Molle lavorate a freddo Materiali, Norme, Processi

Molle lavorate a freddo
Materiali, Norme, Processi,
Problemi e Soluzioni, Limiti.
Adriano Visentin
Convegno PROGETTAZIONE, CALCOLO E SCELTA
DEI COMPONENTI ELASTICI (molle)
mevis
Premessa
La vastità del titolo e il tempo a disposizione ci obbligano a
Molle
lavorate
a freddo
sviluppare il tema per brevi cenni.
Attraverso il commento di alcune applicazioni cercheremo di
Materiali,
Norme,
semplificare l'approccio del progettista al settore degli elementi
Processi,
elastici meccanici, generalmente definiti “molle”.
Problemi
Le difficoltà da sempre sperimentate da chi affronta queste
e Soluzioni,
Limiti
problematiche sono senz’altro da ascrivere ad una obiettiva
carenza bibliografica in materia e ad una letteratura esistente
spesso formulata per soli addetti.
Un contributo positivo è stato portato dall'UNI che, se pur in ritardo,
con la 3823, la 7900 e la 9061 ha messo a disposizione alcuni
strumenti sufficientemente utilizzabili.
Nel procedere a questa iniziativa anche noi intendiamo avvalerci di
definizioni e riferimenti tratti da tali norme contribuendo così anche
alla loro diffusione.
1.
Molla
Elemento elastico in grado di modificarsi dimensionalmente per
effetto di un carico o un momento, e ritornare nella condizione
iniziale al suo cessare.
Può essere anche definita come un accumulatore meccanico di
energia in grado di renderla al momento opportuno.
Può essere quindi impiegata per assorbire energia proteggendo da
urti; per sopportare masse in movimento e isolarle da vibrazioni; per
applicare o controllare carichi o momenti.
2
2.
Tipi di molle
A seconda dell'utilizzo e delle risposte che possono dare le molle
Molle
lavorate
a freddo
sono classificate:
• molle a compressione;
• molle a trazione;
• molle a torsione;
• molle a flessione;
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
• molle a spirale;
• molle a tazza;
• molle piatte;
• barre di torsione.
Ad eccezione delle molle a tazza, tutte sono caratterizzate dalla
proporzionalità fra carico e freccia, o momento e rotazione
angolare.
3.
Disegno
È da considerare lo strumento più importante. Deve esprimere i dati
di progetto e le prestazioni d'uso (Modulo 1 e 2 UNI 7900 Parte 3ª Modulo UNI 7900 Parte 6ª - Modulo 1 e 2 UNI 9061).
4.
Materiale
Va scelto con molta attenzione fra i vari tipi disponibili in relazione
alle condizioni di impiego della molla (temperatura, ambiente
corrosivo, frequenza, ecc.) mirando alla condizione ottimale di
sfruttamento e ricordando che spesso costituisce più del 50% del
costo della molla.
Deve sempre essere correttamente indicato a disegno citando la
norma specifica.
3
Fra i tipi più comunemente impiegati segnaliamo:
• filo di acciaio non legato o legato trafilato e bonificato DIN 17223
Parte 2° (Pretemprato);
• filo di acciaio non legato o legato patentato incrudito di
trafilatura UNI 3823, oppure EN 150-87, oppure DIN 17223 Parte
1° (Armonico);
• filo di acciaio inossidabile incrudito di trafilatura EN 151-86,
oppure DIN 17224;
Molle
lavorate
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
• filo di ottone, bronzo fosforoso e rame al berillio DIN 17682.
5.
Fattori della sollecitazione
In conformità alle prestazioni d'uso vanno individuati e definiti i
fattori che contribuiscono a determinare la resistenza al lavoro:
• tipo di carico (statico o dinamico);
• stato della superficie della molla;
• corrosione;
• perdita di carico dovuto alla temperatura;
• modifica del modulo di elasticità G ed E con la temperatura;
• vibrazioni o urti;
• effetti dell'applicazione eccentrica del carico e delle tolleranze;
• conoscenza esatta del valore del carico e della sua applicazione;
• conseguenze della eventuale rottura della molla;
• la sollecitazione unitaria del materiale;
• proprietà del materiale impiegato.
4
6.
Tipi di carico
Molle
lavorate
6.1.
