Magnetismo y óptica - Página Personal de Roberto Pedro Duarte

Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
E-mail: [email protected]
Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx
© 2015 Departamento de Física Universidad de Sonora
Temario
A. Magnetismo
1.
2.
3.
Campo magnético. [Ene12-Ene31] (7.5 horas)
Leyes del Magnetismo [Feb01-Feb21] (7.5 horas)
Propiedades magnéticas de la materia. [Feb22-Feb28]
(3horas)
B. Óptica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Naturaleza y propagación de la luz. [Mar01-Mar07]
(3horas)
Leyes de la reflexión y refracción. [Mar08-Mar21] (4.5horas)
Óptica geométrica. [Mar22-Abr18] (9horas)
Difracción. [Abr19-Abr25] (3horas)
Polarización óptica. [Abr26-May02] (3horas)
Propiedades ópticas de la materia. [May 03-May09] (3horas)
Magnetismo y óptica
Parte II: Óptica (Tiempo aproximado: 27 horas)
1. Naturaleza y propagación de la luz. [Mar01-Mar07] (3 horas).
a.
b.
c.
d.
e.
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Espectro electromagnético.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Introducción.
La óptica es la rama de la Física que estudia los fenómenos que
involucran a la luz. Actualmente queda claro que la luz es un
fenómeno que presenta comportamiento dual: onda y partícula.
Esta dualidad significa que bajo ciertas condiciones se comporta
como onda, y en otras lo hace como partícula.
En un enfoque ondulatorio, la luz es una
onda electromagnética.
Representación gráfica de una onda electromagnética
La luz visible y el espectro electromagnética
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Introducción.
Dispersión de luz
mediante un prisma
Generación de
corriente eléctrica
(Efecto fotoeléctrico)
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
¿Ecuaciones de Maxwell?
Las ecuaciones de Maxwell son cuatro ecuaciones y resumen
varias de las leyes de la electricidad y del magnetismo, ya conocidas.
Estas ecuaciones, en forma integral, son las siguientes.
Ley de Gauss.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Tabla tomada del libro: Resnick, Halliday & Krane “Física” Volumen 2 (4aEd) pág. 302, Ed. CECSA (1994)
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell
Leyes de Gauss de la
electricidad
y
 
 B  0
  
E 

Leyes de Faraday

  B
 E 
0
t
magnetismo
y
Ampère
.

 

E
  B  
 J
t
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientes
Leyes de Gauss de la
electricidad
y
magnetismo
 
