國立台灣科技大學
機械工程系
碩士學位論文
學 號 ： M9 1032 20
乾式機械化學拋光在單晶藍寶石晶圓之
平坦化加工研究
Research on Planarization of Single Crystal Sapphire
Wafers with Dry Mechano-Chemical Polishing
研 究 生：古 振 瑭
指導教授：陳 炤 彰 博士
中華民國九十三 年 五月二十一日
利
老
兩年來
勵
林
益良
禮
漏
不吝
見
金
更
柳
林
見
劉
沈
論
力
年來
利
來
路
勵
錄
..................................................................................................VI
................................................................................................ VII
錄 ................................................................................................... VIII
錄 ......................................................................................................XI
.................................................................................................... XII
論
1.1
............................................................................. 2
1.2
.......................................................................................... 4
1.3
.......................................................................................... 7
1.4
.......................................................................................... 7
1.5
..................................................................... 9
藍
1.5.1
藍
........................................................... 9
1.5.2
藍
........................................................... 9
1.5.3
藍
............................................................. 10
1.5.4
藍
............................. 10
1.6
........................................................................................ 11
I
2.1
CMP ...................................................................... 20
2.2
MCP ...................................................................... 21
2.3
DMCP ........................................................... 22
理論
3.1
............................................... 26
3.1.1 G-W model
............................................................. 26
3.1.2
3.1.3
力................................. 28
料
......................................... 30
力
3.2
........................................... 34
3.2.1
度 ................................................................. 35
3.2.2
率 ................................................................. 38
3.3
........................................................... 41
3.3.1
................................................................................. 41
3.3.2
路
3.3.3
3.4
4.1
料
......................................................................... 44
度 ......................................................................... 46
料
率
................................................... 48
度
............................................................................... 62
II
4.2
....................................................................... 63
4.3
............................................................................... 63
4.4
........................................................................................ 63
4.5 量
............................................................................... 65
4.5.1
............................................................................. 65
4.5.2
4.5.3
度量
輪廓
..................................................................... 65
............................................................................. 65
4.5.4
..................................................... 65
4.5.5 數
......................................................................... 66
4.5.6 奈
............................................................................. 66
4.5.7
4.5.8 X
力
......................................................................... 66
.................................................................... 67
5.1
........................................................................... 77
5.2
理 ............................................................... 77
5.2.1
..................................................................... 78
5.2.2
度............................................. 78
5.2.3
................................................. 81
5.2.4
................................................................. 83
III
5.3
........................................................................... 84
六
論
6.1 DMCP
理論 ........................................... 97
6.2
................................................. 102
6.3
................................................................. 104
6.4
料
率
度 ................................. 105
度
論
7.1
論.............................................................................................. 117
7.2
.............................................................................................. 119
.................................................................................................. 128
參
錄 A 藍
錄 B 量
SiO2
..................................... 131
料
度 .............................................................. 133
藍
錄 C 藍
.......................................... 134
度量
錄 D DMCP
(DOE)
數
....................................... 136
錄 E Scales for Normal Probability .................................................. 140
錄 F DMCP
數
錄 G
錄 H
錄 I
量
.......................................................... 141
.............................. 143
藍
理
.................................................................. 144
參數
...................................................................... 146
料
IV
錄 J
錄 K
錄 L
.......................................................................... 147
路
...................................................................... 150
.................................................................. 154
V
(Dry Mechano-Chemical
Polishing, DMCP)
Wafer
Single Crystal Aluminum-Oxide
Single Crystal Sapphire Wafer
藍
參數
26nm
SiO2
料
料
藍
粒
料
:
兩
(R1)
(R2) R1
料
力
量
料
(Passivization Layer)
DMCP
R2
料
R1
度
R2
來
Indention 理論
量
理論
MR
路
利
Design of Experiment, DOE
數(
力P
度
N
立
料
T)
參
參數
Yr
度
Ym
YpT =Yr / Ym (Operation Index)
參數
參數
力 P
NU)
來
度
Ym
度
Yr
µm/hr
度
DMCP
料
N
度
DMCP
RMS
0.588
度
料
1.5~2.4 nm
DOE
度
Ym
Yr
率 MRR
21.36
度(Non-Uniformity,
DMCP
綠
VI
ABSTRACT
This research is to develop a two-stage process model and to investigate
effects of working parameters of the Dry Mechano-Chemical Polishing
(DMCP) for single-crystal sapphire wafers with the SiO2 abrasives of
average grit diameter 26 nm.
The iterative two-stage process model
includes the first reactive stage (R1) of passivization layer due to the
solid-phase chemical reaction by down pressure and reactive velocity of
abrasives and wafer and then the removal stage (R2) of removing the
passivization layer with the abrasives.
In DMCP process, the depth of
passivization layer in R1 can be estimated with developed contact theory
and chemical reaction mechanism.
The depth of removal in R2 can also
be estimated with indention theory and developed polishing path formula.
A full 2-level three-factor factorial experiment with statistical design of
experiment
DOE
were designed to find the significant effects of
operation parameters including, down pressure P, relative velocity N, and
operation time T.
Two performance index of wafer removal depth (Ym)
and RMS surface roughness of wafer (Yr) after polishing have been used
to evaluate the experimental factors.
Moreover, an optimal operation
index (YTp= Yr/Ym) of DMCP has been set to be minimized for finding
the operation window of DMCP by random searching method.
Experimental results have shown that the Ym is affected mostly by
relative revolution speed N and the Yr is significantly affected by down
pressure P. Finally, the material removal rate MRR can be obtained as
21.36 µm/hr, surface roughness (RMS) as1.5~2.4nm and non-uniformity
NU
as 0.588. In this research, optimal operation window has been
found by the developed method and used to evaluate the of DMCP of
sapphire wafers.
Thus the DMCP can be further developed into an
efficient eco-polishing process for planarization of related brittle wafers.
VII
錄
1.1
LED
藍
........................................................................14
1.2
..........................................................................17
1.3
...........................................................................17
2.1
..............................................................................23
2.2
量
2.3
...................23
..........................................................24
2.4
3.1
CMP
藍
量
DMCP
藍
................24
..............................................50
料
3.2
..................................................51
3.3
..........................................................................52
3.4
..........................................................53
3.5
料
3.6
料
..........................................................54
力
3.7
3.8
3.9
行
料
..................................................................55
度..........................................................56
......................................................56
料
Berkovich
........................................................................57
3.10
料
Berkovich
.............................58
3.11
料
Spherical
..............................58
3.12
路
..................................................................59
3.13
路
..............................................................................60
3.14
路
..........................................................................60
3.15
Ai(i=1.2.3..n).......................................61
4.1 . LM-15
.........................................................69
4.2 .
..................................................................70
4.3 .
..................................................................71
4.4 .
..........................................................71
4.5 .
Talysurf CCI 3000...................................................72
4.6 .
度量
4.7 . SW
5
4.8 .
4.9 .
輪廓
HOMMELWERKE T4000 .........................72
度量
..................................................73
TENCOR-Alpha step500 ........................................73
JSM-6500F......................................74
VIII
4.10 藍
9
度量
4.11 藍
9
度量
.........................................................74
量
4.12 奈
.............75
..........................................75
4.13
......................................76
力
4.14 X
..................................................................................76
3
.............................................................................87
5.1
2
5.2
5.3
度..................................................................................88
......................................................................88
兩
5.4
......................................................................89
5.5
參數
5.6
參數
料
度
度
ym
度..................90
度 .......................90
yr
5.7
料
度
......................................................91
5.8
料
度
......................................................91
5.9
度
..........................................................92
5.10
度
..........................................................92
5.11
料
5.12
..............................................93
度
..................................................93
度
5.13
..............................................................94
流
5.14 Y0+ ( X ) ,T(+
high level)
5.15 Y00 ( X ) ,T(0
Medium level)
5.16 Y0− ( X ) ,T(-
low level)
...........................................95
...................................95
...........................................96
6.1
...........................................................108
6.2
.......................................................109
6.3
R1
Si
.................................................110
6.4
R2
Si
.................................................111
6.5
藍
X-Ray
6.6
X-Ray
.......................................................112
...............................................................112
6.7
FESEM 量
藍
DMCP
6.8
FESEM 量
藍
CMP
6.9
AFM 量
藍
DMCP
6.10 AFM 量
藍
CMP
6.11
6.12
料
率
....................113
......................114
.........................115
................................................116
度
度
.................113
料
IX
度
.......................117
6.13
路
料
度
6.14 T=+(High level)
.....................................................119
6.15 T=0(medium level)
................................................120
6.16 T=-(low level)
6.17
....................................118
........................................................120
料
度
6.18
度
X
................................121
....................................122
錄
1.1 MCP
1.2
1.3
...............................................................14
LED
....................................................................16
LED
見
............................................................16
領
1.4 藍
..............................................................18
理
1.5
..................................................................19
理
2.1
..............................................25
4.1
......................................................68
量
5.1 3
2
參數...........................................................87
5.2 n=23
(+:High Level , -:Low Level)..................................89
6.1 DMCP
料
6.2
................................................................116
理論
6.3
6.4
...................................................................107
度
路
料
料
6.5 DOE
度
率
.......................117
................................118
度 ........................................................119
6.6
參數
....................................................121
6.7
參數
........................................................121
6.8
MR
RMS ............................................................122
6.9
MRR , RMS , N.u .................................................123
XI
α
:
β
:
0.85
數
at L=0.1
Ψ : G-W model
σ 12 :
度(Asperity Height)
度
σ1 :
1
度
度
σ2 :
2
度
度
σT :
Specific Heat
ν1 :
1
ν2 :
2
νw :
νa :
料
料
料
νf :
料
µ :
ρ :
數
度
Density
ρA :
θ :
ρb :
度
ε ji :
A :
Ab :
Ac
:
Aea :
料
料
Aepa :
XII
~0.35
at L=5
Ai :
AO
:
Apa :
料
Ap :
料
Ap,c :
料
Ar :
料
Ap
Ac
AW :
Awf
:
a :
a 1 , a 2 .. a
7
:Ym
度
a 0 : Ym
b 0 : Yr
b :
度
b 1 , b 2 .. b
7
:Yr
度
Dave:
度
Di :
度
d
:
E* :
EA
數
:
Experimental Activation Energy
EA0 :
Ea :
力
料
料
Ef :
料
Ew :
Ewa*:
數
料
料
數
數
數
XIII
E wf :
數
E1 :
1
數
E2 :
2
數
E12* : 兩
數
e1 :
e2 :
F :
Fea :
料
力
Fepa :
力
Fpa :
料
H :
料
力
度
Hs : 兩
度
Hv : 藍
ha :
度
料
量
ha1
:臨
ha2
:
量
hc :
度
降
量
hp :
i
度
數 (i = 1,2,3..n )
:
j :m
料
度
Kb : 兩
Km :
度
數
料
KR :
K0 :
r
數
率
數
數
數
κ : order numbers
Rate Constant
Pre-Exponential Factor
κ = 1,2,3...........M
XIV
L :
度
L P : Peclet Number
M : Effect Numbers
MRmax :
料
度
MRmin :
料
度
MRave :
料
度
N.u :
不
度
nabs :
op
料數
:
料
Pca : 臨
Pea :
降
量
力
料
力
Pepa :
力
Pwf :
力
Pκ : Probability Scales
Q :兩
q :
量
R :
率
RG :
Rate of Reaction
數
RW :
Ra :
Rf
料
:
Ri :
Rwa* :
i = 1,2,3......n
料
Rwf :
R12*:
(Asperity Summits)
XV
R1 :
1
R2 : 兩
2
rc :
Si :
i = 1,2,3......n
路
T :
TC :
度
Tb :
度
Tf :
度
Udef :
力
U1 :
1
度
U2 :
2
度
U :
VRf
Deformation Energy
料
度
:
VRw :
Vri :
量
Vi :
料
Vi :
度
量
i
量
Vj :
度
量
j
量
W :
ωp :
ωs :
X : P,N,T
Xb :
參數
數
Yji :
XVI
Ym :
Yr :
料
度
度
YPT :
y ji :
數
量
XVII
論
Single Crystal Alumina Wafer
(Sapphire Wafer)
1.1
LED
藍
LED
藍
藍
藍
LED
藍
理
藍
1
藍
藍
藍
見
藍
LED
藍
度
9
度
2
度
Chemical-Mechanical
藍
Polishing
CMP
料
料
力
料
料
料
藍
藍
3
裂
了
理
不
連
了
量利
理
狀
1
都
1.1
料
年來
益
來
料
CMP
藍
CMP(
說
)
來
CMP
CMP
Mechano-Chemical Polishing ,
MCP
論
1978
4
Mechano-Chemical Polishing , MCP
Al2O3
利
Fe2O3
不
行
不
Solid Phase Chemical Reaction Layer
Layer
Passivation
力
不
料
1978 年 Gutsche and Moody 兩
立
SiO2
料
料
5
藍
率
SiO2
料
藍
兩
:
Al2O3+2SiO2+2H2O→Al2Si2O7‧2H2O
Chen
(BaCO3)
6
AFM 量
行
Ra
1.1
0.633nm
2
料
度
MCP
料
Single Crystal Sapphire Wafer
藍
參數
列兩
I.
