数学役立ち公式
平行四辺形内部の四角形の面積について
平行四辺形の頂点から引いた４本の線分で作られる四角形の面積
A
D
S
T
d
P
図のように４本の線分で囲まれた四角形 PQRS
の面積を求める。
平行四辺形 ABCD＝S 四角形 PQRS＝P とする。
さらに、
R
x
Q
B
c
a
b
b
a
y
d
c
とおく。
C
すると
BQ   
より
a
c
ただし　PQ   , PS  とする
TP  BQ 
b
cd
c
:   BQ 
cd
a
c
a

 
:    
b cd 
b
 ac : a  b c  d 
TP : PD  BQ 
 1 : 1  x 1  y 
ADP 
1  x 1  y   S 
1 x
S
c


2 c  d 1  1  x 1  y  2 1  1  x 1  y 
ABQ 
1 y
S

2 1  1  x 1  y 
四角形 PQRS  S  S 
xy
2 x y
S
xy  x  y  2
1  1  x 1  y 

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