 B  0
E  0
Leyes de Faraday

  B
 E 
0
t
y
Ampère
.
E
  B  
0
t
La velocidad de la luz está dada por
v
1

(en un material)
c
1
 0 0
(en el vacío)
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
El trabajo de James Clerk Maxwell (18311879), al establecer las ecuaciones que gobiernan
el comportamiento de los campos, hasta ese
momento, inconexos: eléctrico y magnético,
predice la existencia de ondas electromagnéticas
que se propagan por el espacio a la rapidez de la
luz.
Lo que fue confirmado en 1887
por Heinrich Hertz (1857-1894).
A nivel conceptual, Maxwell unificó los
conceptos de luz y campos eléctrico y
magnético, en lo que hoy conocemos como
electromagnetismo, al desarrollar la idea de que
la luz es una forma de radiación
electromagnética.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
…pero, ¿qué es una onda?
Una onda es una perturbación, de
alguna propiedad de un medio, que se
propaga y puede ser de naturaleza muy
diversa; esta propagación de la
perturbación implica el transporte de
energía pero no de materia.
Se clasifican, principalmente, en dos
tipos: Mecánicas y Electromagnéticas.
Ejemplos del primer tipo son las
ondas en el agua, las ondas en una
cuerda, las ondas sonoras, etc., mientras
que del segundo tipo lo son la luz visible,
las ondas de radio, los rayos X, etc.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que la
perturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos que
constituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.
En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio
para propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta una
propiedad fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.
Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas pueden
denominarse con el nombre del tipo de perturbación que se propaga.
Por ejemplo: Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda,
ondas en la superficie del agua), Ondas de presión (ondas sonoras),
Ondas térmicas, etc.
Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar
(como en las ondas en una cuerda) o vectorial (como las ondas
electromagnéticas).
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican
en dos tipos: transversales y longitudinales
 Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son
perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.
 Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en
la misma dirección de propagación de la onda.
Onda transversal
en un resorte
Dirección de la
perturbación
Dirección de
propagación
Onda longitudinal
en un resorte
http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_es.html
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número de
dimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:
 Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).
 Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua).
 Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas propagándose
en el espacio).
Onda en un tubo sonoro
Onda en la superficie de un líquido
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Conceptos básicos de las ondas
La longitud de onda ( 𝜆 ) es la
distancia mínima entre dos puntos
idénticos de una onda, como pueden ser
dos valles (o dos crestas) consecutivas.
El periodo (𝑇) es el tiempo requerido
para que dos puntos idénticos (como
pueden ser dos crestas o dos valles)
pasen por un punto dado.
La frecuencia (𝑓) es el número de puntos idénticos (como pueden
ser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (𝐴) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir
del eje de referencia (en la figura, el eje 𝑥).
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico
determinado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente
por la onda y que, en consecuencia, en cualquier instante dado están en el
mismo estado o fase de la perturbación.
Frente de
onda Fuente
Frentes de
onda
Onda en la superficie de un líquido
Rayos
Conforme el observador se aleja de la
fuente, los rayos tienden a ser paralelos;
en cambio, cerca de la fuente son radiales.
La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al
frente de onda, y se representa por una línea perpendicular a los frentes de
onda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:
• Si las ondas se propagan en una sola dirección, los frentes de onda serán
planos paralelos y a la perturbación se le denomina onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se
propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación se
conoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio es
isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación se
le denomina como una onda cilíndrica.
Onda plana
Onda esférica
Onda cilíndrica
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricas
oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que
oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos
son perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que
establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter
transversal.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Propiedades de las ondas electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material para
propagarse.

Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una
velocidad aproximada de 𝑐 = 300,000𝑘𝑚/𝑠 , siendo el valor
preciso de 𝑐 = 299′792,458𝑚/𝑠.

Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan las
propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la
difracción y la interferencia.

Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta
muchos kilómetros. La longitud de onda (𝜆) y la frecuencia (𝑓) de
las ondas electromagnéticas son importantes para determinar su
energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras
características.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas planas
A partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse las
propiedades de las ondas electromagnéticas (EM), para lo cual es
necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosa
que no haremos aquí.
Sin embargo las escribiremos, para el caso de una onda plana, tanto
para el campo eléctrico, como para el campo magnético.
que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dada por
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas planas
La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser una
onda sinusoidal, tanto para 𝐸 como para 𝐵, y que puede escribirse
como
donde 𝑘 = 2𝜋/𝜆 es el número de onda, y 𝜔 = 2𝜋𝑓 es la frecuencia
angular.
Tanto 𝑘 como 𝜔 satisfacen la relación
mientras que 𝐸max y 𝐵max satisfacen la relación
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas planas
Representación de una onda
electromagnética plana
sinusoidal que se mueve en
la dirección 𝑥 positiva a
velocidad 𝑐.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas planas. Resumen
 Las soluciones de las tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell son
similares a las de una onda por lo que, tanto el campo eléctrico 𝐸
como el campo magnético 𝐵, satisfacen una ecuación de onda.
 Las ondas EM viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.
 Las ondas EM son ondas transversales, ya que tanto el campo
eléctrico 𝐸 como el campo magnético 𝐵 son perpendiculares
entre sí, y perpendiculares a la dirección de propagación.
 Las magnitudes de eléctrico 𝐸 y 𝐵 en el vacío se relacionan por
𝐸
medio de la expresión = 𝑐.
𝐵
 Las ondas EM obedecen el principio de superposición.
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Vector de Poynting
Las ondas electromagnéticas, como todas las ondas, transporta
energía y por lo tanto pueden transferir energía a objetos situados en
su trayectoria.
La rapidez de flujo de energía en una onda electromagnética se
describe mediante el vector de Poynting, que en el vacío está dado
por
1
𝑆 = 𝐸×𝐵
𝜇0
La magnitud del vector de Poynting 𝑆, representa la potencia por
unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2.
Para el caso de una onda plana, se tiene que
𝐸𝐵
ya que
𝑆=
𝐸 × 𝐵 = 𝐸𝐵
𝜇0
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Vector de Poynting
En forma más general, el vector de Poynting 𝑆 se define mediante la
 