SiO2
行
料
理論
:
來
藍
料
度
料
度
(Design of Experiment, DOE)
II. 利
(Operation Window, OW)
料
參數
度
度
度
Mechano-Chemical Polishing, MCP
料
行
力
度
料
量
料
度
料
料
5
SiO2
料
藍
料
MCP
行 MCP
SiO2
藍
度
率降
降
料
(Dry Mechano
率
Chemical Polishing, DMCP)
行
3
不
SiO2
料
藍
量
SiO2
率
更
料
易
藍
料
1.2
不
率
論
1.2
1978 年 Gutsthe 5
SiO2
率
料
狀
SiO2
料
立
料
率
藍
行
度
藍
數
1978 年
4
Fe2O3
MCP
Al2O3
利
不
行
不
力
不
1982 年 Vora
7
Fe2O3
SiO2
Si3N4
良
1983 年
MgO
CaCO3
量
8
行
料
粒
了
4
力 立
立
1985 年 West
9
理
度
兩
量
Cr2O3
1992 年 Suzuki 10
Si3N4
料
III
V
Dry MCP
料
行
度
料
1992 年 Kikuchi
度
(MCP)
行
Cr2O3
11
料
SiC
料
不
XRD(X-Ray Diffraction)
料
良
1993 年 Tani 12
料
狀
行
10nm
度
1995 年 Kuhnle 13
NaNO3
MCP
行
粒
度 RMS
0.2nm
1995 年 Guha 14
滑
滑
力
理論
理論來
兩
度
5
不
1995 年 Michel 15
Mullite
拉
200-1200 cm-1
雷
度
416,960 cm-1
Bands
1997 年
16
pH
量
行
說
pH
不
臨
1998 年林
17
1999 年 Gomes
18
Theta
論
年來 離
X-ray
6∘~26∘
2001 年 Hassan
19
Greenwood
(Plastic Index)來
度
8~15
度
Williamson 兩
滑
理論來
2002 年 Kadlecikova
力
20
100-800 cm-1
cm-1
He-Ne 雷
藍
Theta
藍
0001
拉
Band
度
X-ray
414
來
12.6∘~13∘
度
12.8∘
2003 年
21
α
6
MCP
行
SiO2
利
藍
率
行
路
2003 Chen
6
(BaCO3)
行
料
AFM 量
行
度
Ra
0.633nm
1.1
理
MCP
1.3
藍
見
LED
LED
2002 年
235
26%
381
24%
車
22
1.3
亮度 LED
例
22
省
車
讀
陸
車量
亮度 LED
47%
LED
藍
車
303
2004 年 LED
1.2
車
2003 年
29%
率
年來
LED
車
車
車
力
22
7
年
200
LED
5000
1.4
參
DMCP
DMCP
料
藍
不
料
藍
量
兩
料
料
理論
度
料
:
度
I .
理論
理論
料
率
DMCP
料
料
理論
力
料
料
了
量
料
理論來
率
II
.
料
來
21
料
論
度
料
DMCP
料
(
度
料
)
料
III
.
料
8
度
度
Design of Experiment , DOE
力P
N
T
度 RMS
度
藍
Ym
料
DMCP
料
了
度
度
YTp= Yr /Ym
Yr
DMCP
兩
Yr
度
度 MR
料
Performance Index
Ym
參數
YTp
DMCP
YTp
參數
參數
行 DMCP
行
1.5
藍
1.5.1
藍
藍
兩
: 六
度
立
9
兩
度
藍
度
β α ζ η θ κ ρ
1.2
χ
9
藍
Al3+離
α
α
六
ABAB
3
18
來
2
γ
藍
六
2/3
1.3
列
4
3
12
來
α
2
9
1.5.2
藍
藍
1.4
度
度
度 100%
理論
藍
3.986 g/cm3
度
藍
理論
例
拉
10
度
藍
1.9~24 GPa
度
數 Young’s Modulus E
數E
380GPa
200GPa
2
1200οC
數
藍
降
度
力
度
藍
度
藍
藍
度
度
2
力
1.5.3
藍
數
藍
數
度
數
度
數
數
數
800οC
1.5.4
數
數
度
藍
度
2
量
藍
5
藍
兩
量
量
)
不
量
(
藍
:
Al2O3 +SiO2 → Al2SiO5
10
5
400 K Kelvin
度
5
度
藍
度
理
1.5
1.6
2.1
Chemical Mechanical Polishing, CMP
CMP
料
料
2.2
易
Machano-Chemical Polishing , MCP
了
MCP
Two-Phase
兩
Model
R1-Phase
R2-Phase
理論
3.1
理論
藍
料
G-W
力
兩
兩
理論
11
料
(Activation Energy)
料
率
料
料
料
料
路
來
度
4.1
DMCP
4.2
DMCP
力P
N
T
4.2
DMCP
藍
4.4
4.5
DMCP
量
度
RMS
量
料
量
藍
度
度
DOE
5.1
OW
DOE
度
Effects
5.2
理
12
DMCP
Performance Index
Operation Index
5.3
料
Yr
度
六
Ym
度
料
度
度
論
6.1
R1-R2 Phase
論
率
6.2
論 DOE
度
Ym
度
6.3
料
Yr
度
OW)
料
度 RMS
度
6.4
DMCP
藍
度(RMS)
參數
料
率 MRR
度(NU)
論
藍
行
論
見
13
來
1.1 藍
LED
1
1.1 MCP
年
料
立
料
Gutsche
1978
SiO2
率
藍
度
兩
率
行
1978
不
Fe2O3
數
5
MCP
藍
力
不
14
4
CaCO3
行 MCP
MgO
Vora
良
1982
量
SiO2
Si3N4
7
Fe2O3
(DMCP)
度
Suzuki
1992
Cr2O3
度
Si3N4
料
(DMCP)
行
10
參數
Kikuchi
1992
良
Cr2O3
SiC
11
Kuhnle
1995
NaNO3
行
MCP
度 RMS
0.2nm
13
15
料
利
2003
行
藍
SiO2
率
路
行
21
行
AFM 量
Chen
2003
度
(BaCO3)
Ra
0.633nm
6
1.2
LED
22
2002 2003 2004
(LED)
率
24%
(NT
)
見
1.3
LED
235
303
領
22
381
26%
47%
領
(27%)
車
/
(22%)
車
車
讀
行
/
(35%)
IA
(16%)
3C
Computer-Communication-Consumer
料
16
O
1.2
六
1.3
17
1.4 藍
理
2
藍
理
Al2O3
數(Lattice Constants)
Hardness
數
力
c=13.00 A
10-10
9
Poisson Ratio
數
10-10
3.98 g/cm3
度(Density)
度
a=4.765 A
0.25~0.30
Young’s Modulus
345GPa
Shear Modulus
145GPa
Ultimate Stress
448GPa
Specific Heat
0.1(cal/ C)
數(Thermal Conductivity)
41.9 W/m‧K
Melting
2040 C
18
理
1.5
2
理
SiO2
數(Lattice Constants)
Hardness
數
力
c=5.405 A
10-10
7
Poisson Ratio
數
10-10
2.684 g/cm3
度(Density)
度
a=4.914 A
0.17~0.26
Young’s Modulus
105GPa
Shear Modulus
31.4GPa
Ultimate Stress
228GPa
Specific Heat
0.18(cal/ C)
數(Thermal Conductivity)
11.43 W/m‧K
Melting
1610 C
19
不
說
不
來
例
Planarization
度不良
:
降
良率
藍
LED
度
LED
藍
(Chemical Mechanical Polishing, CMP)
(Mechano
Chemical Polishing, MCP)
(Dry-Mechano
Chemical Polishing, DMCP)
2.1
(Chemical Mechanical Polishing , CMP)
藍
行 CMP
量
力
理
來
綠
不易
識
CMP
CMP
2.1
都
料
(Slurry)
利
料
藍
度
度
料
力
CMP
料
不
易
(Sub Surface Damage)
2.2
20
藍
CMP
料
pH~10
2.2
(Machano-Chemical Polishing , MCP)
了
藍
離
料
(D. I. Watter)
不
兩
(MCP)
藍
(Two-Phase/Four Steps)
(Reacting Phase , R1)
(Removal Phase , R2)
(
兩
2.3
料
)
料
力
力
力
(
;(
)
量; (
)
料
料
料
) 料
;
力
料
不
) 都
(兩
異
降
率
料
料易
利
率
降
降
料
料
料
率
料
不
2.4
SiO2
21
料
不
2.2
(Dry Machano-Chemical Polishing ,
DMCP)
不
DMCP
SiO2
(兩
料
藍
)
(Wet Machano-Chemical
Polishing , WMCP)
DMCP
量不
率
料
率
不
DMCP
WMCP
DMCP
2.1
22
WMCP
(Slurry)
藍
(Sapphire)
(Diamond dresser)
(Pad)
2.1
2.2
量
藍
金
CMP
23
2.3
2.4
21
量
藍
DMCP
24
2.1
(Dry MCP)
(Wet MCP)
離
度
(50~98
)
力
(20~40
力
(
率
料
率
料
料粒
RMS
(1.5~2.4 nm)
(3~5nm)
N.u
(0.588)
(0.375)
25
)
)
理論
21
料
不
料
來
率
料
率
料
3.1
3.1
藍
料
(Three-Body)
3.2
理論(Hertz’s Basic Theory) 23
Pressure)
(Contact Area)
(GW) Model
兩
力(Contact
Greenwood and Williamson
(Plasticity Index)
力
24
力
3.1.1 G-W model
G-W model
24
Greenwood
Williamson 兩
兩
:
G-W model 24
滑
兩
1).
