modulo de fisica 11º periodo 1

1
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
ÁREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015
PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 11
MODULO IV – EVENTOS ONDULATORIOS
I PERIODO ACADÉMICO – MOVIMIENTO ONDULATORIO I: OSCILACIONES – M.A.S
.
RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO
LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS
QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927
FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen,
Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph
Howard Fowler, Léon Brillouin.
SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg,
Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton,
Louis-Victor de Broglie, Niels
Bohr
SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik
Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen
Willans Richardson.
LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus
misterios y a la profundización de otros”.
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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de
periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las
clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él.
Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que
enriquece la temática desarrollada.
Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a
ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar
para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de
trabajo se acuerda con las estudiantes.
Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de
módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES,
pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de
restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como
reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como
evaluación de la temática.
A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en
él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las
cuales permiten profundizar en los temas.
TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA
 FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.
 FÍSICA 2 EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007)
 FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.
 FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA
 CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.
 FÍSICA GENERAL 10 a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill
 WWW.EDUCAPLUS.ORG
 WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/
 PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los
enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina
Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.
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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES
Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe
anotar que son aplicables a la asignatura de física.
IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las
teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del
saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas.
INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de
una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un
fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables.
EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos
a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la
imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación
coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física.
Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes
componentes:
 MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento
de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.
-
¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El
movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?
-
Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del
movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).
 TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el
equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.
-
Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de
un sistema.
 EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un
movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo
u otra onda.
- Análisis de la “ecuación de onda”.
- Interacciones onda-partícula y onda-onda.
 EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar
eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.
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- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica,
entre otros).
- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y
magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.
- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una
corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.
REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA
 Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1)
a la cuatro (4).
 No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.
 No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.
 No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.
 No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello.
 No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.
 Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo
disponga.
 Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del
docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.
 Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.
 En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo
orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.
 Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.
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INFORME DE LABORATORIO
A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se
deben seguir de acuerdo al orden establecido.
PORTADA:
Nombre del colegio:
Título del laboratorio:
Grado y curso:
Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:
Asignatura:
Nombre del profesor:
Fecha de entrega:
DESARROLLO:
Nombre de la práctica: aparece en la guía
Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía
Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía
Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema.
Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona.
Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus
respectivas tablas de valores, si las hay.
Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos.
Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los
resultados que arroje el análisis de gráficas.
Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en
clases.
Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además
de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.
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MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN
Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se
evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.
1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas
internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades
serán evaluadas.
2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio
cumplimiento, ya que serán evaluadas.
3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad
y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán
valoradas.
4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales
deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los
grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea
hacerlo individual.
5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por
4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas
estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la
misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas
donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.
6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados
y calificados y devueltos para socializarlos.
7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas
hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos
en las mismas.
8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y
podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio
deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas
concernientes al área de las ciencias naturales.
9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando
los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet.
10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los
procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en
clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de
asimilación de la temática.
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
AX = ACosθ

AY = ASenθ
VECTOR RESULTANTE
║A║ = √ (A2x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE
Tanθ = AY / AX

ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA.
m = (x2 + x1) / (y2 + y1)

MU
x = vt

MUA
v = v0 ± at

v2 = v20 ± 2ax
x = (v + vo) t / 2
y = v0t ± gt2/2
v2 = v20 ± 2gy
g = 9,8m/s2
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
x = v0t

x = v0t ± at2/2
CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
v = v0 ± gt

x = x0 + vt
y = - gt2/2
vy = -gt
y = - x2g/2v2o
MOVIMIENTO PARABOLICO
vx = v0 Cosθ
tv = 2ts
ts =v0senθ/g
vy = v0 Senθ
x = v0tcosθ
Ymax = v20 sen2θ/2g
Xmax = v20 sen (2θ)/g
y = v0tSenθ ± gt2/2
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
 FUERZA

Peso (w)

Peso en un plano inclinado
w= - mg
wX = wSenθ (wX = mgSenθ)
wY = wCosθ (wY = mgCosθ)

Fuerza normal (N)

Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy 
N = – mgCosθ

Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde  se le conoce cono coeficiente de
rozamiento estático

Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde  se le conoce
cono coeficiente de rozamiento.
N = mg
 LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslación Fn = 0
 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
FN = ma
DINÁMICA
 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv
 IMPULSO MECÁNICO
FN = p/t
I = p  I = p – p0
I = FN t
 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL
p0 = p f
 p1o + p2o = p1f + p2f
 COLISIONES
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
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 MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular (θ)

Velocidad angular (w) w = θ / t

La velocidad lineal (v)
θ = θ2 – θ1 (en radianes)
v = wr
 MCU

El desplazamiento angular (θ)

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f)

La velocidad angular (w)

Aceleración centrípeta (aC)

Fuerza centrípeta (FC)
f=n/t
θ = wt
Tf = 1
T=1/f
w = 2π /T
f=1/T
w = 2πf
ac = v2/R
FC = m v2 /R
 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleración lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w)

Desplazamiento angular (θ)

La aceleración del sistema
w = w0 + t
θ = w0t – t2 / 2
a2 = a2T + a2C
 TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
 LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
w1R = w2r
F = G Mm / R2
G = 6,67x10-11Nm2 / kg2
 ROTACIÓN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza
 = Fd Senθ
– mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular
L=mwr2
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
TRABAJO

Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d

Trabajo hecho por una fuerza variable

TRABAJO NETO

Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN
W = FdCosθ
W = 1/2kx2
W Fn = FNd.

Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:
W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4.

