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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS
Mecánica de Fluidos I
Examen 5—9—02
Para llevar agua desde un pantano muy grande a un punto situado al mismo nivel que
el fondo del pantano, se dispone de una conducción formada por dos tubos rectos de
longitudes L1 y L2 (L1 + L2 = L) y diámetro D ¿ L. El primer tubo está inclinado un
ángulo arcsen(L2 /L1 ) y el segundo es vertical, como se representa en la figura.
Suponiendo que el movimiento del agua en la conducción es turbulento sin influencia de la
viscosidad en la pérdida de carga (λ constante), y que el nivel del agua en el pantano, H,
√
permanece constante, se pide calcular la velocidad del agua, v/ 2gH, y la distribución
de presión motriz, (p + ρU − pa )/ρgH, a lo largo de la conducción.
Representar gráficamente la presión motriz y la presión estática como funciones de la
distancia a lo largo de la conducción. ¿A qué altura llegará el chorro que sale del extremo
vertical?.
Desprecien la pérdida de presión en el codo.
pa
g
H
z
L2
L1
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
El circuito de la figura consta de una bomba ideal que sube agua desde un embalse infinito a
otro embalse también infinito. El movimiento del agua en el circuito es turbulento y dispone de
un tramo recto de tubería entre las secciones 1-2, cuya longitud
diámetro
es mucho mayor que su
, y en el que el número de Reynolds es lo suficientemente grande para considerar
que la viscosidad no influye en la pérdida de presión, es decir, el coeficiente de pérdida
independiente del Reynolds. Supondremos
es
conocido. El circuito dispone además de un codo
entre las secciones 3-2 cuyo factor de pérdida localizada es ~1 conocido, y de una toma que
no desprende el flujo, es decir no tiene pérdida de presión localizada, y cuya longitud
pequeña frente a la longitud del tubo 1-2,
es
≪ . Adicionalmente supondremos que
≪ ~ ~
−
≪
≪ ;
;
≪
≪
Se pide determinar la velocidad en la tubería
manométrica
suponiendo que conocemos la altura
que da la bomba.
1
D
H
L
2
3
W
z
x
4
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
Mecánica de Fluidos-I
MRF: 19-05-2015
Mediante un tubo de longitud L y diámetro D L, se pretende subir un líquido, de densidad ρ y viscosidad µ, desde un
estanque situado en z = 0 hasta una altura z = H . Para ello se dispone de dos bombas iguales cuya curva característica (de
cada una de las bombas) se puede aproximar por la expresión
Hm
"
2 #
Q
2
= H 1−
,
3
Q0
donde Hm es la altura manométrica de la bomba, Q el caudal y Q0 el caudal máximo proporcionado por la bomba. El
movimiento por el tubo es turbulento y sin la inuencia de la viscosidad en la pérdida de carga, de modo que el coeciente
de fricción λ no depende del número de Reynolds.
Una sola bomba es incapaz de proporcionar la diferencia de presiones necesaria para subir el líquido hasta la altura H ,
ya que la máxima altura que puede proporcionar una sola bomba es 2H/3 < H . Por lo tanto hay que utilizar las dos bombas
en serie (una a continuación de la otra).
Se pide:
1.- Determinar la curva característica del conjunto de las dos bombas en serie.
2.- Obtengan la diferencia de presiones necesaria para subir un caudal Q hasta la altura H a través del tubo.
3.- Determinar el caudal Q.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS
Mecánica de Fluidos I
Examen 02—02—09
La figura representa un cambiador de calor por el que circula un líquido de densidad, viscosidad, conductividad térmica y calor específico constantes. Está formado por una bomba ideal de potencia W constante,
una tubería circular de diámetro D, y un depósito de volumen mucho mayor que D3 . El líquido sale del
depósito por la sección e y retorna al mismo por la sección 4. Todo el conjunto es adiabático excepto los
tramos 1 − 2 y 3 − 4 de longitud L cada uno de ellos. El líquido se calienta en el tramo 1 − 2 cuyas paredes
tienen una temperatura Tc , y se enfría en el tramo 3 − 4 cuyas paredes están a una temperatura Tf , ambas
conocidas y constantes y que cumplen (Tc − Tf ) /Tc ∼ 1. La longitud de los tramos de tubería desde e a
1 y desde 4 hasta el depósito es despreciable frente a la longitud del resto. En la tubería (desde 1 a 4) el
movimiento es turbulento con coeficiente de fricción de Darcy, λ, constante y tal que λL/D ∼ 1. El tramo
2 − 3 está aislado térmicamente y tiene una longitud L/2. Suponiendo que el sistema funciona en régimen
estacionario y en ausencia de fuerzas másicas se pide:
1.- Determinen la caída de presión entre las secciones 1 y 4 en función de la velocidad del líquido. Comparen
esta caída de presión con la energía cinética del líquido.
2.- Determinen el caudal Q que circula por la tubería en función de la potencia W de la bomba.
3.- Suponiendo que el calor q por unidad de superficie lateral de tubo y por unidad de tiempo, en los tramos
1 − 2 y 3 − 4, está dado por
q=
λ
ρvc (Tp − T ) ,
8
donde Tp es la temperatura de la pared y c el calor específico del líquido, escriban la ecuación simplificada
de la energía, teniendo en cuenta que en el movimiento de los líquidos es v 2 ¿ cT . Tengan también en
cuenta el resultado del apartado 1.
4.- Determinen la temperatura del líquido en el depósito, Td , y la diferencia de temperaturas T2 − Td .
5.- Calor, por unidad de tiempo, transferido al líquido en el tramo 1 − 2 en función de la potencia W de la
bomba y de las temperaturas Tc y Tf .
4
e
1
L
L
3
2

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