年 番号
1
4ABC において，AB = 3，AC = 5，ÎA = 120± とする．このとき，次の各問の空欄に当て
4
はまる最も適切な数値を記入せよ．
(1) 5 で割り切れる．
(1) 辺 BC の長さは
である．
42
43
(2) 4ABC の外接円の半径は
(3) 4ABC の面積は
46
48
47
2016 以下の自然数のうち，以下の各設問で与えられる条件を満たす集合の要素の個数を答えよ．
(2) 8 で割り切れる．
C
44
45
C
氏名
(3) 5 でも 8 でも割り切れる．
である．
(4) 5 では割り切れるが，8 では割り切れない．
（ 旭川大学 2016 ）
である．
(4) ÎA の二等分線と辺 BC の交点を D とするとき，線分 AD の長さは
49
50
である．
（ 広島経済大学 2016 ）
2
5
次の設問の確率を求めよ．
(1) 1 から 6 までの目があるサイコロを 2 個同時に投げるとき，出た目の和が 8 となる．
(2) 赤玉 4 個，白玉 3 個が入っている袋から玉を 2 個取り出すとき，少なくとも 1 個は白である．
以下の
にあてはまる式または数値を入れよ．
(1) 2x2 + 5xy ¡ 3y2 ¡ 3x + 5y ¡ 2 を因数分解すると
ア
a(b2 ¡ c2 ) + b(c2 ¡ a2 ) + c(a2 ¡ b2 ) を因数分解すると
であり，
イ
である．
(2) 1 から 100 までの整数のうち，2 の倍数全体の集合を A，3 の倍数全体の集合を B，5 の倍数
(3) 1 枚の硬貨を 3 回投げるとき，表がちょうど 2 回出る．
(4) 10 本のくじの中に当たりくじが 3 本入っている．同時に 2 本引くとき 2 本とも当たりとなる．
（ 旭川大学 2016 ）
全体の集合を C とする．A [ B の要素の個数は
エ
ウ
であり，(A [ B) \ C の要素の個数は
である．
(3) 不等式 32x+1 + 2 ¢ 3x > 1 を満たす x の値の範囲は
オ
である．
(4) 三角形 ABC において，辺 BC を 2 : 3 の比に内分する点を P，辺 CA を 4 : 5 の比に内分する
3
子ども 3 人と両親の計 5 人を一列に並べるとき，次の設問の並べ方は何通りあるか．
点を Q，辺 AB を
カ
の比に内分する点を R とするとき，3 直線 AP，BQ，CR は 1 点で交
わる．
(1) 自由に座る．
(2) 子どもと親はそれぞれ固まって座る．
（ 京都産業大学 2013 ）
(3) 子どものみ固まって座る．
(4) 親は隣り合わない．
（ 旭川大学 2016 ）
6
8
次の空所を埋めよ．
(1) 2 次方程式 2x2 ¡ 5x + 1 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とするとき，® + ¯ =
2(® ¡ 2)(¯ ¡ 2) =
(2) 26 = 13 £
ウ
イ
であり，
ア
である．
¡ 1 であり，2100 を 13 で割ると
エ
余る．ただし ，0 5
エ
< 13
とする．
¡! ¡!
(3) 1 辺の長さが 2 の正三角形 OAB がある．このとき，OA ¢ OB = オ である．また，辺 AB
¡! ¡!
5
上の点 P が OA ¢ OP =
を満たすとき，点 P は辺 AB を カ : 1 に内分する．
2
(4) 大小 2 つのさいころを同時に投げ，出た目の数をそれぞれ a; b とする．このとき，積 ab が偶
数になる目の出方は
キ
通りあり，a + 3b が 5 の倍数になる目の出方は
ク
¡!
4OAB において，辺 AB の中点を C，辺 AB を 1 : 3 に内分する点を D とする．jOCj = 2，
¡!
jODj = 2，ÎCOD = 60± とするとき，次の空所を埋めよ．
¡! ¡!
¡!
¡! ¡!
¡!
(1) OC; OD を，OA; OB を用いて表すと，OC = ア OA +
¡!
エ OB である．
¡! ¡!
¡! ¡!
¡!
¡!
(2) OA; OB を，OC; OD を用いて表すと，OA = オ OC +
¡!
ク OD である．
¡!
¡!
(3) jOAj = ケ であり，jOBj = コ である．
(4) 4OAB の面積は
サ
イ
¡! ¡!
OB，OD =
ウ
¡!
OA +
カ
¡! ¡!
OD，OB =
キ
¡!
OC +
である．
通りある．
（ 大阪工業大学 2015 ）
（ 大阪工業大学 2016 ）
9
p
関数 f(x) = x 1 ¡ x (0 5 x 5 1) について，次の問いに答えよ．
(1) f(x) を微分せよ．
(2) f(x) の最大値を求めよ．
(3) 曲線 y = f(x) と x 軸で囲まれた図形を，x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積 V を
7
求めよ．
次の空所を埋めよ．
(1) 数列 fan g が a1 = 2，an+1 = 3an + 2n (n = 1; 2; 3; Ý) を満たすとき，a2 =
a3 =
イ
である．また，漸化式を変形すると，an+1 + 2n+1 = 3(an +
から，数列 fan g の一般項は，an =
エ
である．
ウ
ア
) となること
p
2
2
<，B(t; ¡t)
(2) t > 0 とし ，k を実数とする．原点を O とする座標平面上の 2 点 A $
;
2
2
p
について，AB = 2 2 であるとする．このとき，t = オ である．さらに，直線 OA 上の点
P(k; k) を中心とする円 C が 2 点 A，B を通るとき，k =
r=
キ
p
カ
（ 大阪工業大学 2012 ）
，
であり，円 C の半径 r は，
である．
10 次の各問に答えよ．
(1) 関数 y = 2 cos2 x ¡ sin x ¡ 1 (0 5 x 5 2¼) の最大値と最小値を求めよ．
(2) 袋の中に赤玉 3 個，白玉 4 個，青玉 5 個が入っている．この袋から 2 個の玉を同時に取り出す
とき，異なる色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 数列 fan g が，a1 = 1，an+1 = an + 3 (n = 1; 2; 3; Ý) で定められるとき，
n
P
k=1
（ 大阪工業大学 2016 ）
1
ak ak+1
を求めよ．
Z1
(4) 定積分
xe1¡x dx を求めよ．
0
(5) 関数 f(x) = x3 log x の極値を求めよ．
（ 東京電機大学 2013 ）

年度前期追試験の時間割変更について