expresión

S
EB

y corresponde a un vector que apunta en la dirección de propagación
de la onda electromagnética, tal como se muestra.
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Vector de Poynting. Un ejemplo
Considerando las siguientes expresiones para los campos
𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑗
y
𝐵 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑘
encontramos que el vector de Poynting está dado por
𝐸×𝐵
𝑆=
= 𝑆0 cos 2 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑖
𝜇
con 𝑆0 =
𝐸𝑚𝑎𝑥 𝐵𝑚𝑎𝑥
.
𝜇
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Intensidad de onda
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el
vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad
de onda 𝐼 (que es el promedio temporal de S).
Esta intensidad de onda está dada por
1 Emax Bmax 1
I 
 S0
2

2
que para una onda en el vacío resulta
Emax Bmax
I  S prom 
2 0
𝐸
y si recordamos que = 𝑐, podemos escribir
𝐵
2
Emax
I
2 0 c
y
2
cBmax
I
2 0
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Momentum y presión de radiación
Las ondas electromagnéticas transportan, tanto energía (𝑈), como
momentum lineal (𝑝).
Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una
superficie, la magnitud del momentum 𝑝 transferido está dado por
Absorción
completa
Reflexión
completa
Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la
superficie (y conocida como presión de radiación) 𝑃, está dada por
Absorción completa
Reflexión completa
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Comparación entre el momentum de un objeto y el de la
radiación electromagnética
Péndulo de Newton
Radiómetro
Espectro electromagnético.
Los diversos tipos de ondas
electromagnéticas
involucran
un
amplio intervalo de frecuencias y
longitudes de onda, y no hay una
división clara entre un tipo de onda y el
siguiente.
Este amplio rango se conoce como
espectro electromagnético e involucra a
todas las ondas producidas como
resultante de la presencia de cargas
eléctricas aceleradas.
Los nombres dados a los tipos de
onda son sólo por conveniencia para
describir la región del espectro en la
cual se encuentran.
Espectro electromagnético.
Espectro electromagnético en función de su longitud de onda
Espectro electromagnético.
Espectro
electromagnético
y sus fuentes
Espectro electromagnético.
Espectro
electromagnético
según sus
aplicaciones
Espectro electromagnético.
Algunos comentarios sobre los diferentes tipos de
radiación electromagnética
Espectro electromagnético.
Ondas de Radio
Características de las ondas de radio:
• Generadas
fácilmente
mediante
corrientes en antenas del metal
• Las ondas electromagnéticas en la
atmósfera se desplazan en línea recta.
• La comunicación radiofónica a larga
distancia es posible gracias a la
reflexión de las ondas de radio en la
ionosfera.
AM = Amplitud modulada
FM = Frecuencia modulada
Espectro electromagnético.
Microondas
Las microondas no son obstruidas por las nubes, la
niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes
de onda de la microonda (~ 1 centímetro).
Foto del río Amazonas
usando microondas.
Radiación cósmica de
fondo en la región de
microondas,
reflejada en la tierra
Espectro electromagnético.
Radiación Infrarroja (IR)
Longitud de onda: 1 m – 1000 m


