Andrés González 0329032 BALANZA DE CORRIENTE: FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE TAREA DE PREPARACIÓN 1. Dibuje las líneas de campo para un solenoide por donde circula una corriente I. 2. Encuentre y explique la expresión dada en la ecuación (1) de la guía. Por la ley de Ampere sabemos que la integral de línea B.ds alrededor de una trayectoria cerrada es: r r µ0 I µ0 I B ⋅ d s = B ds = ds = 2πr = µ 0 I ∫ ∫ ∫ 2πr 2πr El solenoide está conformado por un alambre largo enrollado en forma de hélice en N vueltas. Sí se considera que las vueltas están muy próximas entre si, se puede imaginar cada una como un circulo. Así pues, el campo magnético sería equivalente a la suma de la contribución de cada una de las vueltas circulares. Primeramente consideraremos el campo magnético para una vuelta, la cual corresponde a un círculo ∫ B ds = B ∫ ds = µ I 0 B= µ0 I = ∫ ds µ0 I l Ahora, consideramos la suma del campo magnético de las N vueltas: B=N µ0 I l Definiendo la cantidad n= N l (Numero de vueltas por unidad de longitud), obtenemos finalmente que el campo producido por un solenoide es: B = µ 0 nI 3. Calcule la intensidad del campo magnético creado por un solenoide de 500 vueltas y longitud 0.25m por donde circula una corriente I de 3 amperios. Calcule su valor en Gauss; 1 Tesla = 10^4 Gauss. Tesla es la unidad de campo magnético en el sistema internacional. n= 500 = 2000m −1 0.25m B = µ 0 nI = 4π × 10 − 7 T ⋅m ⋅ 2000 m −1 ⋅ 3 A = 75.398 × 10 − 4 T A Como 1 Gauss=10^4 T B = 75.398Gauss 4. Si el campo calculado en el punto 3 actúa sobre un alambre de longitud L = 0.03 m, por donde circula una corriente i = 3 amperios, calcule la fuerza magnética sobre el alambre, en Newton. ¿Qué masa (en gramos) corresponde a este peso en Newton? La fuerza que siente un alambre por la acción de un campo magnético equivale a: F = il × B Suponiendo que el vector que apunta a la dirección de la longitud del alambre y el campo magnético son perpendiculares se reduce esta expresión a: F = ilB Así para el ejercicio se tiene: F = 3 A ⋅ 0.03m ⋅ 75.398 × 10 −4 T = 6.7858 × 10−4 N Andrés González 0329032 PREINFORME El solenoide es un arreglo geométrico que está conformado por un alambre largo, la cual se encuentra enrollado en forma de hélice por N vueltas. Cuando pasa corriente a través del alambre que conforma el solenoide se produce un campo magnético en el interior de este. Para hallar la magnitud del campo magnético consideraremos el solenoide como una trayectoria cerrada por la cual fluye una corriente I. Y aplicando Ampere se tiene: ∫ B ds = B ∫ ds = Nµ I s Bs = N 0 s µ0 I ∫ ds =N µ0 I l = µ 0 nI Donde, µ 0 : Permisividad del vacío ( 4π ×10 −7 ) I : Corriente que fluye a través del solenoide. n= N : Número de vueltas por unidad de longitud. l Cuando se coloca un alambre en la región donde existe el campo magnético el alambre experimenta una fuerza magnética. Bs , Por la definición de Fuerza magnética: F B = qv × B , consideraremos el alambre con una longitud L y área de sección transversal A y que conduce la corriente i en un campo B, tendremos que la fuerza para un electrón se determina a partir de la definición y está se multiplica por el volumen total, la cual es equivalente a nAL. Así tenemos que la fuerza que actúa sobre el alambre es; F M = (qvd × Bs ) ⋅ nAL = (nqvd A)L × Bs Teniendo en cuenta que la definición de corriente es i tenemos que: = nqv d A , finalmente F M = iL × Bs Y sí la corriente circula en dirección perpendicular al campo magnético. F M = iLBs Donde, F M : Fuerza que siente el alambre por la acción del campo magnético Bs. i: Corriente que circula a través del conductor. L : Longitud del alambre. Uniendo las dos expresiones Bs = µ 0 nI y F M = iLBs Tenemos: F M = Lµ 0 nIi El laboratorio que se va a realizar consiste en la implementación de un sistema que está conformado por un solenoide que ejerce un campo magnético sobre un balancín. El montaje está arreglado de tal forma que dicho balancín esté sostenido sobre un pivote sobre el cual puede girar. De un extremo el balancín experimentará la fuerza por el campo magnético del solenoide y por el otro se colocará una fuerza gravitacional, efectuada por la colocación elementos. Los elementos con los que se trabajará serán papelitos, los cuales tienen un peso determinado y servirán como base para la medición. La idea será que cuando se varíe la corriente se deberá equilibrar la fuerza neta para que el balancín quede en su posición de equilibrio. Se repetirá el procedimiento para distintos valores de corriente y se anotarán los resultados. Con estos datos y a partir de la relación: F M = Lµ 0 nIi Tendremos que la pendiente nos información suficiente para la obtención del valor de la permisividad del vacío, pendiente = Lµ 0 n µ0 = Ln pendiente