年 番号
1
一辺の長さが 1 の正方形 ABCD が平面上にある．ただし，頂点 A，B，C，D は，この順に反時
計回りに並んでいるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
4
氏名
ある高等学校の 3 年生は徒歩通学か自転車通学のいずれかである．このなかから調査対象の集
団をいろいろと変えて，そのなかから生徒を無作為に 1 人選ぶ．
¡! ¡!
(1) 内積 AC ¢ AD の値を求めよ．
‘ 対象の集団を 3 年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は a であり，男子生徒で
¡! ¡
! ¡
! ¡!
(2) 点 P を平面上の点とするとき，PA + PC = PB + PD を証明せよ．
¡! ¡
! ¡
! ¡
! ¡
! ¡! ¡! ¡!
(3) 点 P が平面上を動くとき，PA ¢ PB + PB ¢ PC + PC ¢ PD + PD ¢ PA の最小値を求めよ．また，
¡! ¡! ¡!
その最小値を与える点 P について，AP を AB と AD を用いて表せ．
（ 静岡大学 2016 ）
ある確率は b である．
’ 対象の集団を男子生徒とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は c である．
a; b; c を正の数とするとき，次の各問に答えよ．
(1) 対象の集団を徒歩通学の生徒とするとき，その生徒が男子生徒である確率を a; b; c を用いて
表せ．
2
a; b を実数とする．3 次関数 f(x) = 2x3 ¡ 3(a + 1)x2 + 6ax + b について次の各問に答えよ．
を用いて表せ．
(1) 関数 f(x) が極値をもつための a の条件を求めよ．
(2) 方程式 f(x) = 0 が相異なる 3 つの正の実数解をもつための必要十分条件を a; b を用いて表
(3) 方程式 f(x) = 0 が 2 つの相異なる正の実数解と 1 つの負の実数解をもつための必要十分条件
を a; b を用いて表し，この条件を満たす点 (a; b) の全体を座標平面上に図示せよ．
（ 静岡大学 2016 ）
異なる n 個のものから r 個を取る組合せの総数を n Cr で表す．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 2 以上の自然数 k について，
k+3 C4
= k+4 C5 ¡ k+3 C5
が成り立つことを証明せよ．
n
P
(2) 和
k+3 C4 を求めよ．
(3) 和
(3) 3 年生全体が 100 人で，自転車通学の女子生徒が 30 人であるとする．a = c であるとき，a の
値をすべて求めよ．
し，この条件を満たす点 (a; b) の全体を座標平面上に図示せよ．
3
(2) 対象の集団を 3 年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学かまたは男子生徒である確率を a; b; c
k=1
n
P
(k4 + 6k3 ) を求めよ．
k=1
（ 静岡大学 2016 ）
（ 静岡大学 2016 ）

生徒会だより第31号