Miglioramento di risoluzione
e change detection
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Introduzione
• Per molti sensori ci sono dati pancromatici ad alta risoluzione e dati
multispettrali a risoluzione ridotta.
• Ci piacerebbe avere il meglio dei due mondi, cioè prodotti ad alta risoluzione
pur sempre multispettrali.
• In effetti, l uso di ambedue le informazioni è necessario per comprendere le
diverse classi di copertura del terreno (ad es., diversa vegetazione, o diversi
materiali urbani).
• E infine dimostrato che l uso di combinazioni di questi dati fornisce dati più
facilmente traducibili in mappe accurate di classificazione.
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Metodi di miglioramento della
risoluzione
• Aggiunta della alta risoluzione come una banda aggiuntiva
• Trasformazione IHS
• Trasformazione nel dominio delle frequenze
• Metodo ARSIS
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Trasformazione IHS
Procedura per la trasformazione Intensity /
Hue / Saturation:
•
•
•
•
I dati a bassa risoluzione sono ricampionati ad alta risoluzione
Si applica la trasformazione HIS
L’intensità è rimpiazzata con quella della alta risoluzione
Si torna indietro alla rappresentazione in RGB.
Funziona solo con 3 bande multispettrali che
coprono lo stesso intervallo di frequenze della banda
pancromatica.
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Una immagine e i suoi colori …
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Trasformazione IHS
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Trasformazioni IHS
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Esempio
Scena Spot
Pancromatica
Scena Spot
Multispettrale
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Risultati prima e dopo
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Immagine multispettrale e
pancromatica
SPTM.LAN
x2 zoom
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SPTM.LAN
Panchromatic band
x2 zoom
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Miglioramento della risoluzione …
SPTM.LAN
x2 zoom
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Immagine HIS migliorata
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Transformazione “Spectral Merge”
• E simile alla trasformazione IHS
• … ma mantiene intatti i valori
spettrali, cioè i coseni degli angoli
tra l intensità e le bande.
S1
Si
cos θ1 = (S1)/Intensità
cos θ2 = (S2)/Intensità
Banda 1
cos("i ) =
Esempio su
due bande
n
# S 2j
j
Banda 2 S2
!
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Trasformazione “Spectral Merge”
• Si calcolano i coseni per tutte le bande.
• Si torna a RGB considerando la banda pancromatica come parte dell intensità
delle immagini multispettrali.
(
2
RGBi = cos(! i ) S IR + 2 Pan
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2
)
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Esempio di “Spectral Merge”
Spectral Merge
Multispectral
Spot Scene
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Esempio di “Spectral Merge”
Spectral Merge
Zoom x2
Multispectral
Spot Scene
Zoom x2
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Vantaggi dello “Spectral Merge”
• Algoritmo semplice e veloce.
• L informazione spettrale è preservata.
• Quindi, si possono utilizzare algoritmi di classificazione.
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Il problema del “Change Detection”
Spesso siamo interessati ai cambiamenti nell’ambiente
più che alle sue caratteristiche per se.
Esempi:
• Quanto terreno agricolo è stato urbanizzato?
• Quanta foresta è stata abbattuta per far posto a campi?
• Si può determinare l’estensione delle aree allagate?
Problemi:
• Le immagini devono essere perfettamente
coregistrate entro meno di un pixel.
• Come si fa a distinguere una differenza “vera” da
una accidentale?
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Tecniche
• Comparazione Postclassificazione
• Classificazione di Dati Multitemporali
• Principal Component Analysis
• Differenze Temporali
• Rapporti Temporali
• Change Vector Analysis
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Immagini d’esempio
1986
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1994
Landsat
Color
IR
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Esempio di visualizzazione
multitemporale
Rosso: Banda 4 della scena 1986
Verde e Blu: Banda 4 della scena 1994
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Differenze temporali
Concetto:
Si sottrae un’immagine dall’altra, e dove ci sono
differenze più alte, si avranno cambiamenti più
significativi. Poi si sceglie una soglia per decidere quali
cambiamenti “interessano”.
Problemi:
Va bene solo per alcuni tipologie di cambiamenti. Non è
utile ad es. per testare i cambiamenti di uso del suolo, ma
serve per situazioni particolari (il grano è stato raccolto?,
il lago si è ghiacciato?).