Carico statico a temperatura normale
a freddo
Sono considerate soggette a carico statico le molle operanti sotto
Materiali,
carico costante, o sottoposte a variazioni occasionali di carico tali
Norme,
Processi,
da totalizzare meno di 10.000 cicli nel corso dell'intera vita (2.3.1.
Problemi
UNI 7900 Parte 2ª - 2.2.1. UNI 7900 Parte 5ª - 3.11.1. UNI 9061).
e Soluzioni,
È considerata temperatura normale un campo di variazione da 0°C a
Limiti
40°C (2.4.1.1. UNI 7900 Parte 2° - 2.3.1.1. UNI 7900 Parte 5° - 3.10.1.1.
UNI 9061)
Per questo tipo di carico, con il superamento del limite elastico del
materiale, più che di rottura, è corretto parlare di cedimento
elastico.
Infatti con il superamento della sollecitazione massima ammessa,
definita come frazione del carico unitario di rottura a trazione R, si
ha una perdita di carico dovuta alla modificazione delle dimensioni
iniziali:
- della lunghezza libera Lo per le molle a compressione;
- della lunghezza Lo o perlomeno del precarico Po per le molle a
trazione;
- della posizione angolare dei terminali delle molle a torsione, a
spirale e delle barre di torsione;
- dello spostamento del punto di applicazione del carico per le molle
piatte e a tazza.
Questo scorrimento dei carichi e delle dimensioni è definito con il
termine di rilassamento e, come vedremo in seguito, è influenzato,
oltre che dal livello della sollecitazione unitaria, anche dalla
temperatura.
5
6.1.1.
Per prevenirlo sono state introdotte tecniche di assestamento a
Molle
freddo e a caldo.
lavorate
Per molle cilindriche di compressione, avvolte a freddo con
a freddo
successivo trattamento di distensione, viene assunto come
Materiali,
sollecitazione massima corretta di torsione τk, la seguente
Norme,
percentuale di R:
Problemi
• 55% per filo di acciaio non legato o legato trafilato e bonificato
e Soluzioni,
Processi,
Limiti
(Pretemprato);
• 50% per filo di acciaio non legato o legato patentato e incrudito
di trafilatura (Armonico);
• 50% per filo di acciaio inossidabile incrudito di trafilatura,
• 40% per filo di bronzo fosforoso incrudito di trafilatura;
• 40% per filo di ottone incrudito di trafilatura (2.3.1.1. UNI 7900
Parte 2ª).
6.1.2.
Per molle cilindriche di compressione, avvolte a freddo o a caldo
con successivo trattamento di bonifica, lo stesso limite non deve
superare il 55% di R (2.3.1.2. UNI 7900 Parte 2ª).
6.1.3.
Per molle cilindriche di trazione, avvolte a freddo con successivo
trattamento di distensione, lo stesso limite viene fissato in 5 punti
percentuali in meno di 6.1.1 (2.2.1.1. UNI 7900 Parte 5ª).
Particolare attenzione, per questo tipo di molla, deve essere posto
alla conformazione degli occhielli e alla normale presenza di un
precarico Po.
6.1.4.
Per molle cilindriche di torsione, sia in acciaio pretemprato che in
altri materiali incruditi di trafilatura (acciaio armonico, inossidabile,
bronzo fosforoso, ottone, ecc.) la sollecitazione massima corretta di
flessione σq non deve superare il 70% di R (3.11.1.1. UNI 9061).
6
Particolare attenzione, per questo tipo di molla, deve essere posta
Molle
alla concezione dei vincoli e quindi alla configurazione dei terminali:
lavorate
nel determinare lo sviluppo elastico va tenuta in debita
6.1.5.
a freddo
considerazione la loro influenza.
Materiali,
Le sollecitazioni massime citate τ e σ si riferiscono a sollecitazioni
Norme,
pure di torsione e flessione.
Problemi
Trattandosi invece, nelle molle ad elica, di sollecitazioni deviate per
e Soluzioni,
Processi,
Limiti
la presenza del passo dell'elica, le stesse sollecitazioni vanno
corrette moltiplicandole per coefficienti di correzione:
• k per le molle a compressione e trazione;
• qc per molle a torsione il cui momento tende ad aprire la spira;
• qt per molle di torsione il cui momento tende ad aprire la
curvatura del braccio di lavoro.
