P - KEK

核子構造
核子
構造の
基礎と
構造の基礎と
格子QCD
格子QCDによる
QCDによる核子構造研究
による核子構造研究の
核子構造研究の現状
大谷宗久 (杏林大学 )
1. 核子構造の基礎
• パートン分布と深非弾性散乱
• 形状因子と弾性散乱
• 一般化パートン分布と深部仮想コンプトン散乱
2. 格子 QCD による解析
• 異常磁気能率, 荷電半径
• 軸性結合定数, 電磁分極率
• クォークの全角運動量, グルーオンからの寄与
第4回 J-PARC ハドロンサロン
核子構造研究の新展開 2011 @ KEK, 7 Jan.
核子の
核子の構成要素
• 核子の構造 : 核子の構成要素 ⊗ 構成要素の状態分布
• 深非弾性散乱
(Deep Inelastic Scattering)
e－
cf. 核構造: 低エネルギー
集団運動
P
中間エネルギー
核子KO反応, pick up反応
構造関数
構造
関数
• 光学定理
前方散乱振幅
2
Q2
σDIS ～ ΣF
Q2
～ Im
W1, W2
F
P = (M, 0)
P
P’=P
～ jµ jν [ # (gµν +…) W1 (Q2, q∙P) + # (PµPν +…) W2(Q2, q∙P) ]
↓
Mν @標的静止系
Bjorken scaling
ν W2
(Q2,ν
H.W.Kendall, Rev.Mod.Phys.63(1991)
)
W2
ν/Q2 ≡ 1/(2M x)
ν W2 (Q2,ν )
F2 (x = Q2/2Mν )
ν,Q 2 →∞
⇒
解像度を上げても不変
Dirac Fermionからの
ν
incoherentな散乱
運動量比としての
運動量比としての Scaling 変数
Q2
boost
by β =ν/q
qµ = (0,Q ez)
2|p| = Q
∴ |p|
P= (M, 0)
2
Q
=
=x
|P| 2Mν
(√ M2+P2,P)|P |=
Mν/Q
素朴なクォークパートン
素朴なクォークパートン模型
なクォークパートン模型
光円錐特異性なし
1/Q2 で抑制
αs (Q2)
演算子積展開と
演算子積展開と Twist
• 近距離展開 : zµ ～0
ÔA(z/2) ÔB(−z/2) ～ Σi # (z)di−dA−dB Ôi (0)
低次元の演算子が支配的
• 光円錐展開: zµ zµ ～0
∫eiq·z ÔA(z/2) ÔB(−z/2) ～ ∫eiq·z Σi # (√z2 )di−s −d −d
i
A
B
zµ ∙∙zµs Ôiµ ∙∙µ (0)
1
as Q2 → ∞
光円錐特異性が高い⇔低 twist (≡次元−スピン)
演算子が支配的
1
s
因子化
Q2
前方散乱振幅
Q2
σDIS ～Im
W1, W2
～
パートンの
弾性散乱
x
∫dx Im
q(x)
Q 2 →∞
P
P’=P
P
非局所演算子の
前方行列要素
～ ∫dx σ弾性(ℓq→ ℓq) q(x)
摂動計算
global fit, 模型計算+Q2発展,
格子計算?, …
cf. Wigner-Eckert の定理
〈j1m1|TLM| j2m2〉 = 1
〈 j1m1LM| j2m2 〉〈 j1║TL║ j2〉
√2j1+1
P’=P
パートン分布関数
パートン分布関数 (PDF)
• Callan Grossの関係式
MW1(Q2,ν )
F1(x = Q2/2Mν ) = Σ ½ ef2qf (x)
f
ν ,Q 2 →∞
ν W2(Q2,ν )
∴
= Σ ef2 x qf (x)
F2(x)
2 x F1(x) = F2(x)
f
• Drell Yan 過程
P
F
2
ℓ
dσDY ～ Σ
x2
x1
～ Im
F
P
ℓ
P
～ # Σ ef2 [qf (x1) qf (x2) + qf (x1) qf (x2) ]
f
 q(x2)
ℓ
q(x1)
P’=P
PDFの
PDF
の概形
q(x)
x
形状因子
• 電子-陽子弾性散乱
2
e－
dσeN弾性～
t ≡ ∆µ ∆µ
F1, F2
P
局所演算子の
非前方行列要素
P’ = P+∆ ≠P
P’2=M2
異常磁気能率の分布
～ # F1(t)2 + # F2(t)2+ # F1(t) F2(t)
電荷分布
一般化パートン
一般化パートン分布
パートン分布 (Generalized Parton Dist.)