2 .
列
:
(Isotropic)
(Asperity Summits)
26
3 .
度 (Asperity Height)
度
(Randomly)
(Asperity Summits)
4 . 不
(Bulk Deformation)
度
不
G-W model
:
Ψ=
E12 * σ 12
H s R12 *
Ψ
:G-W model
3.1
E12 * :兩
數[GPa]
R12 * :
(Asperity Summits)
σ 12 :
度
[
度(Asperity Height) [
H s :兩
E12 * = (
R12 *
m]
[GPa]
度
1
m]
=
1 − ν 21 1 −ν 22 −1
+
)
E1
E2
1
1
+
R1 R2
σ 12 = σ 12 + σ 22
E1 , E2 :兩
數
ν 1 ,ν 2 :兩
Young’s Modulus
Poisson Ratio
R1 , R2 :兩
σ 1 , σ 2 :兩
度
G-W model
度
兩
:
27
I. Ψ < 0.6
力
量
力
律
II. 0.6 < Ψ < 1
力
III. Ψ > 1
力
力
料降
不
力
力
律
3.1.2
力
PU
兩
3.3
理
參
錄 A
A.2
力
量
行
料
hw
量
料數
3.4
料數
PU
理論
23
滑
理論
量
度
:
hw = ( 9
W2
16 R * × E *
wf
wf
)
2
28
1
3
3.2
b=(
3.2
4 × W × Rwf *
π × L × E wf *
)
1
3.3
2
3.3
力
Awf = 2b × 2 L
3.4
Pwf =
W
4×b× L
3.5
1
1
1
+
Rw R f
Rwf *
=
( Rw = ∞
Rf =
d
)
2
2
1 −ν 2 w 1 − ν f −1
+
)
E wf * = (
Ew
Ef
hw :
量[
m]
:
度[
Awf :
[
b
Pwf :
m2]
力[GPa]
L
:
度[
m]
d
:
[
m]
Rf :
[
m]
Rwf :
[
E wf :
Ew :
m]
m]
數[
數[GPa]
νw :
Ef :
數[GPa]
νf :
29
m]
3.1.3
料
力
G-W model
料
(II)
論:(I)
(III)
料
1 .
了
料
:
列
不
2 .
3 .
立
4 .
不
5 .
料
粒
6 .
滑
7 .
I
度
料
度
料
理論 23 來
料
力
理論
列
:
1 .
略
料
2 . 兩
度
料
料
力不
降
力
(Yield Stress)
3 . 兩
力(Normal Stress)
料
(Contact Tangent Plane)
切
4 . 兩
料
5 . 兩
料
(Contact Area)
(Rest)
30
兩
(Equilibrium)
料
W
料
3.5
藍
料
量
料
量
Aea
料
ha
藍
量
理論
立
力 Fea
都
19
理
滑
料
:
量
a = (3
W × Rwa * 13
)
4 E *
wa
3.6
1
a2
W2
3
9
=(
ha =
)
16 R * ×E * 2
Rwa *
wa
wa
3.2
a
Pea (ha ) ; Fea (ha ) ; Aea (ha )
數
理論
ha
量
ha
力 Pea
ha
3.7
3.3
力
1
Fea = 4 E wa * ×( Rwa *) 2 × ha
3
3
3.8
2
Aea = π × ha × Rwa *
Pea =
1
Fea 4 E wa *
h
=
( a
) 2
Rwa *
3π
Aea
E wa * = (
1
Rwa *
=
1
1
( Rw = ∞
+
Rw Ra
)
[N]
:
ha :
3.10
1 − ν 2 w 1 − ν a2 −1
)
+
Ew
Ea
W:
a
3.9
[
料
m]
量[
m]
31
II
Fea
:
料
力[N]
Aea
:
料
[
Pea
:
料
E wa * :
料
Rwa * :
料
Ra
:
料
Ew
:
νw
:
Ea
:
料
νa
:
料
m2]
力[GPa]
數[GPa]
[
[
m]
m]
數[GPa]
數[GPa]
料
料
力
Yield Stress)
料臨
降
降
力 K m H (Critical
料
(Elastic-Plastic Deformation)
3.6
14,19
理論
力
理論
料
3.10
臨
降
力 Km H
量 ha1 (Critical Deformation)
臨
3× K m × H ×π
Pca :臨
ha1 :臨
4 E wa *
降
3.12
:
3.11
Pca = K m H
ha1 = (
3.11
) Rwa *
力[Gpa]
量[
m]
32
3.12
Km :
料
數
:
Aea = π × ha × Rwa * < Aepa = α × π × ha × Rwa * < Apa = 2 × π × ha × Rwa *
(1 < α < 2)
Aepa = α × π × ha × Rwa *
Aepa :
α
數
3.14
m2]
[
:
3.5
見
數α
Pepa
力
Hassan
力 Fepa
Pepa = H (1 − 0.6
Fepa = Pepa × Aepa =π × Rwa *×ha × H[1− 0.6
α = [1 − 2(
19
:
ln ha2 − ln ha
)
ln ha2 − ln ha1
Aepa = π × Rwa * ×ha × [1 − 2(
3.15
ha − ha1 3
h − ha1 2
) + 3( a
) ]
ha2 − ha1
ha2 − ha1
lnha2 − lnha
h − ha1 3
h − ha1 2
][1− 2( a
) + 3( a
)]
lnha2 − lnha1
ha2 − ha1
ha2 − ha1
ha − ha1 3
h − ha1 2
) + 3( a
) ]
ha2 − ha1
ha2 − ha1
Pepa :
力[GPa]
Fepa :
力[N]
ha1 :
料臨
ha 2 :
料
3.13
降
33
量[
m]
量[
m]
2 ha
3.16
3.17
:
ha
III
料
料
料
力
料
料
3.6
料
降
不
料
力
度 H 19
料
(Plastic Deformation)
料
不
m]
量[
不
度 H
料
料
料
降
Hook’s Law
:
Ppa = H
3.18
Apa = 2π × ha × Rwa *
3.19
Fpa = Apa × Ppa = H × 2π × ha × Rwa *
3.20
:
料
Apa :
料
[
Fpa :
料
力[N]
:
料
Rwa * :
料
H
ha
度[GPa]
m2]
m]
量[
[
m]
3.2
料
力(W)
(µ)
料
料
(Activation Energy)
34
度(V)
數
(Reaction Energy Barrier)
量
量
3.2.1
料
率
度
度(Surface Conjunction Temperature)
滑
23
度
兩
兩
度
兩
滑
度
度
度(Maximum Surface Contact Temperature)
度(Flash Temperature)
度(Bulk Temperature)
3.7
度
度
度
度Tf
料
TC
度
度 Tb ( Bulk Temperature)
度
度
度
:
TC = T f + Tb
3.21
TC :
料
度
Tf :
度[K]
Tb :
度[K]
度
列
1 . 兩
度[K]
理論來
兩
:
(Thermal Properties)不
(2 .
3 .
4 .
兩
35
度
5 . 兩
6 .
數
(
度
∂T
= 0 )
∂t
量:
q=
Q
A
3.22
量[W/m2]
q :
Q :兩
[W]
[m2]
A :
兩
Q
數µ
度U
W
料
Q
Q
:
Q = µW (U 1 − U 2 )
µ :
3.23
數
W :
[N]
U1 :
1
度[m/s]
U2 :
2
度[m/s]
量
理論
兩
兩
率
兩
論
參數 Peclet Number
率
23
來
Peclet Number 參數
率
度U
L p = Ua
度ρ
數K
:
3.24
2X b
36
Xb =
Kb
3.25
ρσ T
L p :Peclet Number
U :
度[m/s]
a :
[m]
Xb :
數[m2/s]
數[W/mοC]
K b :兩
ρ :
σT :
[J/KgοC]
Specific Heat
Peclet Number
來
來
I.
[Kg/m3]
Density
度
兩
:
說
Lp<0.1 兩
度
II. 0.1<Lp<5
度
度
III. 5.0<Lp
度
度
度
量
不
量
量
度
度
Peclet Number
來
兩
量
度
量
37
度
Archard 23
度
度
Peclet Number
不
Jaeger
來
不
SiO2
理
料
DMCP
Peclet Number
Peclet Number
Tf = α
3.22
料
:
理
π qa
3.26
4 K
3.23
3.26
:
列
µ (U 1 − U 2 )(3.14 HW ) 0.5
3.27
K
Tf :
藍
L<0.1
Jaeger
T f = 0.125
狀
度
q :
量
數[W/mοC]
K :兩
a :
[m]
α :
0.85
數
3.2.2
at L=0.1
~0.35
at L=5
率
不
料
度
藍
力
25
兩
率
料
率
率
38
22
:
R = KR[ρ A ]
ρA =
Ar
Ao
R
:
3.28
3.29
Rate of Reaction
率
KR :
率
數
Rate Constant
[µm/min]
[µm/min]
ρA :
AO :
m2]
[
Ar :
[
料
率R
度
率
m2]
數 KR
兩
ρA
率
料
25
來説
率
數 KR
:
度 TC
K R = K 0 exp(−
EA
)
RGTc
RG :
數 8.314[ Kj/Kmol.K]
TC
3.8
Ar
:
3.30
度[K]
K0 :
數
EA :
數
Pre-Exponential Factor
[µm/min]
Experimental Activation Energy
[kJ/mol]
料
率
度
Reaction Energy Barrier
39
量
率
率
3.30
25
度
理
:
⎛ E ⎞1
ln K R = ⎜⎜ − A ⎟⎟ + ln K O
⎝ RG ⎠ Tc
3.31
3.31
Y=mX+C
X
1 Tc
ln K R
C (- E A RG )
ln K 0
Arrhenius Plot
1 Tc
Y
ln K R
率m
立
度
率
26
來
力
降
率
:
K R = K 0 exp(−
E A0 :
U def :
E AO − U def
RG Tc
3.32
)
[kJ/mol]
力
力
Deformation Energy [kJ/mol]
料
力
料
不
易
力
料
力
度
拉
力
料
E A0
路
U def
率
40
降
力
3.3
料
料
料
論
料
:
列
1 .
料
料不
2 .
3 .
料
4 .
5 .