Essi sono determinati in funzione del rapporto di avvolgimento c fra
il diametro medio dell'elica D e il diametro del filo d, ovvero della
dimensione l radiale del piatto, con c compreso fra 3 e 20 (2.1.2. UNI
7900 Parte 2ª - 2.1.2. UNI 7900 Parte 5ª - 3.3.2. UNI 9061).
6.2.
Carico statico a temperatura elevata
Valgono anche per questo tipo di carico le definizioni di cui al punto
6.1. con la differenza che la elevata temperatura, intesa come
superiore a 40ºC, influenza in riduzione i moduli di elasticità G ed E.
6.2.1.
L'influenza della temperatura t dell'ambiente nel quale opera la
molla è rappresentata dalle formule
Gt = G20 [1− r ( t − 20) ]
E t = E 20 [1− r ( t − 20)]
7
dove Gt, G20, Et, ed E20 - espressi in N/mm2² - rappresentano i moduli
Molle
di elasticità tangenziale e lineare del materiale rispettivamente alle
lavorate
temperature t e 20°C, ed r è un coefficiente il cui valore è:
• 0,25 x 10-3 per acciai non legati o legati;
a freddo
Materiali,
• 0,40 x 10-3 per acciai inossidabili, bronzo fosforoso e ottone crudo
Norme,
Processi,
(2.4.1. UNI 7900 Parte 2ª - 2.3.1. UNI 7900 Parte 5ª - 3.10.1. UNI
Problemi
9061).
e Soluzioni,
Limiti
6.2.2.
Valori consigliati di G20
78.500 ÷ 81.500
per acciaio non legato o legato avvolto a freddo
con
successivo
trattamento
di
distensione
(Pretemprato e Armonico);
75.500 ÷ 78.500
per acciaio da bonifica;
71.500 ÷ 75.500
per acciaio inossidabile incrudito di trafilatura;
41.000 ÷ 43.000
per bronzo fosforoso incrudito di trafilatura;
34.000 ÷ 36.000
per ottone incrudito di trafilatura (2.4.2. UNI 7900
Parte2ª)
Le stesse considerazioni valgono per E20 ricordando che fra G ed E
esiste il rapporto
2
G = ⋅E .
5
Questi valori, oltre che dalla temperatura, sono influenzati
dall'eventuale assestamento e dalla decarburazione superficiale.
Essi hanno, però, carattere pratico immediatamente applicativo,
essendo già stata prevista una loro riduzione per una modesta
azione di assestamento e, nel caso di molle bonificate, per la
presenza di una modesta decarburazione superficiale (2.4.1. UNI
7900 Parte 2ª - 2.3.1.1. UNI 7900 Parte 5ª - 3.10.1.1. UNI 9061).
8
6.2.3.
L'esperienza comunque consiglia di limitarsi alle temperature
Molle
massime di:
lavorate
100ºC per acciaio non legato o legato incrudito di trafilatura
(armonico);
200ºC per acciaio non legato o legato trafilato e bonificato
(pretemprato) in particolare al CrSi;
300ºC per acciaio inossidabile incrudito di trafilatura (AISI 631).
Si è avuta esperienza positiva nell’ utilizzo dell'acciaio UNI 3823/C
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
(Armonico - non legato incrudito di trafilatura) a 200ºC adottando
nel calcolo un valore massimo τ=180 N/mm²2 e Gt=76.000 N/mm2² ,
conseguendone, come risulta evidente, un notevole consumo di
materiale.
6.2.4.
Per temperature oltre i 300°C si consigliano acciai inossidabili ad
alti tenori di Cr e Ni che vanno sotto la denominazione di Monel,
Inconel e InconelX.
Dopo l'avvolgimento a freddo viene previsto uno speciale
trattamento di distensione dove la temperatura e il tempo di
permanenza vengono tarati in modo da generare una precipitazione
degli elementi in lega.
Le aziende produttrici del materiale sono in grado di fornire
dettagliate informazioni al riguardo.
6.3.
Carico dinamico
Sono considerate soggette a carico dinamico le molle operanti
sotto carico variabile periodicamente fra due valori fissi o
sottoposte a carichi variabili in modo saltuario, tali da totalizzare
almeno 10.000 cicli nel corso dell'intera vita (2.3.2. UNI 7900 Parte 2ª
- 2.2.2. UNI 7900 Parte 5ª - 3.11.2. UNI 9061).
9
6.3.1.