PDF
形状因子
t ≡ ∆µ ∆µ
∆µ =P’µ− Pµ
x
q(x)
F1, F2(t)
非局所演算子の
前方行列要素
P
∫dx xn−1
⊗ γµDν…
=
x−ξ
H,E(t,x,ξ)
P
P’2=M2
一般化形状因子
λ
非局所演算子の
非前方行列要素
P’≠P
λ → 0 i.e. δ(λ) = ∫dx eixλ
P’→P i.e. t→0
GPD
x+ξ
P
P’=P
局所演算子の
非前方行列要素
∫dx ∂λn−1
P’≠P
An, Bn(t)
P
局所演算子の
非前方行列要素
P’≠P
P’2=M2
エネルギー運動量
エネルギー運動量テンソルと
運動量テンソルと角運動量
テンソルと角運動量
• 正準テンソルと軌道角運動量
Tµν =
δL
δ∂µφ
cf. H = p dq − L |p=∂L/∂q.
dt
∂νφ − gµνL
L = ∫d3x (x×T0i )
⇒ ψ† x×(−i∇
∇) ψ
• 対称テンソルと全角運動量
δL
Θ µν = δg
µν
⇒ ψ γ{µi∂ν}ψ
δL
cf. jµ = δA ⇒ ψ eγµψ
µ
〈x〉q = A20(t=0) ;
J = ∫d3x (x×Θ 0i )
⇒ ψ†[x×(−i∇
∇) + γ0σ/2]ψ
〈J〉～ # (A20+B20)|t=0N σ N
eP = F1(t=0) ;
κP = F2(t=0)
X.Ji, PRL78(1997)
※ グルーオンのスピン・軌道分離 ← ゲージ不変性 vs. 局所演算子
深部仮想コンプトン
深部仮想コンプトン散乱
コンプトン散乱
Deeply Virtual Compton Scattering
Bethe-Heitler
γ
e－
H,E,..
Fi
P
F1×H, F2×E, …
非対称度
• beam charge asymmetry
• Longitudinal target spin asymmetry
HERMES coll. PRD 75 (2007) 011103
CLAS coll. PRL 97 (2006) 072002
DVCS以外の
DVCS以外
以外の実験と
実験と GPD
• レプトン対生成
• 中間子生成
• ハドロン過程
Accessible @ J-PARC, GSI..
S.Kumano,M.Strickman,K.Sudo,PRD80(2009)
GPD & TMD(Transverse Momentum Dependent parton dist.)
TMD
PDF
非光円錐相関
光円錐相関
x,k⊥
f1T⊥ , h⊥1(x,k⊥)
非局所演算子の
前方行列要素
P
∫dk⊥
x
q(x)
P
P’=P
P’→P i.e. ∫db
P’=P
Wigner 分布
P’→P i.e. t→0
GPD
非光円錐相関
λ
∫dk⊥
k
W(b,k)
P
非局所演算子の
前方行列要素
非局所演算子の
非前方行列要素
H,E(t,x,ξ)
F.T. w.r.t b
P’≠P
x−ξ
x+ξ
P
非局所演算子の
非前方行列要素
P’≠P
実験との
実験との対応
との対応と
対応と前方極限値
構造関数
(スケーリング
スケーリング関数
スケーリング関数)
関数
F1,F2;
W1, W2(Q2,x)
f1, f2 (x)
非偏極
DIS
G1, G2(Q2,x)
g1, g2(x)
縦偏極
(一般化形状因子
一般化形状因子)
一般化形状因子
q; fq (x)
F1,F2;GE,GM;
Ank,Bnk,Cn(t)
A10,B10 (t)
DIS,DY
Elastic ℓN;
t→0
e,κ
∆q(x)
GA,GP;
gA, hA(t)
偏極DIS, W生 νN, π 生成;
t→0 g , s
成, 偏極DY
q
A
偏極DIS
FUTsin(φ) ,…
形状因子
PDF
h1(x)
δq; ∆Tq(x)
横偏極
AUT in SIDIS, ATT inpp DY,..
t→0
～
～
～
〈xn-1〉∆q
GT(t) ;
AT10, BT10..
ATnk,BTnk(t)..
t→0
t→0
gT
E, H(t,x,ξ)
〈xn-1〉q , DVCS, 中間子生成
t→0
Jq
q(x)
Ank,Bnk,Cn (t)
t→0
GPD
〈xn-1〉δq
～～
E, H(t,x,ξ)
DVCS, 中間子生成
t→0
∆q(x)
ET ,HT(t,x,ξ)..
t→0
δq(x)
1. 核子構造の基礎
• パートン分布と深非弾性散乱
• 形状因子と弾性散乱
• 一般化パートン分布と深部仮想コンプトン散乱
2. 格子 QCD による解析
• 異常磁気能率と荷電半径
• 軸性結合定数, 電磁分極率
• クォークの全角運動量, グルーオンからの寄与
格子状に
分割した時空
格子状に分割した
した時空と
時空と場
a
eiagAµ(x)ψ (x+aµ^ ) − ψ (x)
Dµψ (x) ⇒
a
リンク変数
• フェルミオンの格子定式化: staggered, Wilson, Domain Wall, Overlap, ..
