場の理論 I 谷井義彰 平成 27 年度 http://www.phy.saitama-u.ac.jp/˜tanii/ 講義内容 I. 場の理論の基礎 場の理論の定式化, 場の正準量子化, 場の理論における対称性, 時空対称性, 内部対称性 II. ゲージ場の理論 ゲージ対称性, 自発的対称性の破れ, Higgs 機構 III. 拘束系の正準理論 拘束系の正準理論, ベクトル場の正準量子化, スピノール場の正準量子化 IV. 標準理論と大統一理論 標準理論, Glashow–Salam–Weinberg 理論, QCD, 標準理論のまとめ, 標準理論を超える理論, 大統一理論, ゲージ階層性問題 V. 超対称性 超対称性とは, 超多重項, 超対称な場の理論, 超対称性の自発的破れ VI. 重力を含む理論 重力場の定式化, 超重力理論, Kaluza–Klein 理論, 弦理論 2/5 参考書 1. M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory (Addison-Wesley, 1995). 2. S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge University Press, 1995, 1996, 2000). 3. 九後汰一郎，「ゲージ場の量子論 I，II」(培風館, 1989). 4. J. Wess and J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity (Princeton University Press, 1992). 5. D.Z. Freedman and A. Van Proeyen, Supergravity (Cambridge University Press, 2012). 6. J. Polchinski, String Theory, Vols. I, II (Cambridge University Press, 1998). 7. K. Becker, M. Becker and J.H. Schwarz, String Theory and M-Theory: A Modern Introduction (Cambridge University Press, 2007). 3/5 記法と規約 自然単位系 c = 1, ℏ=1 時空座標 xµ = (t, r), ∂ ∂µ = , ∂xµ Minkowski 計量 ηµν r = (x, y, z), d4 x = dx0 dx1 dx2 dx3 = dt d3 r +1 −1 = 0 µ=ν=0 µ = ν = 1, 2, 3 µ ̸= ν 重力を含む理論を考える場合は, 逆符号の計量を使う。 4/5 添字の対称化・反対称化 添字の対称化を丸括弧 ( ), 反対称化を角括弧 [ ] で表す。 T(ab) = T[ab] = T(abc) = T[abc] = 1 (Tab + Tba ) , 2 1 (Tab − Tba ) , 2 1 (Tabc + Tbca + Tcab + Tacb + Tcba + Tbac ) , 3! 1 (Tabc + Tbca + Tcab − Tacb − Tcba − Tbac ) 3! ガンマ行列の反対称積 γ µν = γ [µ γ ν] , γ µνρ = γ [µ γ ν γ ρ] , γ µνρσ = γ [µ γ ν γ ρ γ σ] 5/5
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