度
度來
料
料
料
3.3.1
Indenter
料
刺
度
料
度
度
論
度
Plastic depth
度
兩
Maximum depth
:
論
A. Berkovich Indenter
度來
理
狀
狀
狀
狀
了
狀
便
27
3.9
rc = hc tan β
3.33
Ab = πhc tan 2 β = 24.5h 2 c
2
Hv =
F
F
=
Ab 24.5hc2
3.34
3.35
3.35
41
hc = 0.202(
rc :
F 12
)
Hv
[
hc :
3.36
m]
m]
度[
Ab :
[
β :
m2]
β = 70.3 度
度[N/m2]
Hv :
F :
[mN]
度 hc
料
料
3.10:
3.37
Ac ≈ Ra2 − ( Ra − hc ) 2 × hc
Ac :
[
料
Ra :
[
料
B. Spherical Indenter
m]
理 27
理論
3.11
a
a = (0.75
3.38
F × Ra 13
)
E*
3.38
料
27
m2]
度
:
a2
hp ≈
2 Ra
3.39
42
a :
Ra :
料
[
m]
[
m]
hp :
度[
F :
[mN]
E* :
m]
數[GPa]
度 hp
a
料
3.11:
料
⎛ 2θ ⎞
Ap ≈ π × Ra2 ⎜
⎟ − Ra sin θ ( Ra − h p )
⎝ 360 ⎠
Ap :
Ra :
[
料
[
料
3.40
m2]
m]
θ :
C.
料
:
路
3.41
Vi = Ap ,c × S i
Vi
:
Si
:
A p ,c :
料
[
m3]
i =1.2.3..n
路
Ap :
料
43
Ac :
[
m]
[
m2]
3.3.2
路
來
料
料
料
1 .
2 .
路
路
:
列
料
料
3 .
料
料
3.12
路
120 度
離
切
度
料
離
e2
離
了
e1
ωp
RW
ωs
量
便
p
來
P
量
:
3.42
op = oq + qp
量 oq
op
量
Ri
e2
行
立
Pad
行
p
路
44
qp
p
離
路
料
p
e
oq = e1 × cos(ω p t )i + e1 × sin(ω p t ) j
3.43
qp = (e2 + Ri ) × cos((ω s − ω p )t + φ )i + (e2 + Ri ) × sin((ω s − ω p )t + φ ) j
3.43
3.44
3.42
3.44
:
理
op={e1 cos(ωpt) +(e2 + Ri ) cos((ωs −ωp )t +φ)}i +{e1 sin(ωpt) +(e2 + Ri )sin((ωs −ωp )t +φ)}j
op
:
e1
:
[
m]
e2 :
[
m]
量
Ri :
i=1.2.3…n
ωp :
ωs :
3.45
3.45
[
m]
[rpm]
[rpm]
MatLAB
P
路
3.13
3.13
3.14 來
路
路
3.45
p
∂ (op ) ∂t
度
量V
:
V = −{e1ω p sin( ω p t ) + ( e 2 + R i )(ω s − ω p ) sin(( ω s − ω p ) t + φ )}i
+ {e1ω p cos(ω p t ) + (e2 + Ri )(ω s − ω p ) cos((ω s − ω p )t + φ )} j
度
量V
兩
量
Vi
45
Vj
3.46
度
量V
∫ V •dt
P
Si = ∫
T
0
路
:
Si
3.47
(Vi ) 2 + (V j ) 2 • dt
Si :
Vi :
度
量
i
量[
m/s]
Vj :
度
量
j
量[
m/s]
T :
3.3.3
i =1.2.3..n [
路
[sec]
料
度
路
來
料
n
度
i=1.2.3…n
Ai
切
切
3.15
度都不
料
度
料
量
度不
料
零
切
度
料
量
不
度
量
料
Ai
度
量
切
切
A.
m]
度
料
3.15
度
Ai
3.40
×
3.47
料
46
:
3.48
Vi = Ap × S i
量:
Mri = Vi × ρ bar × nabs × Ai
i=1.2.3…n
3.49
度
Di =
Mri
Ai
3.50
Mri :
Vi
m3]
量[
:
料
ρ bar :
[
m3]
數
nabs :
Ai
:
Di
:
料數
[
度[
B.
m2]
m]
度
:
n
VR f = ∑ Mri
3.51
i =1
:
VRw =
2π RW
∫ ∫ MR
f
• r • dr • dθ
3.52
0 0
度:
47
Dave =
VRw
AW
3.53
VR f :
[
VRw :
[
m]
AW :
[
m2]
Dave :
3.4
料
度[
率
料
m3]
[
RW :
率
m]
度
Material Removal Rate , MRR
度
不
m3]
度
量來
量
率
度
Non-Uniformity , NU
SEMI
28
:
NU =
MRmax − MRmin
MRave
3.54
NU
:
不
MRmax :
料
度
MRmin :
料
度
MRave :
料
度
NU
度
度
量
料
料
度
度
例
料
料
度
料
度兩
不
R1
兩
48
R2
論
R1
料
理
力
理論
率
R2
料
度
R1
料
料
料
料
料
49
路
Abrasive Grit
3.1
料
50
Unload
Fluff
Contacted fluff
Load
Compressed fluff
3.2
51
Porosity
base pad
Fluff
top pad
3.3
52
Y
Sapphire wafer
X
(Cross section of side view)
Fluff
a
W
Sapphire wafer
hw
Fluff
Compressed
deformation
b
hw
Fluff Contact Area
Awf
2L
X
2b
2L
(Top View)
Z
c
Awf
3.4
53
Y
Sapphire
wafer
Silica abrasive
(Cross section of side view)
Fluff
料
a
W
(Vertical Loading)
Sapphire wafer
ha (Elastic Deformation)
Silica abrasive
b
料
ha
abrasive
contact area
Aea
(Top View)
X
Z
料
c
3.5
Aea
料
54
3.6
料
力
行
55
19
料
3.7
度
Single contact area
of abrasive
Projection area
(wafer)
料
a
AO
Projection area
(Wafer)
Ar
Total Contact area of
abrasives
b
料
3.8
料
56
Berkovich
Ab
θ
hc
（a） Berkovich
Cone
Ab
rC
β
hc
b
Berkovich
3.9 Berkovich
57
Abrasive
(Berkovich Indenter)
θ
Ra
hc
Ac
(Removed projection area)
Reaction phase of passiviation layer
3.10
料
(Berkovich)
Abrasive
θ
Ra
hp
AP
Reaction phase of passiviation layer
(Removed projection area)
3.11
料
(Spherical)
58
Y
ωP
ωs
holder
Plate
P
e2
Ri
φ
O
X
q
wafer
e1
路
3.12
59
路
3.13
路
3.14
60
21
3.15
Ai(i=1.2.3..n)
61
21
藍
藍
量
DMCP
量
料
了
4.1
量
藍
度(Material Removal Depth)
不
度(RMS)
度(NU)
4.1
Lamp Master
參數
說
A.
六
LM-15
4.1
:
力
:
0~10 Kg/cm2
B.
:
藍
0~100 rpm
C.
數
:
0~90 rpm
D.
:
0~9999
E.
:
62
藍
力
0.067 pa
不
F.
螺
:
力
0.5 HP
220V
4.2
4.2
力
4.3
21 論
4.3
切
度
料
金
料
量
不
4.4
精
都
切
4.4
藍
63
度
29
參
參
錄A
錄A
A.1
A.2
SUBA800
參
錄A
A.3
度
(P)
參
4.1
度
420µm
30
Nano Tek
SiO2
粒
藍
2
(N)
都
藍
:
1 .
精
理
理
2 .藍
度
3 .利
藍
量
行
量
量
數
量
行量
藍
3M
不
不
4 .
螺
不
SiO2 (50g)
力
5 .
精
6 .
行
20
7 .
精
量
數
度量
度
量
度
錄
度量
理
度量
8 .
理
便
行 DOE
64
行
4.5 量
4.5.1
量
藍
3-D
量
Taylor Hobson Talysurf CCI 3000
料
量
CCD
度
CCD
量
量
0.1nm(z-axis)
料
axis)
度
3-D
數 1024*1024(x-y
100µm(z-axis) Step Height(0.1nm)
300mm(X-Y axis)
4.5
度量
4.5.2
量
藍
量
HOMMELWERKE T4000
量
5µm
度
2-D
(Cut-off Value)
0.8mm
SEMI M3-1296
Specifications for Polished
Monocrystalline Sapphire Substrates
量
5
料
量
4.6
28
量
度
TENCOR
5
4.7
輪廓
4.5.3
量
藍
2-D
量
Alpha-Step 500
5µm 量
4.5.4
(Cut-Off Value) 0.2mm
4.8
(FE SEM)
藍
量
JEOL
(EDS)
JSM-6500F
率 10X~500,000X
65
量
150mm
度
10mm
量
力 1.5nm
0.5~30kv
70mm*50mm
4.9
4.5.5 數
量
藍
度
數
TSR-M
量
量
量
Mitutoyo
量
藍
料
9
4.10
4.5.6 奈
藍
度量
量
奈
量
MTS Nano
65 度
Indenter XPW
奈
4.11
DI-3100
量
Indenter
藍
2
9
兩
4.12
錄B 奈
藍
量
參
10*10mm2
DI-3100
藍
參
MTS Nano
量
度
量
異
行9
量
量
量
度
錄C
力
4.5.7
量
藍
力
度
(Atomic Force Microscope,AFM)
度 0.1 Å
度Å
4.13
66
DI-3100
量
4.5.8 X
X
4.14
Rigaku
D/Max-RC
KW
藍
67
量
4.1
量
LM-15Lamp Master
Talysurf CCI 3000Taylor Hobson
藍
度量
3-D
T4000 度量
HOMMELWERKE
度量
Alpha step500輪廓
TENCOR
輪廓
TSR-M-數
Mitutoyo
度量
度
量
JSM-6500FEDS
JEOL
Nano Indenter XPW-奈
MTS
度
D/Max-RC-X
Rigaku
DI3100-奈
度
理
DI3100-AFM
理
3-D
68
度量
A
Air Pressure
B
Cylinder
Cylinder rotating
speed controller
E
Universal joint
With vacuum chuck
C
D
F
Power controller
Timer
Pad rotating
speed controller
4.1 LM-15
21
69
Cylinder rotating
speed controller
Jig
Air Pressure
Pad rotating
speed controller
4.2
70
4.3
21
4.4
金
精
71
4.5
4.6
Talysurf CCI 3000
度量
HOMMELWERKE T4000
72
4.7 SW
4.8
輪廓
5
度量
TENCOR-Alpha step500
73
4.9
JSM-6500F
4.10 藍
9
74
度量
4.11 藍
9
度量
4.12 奈
75
量
4.13 DI3100
力
4.14 D/Max-RC X
76
1920 年
(Design of Experiment , DOE)
Dr. Fisher
數
31
降
Trial and Error
5.1
利
來
DMCP
參數
DOE
N
料
T
度 RMS
度
度 MR
參數
度
Ym
料
Ym
度
YTP= Yr /Ym
Yr
DMCP
DMCP
Yr
藍
兩
料
Performance Index
度
力P
YTP
度
DMCP
YTP
參數
參數
DMCP
參數
行 DMCP
行
理
5.2
理來
:
(1 .
立
(Factorial Design)
77
說
DMCP
度(Effect)
2 .
3 .
(Regression Analysis)
4 .
(Residual Errors Distribution)
5 .
