Prof. Dr. K. Kassner DP M. von Kurnatowski Uni Magdeburg SS 2015 Elektrodynamik Blatt 5 Teil A 12. Plattenkondensator ¨ Berechnen Sie durch Losen der Laplace-Gleichung das elektrostatische Potential Φ(~r ) zwischen zwei unendΦ=0 lich ausgedehnten Kondensatorplatten, die sich in ZyΦ=U linderkoordinaten bei ϕ = 0 und ϕ = α befinden. Die Platte bei ϕ = 0 hat das Potential Φ = 0 und die Platte bei ϕ = α hat das Potential Φ = U. (Bei r = 0 sind die – leitenden – Platten elektrisch voneinander getrennt, ¨ sonst konnten sie nicht auf unterschiedlichem Potenϕ=0 tial liegen.) Bestimmen Sie aus dem elektrostatischen ϕ=α Potential das elektrostatische Feld ~E. 13. Energie von Ladungsverteilungen 3 Pkt. z 3 Pkt. ¨ (a) Welche Arbeit ist notig, um eine Ladungsmenge Q aus dem Unendlichen auf eine (2 Pkt.) Kugeloberfl¨ache zu bringen und dort homogen zu verteilen? (b) Welcher Druck oder welche Zugspannung wirkt auf die Kugeloberfl¨ache durch die (1 Pkt.) Ladungsansammlung? ¨ das Aufbringen infinitesiHinweis: Betrachten Sie im Teil (a) die mechanische Arbeit fur maler Ladungen im entsprechenden Feld. 14. Ladung in einem Winkelraum 5 Pkt. Zwei halbunendliche leitende Ebenen seien so aufgestellt, dass sie einen rechten Winkel bilden. Zwischen den beiden befinde sich die Ladung q am Punkt ( a, b). Die beiden Ebenen seien geerdet. y q b x 0 a Abb. A14.1: Anordnung der Punktladung q in der Ecke ¨ den Bereich (2 Pkt.) (a) Berechnen Sie mit Hilfe der Methode der Bildladungen das Potential fur ¨ und wo mussen ¨ x, y > 0. Welche Bildladungen brauchen Sie dafur sie sich befinden? ¨ (b) Welche Kraft wirkt auf q? Wie viel Energie benotigt man, um die Ladung aus dem (2 Pkt.) Unendlichen an diese Stelle zu bringen? ¨ ¨ (c) Nehmen Sie an, die beiden Platten wurden keinen rechten Winkel bilden. Konnten Sie (1 Pkt.) ¨ die Losung immer noch mit dieser Methode bestimmen? Falls nicht, gibt es einzelne ¨ die es dennoch moglich ¨ Winkel, fur ist? In Teil A sind insgesamt 11 Punkte zu erreichen. Die Aufgaben werden zum unten genannten Termin vorgerechnet. Vorrechnen und Abgabe: 12. 05. 2015 1 Elektrodynamik SS 2015 Teil B 5. Zwei Ladungen und eine Kugel 5 Pkt. Zwei identische Ladungen q sind 2d voneinander entfernt. Zwischen ihnen soll sich eine geerdete Metallkugel befinden, wobei der Kugelmittelpunkt die Verbindungslinie zwischen den Ladungen halbiert. (a) Bestimmen Sie n¨aherungsweise den Radius r0 der Kugel, sodass die beiden Ladungen (3 Pkt.) keine Kraft erfahren. Ergebnis zur Kontrolle: r0 ≈ d/8 (b) Welche Kraft ergibt sich, wenn die Kugel aus (a) mit dem ermittelten Radius auf das (2 Pkt.) Potential V gelegt wird? ¨ Im Teil B konnen 5 Punkte erreicht werden. Die Abgabe der Aufgabe(n) erfolgt am unten genannten Datum. Vorrechnen und Abgabe: 12. 05. 2015 2