1
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っている．箱 B には，当た
りくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っている．
箱 A から玉を 1 つ取り出し ，それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本，青玉のときは 3 本，黄玉のとき
は 2 本引くとする．
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい．
（ 大分大学 2016 ）
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2
ある高等学校の 3 年生は徒歩通学か自転車通学のいずれかである．このなかから調査対象の集団をいろい
ろと変えて，そのなかから生徒を無作為に 1 人選ぶ．
‘ 対象の集団を 3 年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は a であり，男子生徒である確率は
b である．
’ 対象の集団を男子生徒とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は c である．
a; b; c を正の数とするとき，次の各問に答えよ．
(1) 対象の集団を徒歩通学の生徒とするとき，その生徒が男子生徒である確率を a; b; c を用いて表せ．
(2) 対象の集団を 3 年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学かまたは男子生徒である確率を a; b; c を用い
て表せ．
(3) 3 年生全体が 100 人で，自転車通学の女子生徒が 30 人であるとする．a = c であるとき，a の値をすべて
求めよ．
（ 静岡大学 2016 ）
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3
A，B の 2 チームが試合をくり返し行い，先に 3 勝したチームを優勝とする．1 回の試合で A チームが勝
つ確率は
1
2
，B チームが勝つ確率は
で，引き分けはないものとする．このとき，次の問に答えよ．
3
3
(1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ．
(2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ．
(3) 1 試合目で A チームが勝ち，A チームが優勝する確率を求めよ．
（ 山形大学 2016 ）
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4
袋 A には白玉 3 個，黒玉 4 個，袋 B には白玉 3 個，黒玉 2 個が入っている．このとき，次の操作 (¤) を行う．
(¤) はじめに袋 A から 1 個の玉を取り出して袋 B に入れ，そのあとよくかき混ぜてから，袋 B から 1 個の玉
を取り出して袋 A に入れる．
次の問いに答えよ．
(1) 操作 (¤) のあとで，袋 A から玉を 1 個取り出すとき，それが白玉である確率を求めよ．
(2) 操作 (¤) のあとで，袋 A から玉を 1 個取り出したら白玉であったという条件のもとで，袋 B の中の白玉
が 2 個である確率を求めよ．
(3) 操作 (¤) のあとで，1 枚の硬貨を投げて，表が出たら袋 A にだけ白玉を 1 個入れ，裏が出たら袋 B にだけ
白玉 1 個を入れる．このとき，袋 A から玉を 1 個取り出したら白玉であったという条件のもとで，白玉が
入れられたのは袋 A である確率を求めよ．
（ 秋田大学 2016 ）
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5
以下の問いに答えよ．ただし，解が分数になるときは既約分数とせよ．
(1) 赤玉が 3 個，青玉が 7 個入っている企業 A の箱を a 箱用意し，赤玉が 1 個，青玉が 19 個入っている企業
1
B の箱を 20 箱用意する．すべての箱の玉を混ぜ，その中から 1 個取り出した玉が赤玉となる確率が
と
5
なった．企業 A の箱の数 a を求めよ．
(2) 企業 A ではある玉を 10 個ずつ 1 つの箱につめている．10 個のうち赤玉が 3 個，青玉が 7 個含まれている
とする．
‘ 1 箱の中から無作為に 1 個の玉を取り出し，色を確認して戻すということを 2 回行う．2 回とも赤玉と
なる確率を求めよ．
’ 1 箱の中から一度に無作為に 2 個の玉を取り出す．2 個とも赤玉となる確率を求めよ．
“ 赤玉が 3 個，青玉が 7 個つめられた箱を 3 箱用意する．1 箱から一度に無作為に 5 個の玉を取り出し ，
色を確認する．3 箱とも，取り出した玉のうち赤玉が 1 個以下となる確率を求めよ．
（ 豊橋技術科学大学 2016 ）
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生徒会だより第31号