(Optimal Operation Window)
5.2.1
(Factorial Design)
3
Factors Factorial Design)
n=23
(DOE of 2-level 3
(Factorial Design)
數
n
2
Preston
32
MR = K × P × V × T
MR:
料
5.1
量
K : Preston
數
力
P:
度
V:
T:
料
量
力(Down Pressure , P)
Velocity , N
Polishing Time , T
數
都
-:
5.2.2
度
DOE
力P
立
N
2
5.1
度
(Factorial Design)
78
Relative
T
+:
參數
Operation Parameters
(Effects)
參數
度
度(Effects)
Effects
度(Main Effects)
度(Interaction Effects) 兩
度
DOE
來說
(Factors)
了説
31
度
Design)
Significant
5.1
(Factorial
P N T
SP1, SP2, SP3, SP4, SP5, SP6, SP7, SP8
數 (+) (-)
(Levels) yi(i=1…8)
量
論
度
度
度
N
力P
參數(
Main Effects
度
T)
力P
5.2
來說
量
都
y1 , y3 , y5 , y7
P
” - ”
P
度
P (− ) =
:
y1 + y3 + y5 + y 7
4
5.2
理
P
P (+ ) =
(P (− ) )
”
+
y 2 + y 4 + y 6 + y8
4
P (+ )
” - ”
”
:
5.3
兩
兩
度(Main Effects):
P
P=
y 2 + y 4 + y 6 + y8 y1 + y3 + y5 + y 7
−
4
4
79
5.4
理N
度(Main Effects):
T
N=
y3 + y 4 + y 7 + y8 y1 + y 2 + y5 + y 6
−
4
4
5.5
T=
y5 + y 6 + y 7 + y8 y1 + y 2 + y3 + y 4
−
4
4
5.6
度(Interaction Effects)
數
參數
參數
P × N ×T
參數
P× N ,
參
P ×T , N ×T ,
度
度(Interaction Effects)
來說
不
T
5.3
P× N
P× N
(+ )
y1 , y3 , y6 , y8
P× N
理
P× N
(+ )
=
y1 + y3 + y 6 + y8
4
5.7
(− )
y2 , y4 , y5 , y7
:
P× N
(− )
=
y 2 + y 4 + y5 + y 7
4
P× N
度(Interaction Effects)
P× N =
理 P ×T
5.8
N ×T
P ×T =
N ×T
y1 + y3 + y 6 + y8 y 2 + y 4 + y5 + y 7
−
4
4
:
5.9
度:
y1 + y 4 + y5 + y8 y 2 + y3 + y 6 + y 7
−
4
4
y1 + y 2 + y 7 + y8 y3 + y 4 + y5 + y 6
−
4
4
80
5.10
5.11
P × N ×T
y2 , y3 , y5 , y8
(+ )
:
P × N ×T
理 P × N ×T
P × N ×T
5.4
(+)
=
y 2 + y 3 + y 5 + y8
4
(-)
y1
P × N ×T
(-)
=
5.12
y4
y6
y7
:
y1 + y 4 + y 6 + y 7
4
P × N ×T
5.13
度(Interaction Effect)
P × N ×T =
:
y 2 + y3 + y5 + y8 y1 + y 4 + y 6 + y 7
−
4
4
5.14
度 (Main Effects)
23
(Interaction Effects)
(Factorial Design)
列
5.2
度 ym
參
錄D
理
度
錄
度
RMS
更
5.2
5.5
5.2.3
量 yr
易
度
ym , yr
度
行8
5.6
(Regression Analysis)
參數
5.5 5.6
Ym
度
Operation Parameters
度
立兩
料
度
Yr
度
:
Ym = a 0 + a1 P + a 2 N + a3T + a 4 PN + a5 PT + a 6 NT + a7 PNT
5.15
Yr = b0 + b1 P + b2 N + b3T + b4 PN + b5 PT + b6 NT + b7 PNT
5.16
81
a 1 , a 2 .. a
b
1
, b 2 ..
b
7
:Ym
度
7
:Yr
度
a 0 , b0
: Ym
Yr
度
Yr
Ym
31
Normal Probability Paper 來
列
Normal Probability Paper
來
Normal Probability Paper:
Pi =
100(κ − 1 / 2)
M
5.17
:
Pi : Probability Scales
κ : Order Numbers
κ = 1,2,3...m
M : Effect Numbers
參
Normal Probability Paper
Probability Paper Scale
Regression Model
Normal
度(Effects)
Matlab
Normal Probability Paper
Pi
錄E
31
L1
Noise
料
5.7
參數 P × T
P ×T
Matlab
5.7 5.8 兩
5.9
P × N ×T
度
5.8
率
度
不
L2
P ×T
量
P × N ×T
Matlab
82
兩
5.10
5.2.4
率
不
(Residual Errors Distribution)
Noise
5.15
(Performance Index)
5.16
:
Ym = a0 + a1 P + a2 N + a3T + a4 PN + a6 NT + a7 PNT
5.18
Yr = b0 + b1P + b2 N + b3T + b4 PN+ a5 PT + b6 NT
5.19
Ym ,Yr 兩
立
行
行
Error Diagnosis
Residual Error
來
:
ε ji = y ji − Yji
5.20
ε ji :
數
y ji :
量
Yji :
數 (i = 1.2.3..n )
i :
j :m
數
料
度
度
r
量
(Random)
”
行
”
(Random Distribution)
立
(Performance Index)
立
83
5.11
料
5.12
ε m i Residual Error
度
εri
度
of Removal Depth
料
度
度
Ym
立
Yr
5.3
(Optimal Operation Window)
DMCP
參數
率
藍
更
DMCP
念
參數
數
參數
行
不
行
立 DMCP
立
(Operation Index)
料
度
Ym ,Yr 兩
Yr
料
度
度
料
Ym ,Yr 兩
度
T
p
( X ) =
DOE
度
Ym
DMCP
Y
參數
Y r ( X )
Y m ( X )
藍
度
:
5.21
YT p :
度
Yr :
Ym :
料
度
X : P, N, T
5.21
參數
度
Ym
度
Yr
YTp
DMCP
YTp數
84
YT p
參數
參數
YTp
5.21
YTp
P, N, T
藍
T
數
數
DMCP
YTp
數
DMCP
P, N,
參數
P, N
數
數 YTp
數
T
YTp
T
Y+p P, N, +
+ High Level
Y-p P, N, -
- Low Level
T
T
0 Medium
Y0p P, N, 0
Level
Y+p P, N, +
Y0p
Y-p
P, N , 0
數 Y Tp
數
P, N, -
數
利
參數
Random Searching Method
行
33
數
數
:
( ) = YY ((XX ))
Y pT X
Minimize
5.22
r
m
Yr ( X ) > 0
Subject to
Ym ( X ) > 0
where design variable X = {P, N , T }
P : −1 ~ +1
N : −1 ~ +1
T : −1 ~ +1
Y pT ( X )
P, N
數數
1
數
數
數
2
r
X−
數
T
數
+
5.22
流
Random Number
0
P, N
-
數
85
數
-1
DMCP
5.13
1
兩
亂數
K max
X+
數
Y p+ ( X )
Y pT ( X )
數
Y p0 ( X )
Y p− ( X )
數
DMCP
參數
數
5.22
T
Y p0 ( X )
T
-
Y p+ ( X )
+ High level
Low level
5.14
T
Y p− ( X )
數
DMCP
理
5.15
數
數
5.18
料
度 Ym
不
Yr
參數
參數 P , N
5.19
P-N
Ym, Yr
86
T +, -, 0
行
5.16
0 Medium level
( Yr ( X ) > 0 , Ym ( X ) > 0 , YTp>0)
理
度
數
5.1
3
參數
2
Factor
Low level
( kg
Down pressure ,P
cm 2
*Relative rotational speed , N
)
( rpm )
-
High level +
2
5
15
35
30
( min )
* N= Up plate rotational speed(wafer)-Down plate rotational speed(pad)
Up plate rotational speed(wafer)
25
150
Operation time, T
100
65
10
Down plate rotational speed (pad)
SP7
SP8
y7
y8
(+)
SP3
SP4
y3
y4
T
(-)
SP5
SP6
y5
y6
(+)
N
y1
y2
SP1
SP2
(-)
(+)
P
5.1
87
(-)
y7
y7
y8
+
y3
y3
y3
y4
X3
+
y6
y5
y6
y5
-
y1
y1
y2
P
y7
T
y7
y8
y4
-
+
y1
PxN
y2
y6
y6
y5
y6
y8
+ y4
y3
-
y4
y5
y2
度
y3
+
y6
y1
y2
N
y7
y8
y5
X2
5.2
-
y8
y4
y4
-
y3
y7
y8
y5
y6
y1
y2
PxT
y1
y2
NxT
5.3 兩
88
\
y8
y7
+
y4
y3
y5
y6
-
y1
y2
PxNxT
5.4
5.2 n=23
(+:High level
Run
-:Low level)
Factors
Yield
y m (µm )
y r (µ m )
i
P
N
T
P× N
P ×T
N ×T
P × N ×T
1
-
-
-
+
+
+
-
2.814
0.442
2
+
-
-
-
-
+
+
9.444
0.579
3
-
+
-
-
+
-
+
6.187
0.296
4
+
+
-
+
-
-
-
11.29
5
-
-
+
+
-
-
+
3.925
0.602
6
+
-
+
-
+
-
-
7.888
0.756
7
-
+
+
-
-
+
-
18.185
0.685
8
+
+
+
+
+
+
+
38.235
0.7816
89
a2
a1
a3
a6
a4
5.5
參數
料
度
度
ym
b3
b1
b6
b4
b2
5.6
a7
a5
參數
度
90
b7
b5
yr
度
5.7
5.8
料
度
料
度
91
5.9
度
5.10
度
92
5.11
5.12
料
度
度
93
Start
Given : X + , X − , K max
(
X* ← X− +r X+ − X−
)
( )
YO* ← Y0T X *
K ←1
K ← K +1
K > K max
(
X* ← X− +r X+ − X−
Yes
EXIT
)
( )
YOK ← Y0T X K
YOK > YO*
X* ← X K
YO* ← YOK
流
5.13
94
5.14 Y p+ ( X ) ,T(+,high level)
5.15 Y p0 ( X ) ,T(0,Medium level)
95
5.16 Y p− ( X ) ,T(-,low level)
96
六
論
DMCP
參數(P-N-T)
(Operation Window)
料
率
數
度 MR
參數(P-N-T)
理論
DOE
度 RMS
參數
理論
料
料
率
理論
行
DMCP
來
數
參
錄F
料
6.1
<0001>
50.8mm
藍
Rodel
料
粒
SUBA-800
4.2
SiO2
參見
30
理論
DMCP
料
26nm
2
DOE
率
理論
6.1 DMCP
A
R1
R2
料
DMCP
行
SiO2
藍
Al2O3
DMCP
藍
SiO2
料
度(RMS)
度(RMS)
6.1
750nm
2nm
料
行
6.2
SiO2
97
料
藍
不
料
量
藍
SiO2
料
率
料
藍
更
易
料
DMCP
兩
藍
R1
EDS
Reacting Phase
R1
量
R2
DMCP
R1
6.4
Si
力P
料
料
SiO2
藍
R2
度N
32
度
Removing Phase
力P
EDS
SEM
Si
力P
N
B
6.3
料
Preston
量
度N
力P
參數
X-Ray
了
DMCP
行
藍
X-Ray
留
DMCP
行
行 DMCP
度
X-Ray
Theta
90.1
六
6.5
40.2
行
藍
藍
Intensity
0006
00012
數 a=4.757
c=12.991
98
參
錄H
留
藍
藍
DMCP
度
6.6
異不
6.5
藍
SiO2
行
藍
X-Ray
度
C
DMCP
MCP
利
DMCP
料
異不
藍
料 SiO2
藍
SiO2
度
料
利
不
料
更
6.7
參
錄G
量
G.1
DMCP
藍
藍
料
CMP
藍
料
力
留
6.8
藍
料
留
CMP
金
(
M-15
粒
Speed Fam
參
錄G
G.2
力
DMCP
度量
0.5
m)
更
量
CMP
藍
(Atomic Force Microscope, AFM)
藍
CMP
6.9
行 3-D
DMCP
99
藍
度 Ra=3.609nm, RMS=4.53nm
6.10
藍
CMP
見
度 Ra=6.336nm, RMS=7.97nm
D . 藍
度
藍
藍
度
度量
量
量
兩
不
2
量
度
參
50.8mm
藍
2
錄C
藍
量
參數
量
DI-3100
4
量
參
51.8, 202.73, 401.53, 800.96 N 量
不
不
50.8mm
理論
奈
量
度
度
藍
量
9
9
錄 B
35.01Gpa
10*10mm
奈
MTS Nano Indenter XPW 奈
100mN 量
度
類
度
度
3.17, 8.27, 12.55, 23.15nm
度
12.81, 20.70Gpa
4.21, 10.21,
藍
度
E .