I valori massimi ammissibili della sollecitazione di esercizio, tenute
Molle
in considerazione tutte le condizioni influenti già considerate per il
lavorate
carico statico (6.1. e 6.2.), si deducono dai diagrammi di Wöhler o di
6.3.2 .
a freddo
Goodman del materiale che si intende impiegare (2.3.2.1 UNI 7900
Materiali,
Parte 2ª - 2.2.2.1. UNI 7900 Parte 5ª - 3.11.2.1. UNI 9061).
Norme,
Processi,
Tali diagrammi non sono sempre facilmente reperibili presso le
Problemi
acciaierie o le trafilerie. Si consiglia perciò un metodo pratico per
e Soluzioni,
costruire il diagramma di Goodman.
Limiti
Figura 1 - Diagramma di Goodman
dove:
R
rappresenta il carico di rottura a trazione;
τ
rappresenta la sollecitazione statica corretta massima
ammessa per molle a compressione, trazione e barre di
torsione, per i diversi tipi di materiale;
10
σ rappresenta la sollecitazione statica corretta massima
ammessa per molle a torsione e elementi elastici soggetti a
Molle
lavorate
a freddo
flessione, per i diversi tipi di materiali;
∆
rappresenta l’ampiezza dell’oscillazione;
x
rappresenta la sollecitazione minima ideale per ottenere il
y
Materiali,
Norme,
Processi,
massimo sfruttamento del materiale;
Problemi
rappresenta la sollecitazione massima ammessa (6.1.1. e
e Soluzioni,
Limiti
segg.).
6.3.3.
L'errata progettazione di una molla soggetta a carico dinamico non
porta solamente ad un cedimento elastico ma normalmente alla
rottura per superamento della resistenza a fatica. Contribuisce
notevolmente a questo tipo di cedimento lo stato della superficie,
specie in corrispondenza del mantello cilindrico interno che
rappresenta la parte più sollecitata.
La superficie deve essere liscia, senza segni o incisioni e,
possibilmente, senza decarburazione (2.3.2.2. UNI 7900 Parte 2ª 2.2.2.2. UNI 7900 Parte 5ª - 3.11.2.2. UNI 9061).
La pallinatura contribuisce in maniera notevole, a parità di tutte le
altre condizioni, alla resistenza a fatica. Viene misurata in gradi
Almen.
7.
Calcolo
Il calcolo della molla, in quanto elemento elastico, si differenzia
sostanzialmente dal progetto degli altri organi meccanici perché
alla soddisfazione delle condizioni di carico, deve in ogni caso
corrispondere la soddisfazione della condizione elastica.
La risposta alle condizioni di carico si ottiene con la determinazione
della sezione; la soddisfazione della condizione elastica con lo
sviluppo utile.
11
Sulla base di questi due fattori si può impostare il calcolo di
Molle
qualsiasi tipo di elemento elastico facendo attenzione:
lavorate
- a scegliere, per ogni tipo di sollecitazione dominante (torsione,
a freddo
flessione, ecc.), la relativa relazione della resistenza dei materiali ;
Materiali,
- a considerare opportunamente i fattori che, come abbiamo visto
Norme,
(5.), influiscono nell’ottenimento delle prestazioni richieste.
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
7.1.
Molla a compressione a carico statico
Limiti
R
Figura 2 - Molla a compressione (2.1. e 3.1.2. UNI 7900)
E’ da notare come, nella sezione rettangolare, l è sempre la
dimensione perpendicolare all’asse ed h è sempre la dimensione
parallela all’asse.
Il carico F applicato sull'asse genera sul materiale un momento
torcente
12
M = F ⋅R =
D ⋅F
.
2
La risposta del materiale è definita come
Molle
lavorate
a freddo
Materiali,
M = τ ⋅Wt
Norme,
Processi,
dove
Problemi
τ
τ= k
k
e Soluzioni,
Limiti
e dove:
τk è la sollecitazione massima corretta ammessa per il materiale
(6.1.1.);
k
è il coefficiente di correzione (Wahl) in funzione del rapporto di
avvolgimento c =
D
(2.1.2. UNI 7900 Parte 2ª);
d
Wt è il modulo di resistenza a torsione che dipende dal tipo di
sezione;
Wt =
π 3
d
16
2
Wt = l 3
9
per la sezione tonda;
per la sezione quadra.
Per la sezione rettangolare vedi 2.2.2. UNI 7900 Parte 2ª.
