Guía

Colegio Santa Cruz
Depto. de Matematica
www.matecsc.com
Docentes:
Sr. Ricardo Carrillo
Srta. Claudia Barrientos
Curso: Cuarto Medio
Unidad 2: Estadistica y
Probabilidades
Guia N° 1 - 2012
GUIA PROBABILIDADES
∗ Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido
de veces.
∗ Experimento Aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir, habiendo un conjunto de resultados
posibles.
∗ Espacio Muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Si se representa el
espacio muestral por E, cada elemento de él es llamado punto muestral.
∗ Evento o Suceso: Es un resultado particular de un experimento aleatorio. En otras palabras, es un
subconjunto del espacio muestral.
∗ Observación: En todos los experimentos que se realicen con monedas, dados, cartas, bolitas, etc..., se
supondrá que no están cargados o trucados, a no ser que se indique otra cosa.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál(es) de los siguientes experimentos
es(son) aleatorio(s)?
I) Encender una vela y observar si alumbra.
II) Lanzar un dado y observar si la cara superior
muestra un cinco.
III) Preguntarle a un desconocido si fuma.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
2. Un vendedor del servicio de televisión por
cable visita tres casas, anotando v si vende y n
si no vende. El evento de vender el servicio a lo
más en una de ellas está representado por
A) [nnn, nnv, nvn, vnn]
B) [nnv, nvn, vnn]
C) [vvv, vvn, vnv, nvv]
D) [vvn, vnv, nvv]
E) [nnn]
TIPOS DE EVENTOS
∗ Evento o suceso cierto: Es el propio Espacio Muestral.
∗ Evento o Suceso Imposible: Es aquel que no tiene elementos. Es decir, es el subconjunto vacío (∅) del espacio
muestral.
∗ Eventos Mutuamente: Son aquellos en los cuales la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia de los
otros (no pueden ocurrir simultáneamente). En otras palabras, cuando dos o más eventos no tienen elementos
comunes.
∗ Eventos Complementarios: Cuando los eventos no tienen puntos o elementos comunes y la unión de ellos es
el espacio muestral.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) Al lanzar un dado el evento “sacar un número
menor que siete”, es un suceso cierto.
II) “Lanzar un dado y que salga un número menor
que tres” y “lanzar un dado y que salga un
múltiplo de 3” son sucesos mutuamente
excluyentes.
III) “Lanzar dos dados y obtener una suma mayor
que 12”, es un evento imposible.
A) Sólo I
C) Sólo I y III
E) I, II y III
2. Dado el espacio Muestral E = {a,e,i,o,u} y los
eventos A = {i,o,u}, B= {o,u}, C= {a}, D={a,e}.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A) A y B no son mutuamente excluyentes.
B) A y D son complementarios.
C) B y C son mutuamente excluyentes.
D) B y D son complementarios.
E) A y C son mutuamente excluyentes.
B) Sólo III
D) Sólo II y III
PROBABILIDAD CLÁSICA
La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de casos favorables al evento A por el número
total de casos posibles. La probabilidad de A se denotará por P(A).
∗ Observaciones:
1) La probabilidad de que un suceso A ocurra es igual a uno menos la probabilidad de que no ocurra.
P(A) = 1 – P(A’);
A’ = A no ocurre
2) 0 ≤ P(A) ≤ 1 o bien 0% ≤ P(A) ≤ 100%
EJEMPLOS
1. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad
de obtener más de 10 puntos?
A) 2/36
B) 3/36
C) 7/36
D) 11/36
E) 12/36
2. En el lanzamiento de una moneda de $ 100 y una
de $ 50, la probabilidad de obtener cara en la de
cien y sello en la de cincuenta es
A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 3/4
E) 1
3. La probabilidad de obtener 3 ó 5 al lanzar un dado es 1/3, ¿cuál es la probabilidad de obtener 1 ó 2 ó 4 ó
6?
