反射テスト 面積 三角形のたすき掛け公式 01
1. 次の三角形の面積を求めよ.（ S 級 40 秒, A 級 1 分 30 秒, B 級 3 分, C 級 5 分 ）
（1） △ APD
（2） △ ABP
A
12
A
9
D
12
P
5
6
B
6
P
8
C
D
B
20
C
（3） △ ABC
A
C
B
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2. 次の三角形の面積を求めよ.（ S 級 40 秒, A 級 1 分 30 秒, B 級 3 分, C 級 5 分 ）
（1） △ APD
（2） △ CDP
A
A
7
D
3
P
D
13
9
8
B
15
P 6
C
B
15
C
（3） △ ABC
A
B
C
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反射テスト 面積 三角形のたすき掛け公式 01 解答解説
1. 次の三角形の面積を求めよ.（ S 級 40 秒, A 級 1 分 30 秒, B 級 3 分, C 級 5 分 ）
★ 三角形のたすき掛け公式…ななめ掛け (たすき掛け) の和 ÷ 2
ad + bc
a × d + b × c の意味 )
△ APD =
( =
2
2
A
D
c
d
B
P
a
C
b
証明 △ APD = 台形 ABCD − (△ ABP + △ CDP)
(c + d)(a + b)
=
− ac − bd
2
2
2
ac
+
bc
+
ad
+
bd
−
ac
−
bd = ad + bc
=
2
2
☆この結果から, △ APD = △ APC + △ DBP であることもわかる.
（1） △ APD
（2） △ ABP
A
12
A
9
D
12
P
5
6
B
P
6
△ APD =
8
D
C
B
6 × 6 + 8 × 12
2
20
△ ABP =
= 66
C
5 × 12 + 9 × 20
2
= 120
（3） △ ABC
6
A 4
5
10
C
B
△ ABC =
4 × 10 + 6 × 5
2
= 35
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2. 次の三角形の面積を求めよ.（ S 級 40 秒, A 級 1 分 30 秒, B 級 3 分, C 級 5 分 ）
（1） △ APD
（2） △ CDP
A
A
7
D
3
P
D
13
9
8
B
P 6
15
△ APD =
C
15 × 8 + 6 × 13
2
= 99
B
15
△ CDP =
C
3 × 15 + 9 × 7
2
= 54
（3） △ ABC
7
A3
5
11
B
C
△ ABC =
3 × 5 + 7 × 11
2
= 46
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