HB-II Aufgaben - Baustatik und Holzbau / Prof. Ralf

Prof. Ralf-W. Boddenberg
Baustatik und Holzbau
Hochschule Wismar
Übungen Holzbau II
DIN EN 1995-1-1 Eurocode 5:2010-12
DIN EN 1995-1-1 Nationaler Anhang:2013-08
DIN EN 1995-1-1/A2:2014-07
Sommersemester 2017
Übungen Holzbau II
Inhalt
Inhaltsverzeichnis Übungen
1
Zimmermannsmäßige Verbindungen ........................................................................ 2
1.1
Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz ............................................................. 2
1.2
Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge .................................................. 2
1.3
Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz ................................ 3
1.4
Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung .......................................................................... 4
2
Biegesteife Anschlüsse ............................................................................................. 5
2.1
Biegesteifer Anschluss mit Nägeln ................................................................................ 5
2.2
Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü ............................................. 6
3
Gebrauchstauglichkeit.............................................................................................. 7
3.1
Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen .................................. 7
3.2
Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken .................................................... 8
4
Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK .............. 9
4.1
Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln ............................................................. 9
4.2
Fachwerkträger mit SDü ........................................................................................... 10
5
Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem
Verbund ................................................................................................................. 14
5.1
Vergleich zwischen zwei Balken ................................................................................. 14
5.2
Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau ........................................ 15
5.3
Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau .......................... 16
6
Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem
Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt .................................................. 17
6.1
Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten ............................. 17
6.2
Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten ................ 18
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DIN EN 1995-1-1 und NA:2013-08 / Stand 11.02.2017
1
Übungen Holzbau II
Zimmermannsmäßige Verbindungen
1
Zimmermannsmäßige Verbindungen
1.1
Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz
Ein Druckstab hat eine Systemlänge
von 2,60 m und ist am unteren und
oberen Ende mit einem Stirnversatz
angeschlossen.
NKL=1 und KLED=kurz
a) Entwerfen Sie den Stirnversatz im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C24 für eine
maximal anzuschließende Kraft im Druckstab.
b) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden horizontalen Zugstab für die
maximal anzuschließende Kraft im Druckstab.
c) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen
Ende auf der entgegengesetzten Stabseite liegt.
d) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen
Ende auf der gleichen Stabseite liegt
1.2
Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge
Entwerfen
Sie
den
Druckan-
schlusses mit einer genagelten
Knagge im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz
C24 für eine maximal anzuschließende Kraft im Druckstab für
NKL=1 und KLED=kurz.
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2
Übungen Holzbau II
1.3
Zimmermannsmäßige Verbindungen
Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz
NKL=1 und KLED=mittel
a) Entwerfen Sie den Anschluss zweier Druckstäbe an einen vertikalen Zugstab im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C30 für eine maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben.
b) Wie groß muss das Maß lv1 mindestens sein?
c) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden vertikalen Zugstab für die
maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben.
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3
Übungen Holzbau II
1.4
Zimmermannsmäßige Verbindungen
Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung
NKL=1 und KLED=kurz
Im nachfolgend dargestellten System ist die Tragfähigkeit der Zapfenverbindung einer Stütze an eine
durchlaufende Schwelle zu ermitteln.
a) Überprüfen Sie die Geometrie der Zapfenverbindung und bestimmen zu die maximal aufnehmbare
Kraft H d .
b) Bestimmen Sie die maximal aufnehmbare Stützendruckkraft Sd .