È quindi possibile determinare la dimensione della sezione.
Nel caso di sezione tonda d :
da
M = τ ⋅Wt
si ottiene
D ⋅F
π
= τ ⋅ ⋅d 3
2
16
e quindi
d=3
8⋅F ⋅D
π⋅τ
13
insieme a
7.1.1.
Molle
π ⋅ τ ⋅d 3
F=
8⋅D
lavorate
a freddo
Materiali,
Se, come avviene frequentemente, il risultato non è un numero
Norme,
intero, si procede arrotondando alla dimensione decimale
Processi,
superiore, o comunque alla dimensione reperibile.
Si calcola quindi il valore reale della sollecitazione τr,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
corrispondente all'arrotondamento di d, con la formula inversa
τr =
8⋅F ⋅D
π ⋅d 3
Questo valore dovrà, come vedremo in seguito, essere utilizzato per
il calcolo dello sviluppo elastico, ovvero del numero di spire utili i.
Dalla proporzionalità fra carico F e cedimento elastico f entro i limiti
di proporzionalità del materiale (Hook),
Figura 3 - Legge di Hook
si definisce la rigidità Rg espressa dal rapporto fra il carico F e il
corrispondente cedimento elastico f
14
Rg =
F
f
Molle
lavorate
a freddo
Essa, per definizione, risulta:
- direttamente proporzionale alle caratteristiche elastiche a
torsione del materiale, espresse dal modulo di elasticità tangenziale
G, e dal diametro del filo d alla 4ª potenza;
- inversamente proporzionale al numero di spire utili i e al diametro
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
medio dell'elica D alla 3ª potenza.
G ⋅d 4
Rg =
8 ⋅ i ⋅ D3
7.1.2.
e quindi
F
G ⋅d 4
=
f 8⋅ i ⋅ D3
Richiamando la 7.1.1.
π ⋅ τr ⋅d 3
G ⋅d 4
=
8 ⋅D ⋅f
8⋅ i ⋅ D3
fornisce
7.1.3.
i=
f ⋅ G ⋅d
π ⋅ τ r ⋅ D2
Dal numero di spire utili i si determina il numero di spire totali it
it = i + im
dove im rappresenta il numero di spire inattive che non prendono
parte al processo di deformazione elastica e varia con la diversa
15
conformazione delle spire terminali. Normalmente il suo valore si
Molle
colloca tra 1,25 e 1,75.
lavorate
L'esperienza consiglia di non adottare un numero di spire totale
a freddo
intero. L’ideale è prevedere sempre la presenza di una mezza spira
Materiali,
(2.5 UNI 7900 Parte 2ª)
Norme,
Dal numero di spire totali it si determina la lunghezza del blocco
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Lb = ( i t + 1) ⋅ d
7.1.4.
Limiti
Lb = ( i t + 1) ⋅ h
per sezione tonda e rettangolare o quadra e spire terminali non
molate
Lb = ( i t − 0 , 5) ⋅ d
Lb = ( i t − 0 , 5) ⋅ h
per sezione tonda e rettangolare o quadra e spire terminali molate
(2.6 UNI 7900 Parte 2ª).
Si determina inoltre la luce minima di esercizio S
7.1.5.
S = s ⋅ i ⋅ ( d + 0 , 5)
S = s ⋅ i ⋅ ( h + 0 , 5)
per sezione tonda e rettangolare o quadra dove s è fissato in
funzione del rapporto di avvolgimento c (2.6.2. UNI 7900 Parte 2°). Si
può quindi ricavare la lunghezza libera Lo minima
7.1.6.
Lo = Lb + S + f
Tutti gli elementi calcolati devono soddisfare le esigenze di
ingombro previste dalla prestazione d'uso della molla.
16
Se si deve intervenire in variazione bisogna ricordare che i vari
Molle
elementi che compongono la molla devono mantenere sempre
lavorate
l'equilibrio fra:
a freddo
- la sezione, rappresentata dalla dimensione d o h ⋅ l ,
Materiali,
- lo sviluppo, rappresentato dal numero di spire utili i, e
Norme,
- la sollecitazione massima τr.
Si ricorda poi che il carico F è:
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
- direttamente proporzionale alle caratteristiche elastiche del
materiale G e alla dimensione della sezione d alla 4ª potenza;
- inversamente proporzionale al numero di spire utili i e al diametro
medio della spirale D alla 3ª potenza (7.1.2.).