計算コスト vs. カイラル対称性
計算性能の
計算性能の限界
“ベルリンの
ベルリンの壁
壁”
A.Ukawa,
Lattice 2001 @ Berlin
π 中間子の
中間子の質量
国内外のスパコンの
国内外のスパコンの変遷
のスパコンの変遷
文部科学省研究振興局,
講演資料(2010)
TSUBAME
(東工大
東工大)
東工大
RSCC
(理研
理研)
理研
PACS-CS
(筑波大
筑波大)
筑波大
粒子質量の
粒子質量の実験値と
実験値と計算値
Y. Kuramashi, PoS Lat2007 (2007) 017
格子計算による
格子計算による重粒子間
による重粒子間ポテンシャル
重粒子間ポテンシャル
N.Ishii, S.Aoki & T.Hatsuda, PRL 99 (2007)
Moments of GPD:
GPD: Generalized Form Factors
• Polynomiality
X.Ji, J.Phys.G24
G24(1998)1181
G24
An,2k , Bn,2k , Cn are related to 〈 P |ψ γ {µ 1Dµ 2 … Dµ n} ψ |P' 〉
Calculate ratio of 2pt & 3pt
correlation functions on lattice
Extract GFF
LHPC, PRD68
68(2003)034505
68
核子の
核子の形状因子
C. Alexandrou, et.al., PRD74
74 (2006)
F1u-d (t)
F2u-d (t)
|t| GeV2
|t| GeV2
異常磁気能率
QCDSF, PoS Lattice2007,161
RBC-UKQCD, PoS Lattice2008
カイラル摂動論による外挿
NF=2, Wilson-clover
NF=2+1, Domain Wall
荷電半径
QCDSF, PoS Lattice2006,120
QCDSF, PoS Lattice2007,161
NF=2, Wilson-clover
RBC-UKQCD, PoS Lattice2008
NF=2+1, Domain Wall
Ph.Hägler, Phys.Rep.490
490 (2009)
軸性形状因子
C. Alexandrou, et.al., PRD76
76 (2007)
RBC-UKQCD, PoS Lattice2008
GA(t)
GA(t)
|t| GeV2
|t| GeV2
軸性結合定数
R.G. Edwards, et.al., PRL96
96 (2006)
…
電気分極率,, 磁気分極率
電気分極率
J.C. Christensen,et.al., PRD72
72 (2005)
Error in sign?
Ph.Hägler, Phys.Rep. 490(2009)
490
F.X. Lee, et.al., PLB627
627 (2005)
quench 近似
GPDの
GPD
の2次モーメント
LHPC, PRD77
77 (2008)
NF=2+1, DW valence on staggered sea
QCDSF-UKQCD, PoS Lattice2007
NF=2, Wilson-clover
運動量比の
運動量比の期待値
Ph.Hägler, Phys.Rep.490
490 (2009)
核子スピンのクォークからの
核子スピンのクォークからの寄与
スピンのクォークからの寄与
LHPC, PRD77
77(2008)
77
NF=2+1, DW valence on staggered sea
QCDSF-UKQCD, PoS Lattice2007
NF=2, Wilson-clover
クォークスピンのフレーバー依存性
クォークスピンのフレーバー依存性
LHPC, PRD77
77(2008)
77
NF=2+1, DW valence on staggered sea
QCDSF-UKQCD, PoS Lattice2007
NF=2, Wilson-clover
横偏極スピン
横偏極スピン構造
スピン構造
QCDSF-UKQCD, PRL.98
98 (2007)
κu ≠ κd
BT10 ≠ 0
グルーオンの寄与
グルーオンの寄与
• グルーオンのスピンへの寄与
• グルーオンの運動量比
J.E. Mandula, PRL.65
65(1990)
65
T. Doi, et.al., PoS Lattice2008
TMD on the lattice
Ph.Hägler, Talk @ HESI2010,YITP
semi-inclusive DIS
FSI
新機軸としての
新機軸としての非前方度
としての非前方度
A.M.Staśto,K.Golec-Biernat,
J.Kwieciński, PRL86
86(2001)
86
E.Iancu,K.Itakura,L.McLerran, NPA708
708(2002);
708
K.Itakura, NPA774
774(2006)
774
∫dx xn-1

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