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Esempio
Scena 1986 (Banda 4 TM) –
scena 1994 (Banda 4 TM)
-78
56
L’istogramma
non ha un picco
netto a causa di un leggero
errore nella coregistrazione.
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Rapporti temporali
Concetto:
Si dividono i valore di una immmagine per quelli
dell’altra. I rapporti vicini a 1 corrispondono ad aree
invariate, mentre valori molto differenti corrispondono ad
aree di cambiamento in un senso o nell’altro.
Vantaggio rispetto alla differenza:
L’effetto dell’angolo del sole e delle ombre (di
conseguenza) è almeno parzialmente ridotto.
Problemi:
Gli stessi della differenza temporale.
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Esempio
Scena 1986 Banda 4 TM / scena
1994 Banda 4 TM
Molti di questi cambiamenti
sono solo effetto di vegetazioni
differenti.
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Change Vector Analysis
Concetto:
E’ un passo in avanti rispetto alla differenza temporale.
Infatti, si sottraggono i vettori spettrali invece che le
bande prese ad una ad una.
Vantaggi:
L’informazione di cambiamento mantiene le informazioni
spettrali, così che alla fine si può dare un’interpretazione
di quello che si è trovato.
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Change Vector Analysis
Esempio bidimensionale
Piccolo
cambiamento
TM Banda 4
TM Banda 4
Grande
cambiamento
Data 2
Data 2
Data 1
Data 1
TM Banda 3
TM Banda 3
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Principal Component Transform
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Band 1
• I dati sono trasformati lungo
direzioni ortogonali, che
sono dipendenti da come
sono distribuiti i valori dei
dati nelle immagini.
• I l p r i m o c o m p o n e n t e
principale definisce la
direzione di massima
variabilità dei dati.
• Ogni direzione successiva ha
sempre meno variabilità.
Band 2
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Analisi a componenti principali
• Bande spettralmente vicine in una rilevazione multitemporale tendono ad
essere correlate fra di loro
• In termini pratici questo significa che le immagini si assomigliano :
Banda 1
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Banda 2
Banda 3
Banda 4
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Formalizziamo
• Questo concetto può anche essere espresso in modo formale
• Definiamo il valore del pixel su ogni banda come una variabile casuale: X1 ,
X2, … Xn con n = numero di bande
• Ogni banda dell immagine è una realizzazione bidimensionale della propria
variabile casuale, ad esempio Xk : xk(x,y)
• Cerchiamo la correlazione statistica a posteriori tra le realizzazioni
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Correlazione
• Date due variabili casuali X ed Y, il coefficiente di correlazione tra di esse è
definito come:
• Il valore che si ottiene è necessariamente compreso tra -1 e +1
• +1 e -1 indicano dipendenza lineare perfetta
• Valori vicini allo zero indicano assenza di dipendenza lineare (non è detto che
non ve ne siano di altro genere)
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Correlazione
• Date due serie xi, yi di realizzazioni delle variabili casuali gaussiane Xi, Yi, di cui
si sono calcolate le medie xm ed ym
• Si definisce il coefficiente di correlazione a posteriori (coefficiente di Pearson)
come:
n
$ (xi " x m ) # (yi " ym )
r=
i=1
n
2
n
$ ( xi " x m ) $ ( yi " ym )
i=1
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!
2
i=1
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Correlazione perfetta
• Variabili perfettamente correlate:
Y
X
• I due gradi di libertà sono solo apparenti, perché entrambi i valori possono
essere individuati specificando uno solo dei due
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Correlazione quasi perfetta
• Variabili quasi perfettamente correlate:
Y
Y’
X’
X
• I due gradi di libertà sono reali, ma uno solo dei due basta a descrivere la
maggior parte dell informazione
• Per poter sfruttare questa caratteristica occorre ridefinire gli assi!
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Dimensione teorica e reale
• Quanto visto nella trasparenza precedente accade spesso con dati telerilevati
multibanda
• I dati hanno teoricamente tanti gradi di libertà (o dimensioni) quante sono le
banda, ma le scene reali mostrano forte correlazione tra le bande stesse
• Correlazione significa ridondanza. Le dimensioni reali sono quelle realmente
necessarie per rappresentare i dati rilevati con una perdita di informazione
trascurabile
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• Come si può valutare qual è il numero di dimensioni necessarie per
rappresentare compiutamente i dati?