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4
Übungen Holzbau II
Biegesteife Anschlüsse
2
Biegesteife Anschlüsse
2.1
Biegesteifer Anschluss mit Nägeln
Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit für die Bemessungswerte folgender Einwirkungen:
Nägel 4,6x120, nicht vorgebohrt, gegenüber der Faserrichtung versetzt angeordnet
Schnittkräfte im Anschlussmittelpunkt C:
KLED mittel, NKL 1 Hölzer C24
M=
+10,0 kNm, V =
+5,5 kN,
N=
0
Folgende Arbeitsschritte sind notwendig:
-
Überprüfung der Nagelanordnung
-
Ermittlung der Nagelbelastung
-
Ermittlung des Winkels zwischen Kraft- und Faserrichtung
-
Nachweis der Nagelbelastung
-
Ermittlung und Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich
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Übungen Holzbau II
2.2
Biegesteife Anschlüsse
Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü
Unterzug 170/380 mm Gl 24h; Stütze 170/160 mm; SDü 16 mm, S 235; KLED mittel, NKL 1
Vd = 26 kN
Folgende Arbeitsschritte sind notwendig:
-
Ermittlung und Nachweis der Stabdübelbelastung in der Dübelgruppe links
-
Überprüfung der Stabdübelanordnung in der Dübelgruppe links
-
Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich
-
Nachweis der Dübelverbindung in der Stütze (rechte Gruppe)
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Übungen Holzbau II
Gebrauchstauglichkeit
3
Gebrauchstauglichkeit
3.1
Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen
Auf zwei vertikalen Stützen liegt ein Balken auf, der aus Eigengewicht durch die Gleichstreckenlast
qG,k und aus Verkehr durch die Gleichstreckenlast qQ,k und eine Einzellast FQ,k belastet ist. Alle Anschlüsse und Lagerungen sind gelenkig.
Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1.
Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar, der Träger wird ohne Überhöhung
hergestellt. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit.
qG,k = 0,3 kN/m
Eigengewicht
qQ,k = 0,5 kN/m 

FQ,k = 1, 4 kN 
Verkehr aus Nutzung als Wohn-, Aufenthalts- und Büroräume (Kategorie A,B)
Die beiden Belastungen treten immer gleichzeitig auf, sollen also als eine veränderliche Last angesetzt werden.
Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden:
-
nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK)
-
mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst)
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7
Übungen Holzbau II
3.2
Gebrauchstauglichkeit
Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken
Ein Balken auf zwei Stützen mit einer Gesamtlänge von 14,0 m kragt beidseitig 3,0 m aus. Es handelt
sich um ein Tragwerk in einem Aussichtsrestaurant in 1.400 m über NN. Der Mittelteil des Balkens
wird als unbelastet angenommen. Die beiden Auskragungen tragen Gleichstreckenlasten aus Eigen-
( q ) . An den Enden leitet jeweils ein hier nicht dargestelltes Tragwerksteil aus dem darunter liegenden Geschoss Eigengewicht ( F ) und veränderliche Lasten ( F )
gewicht
(q )
G,k
und Schneelast
S,k
G,k
Q,k
aus der Nutzung als Café/Restaurant ein.
Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1.
Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für die Auskragungen.
qG,k = 2,0 kN/m
Eigengewicht
FG,k = 3,0 kN
Eigengewicht
qS,k = 6,6 kN/m
Schneelast
FQ,k = 4,5 kN
Verkehr aus Nutzung als Café/Restaurant (Kategorie C,D)
wc = 20 mm
die Trägerende werden um 20 mm überhöht
Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden:
-
nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK)
-
mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst)
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8
Übungen Holzbau II
Verformungsberechnung an Anschlüssen
4
Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK
4.1
Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln
Zwischen zwei Betonwiderlagern mit einem lichten Abstand von 6,0 m wird mit zwei Stäben ein 4,0 m
hoher Bock errichtet. Am Fußpunkt übertragen die Stäbe ihre Kräfte über Druckkontakt in das Widerlager. Am Scheitelpunkt sind die Stäbe durch ein innen liegendes Blech und jeweils 9 SDü angeschlossen. In das Blech wird eine Einzellast F eingeleitet.
Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten:
FG,k = 100 kN
Ständige Last
FQ,k = 130 kN
Kategorie E: Lagerraum
Die Nutzungsklasse ist NKL 1.
Notwendige Lagesicherungen sind in der Zeichnung nicht dargestellt.
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Übungen Holzbau II
4.2
Verformungsberechnung an Anschlüssen
Fachwerkträger mit SDü
Ein parallelgurtiger Fachwerkträger ist durch Eigengewicht und Schneelast belastet.
Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten:
qG,k = 10 kN/m
Ständige Last
qQ,k = 5 kN/m
Schneelast, Standort unterhalb NN + 1.000 m (KLED kurz)
Die Nutzungsklasse ist NKL 1.
