(2hrs.)
Integración de funciones racionales del seno y
coseno.
Exposición de trabajos de investigación.
23ª
(2 hrs)
24ª
(1hr.)
Práctica dirigida
Práctica Calificada Nº 2
Integración por sustitución trigonométrica
Integración de funciones racionales por
fracciones parciales
Práctica Calificada Nº 3
Práctica dirigida
Guía de Ejercicios.
EVALUACIÓN: Prueba Escrita formativa, con lapicero, papel y calculadora, para
determinar el logro de competencias procedimentales.
Bibliografía básica sugerida
1.- Leithold, L. (1982) El Cálculo con Geometría Analítica. Edición 5ta, México, Editorial
HARLA, S.A. DE C.V.
2.- Pinzón A. (1977) Cálculo Integral II, Editorial HARLA, S.A. DE C.V., México.
3.- Venero A. (1992) Análisis matemático. 1ra edición- Editorial San Marcos. Lima Perú.
4.- http://www.inetor.com/indefinidas/ejercicios_integrales.html
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: LA INTEGRAL DEFINIDA.
CAPACIDAD: Identifica, reconoce y calcula áreas volúmenes y aplicaciones físicas,
interpretándola geométricamente.
CONTENIDOS:
CONCEPTUALES
La integral definida.
PROCEDIMENTALES
Aplica, discrimina e interpreta las reglas de
la sumatoria correctamente para definir la
integral y aplica la definición anterior en
problemas geométricos específicos.
ACTITUDINALES
Reconoce la importancia de las funciones como instrumento para generar modelos
abstractos en el ámbito de las ciencias sociales e ingeniería
UNIDAD
II
SEMANA SESIÓN
25ª
(2 hrs)
26ª
09ª
(2
hrs)
(45 hrs)
27ª
(1hr)
28ª
(2 hrs)
29ª
10ª
(2
hrs)
(50 hrs)
30ª
(1hr)
31ª
(2 hrs)
11ª (232ª
hrs)
(55 hrs)
33ª
(1 hr)
34ª
(1 hrs)
12ª
35ª
(60 hrs) (2 hr)
36ª
CONTENIDO
Práctica dirigida.
Examen Parcial
Integral definida. Calculo de primitivas.
Guía de ejercicios
Teoremas Fundamentales del Cálculo
Integral.
Propiedades de la integral definida.
Teorema del valor intermedio.
Guía de Ejercicios.
Teorema del Valor Medio para integrales.
Ejercicios.
Consecuencias del
Primer Teorema
Fundamental del Cálculo Integral.
Práctica dirigida:
Guía de Ejercicios.
Práctica dirigida:
Práctica calificada 04
Integración por sustitución y por partes en
(2 hrs)
integrales definidas
EVALUACIÓN: Prueba Escrita formativa, con lapicero, papel y calculadora, para
determinar el logro de competencias procedimentales.
Bibliografía básica sugerida
1.- Leithold, L. ( 1982.) El Cálculo con Geometría Analítica. Edición 5ta, México, Editorial
HARLA, S.A. DE C.V
2.- Pinzón A. (1977) Cálculo Integral II, Editorial HARLA, S.A. DE C.V., México.
3.- Venero A. (1992) Análisis matemático. 1ra edición- Editorial San Marcos. Lima Perú.
4.- http://www.inetor.com/indefinidas/ejercicios_integrales.html.
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: AREA BAJO UNA
CURVA Y VOLUJMEN DE REVOLUCION.
CAPACIDAD: Identifica, reconoce y calcula áreas, volúmenes y aplicaciones físicas,
interpretándola geométricamente.
CONTENIDOS:
CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
Definición de la sumatoria, la integral
Calcula volúmenes aplicando la integral
definida, área bajo la curva, volumen de
definida e interpreta los resultados
superficies de revolución.
adecuadamente.
ACTITUDINALES
Reconoce la importancia de las funciones como instrumento para generar modelos
abstractos en el ámbito de las ciencias sociales e ingeniería
CAPACIDAD: Reconoce y utiliza las integrales como herramientas para calcular el área de una
región plana y el volumen de un sólido de revolución.
CONTENIDOS:
CONCEPTUALES
PROCEDIMENTALES
Área bajo una curva métodos: anillo,
Efectúa correctamente cálculos de las
corteza cilíndrica, disco circular. Volumen
áreas, volúmenes y aplicaciones físicas
de un sólido de revolución y problemas
aplicando la integral definida y técnicas de
aplicas a la física.
integración.