LA ENERGÍA

La energía potencial gravitacional
UG = mgh

LA ENERGÍA CINÉTICA
K = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

POTENCIA

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
P = W/ t
W neto = Kf – K0
P = Fv
EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2
EM = K + UG + UE
EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2
 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA
EmA + W FNC = EMB

LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES

Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v
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 MECÁNICA DE FLUIDOS
HIDROSTATICA
 La densidad ()  = m / V
 El peso específico  = g
 LA PRESIÓN (P)
 La presión en los sólidos P = F/A
 La presión en los líquidos P = hg
 EL PRINCIPIO DE PASCAL
FA/AA = FB/AB
 EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
FE = L gVsum
 Fuerza de empuje
FE = L gVdesp
 LA PRESION EN LOS GASES
 La presión atmosférica ( Patm )
 Presión absoluta
1 atm
101325 Pa
Pgas = Patm +  g h
 MECÁNICA DE FLUIDOS
 Ecuación de continuidad
HIDRODINAMICA
A1 v1 = A2 v2
 Gasto volumétrico o caudal
 ECUACIÓN DE BERNOULLI
Q = Av o Q = V/ t
P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2
P + ½ v2 + gh = C
 APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
 El tubo de Venturi
P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22
 Teorema de Torricelli v = (2gh)
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TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA

Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

CALOR ESPECÍFICO

Calor específico desconocido

Calor en absorbido o cedido Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conducción del calor

LA DILATACIÓN

Dilatación en sólidos – lineal: L =  Lo T

Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT)

Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T)

CALOR LATENTE Q = mL

La energía cinética

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2
-
Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso
ISOTERMICO.

Ley de Charles V1/T1 = V2/T2
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISOBÁRICO.
C = Q/T
ce = Q/m T
cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te)
H = – kAT/e
ó
H = – kA (T1 – T2)/e
L = Lo (1 + T)
σ ≈ 2.
A = Ao (1 +2T)
≈3. V = Vo (1 + 3T)
K = mceT + mLf
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
Ley de Gay – Lussac
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISÓCORO.

Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1

Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT
P1/T1 = P2/T2
R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)

principio de conservación de la energía E = QN – W

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV

PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W

PROCESO ISOTERMICO E = 0
Q=W
Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q
Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2)

PROCESO ISOBARICO
E = Q – PV.
Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
-
El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes
W neto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA (  )

CICLO DE CARNOT

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT
 = 1 - Q2/Q1
W neto = Q1 – Q2
 = (T1 – T2)/T1
 = 1 - T2/T1
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 11 – ECUACIONES DEL MAS
 MAS (sistema masa-resorte)

Posición x = Acos(wt)
x = Acos(wt + φ)
x=A

(elongación en la posición inicial)
(elongación en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
(elongación máxima o amplitud)
Velocidad
v = -wAsen(wt)
(velocidad en la posición inicial)
v = -wAsen(wt + φ)
(velocidad en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
v = -w√(A² - x²) (velocidad en función de la velocidad angular, amplitud y
elongación)
v = - √( k/m)√(A² - x²) (velocidad en función de la constante de elasticidad, de la
masa , amplitud y elongación)
v = - wA

(velocidad máxima, en función de la velocidad angular y al amplitud)
Aceleración
a = -w² Acos(wt)
(aceleración en la posición inicial)
a = -w² Acos(wt + φ) (aceleración en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
a = -w² x
(aceleración en función de la elongación)
a = -w² A
(aceleración máxima en función de la amplitud)

Energía cinética K = ½mv²

Energía potencial elástica UE = ½kx²

Energía mecánica total
E = ½mv² + ½kx²
E = ½kA²
(en función de la amplitud)
(en función de la velocidad y de la elongación)
E = ½mv² + ½kA² (en función de la velocidad y de la amplitud)
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
T = 2π√(m/k)
Periodo del MAS
elasticidad)
(período en función de la masa y la constante de
f = 1/2π√(k/m) (frecuencia en función de la constante de elasticidad
y la masa)

Periodo del péndulo simple T = 2π√(l/g)

Frecuencia del péndulo simple f = 1/2π√(g/l) (frecuencia en función de la gravedad y la
longitud)

Energía mecánica total del péndulo simple

Otras fórmulas útiles

(período en función de la longitud y la gravedad)
E = mgl (en función de la longitud)
F = -kx
w² = k/m
k = mw²
m = k/w²
w = √(k/m)
Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la elongación
a = (k/m)x

Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud
a = (k/m)A

Tabla de valores máximos
α
0
π /2
π
3π/2
2π
t
0
T/4
T/2
3T / 4
T
x
A
0
-A
0
A
v
0
- wA
0
wA
0
a
- w²A
0
w²A
0
- w²A
K
0
½mv²
0
½mv²
0
U
½kA²
0
½kA²
0
½kA²
 ECUACIONES DE ACUSTICA

Velocidad de propagación
v = λ/ T
(T periodo)
v = λf
(f frecuencia)
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
Función de onda
Y = Asen[w t ± Kx]
Y = Acos[w t ± Kx]

Numero de ondas K =2π/λ

Densidad lineal

Velocidad de propagación de una onda en una cuerda
μ= m / L
v = √(T/μ)
(T es tensión)
v = √(TL/m)

Energía de onda en una cuerda

Potencia de una onda
E = 2mπ2f2A2
P = 2μvπ2 f2 A2
P = 2μw2 A2 v
Senθi /Senθr = v1 / v2

Ley de Snell

Longitud de onda en función de los armónicos

Frecuencia de una cuerda en función de los armónicos fn = nv/2L

Velocidad del sonido en función de la temperatura
(T es la temperatura)

Intensidad del sonido I = P/A2
λ = 2L/n
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
v = 331m/s + (0,6m/s
I = P/4πR2 (R es distancia)

Nivel de intensidad
β = 10dB Log (I/I0)
-
Umbral de audición
I0 = 10-12w/m2

Efecto Doppler

Frecuencia en tubos sonoros
-
Tubos abiertos: fn = nv/2L
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
-
Tubos cerrados: fn = nv/4L
n = 1, 3, 5, 7…
-
Relación tubos abiertos y tubos cerrados fa = 2fc
f0 = f (v ± v0 ) / ( v ± vf )
v = 340m/s
fc = 1/2 fa
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0
C)T
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 OPTICA GEOMETRICA

ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS O ECUACIÓN DE DESCARTES.
1 / f = 1/ p + 1 / q
R = 2f; M = - p / q = h / h’
o
M = - O / I = do /di
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo
de espejos con el cual se está trabajando.
-
Para
p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)
p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)
-
Para
q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)
q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)
-
Para
f (+): espejo cóncavo
f (-): espejo convexo
-
Para
R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo)
R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)
-
Para
M (+): la imagen es vertical
M (-): la imagen está invertida
 REFRACCIÓN DE LA LUZ
 Índice de refracción (n)
Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2
n=c/v
 REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN TOTAL
 Angulo límite

SenθL= n2 / n1
LAS LENTES
1 / f = 1 / p + 1 / q M = - O / I = d o / di

DIOPTRIAS
D=1/f
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18
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo
de lentes con el cual se está trabajando.
-
Para
p (+): objeto enfrente de la lente (objeto real)
p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)
-
Para
q (+): imagen detrás de la lente (imagen real)
q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)
-
Para
f (+): lente convergente
f (-): lente divergente
-
Para
M (+): la imagen derecha
M (-): la imagen está invertida
-
Para
D (+): lente convergente
D (-): lente divergente
LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11 – ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA
 LA CARGA ELÉCTRICA

Carga elemental
e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e
q = Ne
 FUERZA ELECTRICA
FE = w tan; w = mg

LEY DE COULOMB
F e = K q 1 q2 / r 2

CAMPO ELECTRICO
E = KQ/r2
-
K ≈ 9x109 Nm2 / C2
E = F/q
Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos
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19
 CAMPO ELECTRICO UNIFORME

Posición horizontal de la partícula x = v t

Posición vertical de la partícula

Velocidad de la partícula
y = - qEt2/2m
v = -qEt/m
v = -qEt/m
v2 = -2qEx/m

Aceleración de la partícula
a = -qE/m

Energía cinética de la partícula
K = qEx
 ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
W = qEd
Ep = qEd
 POTENCIAL ELECTRICO
V = W/q
V = Ep/q
 DIFERENCIA DE POTENCIAL
V = kq/r
Vab = kq (1/ra - 1/rb)
V = Ed
Ep = qV
 CAPACITANCIA (C)
C = Q/V
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20
 DIELECTRICOS
C = KCo
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE
Ceq = 1/C1 + 1/C2 +…
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO
Ceq = C1 + C2 +…
 CORRIENTE ELECTRICA
I=q/t
 FUERZA ELECTROMOTRIZ
=w/q
 LEY DE OHM
R = V/I

RESISTIVIDAD
R = L  / A, donde T = 0(1 + T)
 CIRCUITOS ELECTRICOS

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 +…

Resistencias en paralelo
1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2…
ENERGIA POTENCIAL
Ep = Ivt
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21
 POTENCIA ELECTRICA
P = Iv
P = I2R
P = V2/R
P = Pr + PR
 EL EFECTO JOULE
Q= Ivt
 LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservación de la carga)
 Ie =  Is

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservación de la energía)
 = IR
-
Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas
1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva,
 es positiva.
2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa,  es negativa.
3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una R se
considera una caída de potencial y se expresa - IR.
4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una R se
considera una ganancia de potencial y se expresa + IR.
 Fuerza magnética sobre una carga eléctrica
F = qvBsen
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22
FACTORES DE CONVERSIÓN
VELOCIDAD
LONGITUD
1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h
1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s
1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s
1 pulg. = 2.54 cm (exactas)
1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie
ACELERACIÓN
1 pie = 0.3048 m = 34.08 cm
1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2
1 pie /s2 = 0.3048 m/s2 = 30.48 cm/s2
12 pulg. = 1 pie
3 pies = 1 yarda
1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm
PRESIÓN
1 km = 0.621 mi
1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2
1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg
1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2
1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2
1 km = 1000 m
1 mi = 1.609 km = 1609 m
1 mi = 5280 pie
1 µm = 10-6 m = 103nm
TIEMPO
1 año–luz = 9.461 x 1015 m
1 año = 365 días = 3.16x107s
1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s
ÁREA
2
ENERGÍA
4
2
2
1 m = 10 cm = 10.76 pie
1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2
1 pulg.2 = 6.452 cm2
VOLUMEN
1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3
1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3
1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3
1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3
1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3
1 J = 0.738 pie.lb
1 cal = 4.186 J
1 Btu = 252 cal =1.054x103 J
1 eV = 1.6 x 10-19 J
1 kWh = 3.60 x106 J
POTENCIA
1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW
1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s
1 Btu/h = 0.293 W
MASA
APROXIMACIONES
1 000 kg = 1 t (tonelada métrica)
1 slug = 14.59 kg
1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2
FUERZA
1 N = 0.2248 lb
1 lb = 4.448 N
1 kgf = 9.8 N
1 N = 100000 dinas
1 m ≈ 1 yd
1 kg ≈ 2 lb
1 N ≈ 1/4lb
1 L ≈ 1/4gal
1 km ≈ 1/2mi
60 mi/h ≈ 100 pie /s
1 m/s ≈ 2 mi/h
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23
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no
conocidos de la siguiente forma
DATOS CONOCIDOS
DC
Se
debe
leer
cuidadosamente
el
problema planteado y
sacar los datos que
son dados, incluyendo
aquellos que son
constantes y por lo
tanto
no
son
mencionados pero se
usa para la solución
del problema.
DATOS DESCONOCIDOS
DD
Se
debe
leer
cuidadosamente el
problema planteado
y sacar los datos
que no son dados,
es decir la (s)
incógnita (s) para la
solución
del
problema.
OBSERVACIONES:
 Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente
nos saltaremos esta norma.
 Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier
resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.
 Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la
resolución.
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24
UNIDAD 1
MOVIMIENTO ONDULATORIO: OSCILACIONES – EL M.A.S
ESTÁNDAR: explico las características y el comportamiento de un cuerpo sometido al
movimiento armónico simple y la conservación de la energía mecánica del mismo.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
 Describe correctamente fenómenos cotidianos y el funcionamiento de herramientas
tecnológicas aplicando los principios y leyes del MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
(M.A.S) caracterizando los sistemas masa – resorte y péndulo simple, desde el punto vista
cinemático y dinámico.
 Reconoce y maneja las ecuaciones sobre mecánica del movimiento armónico simple
(M.A.S), y su relación con el M.C.U, contextualizadas en diferentes situaciones.
 Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando las ecuaciones que rigen los
conceptos del movimiento armónico simple (M.A.S).
.
CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
 Identifico las herramientas, materiales e instrumentos de medición necesarios para enfrentar
un problema, siguiendo métodos y procedimientos establecidos.
RESPONSABILIDAD AMBIENTAL
 Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente.
CC: CONVIVENCIA Y PAZ
 Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como
global, y participo en iniciativas a su favor.
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25
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Se describe mediante
Se clasifica en
Oscilación
Elongación
Periodo
Frecuencia
Amplitud
Movimiento Armónico
Simple
Desde el punto
vista dinámico
Ley de Hooke
Ausencia
de
fricción
Movimiento
amortiguado
Desde el punto
vista cinemático
Posición
Velocidad
Aceleración
Conservación
de la energía
mecánica
Energía cinética
Energía potencial
Se caracteriza
por
Presencia
de
fricción
Perdida de
la energía
mecánica
Puede ser
Sobreamortiguado
Su amortiguado
Amortiguamiento
Critico
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26
MOVIMIENTOS ONDULATORIOS
MOVIMIENTOS OSCILATORIOS
En la naturaleza existen algunos cuerpos
que describen movimientos repetitivos
con características similares en lapsos
iguales de tiempo, como por ejemplo, el
péndulo de un reloj, las cuerdas de una
guitarra, el extremo de una regla sujeta
a la orilla de la mesa, las olas cuando se
acercan o se alejan de la playa.
Todos los movimientos que describen estos objetos se le conoce como: periódico.