A) 1/3
B) 1/2
C) 2/3
D) 1/4
E) 4/5
PROBABILIDADES DE EVENTOS
∗ Si A y B son dos sucesos no excluyentes (pueden ocurrir ambos al mismo tiempo), la
probabilidad de que ocurran A o B o ambos está dada por:
∗ Si A y B son dos sucesos excluyentes (no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo), la
probabilidad de que ocurra A o B está dada por:
∗ Los sucesos A y B se consideran independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de
uno no influye sobre la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia del otro.
∗ Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. La probabilidad condicional de A,
dado B, se calcula como la probabilidad del suceso A, bajo la suposición de que el suceso B
ha ocurrido.
EJEMPLOS
1. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad
de que el resultado sea par o divisible por 3?
A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 2/3
2. En una caja se tienen 10 fichas numeradas
del 1 al 10, ¿cuál es la probabilidad de que una
ficha elegida aleatoriamente tenga un número
par y múltiplo de 4?
A) 1/10
B) 1/5
C) 2/5
D) 3/20
E) 3/10
3. Un naipe inglés consta de 52 cartas
repartidas en cuatro pintas distintas, de las
cuales dos son rojas (corazón y diamante) y
dos son negras (pique y trébol). Cada pinta
consta de 3 figuras: rey (K), dama (Q),
caballero (J) y de 10 cartas numeradas desde 1
(as) a 10. Entonces, la probabilidad de obtener
un “AS” o un “REY” al extraer una de las 52
cartas de una baraja inglesa es
A) 1/13
B) 2/13
C) 4/13
D) 1/4
E) 1/3
4. Se tienen dos urnas: la primera contiene 6
bolitas verdes y 4 rojas, la segunda contiene 3
bolitas verdes y 7 rojas. Si se extrae una bolita
de cada una, ¿cuál es la probabilidad de que
ambas sean verdes?
A) 3/10
B) 6/10
C) 9/10
D) 9/20
E) 18/100
PROBABILIDAD Y TRIÁNGULO DE PASCAL
Caras y sellos
El triángulo de Pascal te dice cuántas combinaciones de caras y sellos te pueden salir tirando monedas. Así
puedes averiguar la "probabilidad" de cualquier combinación.
Por ejemplo, si tiras una moneda tres veces, sólo hay una manera de sacar tres caras (CCC), pero hay tres
maneras de sacar dos caras y un sello (CCS, CSC, SCC), también tres de sacar una cara y dos sellos (CSS, SCS,
CSS) y sólo una de sacar tres sellos (SSS). Esta es la pauta "1, 3, 3, 1" en el triángulo de Pascal.
Tiradas
Resultados posibles (agrupados)
Triángulo de Pascal
1
C
S
1, 1
2
CC
CS SC
SS
1, 2, 1
3
CCC
CCS, CSC, SCC
CSS, SCS, SSC
SSS
1, 3, 3, 1
4
CCCC
CCCS, CCSC, CSCC, SCCC
CCSS, CSCS, CSSC, SCCS, SCSC, SSCC
CSSS, SCSS, SSCS, SSSC
SSSS
1, 4, 6, 4, 1
... etc ...
¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente dos caras con 4 monedas?
Hay 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (o 24 =16) resultados posibles, y 6 de ellos dan exactamente dos caras. Así que la
6
probabilidad es
, o 37.5%
16
Triángulo de Pascal
DIAGRAMA DEL ARBOL:
· Representa de manera grafica todos los resultados posibles.
Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.
Resultados favorables: 8
(CCC – CCS – CSC – CSS – SCC – SCS – SSC – SSS)
Casos favorables: 3
(CCS – CSC – SCC)
C
C
S
3
Probabilidad =
8
C
S
S
C
CCS
S
CCS
C
CSC
S
CSS
C
SCC
S
SCS
C
SSC
S
SSS
La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio
un número de veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a aproximarse a un número fijo,
llamado probabilidad de un suceso.
Observa la siguiente tabla, en la que se han anotado las frecuencias del suceso "salir cara al lanzar una
moneda".
Lanzamientos 100
150
200
300
400
500
fi
56
68
108
132
208
255
hi
0,56 0,45 0,54 0,44 0,52 0,51
Al aumentar los lanzamientos, las frecuencias relativas se aproximan a un valor 0,5. Ésa es la probabilidad del
suceso salir cara al lanzar una moneda.