Vanno verificati inoltre:
• il diametro esterno o interno, in relazione alla sede di
alloggiamento esterna o interna, ricordando che con la freccia
il diametro tende ad aumentare (2.7. UNI 7900 Parte 2ª);
• la stabilità laterale, che si rifà alle condizioni comportamentali
del carico di punta (2.8 UNI 7900 Parte 2ª);
• il carico traversale (2.9 UNI 7900 Parte 2ª);
• i fattori di correzione della sollecitazione e della freccia specifici
per sezione rettangolare o quadra (2.2 UNI 7900 Parte 2ª);
• la progressività eventuale del carico da ottenere intervenendo
sulla conformazione delle spire terminali, con il passo variabile,
o con molla conica.
17
7.2.
Molla a trazione a carico statico
Molle
lavorate
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Figura 4 - Molla a trazione (2.2. UNI 7900)
Vale quanto detto per la molla a compressione (7.1).
In particolare per questo tipo di molla va tenuto presente:
• la sollecitazione τk massima ammessa: ricordare quanto già
precisato (6.1.3.);
• la presenza del precarico Fo che a tutti gli effetti si somma alla
forza F e non può superare certi valori legati al rapporto di
avvolgimento c e alla resistenza del materiale R (2.1.4. UNI 7900
Parte 5ª);
• la conformazione degli occhielli, che sono da considerarsi il
punto più vulnerabile (2.1.6. UNI 7900 Parte 5ª).
18
7.3.
Molla a torsione a carico statico
Molle
lavorate
a freddo
Materiali,
Norme,
F
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Figura 5 - Molla a torsione (3.1. UNI 9061)
La forza F applicata alla distanza R genera sul materiale un
momento flettente
M = F ⋅R
19
La risposta del materiale è definita come:
Molle
lavorate
M = σ⋅Wf
ovvero σq , dove
a freddo
Materiali,
σ è la sollecitazione massima ammessa quando il momento tende
a chiudere la spira.
σq è la sollecitazione massima ammessa quando il momento tende
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
ad aprire la spira (fattore di correzione qc) o ad aprire la piega
del braccio di lavoro (fattore di correzione qt) (3.3.2. UNI 9061)
Wf è il modulo di resistenza a flessione che dipende dal tipo di
sezione:
Wf =
π 3
⋅d
32
per la sezione tonda
Wf =
l3
6
per la sezione quadra
l 2 ⋅h
Wf =
6
per la sezione rettangolare dove l è, in ogni
caso, la dimensione perpendicolare all'asse
dell'elica.
È quindi possibile determinare la dimensione della sezione.
Nel caso della sezione tonda d , dalla
M = σ⋅Wf
si ottiene
7.3.1.
M=
π ⋅ σ⋅ d 3
32
d=3
32 ⋅ M
π ⋅σ
e quindi
20
Se, come accade frequentemente, il risultato non è un numero
Molle
intero, si arrotonda alla dimensione decimale superiore, o
lavorate
comunque alla dimensione reperibile.
Si calcola quindi il valore reale della sollecitazione σr,
corrispondente all'arrotondamento di d, con la formula inversa:
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
32 ⋅ M
σr =
π ⋅d 3
e Soluzioni,
Limiti
Questo valore dovrà, come vedremo in seguito, essere utilizzato per
il calcolo dello sviluppo elastico Σ, ovvero del materiale che
partecipa alla risposta elastica. Da esso si ricaveranno il numero di
spire ed i gambi di lavoro.
Mentre le spire normalmente partecipano in maniera uniforme alla
risposta elastica, i gambi di lavoro, che vincolano la molla al
meccanismo, partecipano in maniera triangolare, come per le travi
a sbalzo.
Al capitolo 3.6.1 della UNI 9061 viene descritto un metodo per
calcolare la loro partecipazione all'angolo di flessione. Per nostra
esperienza riteniamo una buona approssimazione considerare utile
ai fini della risposta elastica metà dello sviluppo dei bracci misurati
dal punto di applicazione del carico al punto di tangenza con la
spira.
