Correction DM2_TESL_2012

CORRECTION DU DM2
Lucie place une somme de 1 000€ au taux simple annuel de 5%. Cela signifie que chaque année, la
somme placée augmentera de 5% du capital initial.
John, quant à lui, place une somme de 1 000€ au taux composé annuel de 4%. Cela signifie que
chaque année, la somme placée augmentera de 4% de la somme de l’année précédente.
1) PLACEMENT DE LUCIE
On appelle ‫ݑ‬௡ le capital de Lucie après ݊ années de placement. Ainsi ‫ݑ‬଴ représente le capital de
départ.
a. Calcul des montants : (1 point)
‫ݑ‬ଵ = 1000 + 1000 × 0,05 = 1050
‫ݑ‬ଶ = 1050 + 1000 × 0,05 = 1100
‫ݑ‬ଷ = 1100 + 1000 × 0,05 = 1150
Donc la 1ère année le capital s’élève à 1050€,
1050€, l’année suivante à 1100€
1100€ et l’année d’après
d’après à 1150€.
1150€.
b. Que fait-on pour passer de ‫ݑ‬଴ à ‫ݑ‬ଵ ? de ‫ݑ‬ଵ à ‫ݑ‬ଶ ? de ‫ݑ‬ଶ à ‫ݑ‬ଷ ?
D’une année à l’autre on ajoute toujours 50€.
50€. (0,5 point)
c. Montant de ‫ݑ‬௡ାଵ de la (݊ + 1)è௠௘ année en fonction du montant de ‫ݑ‬௡ : ࢛࢔ା૚ = ࢛࢔ + ૞૙.
(0,5 point)
2) PLACEMENT DE JOHN
On appelle ‫ݒ‬௡ le capital de John après ݊ années de placement. Ainsi ‫ݒ‬଴ représente le capital de départ.
a. Calcul des montants : (1 point)
‫ݒ‬ଵ = 1000 + 1000 × 0,04 = 1040
‫ݒ‬ଶ = 1040 + 1040 × 0,04 = 1081,6
‫ݒ‬ଷ = 1081,6 + 1081,6 × 0,04 ≈ 1124,86
Donc la 1ère année le capital s’élève à 1040€,
1040€, l’année suivante à 1081,60€
1081,60€ et l’année d’après
d’après à
1124,86€.
1124,86€.
b. Que fait-on pour passer de ‫ݒ‬଴ à ‫ݒ‬ଵ ? de ‫ݒ‬ଵ à ‫ݒ‬ଶ ? de ‫ݒ‬ଶ à ‫ݒ‬ଷ ?
Le placement consiste à appliquer un taux d’augmentation de 4%, ce qui correspond à un coefficient
multiplicateur de 1,04.
D’une année à l’autre on multiplie toujours par 1,04. (0,5 point)
c. Montant de ‫ݒ‬௡ାଵ de la (݊ + 1)è௠௘ année en fonction du montant de ‫ݒ‬௡ : ࢜࢔ା૚ = ૚, ૙૝ × ࢜࢔ .
(0,5 point)
3) UTILISATION D’UN TABLEUR
a. Voir le fichier Excel et reproduire les deux tableaux suivants :
b. Formule à rentrer dans la cellule B4 : =B3+50 ou = B3+0.05*$
B3+0.05*$B $3.
Formule à rentrer dans la cellule G4 : =G3
=G3*1.
*1.04 . (1 point)
c. Dans la cellule C3, la valeur n’a pas de sens donc pour pouvoir étirer la formule vers le bas,
il faut rentrer la formule suivante en C4: = B4−B3
B4 B3.
B3
De même en H3, pour pouvoir étirer la formule vers le bas, il faut rentrer la formule suivante
en H4: = G4−G
G3. (1 point)
d. Dans la cellule D3, la valeur est de 0 donc pour pouvoir étirer la formule vers le bas, il faut
rentrer la formule suivante en D4: = C4/B3 ou =(B4=(B4-B3)/B3.
B3)/B3
Pour afficher le résultat en pourcentage, il faut sélectionner le mode pourcentage pour la cellule de
préférence avec deux décimales.
De même en I3, la valeur est nulle donc pour pouvoir étirer la formule vers le bas, il faut
rentrer la formule suivante en I4: = H4/G3
/G3 ou ==(G4==(G4-G3)/G3..
G3)/G3 (1 point)
LUCIE
Nombre
d'années
Capital un
0
1000
1
1050
2
1100
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
JOHN
Pourcentage
Augmentation en
d'augmentation par
euros par rapport à
rapport à l'année
l'année précédente
précédente
Nombre
d'années
Capital vn
Pourcentage
Augmentation en
d'augmentation par
euros par rapport à
rapport à l'année
l'année précédente
précédente
/
0
1000
/
/
50
5,00%
1
1040
40
4,00%
50
4,76%
2
1081,6
41,6
4,00%
4,55%
4,35%
4,17%
4,00%
3,85%
3,70%
3,57%
3,45%
3,33%
3,23%
3,13%
3,03%
2,94%
2,86%
2,78%
2,70%
2,63%
2,56%
2,50%
2,44%
2,38%
2,33%
2,27%
2,22%
2,17%
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
1124,864
1169,85856
1216,652902
1265,319018
1315,931779
1368,56905
1423,311812
1480,244285
1539,454056
1601,032219
1665,073507
1731,676448
1800,943506
1872,981246
1947,900496
2025,816515
2106,849176
2191,123143
2278,768069
2369,918792
2464,715543
2563,304165
2665,836331
2772,469785
2883,368576
43,264
44,99456
46,7943424
48,6661161
50,61276074
52,63727117
54,74276202
56,9324725
59,2097714
61,57816225
64,04128874
66,60294029
69,2670579
72,03774022
74,91924983
77,91601982
81,03266062
84,27396704
87,64492572
91,15072275
94,79675166
98,58862173
102,5321666
106,6334533
110,8987914
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
4,00%
/
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
4) COMPARAISON DES PLACEMENTS
a. Pour Lucie, le pourcentage d’augmentation diminue d’une année sur l’autre.
Pour John, le pourcentage d’augmentation reste constant d’une année sur l’autre. (1 point)
b. Au bout de combien d’années le placement de John sera-t-il plus rentable ?
D’aprèss le tableau, le montant du placement de John dépasse celui de Lucie à partir de la 12ème année.
D’aprè
(1 point)
c. Au bout de combien d’année le capital de Lucie aura-t-il doublé ?
2000€)
€) au bout de 20. (1
D’après le tableau, le montant du placement de Lucie double (montant de 2000
point)

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