理論
參數
Operation Window
理參數(
6.2
參
錄 H
理論
I)
G-W
料
Peclet Number
藍
量
A
0.932~0.975
100
1
料
a
15.675~21.183(nm)
粒
量 ha
(13nm)
料
a
6.88~10.22(nm)
量 ha
a
料
SiO2
力P
率
F .
料
料
DOE
立
料
率
度
率
度
6.11
(
(
0.148
數
14.46KJ/mol)
料
m/min)
率
率
度
度
0.07~0.23
m/min)
數
料
度
度來
SiO2
料
6.12
(
14.46KJ/mol)
度
m/min)
度 Mq
度
數
DOE
0.07~0.23
數
(
率
度
數
利
數
數
Lq
數
(
數
率
Lq
Mq
料
6.3
料
藍
度
度
372~561K 99~288
藍
不
度 5
量
量
藍
度
101
303~371K
30~98
路
G
料
度
料
Spherical Indenter
Berkovich Indenter 兩
料
度
度
料
DMCP
料
6.13
料
度
路
度
料
料
SiO2
藍
藍
料
料
料
率
度
6.3
DMCP
立
料
DMCP
度
度
料
DMCP
路
度
降
料
料
度
度
料
量
6.2
(DOE)
DOE
(P-N-T)
Effects)
來說
6.4
度 (Main
度
:
A .
料
率
DMCP
度
力P
N
SiO2
料
藍
率
102
Reaction Rate of Passiviation Phase Layer
料
度 (Material Removal Depth)
力P
N
度
度
度
RMS
度(Main Effects)
T
度
N
N
料
N ×T
B .
度
T
Preston
(Interaction Effects)
DOE
P 兩
度
零
DMCP
更
料
不
力P來
料
量
度 RMS
度
參數 T
參數
(Interaction Effects)
P兩
度
不
料
DOE
度 yr
度
料
度
N
度
度 yr
度 ym
度 ym
數
力P
度
C .
(Performance Index)
度
Normal Probability Paper
料
Regression Model
度 ym
度 yr
PT
PNT
103
兩
料
度
(Performance Index)
度
Ym
Yr
:
Ym = 12.24 + 8.93P + 12.45 N + 9.62T + 3.64 PN + 9.84 NT + 4.40 PNT
Yr = 0.167 + 0.198P + 0.057N + 0.187T + 0.053PN − 0.105PT + 0.036NT
兩
行
Random Distribution
DOE
6.3
( )
立
DOE
Y pT X
利
6.16
Random Searching Method
( )
參數(P-N)
Y pT X
T= +(High Level)
T= -(Low Level)
6.14 6.15
T=0(Medium Level)
不
理
( )(
參數(P-N)
六
參 數 (P-N)
)
( )
參數
6.5
Y0T X
Y0T X
料
5.18
度
度 Ym
Yr
5.19
6.6
參數
參數
行
料
6.17
料
度
料
異
來說
度
度
料
度
行 DMCP
度
SiO2
104
料
料
SiO2
料
料
料
降
率
料
料
度
度
DMCP
度(RMS)
6.18
RMS
T=0(Medium Level)
DMCP
T =+(High Level)
量
T =-(Low Level)
度
度
RMS
數 YPT ( X )
RMS 不
度
RMS
異
量
奈
量
料
6.4
6.4
料
度
率
料
不
度
6.9
T=-(Low
度(RMS)
料
32
度N
力P
Level)
量
Level)
力P
度
RMS
率
Preston
兩
度
度
錄
Level)
度
RMS
料
率
度
力P
N
T=-(Low
率
T=-(Low
力P
DOE
度
力P
度
度
度
度
1~3nm)
粒
來
(
料粒
論
料
度
料
粒
26nm
105
粒
料
21
度(NU)
T(+)
力P
料
度
量
P
T(0)
T(-)
度
力
N
(
易
)
度
力P
度
106
料
6.1 DMCP
料
Material name
Wafer
Property
(Sapphire)
Abrasive (SiO2)
Pad
(Suba800)
0001>
Diameter
2” 50.8mm
26(nm)
High Compressibility
107
6.1
108
6.2
109
6.3 R1
Si
110
6.4 R2
Si
111
6.5 藍
X-Ray
6.6
X-Ray
112
6.7 FESEM 量
6.8 FESEM 量
藍
DMCP
藍
CMP
金
113
6.9 AFM 量
藍
DMCP
114
6.10 AFM 量
藍
CMP
115
理論
6.2
*T(+)
4.26
0.0605
530
562
0.932
6.88
15.675
G-W index
Peclet number
Unloaded contact area A0 (nm2)
Loaded contact area
Ar(nm2)
Ratio of contact area
A= Ar /A0
Deformation
ha (nm)
Contact radius
a(nm)
Contact situations
*T(+) P=2.5(kg/cm2 ) N=35(rpm) ** T(0)
*** T(-) P=5(kg/cm2 ) N=25(rpm)
**T(0)
***T(-)
4.26
4.26
0.0691
0.0818
530
530
671
840
0.952
0.975
8.22
10.29
17.903
21.183
Plastic contact
heat conductivity(steady-state)
P=3.5(kg/cm2 ) N=35(rpm)
0
-0.5
-1
)
ni
m
/
m
u(
et
ar
) al
v
k( o
nl m
er
l
ai
r
et
a
m
up limit
-1.5
least squar line
-2
Lq
low limit
-2.5
-3
-3.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
6.11
料
率
116
3.3
3.4
-3
1/K
temperature (Kelvin)
x 10
度
度
6.12
度
6.3
Material
removal
depth
m)
High
* T(+)
medium ** T(0)
Low
***T(-)
料
料
度
度
Reacting
Experimental
layer
result
%
20.69
25.844
19.9%
12.73
19.24
33.8%
6.78
10.7
36.6%
*T(+) P=2.5(kg/cm2 ) N=35(rpm) ** T(0)
*** T(-) P=5(kg/cm2 ) N=25(rpm)
117
Error
P=3.5(kg/cm2 ) N=35(rpm)
6.13
路
路
6.4
料
料
率
Polishing
Berkovich Indenter
Material
removal depth
m)
Experimental
path
result
Error %
35.2
25.844
26 %
Medium **T(0)
21.4
19.24
10%
low ***T(-)
10.9
10.7
1.8 %
High
* T(+)
Spherical Indenter
Polishing
Experimental
path
Error %
result
35.8
25.844
28 %
Medium **T(0)
27.1
19.24
29.7%
low ***T(-)
13.2
10.7
19 %
High
Material
removal depth
度
* T(+)
m)
*T(+) P=2.5(kg/cm2 ) N=35(rpm) ** T(0)
*** T(-) P=5(kg/cm2 ) N=25(rpm)
118
P=3.5(kg/cm2 ) N=35(rpm)
6.5 DOE
Material
Removel
depth( y m )
Effects
度
average
P
N
T
PN
PT
NT
PNT
12.24
8.93
12.45
9.62
3.64
2.53
9.84
4.40
P
N
T
PN
PT
NT
PNT
0.187
0.053
-0.105
Surface
average
Roughness( y r )
Effects
0.167
0.198 0.057
6.14 T=+(High level)
119
0.036 -0.167
6.15 T=0(medium level)
6.16 T=-(low level)
120
參數
6.6
P
N
Y0T
T(+)
High
level
-0.413
0.997
0.000036
T(0)
medium level
0.435
0.999
0.000066
T(-)
low
0.998
0.521
0.000075
level
參數
6.7
P(kg/cm2 )
Ym
N(rpm)
m)
Yr
m)
T(+) High level
2.5
35
38.06
0.0014
T(0) medium level
3.5
35
30.3
0.002
5
25
13.22
0.0011
T(-) low
level
40
35
30
ht
p
e
d
l
a
v
o
m m
er u
l
ai
r
et
a
m
25
20
15
Random search
Experiment
10
-1
-0.8
-0.6
T(-)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
料
121
1
T(-)
T(0)
6.17
0.8
度
-3
2.5
x 10
2
s
s
e
n
h
g
u
or
e m
c
af u
r
u
s
S
M
R 1.5
Random search
Experiment
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
T(0)
T(-)
度
6.18
6.8
MR RMS
random
search
Material
moval depth
m)
RMS surface
roughness
m)
High
T(+)
medium T(0)
Experimental
result
Error
%
38.06
25.844
32%
30.3
19.24
36%
low
T(-)
13.22
10.7
19 %
High
T(+)
0.0014
0.0016
12.5%
Medium T(0)
0.002
0.0024
20%
low
0.0011
0.0015
36.3%
T(-)
122
1
T(+)