ACTITUDINALES
Valora la aplicación de la integral definida en la solución de diversos problemas de la
ingeniería y la física.
UNIDAD
SEMANA
SESIÓN
13ª
(65 hrs.)
37ª
(2hrs.)
38ª
(1hrs.)
III
39ª
(2hr)
14ª
(70 hrs.)
40ª
(2hrs.)
CONTENIDO
Área de una región en el plano.
Ejemplos.
Práctica dirigida
Volumen de un sólido de
Revolución. Método del Disco
Circular.
Ejemplos. Guía de Ejercicios.
Método del Anillo Circular
Ejemplos. Guía de Ejercicios.
41ª
(1 hr)
42
(2hr)
43ª
(2 hrs)
15ª
(75hrs)
16ª
(80hrs)
44ª
(2 hrs)
45ª
(1hr)
46ª
(2 hrs)
47ª
(2 hrs)
48ª
(1hr)
49ª
Practica dirigida
Práctica calificada Nº 05
Método de la corteza cilíndrica.
Ejemplos. Guía de Ejercicios.
Aplicaciones de la Integral en la
Física.
Ejemplos. Guía de Ejercicios.
Guía de ejercicios
Centroide de una región plana.
Práctica dirigida.
Exposición de trabajos de
investigación.
Guía de ejercicios
.
(2hrs)
Práctica dirigida.
50ª
Práctica dirigida.
(1hr)
51ª
Examen Final.
(2hrs)
EVALUACIÓN: Prueba Escrita formativa, con lapicero, papel y calculadora, para
determinar el logro de competencias procedimentales
17ª
(85hrs)
VIII TÉCNICAS E INSTRUMENTOS
El docente conducirá el aprendizaje de los temas consignados en el silabo, con activa y constante
participación de los discentes. De acuerdo a la unidad de aprendizaje, se usará un método
deductivo – inductivo y/ o un método expositivo e interrogativo a fin de desarrollar las capacidades
previstas en esta asignatura. Semanalmente se entregará a los discentes guías de ejercicios, de
manera de reforzar el aprendizaje de los temas desarrollados y fomentar su interés por la
asignatura. Entre las estrategias a emplear por el discente podemos mencionar: lluvia de ideas,
debate en grupos de trabajo, intervenciones orales permanentes, trabajos en equipos con
exposiciones y simulacros de pruebas.
Técnicas:
Se aplicarán las siguientes técnicas: El aprendizaje basado en problemas (ABP),
Organizadores visuales (mapa conceptual, semántico, árbol representaciones, red somática)
estudio de casos, cooperación guiada, el método basado en preguntas, etc.
Instrumentos:
Se aplicarán los siguientes instrumentos: Fichas de Coevaluación, heteroevaluación,
autoevaluación rubricas, tanto para ABP, y organizadores visuales, trabajo cooperativo.
IX EVALUACION:
Cada Unidad Didáctica será evaluada atendiendo a los criterios e indicadores que se presentan
en las tablas que siguen a continuación:
UNIDAD
I
CRITERIOS DE
INDICADORES
EVALUACIÓN
1.1 Aplica
Correctamente
1.1 Desarrolla correctamente los
las propiedades
métodos algorítmicos al
que definen la
momento de hallar la anti
integral
derivada de una función.
indefinida
1.2 Efectúa
Correctamente
1.2 Ejecuta los procedimientos
los
procesos
Matemáticos correctos al
algorítmicos al
momento de aplicar las
momento
el
técnicas de integración.
cálculo de las
integrales.
1.3 Conoce
y 1.3 Utiliza las técnicas de
aplica
integración por partes y
Correctamente
sustitución al momento de
las
diversas
calcular las integrales.
técnicas
de
integración.
1.4 Conoce
y
Aplica
Técnicas
de
integración.
1.5 Conoce las
funciones
trigonométricas y
racionales
así
como las técnicas
asociadas a estas
funciones para
hallar
sus
integrarles.
2.1 Conoce el
proceso
algorítmico de
integración.
II
2.2 Identifica las
técnicas
adecuadas para
hallar las
integrales de
funciones
trigonométricas
como racionales.
TÉCNICAS
INSTRUMENTOS
Guía de
ejercicios.
