1
3
平面上の 2 つの曲線
2
2
C1 : x + (y ¡ 5) = 16;
a を正の定数とする．曲線 y = x3 ¡ax を C とし，直線 y = b
を ` とする．C と ` がちょうど 2 点を共有しているとき，以
1 2
x
C2 : y =
4
下の問いに答えよ．
(1) b を a で表せ．
を考える．次の問いに答えよ．
(2) a = 3 で b が正のとき，C と ` で囲まれる部分の面積を求
(1) C1 と C2 の共有点の座標を求めよ．
めよ．
(2) C1 と C2 を同一平面上に図示せよ．
（ 三重大学 2016 ）
(3) C1 と C2 で囲まれた図形の面積を求めよ．
（ 金沢大学 2016 ）
4
2
関数 f(x) = x2 ¡ 4 ¡ 3 について，次の問いに答えよ．
(1) 方程式 f(x) = 0 の解を求めよ．
a; b; c は定数とする．関数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c
は x = 2 で極値をとり，曲線 y = f(x) は点 (1; 0) で直線
y = x ¡ 1 に接している．
(2) 関数 y = f(x) のグラフをかけ．
(1) a; b; c の値を求めよ．
(3) 関数 y = f(x) のグラフと x 軸とで囲まれた部分の面積を
(2) 曲線 y = f(x) と直線 y = x ¡ 1 で囲まれた図形の面積を
求めよ．
求めよ．
（ 新潟大学 2016 ）
（ 津田塾大学 2016 ）
5
放物線 y = x2 ¡ 2x + a と直線 y = bx + 5 の交点の 1 つが
7
(3; 2) のとき，次の設問に答えよ．
(1) ¡3 5 x 5 3 における f(x) の最大値と最小値を求めよ．
(1) 定数 a; b の値を求めよ．
f(x) = x2 ¡ 3x とする．次の問いに答えよ．
(2) 点 (3; ¡4) から放物線 y = f(x) に引いた接線の方程式を
求めよ．
(2) もう 1 つの交点の座標を求めよ．
(3) 放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3) 放物線 y = f(x) と (2) の接線で囲まれた図形の面積を求
めよ．
（ 倉敷芸術科学大学 2016 ）
（ 秋田大学 2016 ）
6
半円 C1 : x2 + y2 = 3; y > 0 と放物線 C2 : y = ax2 を考え
る．点 (2; 0) を通り，C1 と接する直線を ` とし，C1 と ` の
接点を T とする．
8
関数 f(x) = x3 ¡ 3x + 2 について，次の問いに答えよ．
(1) 関数 f(x) の極大値と極小値を求めよ．
(1) ` の方程式を求めよ．
(2) C2 が点 T を通るときの a の値を求めよ．
(3) (2) で求めた a に対して，C2 と ` で囲まれた部分の面積を S1
とし，C1 と C2 で囲まれた部分の面積を S2 とする．S1 ¡ S2
(2) 関数 f(x) のグラフに点 (2; ¡4) から引いた 2 本の接線の
方程式をそれぞれ求めよ．
(3) 関数 f(x) のグラフのうち f(x) = 0 の部分と，(2) の 2 本
の接線で囲まれた部分の面積を求めよ．
を求めよ．
（ 弘前大学 2016 ）
（ 名城大学 2016 ）

年度前期追試験の時間割変更について