La probabilidad de un suceso es el número al que se aproxima su frecuencia
relativa cuando el experimento se repite un gran número de veces.
EJERCICIOS
1) La probabilidad de extraer una bola roja de una caja
1
es
. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que
3
no sea roja?
1
3
B) 1
A)
2
3
1
D)
6
E ) Falta Información
C)
2) Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cuál es la
probabilidad de que sumen 3 ó 4?
1
A)
6
7
B)
36
4
C)
36
5
D)
36
21
E)
36
3) Una rueda está dividida en 8 sectores iguales,
numeradas del 1 al 8. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un número impar y mayor que 3?
7
A)
8
1
B)
4
1
C)
2
3
D)
8
5
E)
8
4) Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46, 46,
46, 47, 48, 48, 49. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
ficha con un número mayor que 46?
A) 0,4
B) 0,41
C) 0,42
D) 0,5
E) Ninguna de las anteriores
5) En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12
son rojas, 20 son cafés y 18 son amarillas. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y
nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?
12 20 18 11
+
+
+
50 50 50 50
12 20 18 11
+
+
+
B)
50 49 48 47
12 20 18 12
⋅
⋅
⋅
C)
50 50 50 50
12 20 18 12
⋅
⋅
⋅
D)
50 49 48 47
12 20 18 11
⋅
⋅
⋅
E)
50 49 48 47
A)
6) La tabla adjunta muestra el nivel educacional que
tienen los postulantes a un cargo administrativo
NIVEL EDUCACIONAL
Sexo
Universitaria
Media
Básica
Masculino
250
100
40
Femenino
225
110
25
Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad que sea varón es de 390/750
II) La probabilidad que sea mujer es de 360/390
III) La probabilidad que tenga estudios
universitarios es de 475/750
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
7) Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con
las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la
caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta
esté escrita una vocal es:
1
A)
10
2
B)
5
1
C)
5
1
D)
4
2
E)
3
8) En la figura, se tiene una ruleta en que la flecha
puede indicar cualquiera de los 4 sectores y ella nunca
cae en los límites de dichos sectores. ¿Cuál(es) de las
siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?
I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 1
1
es de
2
II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2
es de
1
4
III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2
ó en el 3 es de
2
3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
9) En una urna hay 4 fichas de colores diferentes: roja,
azul, verde y amarilla. Una persona saca una a una las 4
fichas, ¿cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde
antes de la roja?
A)
B)
C)
D)
E)
1
4
1
2
3
4
1
8
1
24
1
de ganar.
2
1
de ganar.
B) Todos tienen probabilidad
3
A) Todos tienen probabilidad
C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.
D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.
E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que
Alberto y Carlos.
14) ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas,
simultáneamente, 2 sean caras y 1 sea sello?
3
8
1
B)
8
2
C)
8
1
D)
3
2
E)
3
A)
15) ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números
unos al lanzar tres dados?
3
216
1
B)
216
3
C)
8
1
D)
18
A)
10) En la caja de la figura hay fichas negras(N) y blancas
(B) de igual tamaño y peso. ¿Cuántas fichas hay que
agregar para que la probabilidad de extraer una ficha
negra sea
13) Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2
veces y gana el que obtiene una suma par. En el primer
lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos
un 6. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
2
?
3
A) 1N y 0B
B) 1N y 3B
C) 1N y 4B
D) 1N y 1B
E) 0N y 1B
11) Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un número par menor que 5?
1
6
2
B)
6
3
C)
6
4
D)
6
E ) Ninguna de las anteriores
A)
12) Si se elige al azar un número natural del 1 al 30,
¿cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo
de 4?
A) 3/30
B) 23/30
C) 7/30
D) 8/30
E) 6/30
E) Ninguno de los valores anteriores
16) En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y
peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y
las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad
de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par
es:
1
2
2
B)
5
5
C)
11
2
D)
11
1
E)
4
A)
17) En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la
probabilidad de que un habitante sea una mujer es
¿cuántas mujeres hay en el pueblo?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800
1
,
3
18) Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de
0,45, ¿cuál es la probabilidad de que el suceso no
ocurra?