Ficha de
heteroevaluación
Prácticas
dirigidas.
Ficha de
heteroevaluación
Prácticas
calificadas Lista de cotejo
.
2.1 Ejecuta los procedimientos
matemáticos por sustituciones
trigonométricas como por
descomposición de fracciones.
Guía de
ejercicios.
Rúbrica.
2.2 Discrimina las técnicas de
integración adecuadas al
momento de hallar las integrales.
Prácticas
dirigidas.
Lista de cotejo
Prácticas Lista de cotejo
2.3 Describe correctamente las calificadas
técnicas de integración asociadas .
a este tipo de funciones.
Lista de cotejo
2.3 Identifica la
Prácticas
integral defina y 2.4 Utiliza la descomponían de
calificadas
sus propiedades. las fracciones como sustituciones
trigonométricas al momento de
Rúbrica.
2.4 Discrimina y
aplicar una técnica en particular.
aplica los
teoremas
ABP.
fundamentales
2.5 Desarrolla los procesos
Ficha de
del cálculo.
matemáticos en la determinación
heterode la integral definida.
Guía de
evaluación
ejercicios
3.1 Distingue e interpreta la
integral al momento de hallar el
área bajo una curva.
3.1 Área de una
región en el
plano.
III
3.2 Desarrolla los procesos
correctamente los procesos
algorítmicos en la determinación
del volumen de una superficie.
3.2 Volumen de
un sólido de
Revolución.
Método del Disco
Circular.
ABP.
Guía de
ejercicios.
Rúbrica.
Ficha de
heteroevaluación
Prácticas
dirigidas.
3.3 Distingue e interpreta la
integral como instrumento de la
Lista de cotejo
física matemática para determinar Prácticas
el centro de gravedad de
calificadas
cuerpos.
.
3.3 Aplicaciones
de la Integral en
la Física.
3.4 Centroide de
una región plana
y trabajo de una
fuerza.
3.4 Distingue e interpreta la
integral como instrumento de la
física matemática para determinar
el trabajo de una fuerza.
En cada sesión de clases se realizará evaluación formativa de competencias: cognoscitivas,
procedimentales y actitudinales, con retroalimentación inmediata y permanente motivación.
En este aspecto ser recogerá información relevante sobre su proceso de aprendizaje en relación
con las capacidades propuestas. Mediante las técnicas y estrategias para propiciar el interaprendizaje.
Es recomendable que además de las 40 horas de clase, el discente le dedique por lo menos 30
horas de trabajo personal autónomo.
El puntaje en esta asignatura se obtendrá como sigue:
PROMEDIO FINAL:
PF = (3PP + 3 EP + 4 EF) / 10
PP = (P1+ P2 + P3 + P4 +P5) / 5
Leyenda:
PF= Promedio Final del Curso.
PP= Promedio de prácticas
EP = Examen Parcial.
EF = Examen Final.
Nota:( P5), es el promedio de las notas obtenidas en las tareas semanales, intervenciones
orales y trabajo de exposición
P5 = (T + TG + I + 2E)/5
Donde PT : promedio de tareas
TG : promedio de trabajos grupales
I : Nota de intervenciones.
E : Nota del trabajo de exposición
X REFERENCIAS :
L. Leithold (1982) El cálculo con geometría analítica. Editotial Harla S.A.
Eduardo Espinoza Ramos (2009). Análisis Matemático II.Editorial Edukperu.
B. Venero B (1992). Análisis Matemático II. Editorial San Marcos.
Pinzón (1977)Cálculo integral II,Editorial Harla
James Stewart (2006). Calculo Conceptos y Contextos. Editorial Thompson.
Maynard Kong (1997). Cálculo Integral. Pontificia Universidad Católica del Perú.
Fondo Editorial.
Dennis G. Zill. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Ibberoamérica.
México.
William Anthony Granville (1980). Cálculo diferencial e integral. Editorial Limusa.
Mexico.
1.
2.
3.
4.
5.
http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_ejercicios.html
http://www.matematicasypoesia.com.es/ProbIntegral/ProbCalIntPreg2.htm
http://www.inetor.com/indefinidas/ejercicios_integrales.html
http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/AplicacionesEconomia.htm
http://www.scribd.com/doc/5052245/CALCULO-DIFERENCIAL-EINTEGRAL-II-FAS4-APLICACIONES-DEL-CALCULO-INTEGRAL-

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