Movimiento periódico: son movimientos cuya característica principal es que ocupan las
mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo.
Una de las aplicaciones de los movimientos periódicos es la medición del tiempo. La forma más
sencilla de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un objeto atado a un resorte.
Consideremos el siguiente sistema físico compuesto por un soporte, resorte y una masa.
Enlaces de apoyo.
-
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/DINAMICA/AT_elastic.html
 La oscilación
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27
Una oscilación o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posición, después de
ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Es decir, una oscilación
de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posición inicial.
 El periodo
Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa, se representa con la
letra T y sus unidades en el SI es el segundo.
 La frecuencia
Es el número ciclos o de oscilaciones que realiza el móvil por unidad de tiempo, se representa
con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz).
 Relación periodo – frecuencia
En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU, la frecuencia y el periodo se relacionan
entre sí, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1 / T y T = 1 / f, por lo tanto T.f = 1
 La elongación
Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio. Se representa por la
letra x.
 La amplitud
Es la máxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio, llamada
también máxima elongación. Se representa por la letra A y se da en metros.

Definición del movimiento oscilatorio: se produce cuando al trasladar un sistema de su
posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos
con respecto a esta posición.
o
Ejercicio
Un bloque atado a un resorte oscila sin
fricción entre las posiciones extremas B y B’
indicadas en la figura. Si en 10 segundos
pasa 20 veces por el punto B, determinar:
a) El periodo de oscilación
b) La frecuencia de oscilación
c) La amplitud
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28
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)
Todos los cuerpos en la naturaleza se comportan como osciladores,
ya que las moléculas que lo conforman están atadas como por
resortes que las hacen oscilar en un punto de equilibrio. Analicemos
el sistema masa resorte desde dos puntos de vista de la dinámica y
cinemática.
 DINÁMICA DEL MAS
Analicemos el siguiente sistema masa-resorte.
 Definición: un MAS es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la
fuerza de restitución es proporcional a la elongación.
Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico.
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29
CINEMÁTICA DEL M.A.S
 Proyección de un movimiento circular uniforme (M.C.U)
Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un MAS, nos
apoyaremos en la semejanza entre la proyección del MCU de una pelota pegada al borde de
un disco y el sistema masa-resorte y su proyección en el diámetro del círculo.
Analicemos la siguiente figura, donde un móvil se mueve con velocidad angular constante w y
describe un círculo de radio R.
Enlaces de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Oscillations/SHM/SHM.html.
Hacer clic en related applet en el simulador.
-
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/circular/oscila1.htm#actividades
-
http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.html
 Definición: un M.A.S es la proyección de un MCU a lo largo del diámetro de un círculo de
radio R cuyo punto de equilibrio, es el centro del mismo y es equivalente al movimiento
oscilatorio del sistema masa-resorte.
Lo anterior implica que las ecuaciones del M.C.U se pueden aplicar al M.A.S. Por lo tanto
podemos deducir ecuaciones para la elongación, velocidad, aceleración y periodo.
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30
 GRAFICAS Y CÁLCULO DE LA POSICIÓN (ELONGACION), VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN
CUALQUIER INSTANTE.
Una partícula en el punto P se mueve en un círculo de radio R = A con rapidez angular w, formando
en un tiempo to, un ángulo θ. Es decir se ha desplazado angularmente. Como el ángulo θ gira en
determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el desplazamiento angular total es θ + .
Posición (Elongación)