A) 0,45
B) 0,55
C) 0,65
D) -0,45
E) -0,55
23) En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si
se escoge un número al azar del 1 al 40, ¿cuál es la
probabilidad de que ese número corresponda al de una
niña en la lista del curso?
A)
B)
C)
19) Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un número impar o un número
menor que 4?
D)
E)
1
6
2
B)
6
4
C)
6
3
D)
6
6
E)
6
A)
24) Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso.
Cada una de ellas contiene una letra de la palabra
DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) La probabilidad de sacar una M es
1
.
12
II) La probabilidad de no sacar una vocal es
20) ¿En cual de los siguientes eventos la probabilidad de
ocurrencia es igual a 1?
A) Nacer en un año bisiesto
B) Que al tirar una moneda salga cara
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol
D) Que un mes tenga 30 días
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o
inferior a 6
21) Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los
siguientes resultados
Cara
1
2
3
4
5
6
Frecuencia 13 15 17 16 20 19
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
SEGUNDO
TERCERO
CUARTO
NIÑOS
15
20
18
12
NIÑAS
30
25
27
33
Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) La probabilidad de que sea un niño es
65
.
180
II) La probabilidad de que sea un estudiante de
tercero es
es
1
.
2
III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3
1
.
6
25) En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel
de la siguiente forma:
45
.
180
III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo
22) Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es(son) verdadera(s) ?
I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
II) La probabilidad de obtener un número impar es
7
.
12
III) La probabilidad de sacar una A es igual a la
probabilidad de sacar una T
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
PRIMERO
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) La probabilidad de obtener par es de un 50%
II) La probabilidad de obtener las caras 1 ó 3 es de 30%
III) La probabilidad de obtener la cara 5 es de 20%
es
17
40
1
40
1
17
17
23
23
40
25
.
45
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
26) Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la
probabilidad de que salga un número menor que 2 o
mayor que 4?
1
6
1
B)
2
1
C)
3
2
D)
3
5
E)
6
A)
27) Un competidor debe partir desde M, como se
muestra en la figura, y recorrer distintos caminos para
llegar a P, Q, R, S o T, sin retroceder. ¿A cuál(es) de los
puntos tiene mayor probabilidad de llegar el
competidor?
A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T
28) En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas
del mismo tipo. ¿Cuál es la menor cantidad de bolitas de
cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al
sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea
negra, sea 75%?
A) 1 blanca y 0 negra
B) 0 blanca y 1 negra
C) 0 blanca y 5 negras
D) 3 blancas y 5 negras
E) 2 blancas y 2 negras
29) Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas
del 1 al 9. Si se eligen al azar dos fichas, ¿cuál es la
probabilidad de que la suma de los números de ellas sea
diferente de 10?
8
9
17
B)
18
16
C)
17
9
D)
10
7
E)
8
A)
30) Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres
ocasiones ha salido un 4, ¿cuál es la probabilidad de que
en el próximo lanzamiento salga un 4?
1
3
1
B)
6
1
C)
4
3
D)
6
4
E)
6
A)
31) Una bolsa contiene un gran número de fichas de
colores, de las cuales algunas son rojas. Si la
1
probabilidad de sacar una ficha roja es , ¿cuál es la
3
probabilidad de sacar una ficha de cualquier otro color?
1
2
1
B)
3
2
C)
3
D) 1
A)
E) No se puede determinar
32) Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y
mujeres, que participan en las categorías A (adultos) y B
(juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B, 180
hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige un socio
del club, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y
juegue en la categoría A?
7
1
⋅
13 350
1
B)
4
3
C)
5
7
D)
12
7
E)
20
A)
33) Si Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma
de puntos que tiene mayor probabilidad de salir en los
dos dados?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 7
E) 6
34) Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4
fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas
blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6
rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la
probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:
7
50
1
B)
8
1
C)
252
19
D)
12
19
E)
37
A)
35) Se lanzan 5 monedas simultáneamente. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener al menos una cara?