• La risposta è contenuta nella ANALISI ALLE COMPONENTI
PRINCIPALI o Principal Component Analysis (PCA)
• La PCA richiede due passi principali:
– Definizione della dimensionalità reale dei dati
– Identificazione degli assi
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Determinazione della dimensionalità
• Caso bidimensionale
• La varianza su ciascuna banda indica la dispersione lungo quella banda; non
dice niente su quanto sono correlate fra di loro le due bande
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Covarianza
• Varianza:
n
# (xi " x m )(xi " x m )
var(X) = i=1
n
• Consideriamo invece la covarianza:
n
!
# (xi " x m )(yi " ym )
cov(X,Y ) = i=1
!
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= cov(Y , X)
n
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Matrice di covarianza
• La covarianza si calcola tra 2 dimensioni; per dati con un numero superiore di
dimensioni si possono calcolare più covarianze, organizzabili in una matrice
simmetrica:
C n"n = (ci, j : ci, j = cov(Dimi ,Dim j ))
• Esempio per 3 dimensioni ( x, y, z ):
!
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!
"cov(x, x) cov(y, x) cov(z, x)%
$
'
C = $cov(x, y) cov(y, y) cov(z, y)'
$
'
cov(x,z)
cov(y,z)
cov(z,z)
#
&
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Estrazione di autovettori ed autovalori
• Per trovare le direzioni di massima variabilità dei dati occorre estrarre gli
autovettori della matrice di covarianza (non forniamo qui la dimostrazione):
• La soluzione può anche partire dal calcolo degli autovalori:
C
!
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C
n"n
n"n
!
!
# ei = $i # ei
# $I = 0 % $ i
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• I vettori ei così trovati rappresentano gli assi del nuovo sistema di riferimento,
ordinati per autovalori decrescenti
• Il primo vettore prende il nome di COMPONENTE PRINCIPALE
• Solitamente vengono detti collettivamente COMPONENTI PRINCIPALI i
primi autovettori in ordine decrescente di autovalore, considerati in numero
sufficiente a coprire la maggior parte della variabilità dei dati
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Esempio
• Si modifica il sistema di riferimento in modo che i nuovi assi siano
rappresentati dagli autovettori trovati
Coordinate: x, y
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Coordinate: e1, e2
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Perdita di informazione
• Com è possibile valutare quanta informazione si perde omettendo alcuni degli
assi?
• Gli autovalori sono collegati alla quantità di informazione contenuta negli assi
rispettivamente collegati
• In genere si considera il primo autovettore, poi il secondo e così via fino ad
arrivare ad una diminuzione sostanziale degli autovalori collegati
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Esempio di immagine multibanda
• Immagine LANDSAT-7 della città di Canon City, Colorado, USA
• Bande da 1 a 5 più la 7 (la banda 6 è nell infrarosso termico ed ha una
risoluzione inferiore alle altre)
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Autovalori
Possiamo
stimare che
avremo 3
bande
significative
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Principal Component Analysis
Concetto:
Si combinano due scene in un dataset multitemporale e si
realizza una trasformata a componenti principali. Alcune
delle bande componenti saranno molto probabilmente
correlate con le aree di cambiamento nell’immagine.
Problemi:
Dato che le bande dei componenti principali non hanno
più un significato diretto collegato con lo spettro
elettromagnetico, è dificile capire quale banda è collegata
a quale cambiamento.
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Principal Component Analysis
Il terzo componente principale mostra i cambiamenti che
stavamo cercando.
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Classificazione di
dati multitemporali
Concetto:
Si combinano due scene in un unico dataset e si classifica
tutta l’immagine. Le aree cambiate sono differenti dalle
aree non toccate come caratteristiche nel tempo.
Problemi:
Il metodo diventa rapiodamente complicato con molte
date e molte bande. Ad es., 3 scene Landsat portano le
bande già a 18.
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Comparazione Postclassificazione
Concetto:
Si fa una classificazione di ogni scena separatamente. Poi
si comparano le classificazioni pixel a pixel.
Vantaggi:
Possaimo generare delle statistiche sui cambi di classe: ad
es., quale è stata la percentuale di cambiamento tra una
data classe di uso del suolo e un’altra?
Problemi:
Gli errori in ambedue le classificazioni si sommano.
Se le classificazioni hanno una precisione dell’80%, la
classificazione finale non avrà una precisione migliore del
64%.
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