Dalla proporzionalità fra momento M e angolo di torsione ω,
espresso in radianti, entro i limiti di proporzionalità del materiale
(Hook),
21
Molle
lavorate
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Figura 6 - Legge di Hook
si definisce la rigidità Rg espressa dal rapporto fra il momento M e il
corrispondente angolo di torsione ω :
Rg =
M
ω
Essa, per definizione, risulta:
- direttamente proporzionale alle caratteristiche elastiche a
flessione del materiale, espresse dal modulo di elasticità lineare E,
ed al diametro del filo d alla 4ª potenza;
- inversamente proporzionale allo sviluppo elastico Σ:
π E ⋅d 4
Rg = ⋅
64 Σ
7.3.2.
quindi
M π E ⋅d 4
= ⋅
ω 64
Σ
e infine
7.3.3.
M=
π ω⋅E ⋅d 4
⋅
64
Σ
22
Molle
lavorate
Richiamando la 7.3.1:
a freddo
π ⋅ σ⋅ d 3 π ω ⋅ E ⋅ d 4
= ⋅
32
64
Σ
Norme,
Processi,
fornisce
7.3.4.
Materiali,
ω⋅d ⋅ E
Σ=
2 ⋅ σr
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
da cui si può quindi calcolare lo sviluppo elastico corrispondente
alla sollecitazione reale sopra citata σr.
Dallo sviluppo elastico, tolto metà dello sviluppo dei bracci di
lavoro, si calcola il numero di spire i dopo aver definito il diametro D
compatibile con l'ingombro permesso e tenendo conto della
riduzione di diametro nella condizione di massimo angolo di lavoro:
i=
Σ−
sviluppo bracci
2
π⋅D
Fissando la frazione di spira che soddisfa la posizione di lavoro
richiesta ai bracci, si ricalcola il diametro reale delle spire Dr con la
formula inversa.
Si calcola la lunghezza del pacco molla
Lp = [ ( i + 1) ⋅ d ] + i ⋅ s
Tenendo conto del numero di spire i nella condizione di massimo
angolo di lavoro e dell'eventuale spazio richiesto fra le spire s.
23
Tutti gli elementi calcolati devono soddisfare la richiesta di
Molle
prestazione d'uso. Se occorre intervenire in variazione ricordare
lavorate
che i vari parametri della molla devono mantenere sempre
a freddo
l'equilibrio fra:
Materiali,
- la sezione , rappresentata dalla dimensione d o h ⋅ l ,
Norme,
- lo sviluppo Σ, e
- la sollecitazione massima reale σr.
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Si ricorda poi che il momento M è:
- direttamente proporzionale alle caratteristiche elastiche del
materiale E, all'angolo di torsione in radianti ω ed alla dimensione
della sezione d alla 4ª potenza;
- inversamente proporzionale allo sviluppo elastico Σ (7.3.3.).
Vanno verificati inoltre:
• il diametro interno considerando che è sempre opportuno
guidare la molla con una spina. Il diametro di tale spina deve
avvicinarsi il più possibile alla dimensione del diametro interno
della molla nella condizione corrispondente all'angolo massimo
di lavoro;
• la lunghezza massima del blocco;
• l'eventuale spazio fra le spire per il trattamento di protezione
superficiale o di pallinatura;
• la posizione dei bracci di lavoro a molla libera che soddisfino le
necessità di carico e vincolo.
24
7.4.
Elementi a flessione a carico statico
Vanno analizzati come travi inflesse.
Molle
lavorate
a freddo
In considerazione alla vastità dei casi e richiamando quanto già
detto per le molle a torsione (7.3.), ci limiteremo ad accennare agli
elementi che possono essere ricondotti alle travi a sbalzo.
7.4.1.
Elementi a sezione piatta h ⋅ l , dove h rappresenta la dimensione
normale alla direzione del carico
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Figura 7 - Elementi a sezione piatta soggetti a carico di flessione
Il carico F provoca il momento
M = F ⋅L
La reazione del materiale si definisce come
M = σ⋅ Wf = σ⋅
h ⋅l 2
6
Fissato σ≤ 70%R (6.1.4.) si ricava la dimensione mancante della
sezione l:
25
l=
6 ⋅F ⋅L
σ⋅ h
Molle
lavorate
a freddo
In caso di arrotondamento si calcola la sollecitazione reale σr:
Materiali,
Norme,
6 ⋅F ⋅L
σr =
h ⋅l 2
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Dalla resistenza dei materiali si ricava il cedimento elastico f che
risulta:
2 σr ⋅ Σ2
f= ⋅
3 E ⋅l
f=
σr ⋅ Σ2
E ⋅l
per sezione a larghezza e spessore costanti
per sezione a larghezza rastremata e
spessore costante
Dove Σ è lo sviluppo elastico ed E il modulo di elasticità lineare
(6.2.2.)