A)
B)
C)
D)
E)
1/ 32
1/ 2
5 / 32
1/ 5
31/ 32
36) En la figura, la ruleta se ha dividido en ocho partes
congruentes entre sí, donde la flecha no puede caer en
los límites. La probabilidad de que la flecha caiga en
alguna de las regiones de números impares y, al mismo
tiempo, se obtenga un número mayor que 3 es de:
1
2
1
B)
4
3
C)
8
1
D)
8
3
E)
4
A)
37) Al lanzar dos dados comunes, ¿cuál es la
probabilidad de que la suma de los puntos sea 3 o 4?
5
36
7
B)
36
5
C)
12
7
D)
12
1
E)
2
A)
39) En un mazo de naipes de 52 cartas hay 4 reyes. Si se
extraen dos cartas sin reposición. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar dos reyes?
3
2
•
52 51
4
3
B)
•
52 51
3
1
C)
•
52 51
4
D)
52
3
E)
51
A)
38) En un automóvil viajan 5 personas, dos adelante y
tres atrás. Si solo uno de ellos sabe manejar. ¿De
cuántas formas se pueden ordenar?
A) 5
B) 6
C) 10
D) 24
E) 120
40) En una urna hay bolitas blancas y grises numeradas
del 1 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita
gris con un número par?
A)
B)
C)
D)
E)
4
9
2
9
3
9
1
9
5
9
LEXICO EN CONTEXTO
John Forbes Nash
Infancia
De pequeño fue un niño solitario al que le gustaba mucho leer y jugaba poco con otros de su edad. Su madre,
que estudió varios idiomas en las universidades Virginia Occidental y Colegio Martha Washington, le estimuló
para que estudiara. Su padre, un ingeniero eléctrico que luchó en la I Guerra Mundial, fue profesor de
la Universidad de Texas. A lo largo de su vida su mayor característica ha sido el egocentrismo, algo que le ha
incapacitado para comprender a los demás y a los que nunca consideró como iguales. A los catorce años
empezó a mostrar interés por las matemáticas y la química, tal vez influenciado por el libro que publicó Eric
Temple Bell en 1937: Men of mathematics. Entró en el Colegio Bluefield en 1941. Tenía trece años.
Periodo de estudios
Ganó una beca en el concurso George Westinghouse. En junio de 1945 se matriculó en la actual Universidad
Carnegie Mellon para estudiar ingeniería química, como su padre. Pero fue su profesor quién, dándose cuenta
de su habilidad para las matemáticas, lo convenció para que se especializara en ellas. Tres años más tarde
aceptó una beca de la Universidad de Princeton para el doctorado de matemáticas. La carta de recomendación
contenía una única línea: «Este hombre es un genio».
Periodo universitario
En la Universidad de Princeton impartían clases Albert Einstein y John Von Neumann, algo que motivó su
interés por destacar y obtener cierto reconocimiento. Inventó un juego «matemáticamente perfecto» (en el
cual se basó posteriormente Hex) y en 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de npersonas, en el que definía el equilibrio de Nash. Con 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta
páginas sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. Tuvo inmediatamente un
reconocimiento entre el resto de especialistas y poco después comenzó a trabajar para la RAND, una
institución de las Fuerza Aérea de los Estados Unidos dedicada a la investigación estratégica.
En el verano de 1954 fue arrestado en una redada policial por apoyar a los gays y lesbianas y, como
consecuencia de ello, fue expulsado de la RAND. Se casó en 1957 con una alumna suya del MIT,
la salvadoreña Alicia Lardé. Un año después de su matrimonio se le diagnosticó esquizofrenia y todo cambió.
Tras estar internado durante cincuenta días en el hospital McLean, viajó a Europa, donde intentó conseguir
el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por «criptocomunistas». Estuvo hospitalizado en
varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de Nueva Jersey y al salir tuvo
que aprender a vivir junto con sus alucinaciones, ignorándolas por completo.
Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances en biología evolutiva y en
las relaciones laborales nacionales. Varios años después, Nash consiguió regresar a la universidad, donde
imparte clases de matemáticas.
Actividades:
1) Busco un sinónimo de las palabras subrayadas, en el contexto en que aparecen.
2) ¿Qué logró a la edad de 21 años?

Download Report