2015/4/20 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡 混合戦略のナッシュ均衡 最適反応p 最適反応q 1 2015/4/20 注意 • 2×2双行列ゲームにおいて – 純粋戦略ナッシュ均衡が存在しない – どのプレイヤーも支配される戦略をもたない ならば,2個の純粋戦略は均衡で正の確率で用い られる. ゆえに,2個の純粋戦略の期待利得は等しい 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続き) ● 純粋戦略ナッシュ均衡がある ● 支配戦略はない. 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続きII) 2 2015/4/20 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続きIII) 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続きIV) 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続きV) 最適反応p ● 純粋戦略ナッシュ均衡がある ● 弱支配される戦略 d, b がある. 最適反応q 3 2015/4/20 2×2双行列ゲームのナッシュ均衡(続きVI) 最適反応q 最適反応p ゼロ和2人ゲームのミニマックス戦略 ナッシュ均衡とミニマックス戦略 • 2人ゼロ和ゲームのナッシュ均衡はマックスミ ニ戦略とミニマックス戦略の組である – 自分が動かない限り,相手が動けば相手の利得は均衡 利得以下となるので自分の利得は均衡利得以上となる. – 相手が動かない限り,自分が動けば自分の利得は均衡 利得以下となる. – ゆえに,自分の均衡戦略はマックスミニ戦略である. 4 2015/4/20 マックスミニ戦略とミニマックス戦略 Player 1’s Min Max Value = 1 5 2015/4/20 ジャンケンのミニマックス戦略 6 2015/4/20 ジャンケンのミニマックス戦略(続き) ジャンケンのナッシュ均衡 ジャンケンのマックス・ミニ戦略 p* 7 2015/4/20 ジャンケンのナッシュ均衡 ナッシュ均衡 8
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