年 番号
1
3
次の 5 つのデータがあった．
下の表は，ある高校の生徒 30 人の 2 つの科目 x と y のテスト（ 点）の得点をまとめたものであ
る．数値は，四捨五入していない正確な値とし，次の問いに答えよ．ただし，x，y はそれぞれ
p
p
科目 x，y の平均を意味し， 1:64 = 1:28， 2:73 = 1:65 とする．
5; 2; 8; 10; 5
(1) このとき，第 1 四分位数 =
(2) 分散を求めると
ノ
ヌ
，中央値 =
ネ
である．
番号
x
y
x¡x
(x ¡ x)2
y¡y
(y ¡ y)2
(x ¡ x)(y ¡ y)
1
38
39
¡23
529
¡29
841
667
2
40
50
¡21
441
¡18
324
378
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
ÞÞ
Þ
29
80
90
19
361
22
484
418
30
82
96
21
441
28
784
588
合計
1830
12
0
4932
0
8190
3181
平均値
61
13
中央値
60
63
である．
（ 神戸薬科大学 2016 ）
2
氏名
平均値と中央値は共に代表値であり，求め方は全く異なるが比較的近い値であることが多い．い
(1)
ま，偶数個の身長のデータがあり，その最小値は m = 140 cm，最大値は M = 180 cm である．
(2) 科目 x; y のそれぞれの分散 sx 2 ; sy 2 を求めよ．小数点以下を四捨五入して整数値で求めよ．
このデータの中央値が A = 150 cm のとき，半数のデータは m 以上 A 以下の値であり，残る半
数のデータは A 以上 M 以下である．このことから平均値 x のとる値の範囲は
である．
12
sx 2 =
，
14
13
の値を求めよ．
，sy 2 =
15
(3) 科目 x; y の共分散 sxy を求めよ．小数点以下を四捨五入して整数値で求めよ．sxy =
16
また，平均値と中央値の関係を用いると，最小値が m = 140 cm，最大値が M = 180 cm であ
(4) 科目 x と y の相関係数 r を求めよ．小数第 3 位を四捨五入して小数第 2 位まで求めよ．r =
17
る偶数個のデータの平均値が x = 170 cm であるとき，中央値 A の取る値の範囲は
(5) 科目 x と y の散布図として適切なものを下の（ア），
（ イ），
（ ウ）の図から選べ．
で
18
ある．
（ 福岡大学 2016 ）
（ 広島女学院大学 2016 ）
4
n 個のデータの値を x1 ; x2 ; Ý; xn とし，それらの平均値を x とする．このとき，このデータ
の分散は
s2 =
5
図 1 から図 6 はどれも 1 から 10 までの整数値 20 個の分布を示した棒グラフである．グラフの横
軸が整数値，縦軸が個数である．以下の問に答えよ．
1
f(x1 ¡ x)2 + (x2 ¡ x)2 + Ý + (xn ¡ x)2 g
n
で定義される．この定義式は
s2 =
1
(x1 2 + x2 2 + Ý + xn 2 ) ¡ x2
n
と表すこともできる．
今，表のように 5 個のデータ x1 ; x2 ; Ý; x5 があり，その平均値と分散を計算したところ，
x = 15，s2 = 50 となった．このとき，以下の問に答えなさい．
(1) 5 個のデータの合計 A および 2 乗の合計 B を計算しなさい．
(2) 後になって，5 個のデータのうち 2 番目のデータである x2 = 25 は誤りであり，除外しなけれ
ばならないことが判明した．このデータを除外した場合の 4 個のデータの平均値および分散の
値をそれぞれ計算しなさい．
番号 i
データ xi
xi 2
1
x1
x1 2
2
x2
x2 2
3
x3
x3
2
4
x4
x4 2
5
x5
x5
2
合計
A
B
(1) 以下の ‘∼• の説明に当てはまる図の番号を答えよ．当てはまる図が複数ある場合は全
てを答えよ．当てはまる図がない場合は「該当なし 」と答えよ．
‘ 図 1∼図 4 の中で最も分散が大きい
’ 中央値と最大値が等しい
“ 平均値が中央値より大きい
” 平均値が第 1 四分位数より小さい
（ 福岡女子大学 2016 ）
• 第 1 四分位数と第 3 四分位数が等しい
(2) 図 6 の棒グラフで表されるデータの平均値と中央値を求めよ．ただし，求める過程も説明する
こと．
（ 鳥取環境大学 2016 ）
6
8
2 つの変量 x; y のデータが，n 個の x; y の値の組として
次の表は，あるクラスの生徒 10 人があるゲームをしたときの得点をまとめたものである．ただ
し，ゲームの得点は整数値をとり，表の数値はすべて四捨五入されていない正確な値である．
(x1 ; y1 ); (x2 ; y2 ); Ý; (xn ; yn )