I
A
II
III
IV
P
I
IV
ϴ

II
III
-A
0, 0
π/2, T/4
π, T/2
3 π/2, 3T/4
 Velocidad
v
vx
 Aceleración
ac
ax
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2π, T
31
ECUACIONES DE LA POSICIÓN (ELONGACION), VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN CUALQUIER
INSTANTE.
Posición (x)
Velocidad (v)
Una partícula en el punto
P se mueve en un círculo
de radio R = A con
rapidez
angular
w,
formando en un tiempo to,
un ángulo θ.
Es
decir
desplazado
angularmente.
se
ha
En el círculo se forma un
triángulo
rectángulo
donde Cosθ = x / A 
x = ACosθ, como él móvil
gira con velocidad angular
w, dada por la posición se
expresa θ = wto, como el
ángulo
θ
gira
en
determinado tiempo t,
hasta un ángulo
,
entonces
el
desplazamiento angular
total
es
θ
+
.
Sustituyendo
x = ACos( θ ) 
x = ACos(θ +  ) 
x = ACos (wt +  )
(Ecuación general para
la posición)
Si  = 0
La velocidad lineal v, es
tangente a la trayectoria
solo
posee
una
componente vx ya que el
movimiento se da en el
diámetro del círculo, es
decir en sentido vertical.
Dicha
velocidad
está
dirigida hacia la izquierda
de su posición inicial,
como muestra la figura.
La
aceleración
que
experimenta el móvil es la
centrípeta ac, posee una
componente ax ya que el
movimiento se da en el
diámetro del círculo, es
decir en sentido vertical.
Dicha aceleración está
dirigida hacia la izquierda
de su posición inicial,
como muestra la figura.
De acuerdo al triangulo
superior Senθ = -vx / v 
vx = -vSenθ, como el
móvil gira con velocidad
angular w, dada por la
posición se expresa θ =
wto, como el ángulo θ gira
en determinado tiempo t,
hasta un ángulo
,
entonces
el
desplazamiento angular
total es θ +  y del MCU
v = Aw. Sustituyendo
De acuerdo al triangulo
superior Cosθ = -ax / ac
 ax = -acCosθ, como el
móvil gira con velocidad
angular w, dada por la
posición se expresa θ =
wto, como el ángulo θ gira
en determinado tiempo t,
hasta un ángulo
,
entonces
el
desplazamiento angular
total es θ +  y del MCU
a = w2A. Sustituyendo
vx = -vSen(wto) 
ax = -acCos(wto) 
v = -AwSen(θ + )
a = -Aw2Cos(θ + )
v = - AwSen(wt + )
a = - Aw2Cos(wt + )
(Ecuación general para
la velocidad)
(Ecuación general para
la aceleración)
Si  = 0
x = ACos (wt0)
(Ecuación de
Posición inicial)
Aceleración (a)
Si  = 0
v = - AwSen(wt0)
a = - Aw2Cos(wt0)
(Ecuación de
Velocidad inicial)
(Ecuación de
Aceleración inicial)
Al ángulo  se le llama constante de fase
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32
 Análisis de las gráficas y ecuaciones cuando  ≠ 0, en función de periodo T.
 Para la posición (x)
- La máxima elongación se da en t = 0; t = T/2; t = T  x =  A
- La mínima elongación se da en t = T/4; t = 3T/4  x = 0
(0, π, 2π)
(π/2, 3π/2)
 Para la velocidad (v)
- La máxima velocidad se da en t = T/4; t = 3T/4  vmax =  Aw
- La mínima velocidad se da en t = 0; t = T/2; t = T  v = 0
(π/2, 3π/2)
(0, π, 2π)
 Para la aceleración (a)
- La máxima aceleración se da en t = 0; t = T/2; t = T  amax =  Aw2
- La mínima aceleración se da en t = T/4; t = 3T/4  a = 0
(0, π, 2π)
(π/2, 3π/2)
1. Ejercicio.
Una partícula tiene un desplazamiento x dado por: x (t) = 0.3Cos (2t + π/6) en donde x se mide
en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, el periodo, la amplitud, la frecuencia
angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para t =
1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera. d) Hallar la posición y
velocidad inicial de la partícula.
2. Ejercicio.
Una partícula de masa m realiza un M.A.S. de periodo 1.5 s y se encuentra inicialmente en
x0 = 25 cm y con una velocidad v0 = 50 cm/s. Escribir las ecuaciones de su posición, velocidad
y aceleración en función del tiempo.
3. Ejercicio.
Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación: v = - 4Sen (0.1t + 0.5) donde todas
las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar:
a) La amplitud, el período, la frecuencia y la fase inicial del movimiento
b) La posición y la aceleración.
c) Las condiciones iniciales (en t = 0).
d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s.
e) Dibujar un gráfico representando la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
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33
4. Ejercicio.
An object oscillates with simple harmonic motion along the x axis. Its position varies with time
according to the equation x = (4,0m) Cos (πt - π/4) where t is in seconds and the angles in the
parentheses are in radians. A) Determine the amplitude, frequency, and period of the motion. B)
Calculate the velocity and acceleration of the object at any time t. C) Using the results of part B,
determine the position, velocity, and acceleration of the object at t = 1,0s. D) Determine the
maximum speed and maximum acceleration of the object. E) Find the displacement of the
object between t = 0 and t =1,0s.
5. Ejercicio.
Una partícula que está en el origen de coordenadas exactamente en t = 0 oscila en torno al
origen a lo largo del eje x con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 3.0 cm. Escriba su
ecuación de movimiento en centímetros.
6. Ejercicio.
Una partícula oscila de acuerdo con la ecuación x = 20Cos16t, donde x está en cm. Encuentre
su amplitud, frecuencia y posición en exactamente t = 2 s.
7. Ejercicio.
Una partícula oscila de acuerdo con la ecuación x = 5.0Cos23t, donde y está en centímetros.
Calcule su frecuencia de oscilación y su posición en t = 0.15 s.
 PERIODO DE UN MAS
Hasta ahora se conoce el período previamente de un M.A.S, sin embargo es posible encontrar
una expresión para este. De acuerdo al grafico de la página 28 y a la Segunda Ley de Newton
para este movimiento se tiene que F = - mw2 x, y la fuerza restauradora del sistema masa –
resorte viene dada por F = - kx igualando
- mw2 x = - kx, simplificando mw2 = k, despejando w, w2 = k/m  w =  k/m,
w = 2π /T, remplazando 2π / T =  k/m despejando T
sabemos que
T = 2π m / k
El período en un M.A.S solo depende de la masa y la constante de elasticidad del resorte.
Sabemos que f = 1/T, sustituyendo en la ecuación anterior T obtenemos
f = (1/ 2π) k / m
La frecuencia en un M.A.S solo depende de la masa y la constante de elasticidad del
resorte.
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34
 Consultar: El amortiguamiento del M.A.S y su gráfica, sistemas resonantes y oscilaciones
forzadas.
Notas:
1. El signo menos en la ecuación de la velocidad significa que cambia su dirección durante su
trayectoria.
2. El signo menos en la ecuación de la aceleración significa que cambia su dirección durante
su trayectoria.
3. De la ecuación de la posición
a = -Aw2Cos( wt + ), tenemos
a = -w2(ACos( wt + )) 
x
= ACos( wt +  ) y
de la ecuación de aceleración
a = - w2x
Ecuación para la aceleración en función de la elongación
4. Desde el punto de vista dinámico la fuerza se expresa de acuerdo a la segunda ley de
Newton F = ma, donde a = - w2x sustituyendo
F = - mw2 x