Statisches System und Knotenlasten aus ständiger Last in kN:
-
Charakteristische Werte der Stabkräfte
aus ständiger Last qG,k = 10 kN/m
i
1
2
3
4
5
-
Oi
Ui
Vi
−40,0
0,0
−53,33 +40,0
−53,33 +40,0
−40,0
+0,0
−40,0
−30,0
−20,0
−30,0
−40,0
aus veränderlicher Last qQ,k = 5 kN/m
i
Di
+50, 0
+16,67
+16,67
+50, 0
1
2
3
4
5
Oi
Ui
Vi
−20,0
0,0
−26,67 +20,0
−26,67 +20,0
−20,0
+0,0
−20,0
−15,0
−10,0
−15,0
−20,0
Di
+25,0
+8,33
+8,33
+25,0
Bemessungswerte der Stabkräfte für den Tragfähigkeitsnachweis
(Kombination: ständige + veränderliche Last: qd = 1,35 ⋅ qG,k + 1,5 ⋅ qQ,k )
i
1
2
3
4
5
Oi
−84,0
−112,0
Ui
0,0
+84,0
Vi
−84,0
−63,0
Di
+105,0
+35,0
−112,0
−84,0
+84,0
+0,0
−42,0
−63,0
−84,0
+35,0
+105,0
Bemessung der Anschlüsse mit innenliegenden Stahlblechen
Tragfähigkeit je Scherfuge von SDü ∅ 12 mm, S235 in C24:
treq = 69, 4 mm < 75 mm → Fv,Rd = Fv,Rd,joh = 1,125 ⋅ 6, 48 = 7, 29 kN
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Übungen Holzbau II
Verformungsberechnung an Anschlüssen
Bei zweireihiger Anordnung und zweischnittigen Dübeln beträgt der Tragwiderstand je Dübelpaar:
4 ⋅ Fv,Rd =
4 ⋅ 7, 29 kN =
29,14 kN
Anschlüsse an Knoten im Obergurt:
Knoten
Anschlusskraft in kN
SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt
1 bzw. 5
O1 = −84
2 bzw. 4
nef 28
=
29,14 0,96
O2 − O1 =−112 − ( −84) =−28 =
3
O3 − O2 =−112 − ( −112) =0
=
nef 84
=
29,14 2,88
0
5 → nef =
3,35
1 → nef =
1,0
1
Anschlüsse an Knoten im Untergurt:
Knoten
Anschlusskraft in kN
SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt
6 bzw. 10
U1 = 0
0
7 bzw. 9
U 2 − U1 =−84 + 0 =−84
8
U 3 − U 2 = 84 − 84 = 0
1
29,14 2,88
=
nef 84
=
0
5 → nef =
3,35
1
Anschlüsse Vertikalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt:
Stab
Anschlusskraft in kN
SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt
V1 bzw. V5
V1 = −84
=
nef 84
=
29,14 2,88
5 → nef =
3, 35
V2 bzw. V4
V2 = −63
=
nef 63
=
29,14 2,16
4 → nef =
2,74
V3
V3 = −42
=
nef 42
=
29,14 1, 44
2 → nef =
1, 47
Anschlüsse Diagonalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt:
Stab
Anschlusskraft in kN
SDü erforderlich
SDü-Paare gewählt
D1 bzw. D 4
D1 = +105
nef 105
29,14 3,60
=
=
6 → nef =
3,95
D 2 bzw. D3
D2 = +35
=
nef 35
=
29,14 1, 20
2 → nef =
1, 47
Bei allen Diagonalen werden am Stabende 2 Passbolzen anstelle von Stabdübeln angeordnet
Das Ergebnis der Bemessung der Anschlüsse ist in Abb. 4-1 dargestellt
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11
Übungen Holzbau II
2
Abb. 4-1
Verformungsberechnung an Anschlüssen
Fachwerkbinder, linke Seite
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12
Übungen Holzbau II
Verformungsberechnung an Anschlüssen
Hierzu sind zwei typische Knotendetails in Abb. 4-2 dargestellt:
Abb. 4-2
Knotendetails
Tragfähigkeitsnachweis für die Stäbe
f t,0,d=
0, 90
⋅ 14= 9, 7 N/mm 2
1, 3
f c,0,d=
0, 90
⋅ 21= 14,5 N/mm 2
1, 3
Obergurt (Druck)
2.000
= 57, 7 → kc= 0, 708
0, 289 ⋅ 120
N
112 ⋅ 103
112 ⋅ 103
An
19, 2 ⋅ 103
= 160 ⋅ 120
=
= 0,57 < 1
10,1
kc ⋅ f c,0,d 0, 708 ⋅ 14,5
Untergurt (Zug)
N
An
=
f t,0,d
λ=
λ
Vertikalstäbe (Druck)=
Diagonalstäbe (Zug)
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84 ⋅ 103
84 ⋅ 103
(160 − 10 ) ⋅ (120 − 2 ⋅12 ) 14, 4 ⋅103 5,83
=
= = 0, 60 < 1
9, 7
9, 7
9, 7
1.500
N 84 kN → siehe Obergurt
= 34, 6 und
=
0, 289 ⋅ 120
N
An
=
f t,0,d
105 ⋅ 103
105 ⋅ 103
(160 − 10 ) ⋅ (140 − 2 ⋅12 ) 17, 4 ⋅103 6,03
=
= = 0,93 < 1
2 ⋅ 9,7
6, 47
6, 47
3
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13
Übungen Holzbau II
5
Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund
Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem
Verbund
5.1
Vergleich zwischen zwei Balken
Die beiden nachstehend abgebildeten Balken bestehen aus NH C30. Sie sind mit Nägeln aus drei
Kanthölzern mit gleichem Querschnitt 80/180 mm zusammengesetzt.