6.9 MRR RMS NU.
料
率
度
(MRR) µm/min
度
(RMS) nm
(N.u)
*T(+)
0.199
1.62
0.682
**T(0)
0.227
2.3
0.652
0.356
1.56
***T(-)
2
*T(+) P=2.5(kg/cm ) N=35(rpm) ** T(0)
*** T(-) P=5(kg/cm2 ) N=25(rpm)
123
0.588
2
P=3.5(kg/cm )
N=35(rpm)
參
1
“
雷
”
料
2001 年 7
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”
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”
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錄A
藍
A.1 藍
Item
Parameters
Decription
Sample Data
Unit
1
Diameter
50.8
50.79-50.80
mm
2
Thickness
Orientation
421-429
20∘-21∘
m
3
420
C-Plane 20∘
4
TTV&BOW
<40
4-16
m
5
ORF
16
15.2-16.8
6
Primary Flat Orientation
A-Plane 0∘
ok
7
Edge Chips
<0.15
ok
A.2
Suba800
數 EP
100
νP
(Mpa)
0.3
15µm
度(RMS)
RP
10µm
%
2.5~5.5
度(Asker-c)
79~85
度
1.3mm
131
mm
mm
A .3 NanoTek
料
NanoTek SiO2
Lot.No
SIO30519H2
數量
1.0kg
F
96.6m2/g
SiO2
nd
99.9
Na
10
Mg
20
Al
20
P
50
S
10
Cl
30
K
nd
Ca
nd
Ti
nd
Cr
40
Mn
nd
Fe
190
Co
nd
Ni
40
Cu
50
Zn
nd
W
nd
10ppm
132
錄B量
藍
度
量
Nano Indenter
度
度
Hv =
量
F
24.5hc2
度
Hv GPa
UP1
60.62
UP2
37.48
UP3
33.31
Hv
度
GPa
43.88
度
量
度
Hv GPa
med1
45.3
med2
28.26
med3
12.1
度
Hv )GPa
28.55
度
量
度
Hv GPa
down1
39.8
down2
28.2
down3
29.8
度
133
度
Hv )GPa
32.6
錄C藍
度量
C.1
C.2
DI-3100
51
µN
度 4.21Gpa
202
µN
度 10.21Gpa
134
C.3
C.4
401.53
800
135
µN
µN
度 12.81Gpa
度 20.7Gpa
錄 D DMCP
D.1
數
(DOE)
PNT(- - -)(+:high level -:low level)
量
µm (
料
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
2
1
0
0
4
5
1
1
2
2
2
6
3
2
3
3
2
1
6
3.11
3
5
7
3
3
3
0
2
2
5
3.33
2.8148
度 433.3
D.2
PNT(- - -)(+:high level -:low level)
量
度
µm (
量)
數
量
1
2
3
4
5
1
0.21
0.41
0.28
0.3
0.23
0.286
2
0.17
0.53
0.42
0.38
0.44
0.388
3
0.45
0.4
0.34
0.25
0.43
0.374
0.3493
0.7913
0.442
度 0.7913
D.3
PNT(+ - -)(+:high level
量
-:low level)
µm (
料
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
9
8
6
8
12
8
8
10
9
8.66
2
8
8
9
8
10
10
11
12
9
9.44
3
8
11
7
8
10
13
11
12
12
10.22
9.44
度 441
D.4
PNT(+ - -)(+:high level
量
-:low level)
µm (
度
量)
數
量
1
2
3
4
5
1
0.09
0.08
0.07
0.5
0.2
0.188
2
0.09
0.22
0.52
0.1
0.58
0.302
3
0.25
0.14
0.1
0.16
0.08
0.146
度 0.7913
136
0.212
0.7913
0.5793
D.5
PNT(- + -)(+:high level
量
-:low level)
料
µm (
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
9
6
3
2
3
2
2
4
4.55
2
9
1
2
7
4
9
5
7
5
5.44
3
11
10
10
1
8
9
11
9
8
8.55
6.187
度 433.3
D6
PNT(- + -)(+:high level -:low level)
量
度
µm (
量)
數
量
1
2
3
4
5
1
0.45
0.59
0.05
0.92
0.37
0.476
2
0.43
1.13
0.91
0.25
0.99
0.742
3
0.17
0.23
0.13
0.21
0.59
0.266
0.494
0.7913
0.296
度 0.7913
D.7
PNT(+ + -)(+:high level -:low level)
量
料
µm (
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
12
20
12
7
8
9
7
7
7
9.888
2
9
10
8
9
10
12
8
8
15
9.888
3
19
21
9
8
8
21
10
9
17
13.555
11.29
度 465
D.8
PNT(+ + -)(+:high level -:low level)
量
µm (
度
量)
數
量
1
2
3
4
5
1
0.02
0.02
0.03
0.01
0.03
0.022
2
0.02
0.04
0.01
0.04
0.02
0.026
3
0.02
0.01
0.01
0.02
0.01
0.01
度 0.7913
137
0.019
0.7913
0.772
D.9
PNT(- - +)(+:high level
量
-:low level)
µm (
料
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
7
2
2
4
1
1
-3
1
-1
1.55
2
7
4
8
6
8
8
8
6
7
6.88
3
2
4
6
2
3
4
2
3
4
3.33
3.925
度 431)
D.10
量)
PNT(- - +)(+:high level
量
-:low level)
度
µm (
數
量
1
2
3
4
5
1
0.09
0.45
0.23
0.22
0.21
0.24
2
0.12
0.1
0.31
0.11
0.06
0.14
3
0.26
0.19
0.1
0.29
0.09
0.186
0.1886
0.7913
0.602
度 0.7913
D.11
六
PNT(+- +)(+:high level
量
-:low level)
µm (
料
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
6
4
6
7
7
7
4
8
11
6.66
2
11
9
8
8
11
8
9
12
8
9.33
3
6
9
6
7
8
9
10
12
7
8.22
7.888
度 447
D.12
六
PNT(+ - +)(+:high level -:low level)
量
µm (
度量)
數
量
1
2
3
4
5
1
0.05
0.02
0.04
0.03
0.03
0.034
2
0.02
0.02
0.06
0.04
0.02
0.032
3
0.04
0.03
0.04
0.03
0.04
0.36
度 0.7913
138
0.034
0.7913
0.757
D.13
PNT(- + +)(+:high level -:low level)
量
料
µm (
度)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
45
13
2
35
11
4
24
12
6
16.88
2
59
28
34
21
13
13
2
2
7
19.888
3
7
6
8
10
9
13
43
34
30
17.77
18.185
度 417
D.14
量)
PNT(- + +)(+:high level -:low level)
量
度
µm (
數
量
1
2
3
4
5
1
0.01
0.02
0.02
0.01
0.01
0.014
2
0.01
0.01
0.04
0.21
0.03
0.06
3
0.08
0.03
0.01
0.01
0.01
0.028
0.034
0.7913
-:low level)
µm (
0.757
度 0.7913
D.15
度)
PNT(+ + +)(+:high level
量
料
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
38
32
35
34
36
45
40
36
25
35.66
2
35
45
36
38
29
34
46
45
47
39.44
3
45
49
43
41
41
40
44
34
35
41.33
38.235
度 420
D.16
量)
PNT(+ + +)(+:high level -:low level)
量
1
2
µm (
度
數
3
量
4
5
1
0.002 0.003 0.001 0.002 0.001
0.0018
2
0.002 0.003 0.001 0.001 0.004
0.0022
3
0.001 0.002 0.003 0.002 0.002
0.002
度 0.7913
139
0.002
0.7913
0.789
錄 E Scales for Normal Probability
E.1 Scales for Normal Probability 31
140
錄 F DMCP
F.1
數
料
µm (
量
度)
T(+)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
32
32
27
21
18
27
28
18
26
25.444
2
19
18
24
39
23
24
25
34
29
26.222
3
18
28
30
35
17
28
35
26
16
25.888
度 465
F.2
P=2.5Kg/cm2
N=35rpm T=150mins
度
µm (
量
量)
T(+)
數
1
2
3
4
5
1
0.001
0.0016
0.0016
0.0017
0.001
0.0014
2
0.0014
0.0014
0.0014
0.002
0.002
0.00172
3
0.0013
0.0014
0.0024
0.0016
0.0015
0.0016
P=2.5Kg/cm2
0.00162
N=35rpm T=150mins
F.3
料
µm (
量
度)
T(0)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
19
20
23
20
27
23
20
16
18
20.666
2
18
13
20
20
17
19
20
26
18
19.222
3
21
21
28
23
21
21
14
21
23
21.444
度 468
F.4
2
P=3.5Kg/cm
量
20.444
N=35rpm T=90mins
度
µm (
量)
T(0)
數
1
2
3
4
5
1
0.0011
0.0023
0.0022
0.002
0.0025
0.002
2
0.0045
0.0045
0.0045
0.0027
0.0039
0.0039
3
0.0012
0.0010
0.0010
0.0025
0.0010
0.0010
P=3.5Kg/cm2
29.87
N=35rpm T=90mins
141
0.0023
F.5
料
µm (
量
度)
T(-)
數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
12
15
16
9
12
13
10
13
9
12.222
2
11
13
8
12
10
9
9
9
8
9.888
3
8
10
8
10
8
11
15
15
8
10.333
度 465
F.6
P=5Kg/cm2
N=25rpm T=30mins
度
µm (
量
量)
T(-)
數
1
2
3
4
5
1
0.0014
0.0013
0.0015
0.0015
0.0014
0.00144
2
0.0014
0.0015
0.0016
0.002
0.0015
0.0016
3
0.00145 0.0019
0.0016
0.0015
0.0016
0.0016
P=5Kg/cm2
10.7
N=25rpm T=30mins
142
0.00156
錄G
量
G.1 DMCP
G.1 CMP
藍
藍
藍
143
錄H
H .1
料
料
理
理
料
理
SiO2
a=4.914 A
數
c=5.405A
2.32 g/cm3
度
7 ( 9.81GPa)
度
1575 MPa
度
0.17~0.26
105 GPa
數
31.4 GPa
數
228GPa
臨
741 J/(kg • оС)
11.43W/(m •K)
數
1728 C
0.34 × 10-6 m2/s
數
Berkovich
量
度
144
H .2 藍
理
藍
理
Al2O3
a=4.765 A
數
c=13.00 A
度
3.98 g/cm3
度
9
34.5G Pa
2100 MPa
度
0.25~0.30
345GPa
數
145GPa
數
448GPa
臨
761J/Kg‧
41.9 (W/(m‧K )) at 20
數
2040 C
8.0 × 10-6 m2/s
數
Berkovich
量
度
145
錄I
參數
參數
I .1
SiO2
料
數
105 GPa
0.3
料
13nm
度
9.81GPa
藍
數
345GPa
0.17
3980 Kg/m3
度
8x10-6 m2/s
