Paderborn, 7. April 2015 Universität Paderborn Institut für Informatik Hans Kleine Büning, Timo Klerx [email protected], O4.146 Grundlagen Wissensbasierter Systeme Übungsblatt 2 Aufgabe 1: Fuzzy-Logik Gegeben seien zwei Fuzzy-Mengen A und B auf dem Grundbereich X = {x1 , x2 , x3 , x4 }: A = 0.0/x1 + 0.3/x2 + 0.6/x3 + 1.0/x4 B = 0.2/x1 + 0.5/x2 + 0.3/x3 + 0.8/x4 Bestimmen Sie A ∪ B, ¬A ∩ ¬B und B ∩ ¬B. Aufgabe 2: Fuzzy-Logik Gegeben seien die Fuzzy-Mengen A auf dem Grundbereich X = {x1 , x2 , x3 , x4 } sowie B auf dem Grundbereich Y = {y1 , y2 , y3 , y4 , y5 }: A = 0.0/x1 + 0.3/x2 + 0.6/x3 + 1.0/x4 B = 0.2/y1 + 0.5/y2 + 0.3/y3 + 0.8/y4 + 1.0/y5 Gegeben sei außerdem die Regel “IF A THEN B”. Führen Sie für jeden der folgenden Inputs eine MaxMin-Inferenz durch: • A0 = (0.5/x1 + 0.8/x2 + 1/x3 + 0.7/x4 ) • A00 = (0.0/x1 + 0.0/x2 + 1/x3 + 0.0/x4 ) Aufgabe 3 Gegeben seien die folgenden linguistischen Variablen: niedrig 1 mittel hoch sehr hoch 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 500 650 800 950 1100 Temperatur 1 unter normal 1 normal über normal 0,8 0,6 0,4 0,2 0 38 39 40 41 42 Kammerdruck 1 geschlossen gedrosselt halb offen offen 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 4 8 12 16 Ventilstellung Darüber hinaus seien zwei Regeln definiert: (a) IF Temperatur = sehr hoch OR Kammerdruck = über normal THEN Ventil gedrosselt (b) IF Temperatur = hoch AND Kammerdruck = normal THEN Ventil halb offen Berechnen Sie, wie das Ventil bei einer Temperatur von 910 ◦ C und einem Druck von 40,5 bar eingestellt wird. Benutzen Sie dazu die Max-Min-Inferenz und die Mittelwert-Max-Methode zur Defuzzifizierung. 2