年 番号
1
4
次の問いに答えよ．
p
p
(1) 関数 f(u) = log( u ¡ 1) ¡ log( u + 1) の
氏名
座標平面上の曲線 C1 ; C2 をそれぞれ
C1 : y = log x
導関数 f0 (u) を求めよ．
(x > 0)
C2 : y = (x ¡ 1)(x ¡ a)
B
log( e2x + 1 ¡ 1) ¡
(2) 関 数 F(x)
=
B
log( e2x + 1 + 1) の導関数 F0 (x) を求めよ．
C
e2x
1
(3) 等式 e2x + 1 = B
+ B
を
2x
2x
e +1
Z Ce + 1
e2x + 1 dx を求めよ．
用いて，不定積分
とする．ただし，a は実数である．n を自然数と
1
1
log 8 5 x 5
log 24; の長
2
2
面積を Sn ，曲線 C2 と直線 PQ で囲まれた領域
(4) 曲線 y = ex #
するとき，曲線 C1 ，C2 が 2 点 P，Q で交わり，
P，Q の x 座標はそれぞれ 1; n + 1 となってい
る．また，曲線 C1 と直線 PQ で囲まれた領域の
の面積を Tn とする．このとき，以下の問いに答
さを求めよ．
えよ．
（ 同志社大学 2016 ）
(1) a を n の式で表し，a > 1 を示せ．
(2) Sn と Tn をそれぞれ n の式で表せ．
2
a を正の定数とし ，2 曲線 C1 : y = log x，
(3) 極限値 lim
n!1
C2 : y = ax2 が点 P で接しているとする．以下
Sn
を求めよ．
n log Tn
（ 九州大学 2016 ）
の問に答えよ．
(1) P の座標と a の値を求めよ．
(2) 2 曲線 C1 ，C2 と x 軸で囲まれた部分を x 軸のま
わりに 1 回転させてできる立体の体積を求めよ．
（ 神戸大学 2016 ）
5
3
3
¼
5x5
¼;
2
2
¼
3
と y = x ¡ 2 cos x #
5x5
¼; をつない
2
2
でできる曲線を C とする．
2 つの曲線 y = x + 2 cos x #
関数 f(x) =
x¡1
のグラフを曲線 C とする．
x2 + 1
(1) 関数 f(x) の極値を求めよ．
(2) 曲線 C の変曲点を求めよ．
(3) 曲線 C 上の点 (0; f(0)) における接線を ` と
する．曲線 C と接線 ` とで囲まれた図形の面積
(1) 曲線 C の概形を図示しなさい．
S を求めよ．
(2) k を実数とする．曲線 C と直線 y = k が異なる
2 点で交わるための k の値の範囲を求めなさい．
(3) 曲線 C で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回
転してできる立体の体積を求めなさい．
（ 大分大学 2016 ）
（ 名古屋工業大学 2016 ）
6
a は正の数とし，次の関数 y = fa (x) のグラフ
の変曲点を P とする．
x
fa (x) = axe¡ a
(x = 0)
このとき以下の問いに答えよ．
(1) 点 P の座標を求めよ．
(2) a が区間 1 5 a 5 2 全体を動くとき，点 P が描
く曲線 C の概形を図示せよ．
(3) x = 0 における曲線 y = f1 (x)，y = f2 (x)
と (2) の曲線 C の 3 曲線で囲まれた部分の面積
を求めよ．
（ 岡山大学 2016 ）
7
平面上で，曲線 C : y =
2
を考える．
x2 + 1
(1) C は変曲点を 2 つもつ．その 2 点の座標を求
めよ．
(2) (1) で求めた 2 点での C の接線を，それぞれ
L1 ; L2 とする．2 直線 L1 ; L2 と C とで囲まれ
た部分の面積を求めよ．
（ 学習院大学 2016 ）
8
座標平面上の曲線 C : y = ex に対し，次の問に
答えよ．
(1) 原点から曲線 C に引いた接線 ` の方程式を求
めよ．
(2) 曲線 C と接線 `，および y 軸で囲まれた図形 D
を図示せよ．
(3) D を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の
体積を求めよ．
(4) 部 分 積 分 法 を 用 い て ，不 定 積 分 I
=
Z
Z
log y dy，J = (log y)2 dy を求めよ．
(5) D を y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の
体積を求めよ．
（ 香川大学 2016 ）

生徒会だより第31号

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