數
420 J/Kg*K
數
料
41.9 W/mK
藍
數
理
0.85
數
8.314 kJ/kmol.K
14.48 kJ/mol
數
數
0.07~0.23
146
m/min
錄 J
MATLAB 6.1
M-file
參數
%
ds=input('
(mm)-->')
力(kgf)-->')
force=input('
w_wafer=input('
(rpm)-->')
w_pad=input('
t=input('
(rpm)-->')
(min)-->')
度(
Tb=input('
)-->')
% centigrade degree
e_pad=90
%
e_wafer=40
%
(mm)
(mm)
force_3=force/3
料
%
%
料
狀
參數
E1=105000000000
%
v1=0.3
%
R1=13/1000000000
%
S1=3/1000000000
%
H=9810000000
%
%
數(N2/m)
料
(m)
度 (m)
度 (N2/m)
參數
E2=345000000000
%
v2=0.17
%
R2=0
%
S2=0
%
147
數(N2/m)
數
%
e1=(1-v1^2)/E1
e2=(1-v2^2)/E2
E_q=1/(e1+e2)
R_q=R1
S=(S1^2+S2^2)^(0.5)
G_W=(E_q/H)*((S/R_q)^0.5)
% G_W
pad_bar=(5)/(100*100/1000000)
%
料數/mm2
aver_wafe=(1/4)*3.14*(ds^2)*pad_bar
%
料數
W=(force_3)/(aver_wafe)
%
力(kgf)
W_E=(W^2)/(R_q*(E_q^2))
%
力(kgf/m2)
h_a=(9/16*W_E)^(1/3)
%
量(m)
A_pa=2*3.14*h_a*R_q
%
(m2)
a=(W/(3.14*H))^(0.5)
%
(m)
%
料
率
% peclet number
de=3980
%
度(kg/m3 )
X=8/1000000
%
(m2/s)
spec=420
%
(j/kg*k)
K=41.9
%
數(w/mk)
fric=0.85
%
數
u_wafer=w_wafer*(3.14/30)*e_wafer
%
切
度(mm2/s)
u_pad=w_pad*(3.14/30)*e_pad
%
切
度(mm2/s)
U=u_pad-u_wafer
X=K/(de*spec)
L=(U*a)/(2*X)
% peclet number
148
Tf=0.125*(fric)*(U/1000)*(force_3^0.5)*((3.14*H)^0.5)/K
度(
%
Tc=Tf+Tb
)
度(
%
)
%
Rg=8.314
%理
Eact=14.48
%
K_o1=0.23
%
數(um/min)
K_o2=0.07
%
數(um/min)
K_o3=0.149
%
數(um/min)
Tck=Tc+273.2
(kj/kmol.k)
(kj/mol)
%( k)
K_1=K_o1*exp(-1*Eact/(Rg*Tck))
%
率(um/min)
K_2=K_o2*exp(-1*Eact/(Rg*Tck))
%
率(um/min)
K_3=K_o3*exp(-1*Eact/(Rg*Tck))
%
率(um/min)
%
度
料
A_O=3.14*(13/1000000000)^2
%
re_action_1=K_1*(A_pa/A_O)*t
%
度 (um)
re_action_2=K_2*(A_pa/A_O)*t
%
度 (um)
度
re_action_3=K_3*(A_pa/A_O)*t
149
錄K
路
MATLAB 6.1
vs=input('
(rpm)-->');
vp=input('
(rpm)-->');
e=input('
(mm)-->');
ds=input('
(mm)-->');
ra=input(' 料
(mm)-->');
any_rd=input('
(inch)-->');
t=input('
(sec)-->');
Q1=input('
度(deg)-->');
force=input('
力(kgf)-->');
%%
M-file
%%
HU=36.4633*1000
%
force_3=force/3
%
度(N/mm2)
(kgf)
t_n=t*10
rs_n=5
%
deg1=Q1*2*pi/360
ws=(pi/30*(vs))
wp=(pi/30*(vp))
wa=(ws-wp);
rs=ds/2
time=linspace(0,t,t_n);
any_rdd=linspace(0,rs,rs_n)
any_rd=linspace(0,rs,rs_n)
any_rd(rs_n)=[]
150
5
R1=40
R2=70;
%
theta_1=0:0.02:2*pi;
for r=1:1:315;
%
x1(r)=195*cos(theta_1(r));
y1(r)=195*sin(theta_1(r));
x2(r)=(e-R2)*cos(theta_1(r));
y2(r)=(e-R2)*sin(theta_1(r));
x3(r)=(e+R2)*cos(theta_1(r));
y3(r)=(e+R2)*sin(theta_1(r));
end
wa=ws-wp
i=0
j=0
k=1
u=1
for j=1:1:(rs_n-1)
for i=1:1:t_n
path_x(i,j)=(e*cos(wp*time(i)))+((R1+any_rd(j))*cos(wa*time(i)+deg1));
%
料路
for i
量
path_y(i,j)=(e*sin(wp*time(i)))+((R1+any_rd(j))*sin(wa*time(i)+deg1));
%
料路
for j
量
end
end
151
length=[path_x path_y];
路
%
k=1
h=1
for h=1:(rs_n-1)
for k=1:1:(t_n-1)
total_path(k,h)=sqrt((length(k+1,h)-length(k,h))^2+(length(k+1,h+(rs_n1))-length(k,(h+rs_n-1)))^2);
路
%
end
end
pad_bar=(5*20)/(100*100/1000000)
%
料數/mm2
aver_wafe=(1/4)*3.14*(ds^2)*pad_bar
%
料數
料
%
度
p=(force_3)/(aver_wafe)
Ch=0.1944*((p/HU)^0.5)
%
度(mm)
%
料
ra_ch=(ra^2-(ra-Ch)^2)^(0.5)
fract_area=Ch*ra_ch
料
%
度
z=1
for z=1:1:(rs_n-1)
s_total(z)=sum(total_path(1:(t_n-1),z)) %
A(z)=3.14*(1/360)*((any_rdd(z+1))^2-(any_rdd(z))^2)
mr(z)=s_total(z)*A(z)*fract_area*pad_bar
end
total_mrv=sum(mr)
152
aver_mrv=total_mrv/4
料
%
aver_depth=aver_mrv/((1/360)*3.14*25.4*25.4) %
plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'g--');
%
hold on
for g=1:(rs_n-1)
plot(path_x(1:t_n,g),path_y(1:t_n,g),'-');
hold on
end
axis equal
hold off
153
料
度
路
錄L
MATLAB 6.1
t=input('
(+1
0
M-file
-1)-->')
n=100;
x1=2*rand(1,n)-1;
y1=2*rand(1,n)-1;
y_mrb=12.246+8.9365.*x1+12.456.*y1+9.624*t+3.64.*x1.*y1+9.847*t.
料
*y1+4.403*t.*x1.*y1;
y_rqb=0.1678-0.1986.*x1-0.0576.*y1-0.20513*t-0.0531.*x1.*y1+0.1053
度
.*t.*x1-0.0366.*t.*y1;
濾
不
理
yy=y_rqb>0.001;
zz=y_mrb>0;
ww=(y_rqb)./(y_mrb);
aa=yy.*zz;
idx=find(aa);
y_r_m=ww(idx);
yy2=y1(idx);
xx2=x1(idx);
y_r_m1=y_r_m>0.00005;
idx=find( y_r_m1);
y_r_m2=y_r_m(idx);
xx3=xx2(idx);
yy3=yy2(idx);
y_mrb2=12.246+8.9365.*xx3+12.456.*yy3+9.624*t+3.64.*xx3.*yy3+9.
154
847*t.*yy3+4.403*t.*xx3.*yy3;
y_rqb2=0.1678-0.1986.*xx3-0.0576.*yy3-0.20513*t-0.0531.*xx3.*yy3+
0.1053.*t.*xx3-0.0366.*t.*yy3;
y_ww=(y_rqb2)./(y_mrb2);
[sorted,index]=sort( y_ww);
y_min_ratio=sorted(1);
I=index(1);
xr2=xx3(I);
yr2=yy3(I);
y_mr=y_mrb2(I);
y_rq=y_rqb2(I);
列
fprintf(1,'y_mr*: %10.12f um',y_mr);
fprintf(1,'y_rq*: %10.12f um',y_rq);
fprintf(1,'X0*: %10.12f ',xr2);
fprintf(1,'Y0*: %10.12f ',yr2);
參數
k=1;
數
while k<5000;
x1k=2*rand(1,n)-1;
亂數
y1k=2*rand(1,n)-1;
亂數
y_mrbk=12.246+8.9365.*x1k+12.456.*y1k+9.624*t+3.64.*x1k.*y1k+9.
847*t.*y1k+4.403*t.*x1k.*y1k;
y_rqbk=0.1678-0.1986.*x1k-0.0576.*y1k-0.20513*t-0.0531.*x1k.*y1k+
0.1053.*t.*x1k-0.0366.*t.*y1k;
濾
不
理
155
yyk=y_rqbk>0.001;
zzk=y_mrbk>0;
wwk=(y_rqbk)./(y_mrbk);
aak=yyk.*zzk;
idx=find(aak);
y_r_mk=wwk(idx);
yyk2=y1k(idx);
xxk2=x1k(idx);
y_r_m1k=y_r_mk>0.00005;
idx=find( y_r_m1k);
y_r_m2k=y_r_mk(idx);
xxk3=xxk2(idx);
yyk3=yyk2(idx);
y_mrb3=12.246+8.9365.*xxk3+12.456.*yyk3+9.624*t+3.64.*xxk3.*yyk
3+9.847*t.*yyk3+4.403*t.*xxk3.*yyk3;
y_rqb3=0.1678-0.1986.*xxk3-0.0576.*yyk3-0.20513*t-0.0531.*xxk3.*y
yk3+0.1053.*t.*xxk3-0.0366.*t.*yyk3;
y_wwk=(y_rqb3)./(y_mrb3);
料
[sortedk,indexk]=sort( y_wwk);
y_min_ratiok=sortedk(1);
H=indexk(1);
xr2k=xxk3(H);
yr2k=yyk3(H);
y_mrk=y_mrb3(H);
y_rqk=y_rqb3(H);
156
料
if y_mrk< y_mr;
度
else
fprintf(1,'y_mrk2*: %10.12f um',y_mrk);
fprintf(1,'y_rqk2*: %10.12f um',y_rqk);
列
fprintf(1,'X2*: %10.12f ',xr2k);
fprintf(1,'Y2*: %10.12f ',yr2k);
列
y_mr=y_mrk
zz1=0<y_mrb3<40;
zz2=0<y_rqb3;
idx1=find(zz2);
y_rqb4=y_rqb3(idx1);
idx1=find(zz1);
y_mrb4=y_mrb3(idx1);
yyk4=yyk3(idx1);
xxk4=xxk3(idx1);
行
[x,y]=meshgrid(-1:0.01:1,-1:0.01:1);
[X,Y]=meshgrid(-1:0.01:1,-1:0.01:1);
z=griddata(xxk4,yyk4, y_mrb4,x,y);
z1=griddata(xxk4,yyk4, y_rqb3,X,Y);
close all
subplot(1,2,1);meshc(x,y,z);axis tight
hold on
157
參數
subplot(1,2,2);meshc(X,Y,z1);axis tight
hold on
subplot(1,2,1); plot3(xxk4,yyk4,y_mrb4,'o'); axis tight
[sortk,indek]=sort( y_mrb4);
A=sort( y_mrb4);
B=indek;
y_mr_max=A(1,end);
HI=B(1,end);
xr2=xxk4(HI);
yr2=yyk4(HI);
plot3(xr2,yr2,y_mr_max,'k:X'); axis tight
hold on
subplot(1,2,2);plot3(xxk4,yyk4,y_rqb4,'o'); axis tight
y_rq=y_rqb4(HI);
plot3(xr2,yr2,y_rq,'k:X'); axis tight
axis tight;hidden off
k
%
end
k=k+1;
%
end
158
數
65 年 5
24
省
歷
立
93.6
立
88.6
省立
83.6
11
08
E-mail
796-1308
[email protected]
93
機
立
械 台灣科技大學
工
程
系
碩士
文
乾式機械化學拋光在單晶
藍
寶石晶圓之平坦化加工研究
古
振
瑭
撰
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