Ecuación para la Fuerza en función de la elongación
Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza varía en forma
proporcional a la elongación.
8. Ejercicio.
Como se muestra en la figura, un resorte ligero y largo de acero está
fijo en su extremo inferior y en la parte superior tiene amarrada una
pelota de 2.0 kg. Se requiere una fuerza de 8.0 N para desplazar la
pelota 20 cm a un lado, como se muestra. Suponga que el sistema
experimenta M.A.S cuando se libera. a) Calcule la constante de
fuerza del resorte y b) el periodo con el que oscilará la pelota de ida
y vuelta.
9. Ejercicio.
Dos resortes idénticos tienen
k = 20 N/m. Una masa de 0.30 kg
se sujeta a ellos como se
muestra en la figura. Encuentre
el periodo de oscilación de cada
sistema. Desprecie las fuerzas
de fricción.
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35
 LA ENERGÍA EN EL M.A.S
Un M.A.S se produce en ausencia de fricción, pues la fuerza neta que actúa sobre el objeto –
fuerza de restitución – es conservativa y la energía mecánica total se conserva. Sin embargo
en sistemas reales que oscilan siempre hay fricción y en consecuencia la energía mecánica se
disipa, lo que genera las oscilaciones amortiguadas.
De acuerdo a la siguiente figura deduciremos el comportamiento de la energía mecánica en
cuatro puntos básicos: A, O, -A y x (cualquier posición)
Recordemos que E = K + Ue, donde K = 1/2mv2 y Ue = 1/2kx2, ya que la energía mecánica que
posee un oscilador armónico es de dos tipos: cinética, porque está en movimiento y es
potencial elástica, ya que el movimiento armónico es consecuencia de una fuerza conservativa.
Cuando se comprime o se estira un resorte se almacena energía potencial elástica por efecto
del trabajo realizado sobre él.
Para el punto  A
(Máxima elongación)
Sabemos que en  A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial
elástica, es decir: E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2  E = 0 + 1/2kx2, Pero x = A  E = 1/2kA2
Para el punto O (Posición de equilibrio)
En O la fuerza restauradora es nula ya x = 0, por lo tanto la energía es netamente cinética, es
decir: E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2  E = 1/2mv2 + 0  E = 1/2mv2
Para un punto x (cualquier posición después de cierto t)
Como la energía mecánica se conserva viene dada por: E = K + Ue, por la tanto la energía
mecánica del sistema viene dado por E = K + Ue = 1/2mv2 + 1/2kx2, sabiendo que
v = - AwSen(wt+) ; x = ACos( wt +  ) ; w2 = k/m y de acuerdo a la trigonometría la expresión
Sen2 (wt +) + Cos2 (wt +) = 1
E = 1/2kA2
Conclusión: la energía mecánica en un M.A.S es directamente proporcional al cuadrado de la
amplitud del movimiento.
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Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se puede deducir de la
relación entre la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo con movimiento armónico simple. De
acuerdo a la ley de Hooke, F = -kx, y a la segunda ley de Newton, F = ma. Igualando ambas
ecuaciones ma = - kx, despejando la aceleración:
a = - kx / m
 GRÁFICA DE LA ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL ELÁSTICA EN UN M.A.S
Enlace de apoyo
- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm
-
http://www.surendranath.org/Applets/Oscillations/SpringMass/SpringMass.html
Nota:
5. De la ecuación E = K + U = 1/2mv 2 + 1/2kx2  1/2kA2 = 1/2mv2 + 1/2kx2, Despejando v 
1/2mv2 = 1/2kA2 - 1/2kx2  mv2 = kA2 - kx2  v2 = k/m (A2 - x2)  v2 = w2 (A2 - x2), 
v =  w√A2 - x2
Ecuación de la velocidad en función de elongación.
 TABLA DE VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN UN M.A.S
ϴ
t
x
v
a
K
Ue
0
0
A
0
- Aw2
0
1/2kA2
π/2
T/4
0
- Aw
0
1/2kA2
0
π
T/2
-A
0
Aw2
0
1/2kA2
3π/2
3T/4
0
Aw
0
1/2kA2
0
2π
T
A
0
- Aw2
0
1/2kA2
Em = K + Ue
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1/2kA2
37
10. Ejercicio.
A 200g block connected to a light spring for which the force constant is 5,0 N/m is free to
oscillate on a horizontal, frictionless surface. The block is displaced 5,0 cm from equilibrium and
released from rest. A) Find the period of its motion. B) Determine the maximum speed of the
block. C) What is the maximum acceleration of the block? D) Express the position, speed, and
acceleration as functions of time.
11. Ejercicio.
En la figura la masa de 2.0 kg se suelta cuando el resorte no está
estirado. Si se desprecian la inercia y la fricción de la polea, y las
masas del resorte y la cuerda, encuentre a) la amplitud de la
oscilación resultante y b) su centro o punto de equilibrio.
12. Ejercicio.
La masa de 200 g que se muestra en la figura se empuja
hacia la izquierda contra el resorte y lo comprime 15 cm
desde su posición de equilibrio. Luego se libera el sistema
y la masa sale disparada hacia la derecha. Si la fricción se
puede despreciar, a) ¿qué tan rápido se moverá la masa
conforme se aleja? Suponga que la masa del resorte es
muy pequeña. Suponga que, en la figura la masa de 200 g
inicialmente se mueve hacia la izquierda con una rapidez
de 8.0 m/s. Choca contra el resorte y queda sujeta a él. b) ¿Qué tanto se comprime el resorte?
c) Si el sistema entra en oscilación, ¿cuál es su amplitud? Desprecie la fricción y la masa del
resorte.
13. Ejercicio.
La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de
un 1kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m. Calcular: Em, k, T, K en la
posición x = 0,01 y la velocidad que alcanza el cuerpo en ese punto.
14. Ejercicio.
Una masa de 2kg se fija a un resorte de k = 4N/m. si la amplitud del movimiento es 2cm, ¿Cuál
es el T del sistema y su E? además, ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando la elongación del
sistema es 1cm?
15. Ejercicio.
La E de un sistema masa-resorte es 10J. Si la masa es 0,05kg y k = 2N/m, ¿Cuál es la
amplitud y la velocidad máxima del sistema masa-resorte?
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 EL PÉNDULO SIMPLE Y CÁLCULO DE SU PERÍODO
Un péndulo simple es un modelo que consiste en
una masa puntual suspendida de un hilo de
longitud, cuya masa se considera despreciable. La
masa oscila de un lado a otro alrededor de su
posición de equilibrio describiendo una trayectoria a
lo largo de un arco de un círculo con igual amplitud,
según la figura.
Enlace de apoyo.
- http://www.surendranath.org/Applets/Oscillati
ons/SimplePendulum/SP.html
Analicemos la siguiente figura
 Cuando el péndulo está en la posición de
equilibrio la tensión T y el peso w se anulan
es decir T – w = 0. (1a ley de Newton)
 Cuando el péndulo no está en su posición de
equilibrio, el hilo forma un ángulo θ con la
vertical y el peso w se descompone en dos
componentes. wT tangencial a la trayectoria
dada por: wT = wSenθ. Y la wN perpendicular
a la trayectoria dada por:
wN =
wCosθ.
Esta última se anula con la tensión. Por lo
tanto la única fuerza restauradora es la ejercida
por la componente tangencial del peso.