7.4.2.
Elementi a sezione tonda di diametro d
Figura 8 - Elementi a sezione tonda soggetti a carico di flessione
Il carico F provoca il momento
26
Molle
M = F ⋅L
La reazione del materiale si definisce come:
lavorate
a freddo
Materiali,
Norme,
π
M = σ⋅Wf = σ⋅ ⋅ d 3
32
Processi,
Problemi
e Soluzioni,
Limiti
Fissato σ≤ 70%R (6.1.4.) si ricava il diametro d
d=3
32 ⋅ F ⋅ L
π ⋅σ
In caso di arrotondamento si calcola la sollecitazione reale σr:
σr =
32 ⋅ F ⋅ L
π ⋅d 3
Dalla resistenza dei materiali si ricava il cedimento elastico f
2 σ ⋅ Σ2
f= ⋅ r
3 E ⋅d
dove Σ è lo sviluppo elastico ed E il modulo di elasticità lineare
(6.2.2).
Ci siamo limitati a questi soli due esempi perché una vastissima
gamma di casi può essere ricondotta a questo tipo di sollecitazione,
come, ad esempio, anelli sollecitati alle estremità o particolari
tranciati e piegati.
27
In ogni caso deve sempre essere verificato, come già
Molle
raccomandato (7.3.), l'equilibrio fra:
lavorate
- la sezione, rappresentata dalla dimensione d o h ⋅ l ,
- lo sviluppo Σ, e
- la sollecitazione massima reale σr.
a freddo
Materiali,
Norme,
Processi,
Problemi
8.
Molle a compressione, trazione, torsione e elementi a
flessione a carico dinamico
e Soluzioni,
Limiti
Va richiamato quanto analizzato al punto 6.3. e in particolare al
punto 6.3.1 sul diagramma di Goodman.
Lo scopo fondamentale è adeguare le caratteristiche dei vari tipi di
molle al lavoro richiesto dalla prestazione d'uso.
Dopo aver attentamente analizzato:
- tutte le condizioni che possono influire sulla sollecitazione (5.);
- tutte quelle che possono influire sulla resistenza a fatica (6.3.3.);
- l'eventuale rischio di risonanza (2.10. UNI 7900 Parte 2ª - 2.7. UNI
7900 Parte 5ª - 3.12.2. UNI 9061)
e aver quindi definito la massima sollecitazione ammessa, si
procede al calcolo utilizzando quanto già detto per il carico statico
(7.1. e segg.).
28
Conclusioni
Molle
Avevamo premesso che il nostro lavoro, vista la vastità del tema,
lavorate
a freddo
non poteva che risultare necessariamente sintetico. Per chi volesse
approfondire i vari aspetti e completare le inevitabili carenze di
Materiali,
Norme,
questa nostra discussione, proponiamo il testo redatto dallo SMI
Processi,
"Mechanical Springs" di A.M. Wahl che ci è stato di supporto nella
Problemi
e Soluzioni,
nostra ricerca.
Limiti
Adriano Visentin
Nato a Rosà nel 1936, ha conseguito la maturità tecnica all’istituto A. Rossi
di Vicenza, e fin da allora si è sempre occupato di molle.
Nel 1961 ha fondato la ditta artigianale produttrice di molle dalla quale è
nata Mevis, la società per azioni di cui è presidente. Mevis è oggi una realtà
industriale, operativa a livello internazionale, specializzata nella produzione
di molle e particolari piegati e stampati, in filo o nastro.
Mevis è stata socio fondatore dell’ANCCEM, Associazione Mollifici Italiana,
di cui oggi Adriano Visentin è vicepresidente.
È membro del Consiglio Direttivo della Federazione Europea dei Mollifici (ESF), e ha fatto parte del
Comitato CRAFT per la definizione della norma unica europea sulle molle, promosso dalla European
Spring Federation.
mevis
mevis s.p.a.
via borgo tocchi, 28/32 - 36027 rosà (vi)
tel.: +39 (424) 5844 fax: +39 (424) 581780
internet [email protected] – www.mevis.com
29

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