のように与えられているとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) x; y の平均値をそれぞれ x; y とするとき，変量 x と y の共分散 sxy は
sxy =
生徒名
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
平均値
得点
10
14
20
22
28
30
33
35
38
40
27
その後，得点を集計した際にデータの入力ミスがあったことが判明した．この誤りを修正したと
ころ，2 人の生徒の得点がともに 10 点上がり，残りの 8 人の生徒の得点は変わらなかった．こ
n
1 P
$
x y <¡xy
n k=1 k k
のとき，以下の問に答えよ．
であることを示せ．
(1) 修正した後での，10 人の得点の平均値を求めよ．
(2) これらのデータの間には，yk = axk + b (k = 1; 2; Ý; n) という関係があるとする．ただ
(2) 修正する前と後で，10 人の得点の第 1 四分位数と第 3 四分位数の値はともに変わらなかった．
し，a; b は実数で，a Ë 0 である．変量 x の標準偏差 sx は 0 でないとする．このとき，x と y
このとき，修正の前後で得点が変わった可能性がある生徒は誰と誰か，すべての場合を答えよ．
の相関係数を求めよ．
(3) (2) で求めた場合のうち，修正後での 10 人の得点の標準偏差が一番小さくなるものを答えよ．
（ 信州大学 2016 ）
7
（ 奈良教育大学 2016 ）
1 つのさいころを 3 回投げる．1 回目に出る目の数，2 回目に出る目の数，3 回目に出る目の数を
それぞれ X1 ; X2 ; X3 とし，5 つの数
9
2;
5;
2 ¡ X1 ;
5 + X2 ;
X3
a を定数とする．2 つの変量 (x; y) が右の 4 つの観測値をとった．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) x; y の平均値 x; y をそれぞれ求めよ．
からなるデータを考える．以下の問いに答えよ．
x
0
1
a
a+1
y
0
0
1
1
(2) x; y の分散 sx 2 ; sy 2 をそれぞれ求めよ．
(1) データの範囲が 7 以下である確率を求めよ．
(3) x と y の共分散 sxy を求めよ．
(2) X3 がデータの中央値に等しい確率を求めよ．
(4) x と y の相関係数 r を a を用いて表せ．
(3) X3 がデータの平均値に等しい確率を求めよ．
(4) データの中央値と平均値が一致するとき，X3 が中央値に等しい条件付き確率を求めよ．
（ 熊本大学 2016 ）
（ 広島工業大学 2016 ）
10 n 個のデータの値を x1 ; x2 ; Ý; xn とし，それらの平均値を x とする．このとき，このデータ
の分散は
s2 =
英語の得点を変量 x，国語の得点を変量 y とする．
1
f(x1 ¡ x)2 + (x2 ¡ x)2 + Ý + (xn ¡ x)2 g
n
で定義される．この定義式は
s2 =
11 次の表は，あるクラスの生徒 10 人に対して行った英語と国語のテストの結果である．ただし ，
x
9
9
8
6
8
9
8
9
7
7
y
9
10
4
7
10
5
5
7
6
7
定数 x0 ; y0 と正の定数 c を用いて，
1
(x1 2 + x2 2 + Ý + xn 2 ) ¡ x2
n
u=
と表すこともできる．
x ¡ x0
;
c
v=
y ¡ y0
c
とするとき，次の問いに答えなさい．
今，表のように 5 個のデータ x1 ; x2 ; Ý; x5 があり，その平均値と分散を計算したところ，
x = 15，s2 = 50 となった．このとき，以下の問に答えなさい．
(2) v の分散 Sv 2 と y の分散 Sy 2 の比を 1 : 2 とするとき，c の値を求めなさい．
(3) x と y の相関係数 rxy を求めなさい．また，任意の定数 x0 ; y0 と正の定数 c について，u と v
(1) 5 個のデータの合計 A および 2 乗の合計 B を計算しなさい．
(2) 後になって，5 個のデータのうち 2 番目のデータである x2 = 25 は誤りであり，除外しなけれ
ばならないことが判明した．このデータを除外した場合の 4 個のデータの平均値および分散の
値をそれぞれ計算しなさい．
番号 i
データ xi
xi 2
1
x1
x1 2
2
x2
x2 2
3
x3
x3 2
4
x4
x4 2
5
x5
x5 2
合計
A
B
(1) u の平均値 u = 0 とするとき，x0 の値を求めなさい．
（ 福岡女子大学 2016 ）
の相関係数 ruv が rxy に等しくなることを示しなさい．
（ 宮城大学 2016 ）

年度前期追試験の時間割変更について