Es decir F = -mgSenθ. Para ángulos
menores o iguales a 100 el movimiento es
un MAS, y se cumple que
Senθ ≈ θ, es
decir, F = -mgθ
La longitud x del arco, el radio L y el ángulo θ ser relacionan mediante la expresión x = Lθ, de
donde θ = x / L, sustituyendo en F = -mgθ  F = -mgx/L.
Como hay una fuerza restauradora ya que se considera un M.A.S, esta viene dada por F = -kx.
Igualando -mgx/L= -kx, eliminando términos semejantes y despejando k. la expresión queda
k = mg/L.
Sabemos que en cualquier MAS el período T viene dado por T = 2 m / k
Sustituyendo k, T = 2 m / mgL eliminando términos semejantes
T = 2√ L /g
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El período de oscilación de un péndulo simple, con una amplitud menor de 10 0:

Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el
cuerpo.

Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

No depende de la masa del cuerpo.

No depende de la amplitud angular.
 LA ENERGÍA EN UN PÉNDULO SIMPLE.
En el punto de máxima amplitud, la altura es máxima y es igual a h = L – LCosƟ
Por lo que la energía potencial en ese punto será máxima:
U = mgh = mg(L – LCosƟ) = mgL(1 – CosƟ)
U = mgL (1 – CosƟ)
En el M.A.S de un péndulo simple en ausencia de la fricción la energía mecánica se conserva,
es equivalente al sistema masa resorte.
K = 1/2mvmáx2
Puesto que no hay fuerzas disipativas la energía mecánica se conserva y obtenemos que la
velocidad de la partícula cuando pasa por el punto de equilibrio será:
K = U → ½ mvmáx2 = mgL (1 – CosƟ) →
vmáx2 = gL(1 – CosƟ) →
vmáx = 2g L(1 – CosƟ)
16. Ejercicio.
Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la luna, un astronauta realiza una
serie de mediciones del período con un péndulo de 1m de longitud, si el valor promediado de
los datos es 4,92 s, determinar:
a) La aceleración de la gravedad lunar, la relación entre la aceleración lunar y la terrestre y si el
ángulo de oscilación es 4°, calcular la velocidad del péndulo y energía potencial y cinética
17. Ejercicio.
Calcule la frecuencia de oscilación en Marte de un péndulo simple que tiene 50 cm de longitud.
El peso de los objetos en Marte es 0.40 veces el peso en la Tierra.
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TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – OSCILACIONES Y M.A.S
1. En un movimiento armónico simple:
A)
B)
C)
D)
La aceleración es nula cuando la elongación es máxima.
La elongación es cero cuando la velocidad es máxima.
La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario.
La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.
2. The displacement of an object oscillating on a spring is given by x(t) = Acos(ωt + ). If the
object is initially displaced in the negative x direction and given a negative initial velocity,
then the phase constant  is between:
A)
B)
C)
D)
0 and π/2 rad
π/2 and π rad
π and 3π/2 rad
3π/2 and 2π rad
3. Un bloque sujeto a un resorte oscila verticalmente
respecto a su posición de equilibrio indicada en la
figura. De la gráfica que ilustra la posición del
bloque
contra
el
tiempo
se
concluye
correctamente que la rapidez del bloque es
A)
B)
C)
D)
Cero en el instante 3 y máxima en los instantes 1 y 5
Cero en los instantes 1 y 5 y máxima en los instantes 2 y 4
Máxima en los instantes 1, 3 y 5
Igual a cero en los instantes 1 y 2
4. Un muelle de constante 1N/cm que sujeta a un cuerpo de 4Kg de masa en un plano
horizontal se comprime desde su posición de equilibrio 7cm a la izquierda y se suelta. Si el
criterio del eje X es positivo hacia la derecha, la ecuación que rige el M.A.S con unidades
en el SI es:
A)
B)
C)
D)
x = 0,07 sen (5t)
x = - 0,07 cos(25t)
x = 0,07 cos(5t + π)
x = 0,07 sen(5t + π/2)
5. A simple pendulum is suspended from the ceiling of an elevator. The elevator is
accelerating upwards with acceleration a. The period of this pendulum, in terms of its length
L, g, and a is:
A)
B)
C)
D)
2π√L/g
2π√L/(g + a)
2π√L/(g − a)
2π√L/a
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6. Dos resortes idénticos cuya constante elástica es k y longitud
natural es x se introducen, atados por una esfera pequeña de
masa m, en un cilindro sin fricción de longitud 2x como se
indica en la figura 1.
La esfera se desplaza una distancia d hacia la derecha como
se indica en la figura 2.
En estas condiciones la esfera puede oscilar horizontalmente.
Suponga que el cilindro anterior se coloca verticalmente. De
las siguientes afirmaciones
I. La masa permanece en reposo en la mitad del cilindro
II. La masa oscila debido únicamente a su peso
III. La posición de equilibrio de la masa está debajo de la mitad del cilindro
Son correctas
A)
B)
C)
D)
las tres
la II y la III
únicamente la I
únicamente la III
7. Un resorte vertical de constante k sostiene un plato de masa 2kg.
Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de
masa 4kg sobre él, tal como muestra la gráfica. Al chocar quedan
unidos, el periodo del sistema masa – resorte, si este cumple un
MAS viene dado por
A) T = 2Π√6k/m
B) T = 2Π√4k/m