Todos los objetos alrededor
de nosotros emiten la
radiación IR.
Foto IR de una persona
Objetos
más
calientes
emiten la radiación mayor
cantidad de IR,
Foto IR del polvo sistema Solar
Espectro electromagnético.
Luz visible
El ojo humano esta tiene la capacidad de
detectar una parte del espectro electromagnético, en longitudes de onda de 380 nm
(violeta) hasta los 780 nm (rojo).
Los colores del espectro se ordenan
como en el arco iris.
La luz blanca esta compuesta de luz de todos los colores
Espectro electromagnético.
Luz Ultravioleta (UV)
La luz ultravioleta tiene justo la a energía
para romper enlaces moleculares. Es por esta
razón que es perjudicial a la vida.
La tierra tiene un protector natural a la luz
UV solar bajo la forma de capa de ozono (80
kilómetros sobre la superficie).
Algunos pájaros y abejas pueden ver
tanto la luz UV como la luz visible
El 10% de la luz solar es UV
Espectro electromagnético.
Rayos X
El físico alemán Wilhelm Conrad
Röntgen (1845-1923) descubrió los rayos X
en 1895, mientras experimentaba con la
fluorescencia violeta que producían los
rayos catódicos.
Los llamó "rayos incógnita", o "rayos X"
porque no sabía qué eran, solo que eran
generados por los rayos catódicos al chocar
contra ciertos materiales.
Radiografía tomada por
Wilhelm Röntgen en 1896
Espectro electromagnético.
Rayos Gamma
La radiación gamma o rayos gamma (γ) es un tipo de radiación
electromagnética producida generalmente por elementos radiactivos o por
procesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón-electrón.
También se genera en fenómenos astrofísicos de gran violencia.
Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen un
tipo de radiación ionizante capaz de penetrar en la materia más
profundamente que la radiación alfa y la beta. Pueden causar grave daño al
núcleo de las células, por lo cual se usan para esterilizar equipos médicos y
alimentos.
Una porción del mapa de rayos
gamma de la galaxia
Los puntos amarillos
corresponden a espacios
conocidas de la galaxia
con fuentes brillantes de
rayos gama, mientras
que las áreas azules
indican regiones de
bajas emisiones
Las armas nucleares son fuentes de
rayos gamma entre otros tipos de
radiación (alfa, beta, gamma y X)
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Se llama espectro visible a la región del
espectro electromagnético que el ojo humano es
capaz de percibir.
No hay límites exactos en el espectro visible:
un típico ojo humano responderá a longitudes de
onda de 400𝑛𝑚 a 700𝑛𝑚 , aunque algunas
personas pueden ser capaces de percibir
longitudes de onda desde 380𝑛𝑚 hasta 780𝑛𝑚.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Para terminar con esta revisión de las generalidades vale la pena resumir
que la naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes retos de la
ciencia.
Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza
corpuscular, al considerar que un rayo luminoso estaba formado por
corpúsculos, con lo que explicaban fenómenos como la reflexión y
refracción de la luz.
Incluso Isaac Newton defendió
esta idea, suponía que la luz estaba
formada por corpúsculos lanzados a
gran velocidad por los cuerpos
emisores de luz, para lo cual escribió
un tratado de óptica en el que explicó
varios de los fenómenos que sufría la
luz, usando esta concepción.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Por otro lado, en 1678 Huygens propuso que
cada punto alcanzado por una perturbación
luminosa se convierte en una fuente de una onda
esférica, con este modelo se explicaban fenómenos
como la interferencia y difracción que el modelo
corpuscular no era capaz de explicar.
Christiaan Huygens
(1629-1695)
Difracción de una onda plana cuando el
ancho de la ranura es igual a la longitud
de onda.
Difracción de una onda plana cuando el
ancho de la ranura es varias veces la
longitud de onda.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales
necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter
como el "medio" en el que estamos inmersos, lo cual llevó a muchos
científicos a realizar experimentos para comprobar o refutar esta idea,
siendo el más conocido el efectuado por Michelson y Morley.
El experimento de Michelson y
Morley, realizado en 1887 por Albert
Abraham Michelson (Premio Nobel de
Física en 1907) y por Edward Morley,
está considerado como la primera
prueba contra la teoría del éter, y su
resultado constituiría posteriormente la
base experimental de la teoría de la
relatividad especial de Einstein.
Finalmente, la solución a este problema la dio Maxwell en 1865, al
afirmar que la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío.
Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
E-mail: [email protected]
Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx
© 2015 Departamento de Física Universidad de Sonora

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