Aufgaben zur Berechnungen am Kegel 10. Ein kegelförmiger Sandhaufen hat einen Durchmesser von 10 m und eine Höhe von 3 m. Er soll mit einem LKW abgefahren werden. Der Lastwagen darf 18 t laden. Wie oft muss er fahren, wenn die Dichte von Sand 2,2 g/cm³ ist? geg.: r = 5 m = 500 cm, h = 3 m = 300 cm, ges.: V, m, Anzahl der Fahrten V = m = = 2,2 g/cm³, Ladegewicht 18 t 500² • 300 = 78539816,34 cm³ r² h = • V = 2,2 • 78539816,34 = 172787595, 9 g 172,788 t Der LKW muss 10 mal fahren, um den Sandhaufen abzufahren. 13. Ein kegelförmiger Trichter mit d = 30 cm soll 3 l fassen. Wie hoch muss er mindestens sein? geg.: r = 15 cm, V = 3 Liter = 3000 cm³ ges.: h V = r² h  h = = 12,73 Der Trichter muss mindestens 12,73 cm hoch sein. 17. Über ein Förderband werden 800 m³ Salz kegelförmig aufgeschüttet. Welche Fläche bedeckt der Salzhaufen bei einer Höhe von 8 m? geg.: h = 8 m, V = 800 m³ ges.: r, G V = r² h  r = V = G•h  G = = = 9,77 = 300 oder G = r² = 9,77² = 300 Der Salzhaufen bedeckt eine Fläche von 300 m² 2b. Welche Masse hat ein kupferner Kegel ( = 8,8 g/cm³), dessen Grundkreisradius r = 4,2 cm und dessen Höhe 10 cm beträgt? geg.: r = 4,2 cm, h = 10 cm, ges.: r, G V = m = = 8,8 g/cm³ 4,2² • 10 r² h = 184,726 cm³ • V = 8,8 • 184,725648 1625,586 g Der kupferne Kegel hat eine Masse von 1625,586 g 5b. Ein Blechtrichter ohne Abflussrohr hat die Form eines Kegels. Der Randkreis hat einen Durchmesser von 14 cm und eine Höhe h = 9 cm. a) Wie viele cm³ fasst er? b) Wie viele cm² Zinkblech benötigt man zu seiner Herstellung? geg.: r = 7 cm, h = 9 cm ges.: V, s, M V = s = M = 7² • 9 r² h = = rs = •7• 461,814 cm³ = 11,4 cm 250,738 cm² Der Blechtrichter fasst 461,8 cm³ und man benötigt 250,738 cm² Zinkblech zu seiner Herstellung.