C) T = 2Π√6m/k
D) T = 2Π√k/4m
8. El periodo de oscilación de un péndulo simple en la luna viene dado por T = 2Π√6L/g. Un
péndulo simple en la tierra tiene un periodo de 1 segundo, en la luna será de 2,45 seg. Una
balanza oscilaría como un péndulo simple tanto en la tierra como en la luna bajo las
condiciones de cada sistema sus.
De acuerdo a lo anterior, si en la tierra para equilibrar los platillos de una balanza
colocamos en uno de ellos pesas por 23,15 gr, ¿Qué pesas tendríamos que usar si dicha
balanza estuviese en la luna?
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Responde las preguntas 9, 10 y 11 de acuerdo a la siguiente información
Dada la siguiente grafica x – t para un objeto que posee un M.A.S
De acuerdo a ella
9. El valor en el tiempo donde el objeto tiene aceleración negativa es
A)
B)
C)
D)
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t=T
10. El valor en el tiempo donde el objeto tiene la energía potencial más alta es
A)
B)
C)
D)
t = T/8
t = T/4
t = 3T/8
t = T/2
11. El valor en el tiempo donde el objeto tiene la energía cinética más alta es
A)
B)
C)
D)
t = T/4
t = T/2
t = 3T/4
t=T
12. A simple pendulum consists of a small ball tied to a string and set in oscillation. As the
pendulum swings the tension force of the string is:
A)
B)
C)
D)
A sinusoidal function of time
The square of a sinusoidal function of time
The reciprocal of a sinusoidal function of time
None of the above
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Responde las preguntas 13 y 14 de acuerdo a la siguiente información
La siguiente grafica x – t muestra un objeto que posee un M.A.S
Considere las siguientes graficas
De acuerdo a lo anterior
13. La grafica que mejor representa la v – t es
A) Grafico I
B) Grafico II
C) Grafico III
D) Grafico IV
14. La grafica que mejor representa la a – t es
A) Grafico I
B) Grafico II
C) Grafico III
D) Grafico IV
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Responde las preguntas 15 y 16 de acuerdo a la siguiente información
Una esfera A de masa mA = 1 Kg se sostiene de un cable
de longitud L formando un péndulo y de un resorte con
constante de elasticidad k como se muestra en la figura.
Ambos sistemas se ponen a oscilar.
15. Los periodos del péndulo y del resorte serian iguales
cuando se cumpla la condición de
A) k m = L g
B) k L = m g
C) k g = L m
D) k / m = L / g
16. Si la masa A se reemplazara por otra masa B tal que mB = 2 Kg es de esperar que
A) se modifique los períodos de los péndulos y del resorte
B) se modifique el período de péndulo y el del resorte permanezca constante
C) se modifique el período del resorte y el del péndulo permanezca constante
D) no se modifique ninguno de los períodos
Responda las preguntas 17, 18 y 19 de acuerdo con la
siguiente información
En una clase de física quieren analizar el movimiento del péndulo,
el cual consta de una cuerda y una esfera que cuelga de ella, las
cuales oscilan como se muestra en la figura.
El período del péndulo se define como el tiempo que tarda en
realizar un ciclo completo de movimiento.
17. El docente le pide a un estudiante que mida el período del péndulo usando un sensor que
tiene un cronómetro. Cuando la esfera pasa la primera vez por el sensor, el cronómetro se
inicia y cuando pasa la segunda vez se detiene. ¿En qué punto debe colocarse el sensor
para que mida correctamente el período del péndulo?
A) En el punto 1.
B) En el punto 2.
C) En el punto 3.
D) En cualquiera de los tres puntos.
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18. El docente les pide a sus estudiantes analizar cómo cambia el período de este péndulo si
se le modifica la longitud de la cuerda. ¿Cuál sería la tabla más apropiada para registrar
sus datos?
A)
B)
C)
D)
19. El docente les pide a sus estudiantes que midan la velocidad máxima con un sensor de
velocidades. Para medir la velocidad máxima, cuatro estudiantes tienen acceso al péndulo
y cada uno lo hace de manera distinta. El estudiante que midió con mayor precisión la
velocidad máxima fue
A) el que repitió el experimento tres veces colocando el sensor en el punto 2 y sacó el
promedio.
B) el que repitió el experimento tres veces colocando el sensor en el punto 3 y sacó el
promedio.
C) el que hizo el experimento una vez colocando el sensor en el punto 3.
D) el que hizo el experimento una vez colocando el sensor en los puntos 1, 2 y 3 y sacó
el promedio.
20. El péndulo esquematizado en la figura oscila entre los
puntos 1 y 2. El tiempo que tarda en ir del punto 1 al
punto 2 es 1 segundo. En el péndulo, la cuerda de
longitud L, se cambia por otra de longitud 4L.
Comparada con la frecuencia de oscilación f, la nueva
frecuencia es
A) 2f
B) f/4
C) f
D) f/2
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TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – OSCILACIONES Y M.A.S
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ASIGNATURA: FÍSICA
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA:
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