Transition Matrix Model an Expansion
전이행렬모형의 확장
1 가장 간단한 모형
1.1. 전이행렬
TR t, t + Δt =
A
O
D
1
예제
A
B
C
D
A
0.90
0.10
0.05
0.00
B
0.10
0.80
0.10
0.00
C
0.00
0.05
0.70
0.00
D
0.00
0.05
0.15
1.00
0.90
A = 0.10
0.05
O = 0.00
D′ = 0.00
0.10 0.0
0.80 0.05
0.10 0.70
0.00 0.00
0.05 0.15
2 확장
2.1. 부도확률에 확률성 부여
Y t A 1 − Y t A𝟏
(1) TR t, t + Δt =
,
O
1
y
2
(2) Y(t) such that e ~N 0, σ , or scalar ⟶ [1]
(3) Y(t): matrix ⟶ [2]
Y1 (t) …
0
⋮
⋱
⋮
Y t = Yc t
0
… Yk t
단, Yc (t); 모든 신용등급에 영향을 주는 요소(common factor)
Yi t ; 신용등급 i에만 영향을 주는 요소
1
Yj t = exp −κj λj − σj + σj ϵj − Vj t + 1 − Vj t
2
j = c, 1, … K
σj ; 상수
Nj t
j
Vj t = n=1 yn
Nj (t); Poisson process with the parameter λj
j
yn ; an iid sequence normally distributed with mean μj and variance sj2
1
κj = exp μj + sj2
2
⟹ 한마디로, 2.1(3)은 확률변수에 Jump+Normal을 반영한 것
T
Let Zt T = Πs=t+1
Y s−1
정리 위험중립 전이확률
Pr R T = j R t = i = E ΠsT 𝛑 s − 1 Y s − 1 A R t = i
= Z0 t E Zt T ΠsT 𝛑 s − 1 A ij
R(t); t시점의 신용등급
𝛑 t ; diagonal matrix with elements, risk premium adjustment such that trij t = πii t trij t
x; 위험중립확률에서의 연산결과
참고문헌
[1] Kang and Kim, 2003, Pricing Credit Spread Options Under a Markov Chain Model With Stochastic Default
Rate, JFM
[2] Kodera, 2001, A Markov Chain Model with Stochastic Default Rate for Valuation of Credit Spread. JoD
[3] Jarrow, Lando and Turnbull, 1997, A Markov model for the term structure of credit risk spreads, RFS

Chapter 7 - Jae Kwang Kim