Das statische System ist ein Einfeldbalken mit einer Stützweite
l = 6,50 m , der durch Gleichstre-
ckenlasten belastet wird, die durch ständige Lasten und durch Lasten der Kategorie C,D entstehen
(ψ 2 = 0,6 ) .
Der obere unter Druck stehenden Teilquerschnitt ist gegen seitliches Ausweichen mittig gehalten
(l
ef,z
= 3.250 mm ) .
Berechnen sie folgende Werte für beide Balken
a) die Biegesteifigkeiten
(E ⋅ I )
y
bzw.
(E ⋅ I )
y ef
und
( E ⋅ Iz )
Tragfähigkeit, jeweils im Anfangs- und Endzustand und
bzw.
( E ⋅ I z )ef für den Nachweis der
b) die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel für den Bemessungswert der Gleichstreckenlast
qz,d = 2,7 kN/m für NKL=1 und KLED=mittel
c) die Ausnutzungsgrade für die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel.
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Scherfuge eines Nagels beträgt
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Fv,Rd = 1.227 N
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14
Übungen Holzbau II
5.2
Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund
Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau
Die Decke eines Wohngebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des
Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 4,00 m
(Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1.
Die anteilige Streckenlast ist wie folgt:
qG,k = 0,7 kN/m
Ständige Last
qQ,k = 1,5 kN/m
Veränderliche Last Kategorie A,B / KLED=mittel
Die Nägel sind gegenüber der Faserrichtung des Holzes versetzt angeordnet. Der Bemessungswert
der Belastbarkeit eines Nagels beträgt:
Fv,Rd = 670 N
Materialeigenschaften der Spanplatte P4:
ρk
550 kg/m
3
kmod kdef
Emean
0,65 2, 25 1.600 N/mm 2
f c,0,k
f m,k
2
9,6 N/mm 10,8 N/mm 2
f t,0,k
6,9 N/mm 2
f v,k
5,5 N/mm 2
Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch
a) Tragfähigkeitsnachweis im Anfangszustand
b) Tragfähigkeitsnachweis im Endzustand
Prof. Ralf-W. Boddenberg
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15
Übungen Holzbau II
5.3
Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund
Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau
Die Decke eines Bürogebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des
Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 3,20 m
(Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1.
Die anteilige Streckenlast ist wie folgt:
qG,k = 0,8 kN/m Ständige Last
qQ,k = 1,8 kN/m Veränderliche Last Kategorie "Sonstige Einwirkungen" / KLED=mittel
Der Bemessungswert der Belastbarkeit eines Klammerschaftes beträgt:
Fv,Rd = 330 N
Materialeigenschaften der Spanplatte P6:
ρk
550 kg/m
3
kdef kmod
Emean
f c,0,k
f m,k
2
2
1,50 0,70 2.100 N/mm 12,8 N/mm 13,3 N/mm 2
f t,0,k
8,5 N/mm 2
f v,k
6,8 N/mm 2
Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch
a) Ermittlung der Biegesteifigkeit für den Tragfähigkeitsnachweis im Anfangs- und Endzustand ohne
Berücksichtigung der Verbundwirkung der Verbindungsmittel
b) Tragfähigkeitsnachweise im Anfangs- und Endzustand mit Berücksichtigung der Verbundwirkung
der Verbindungsmittel
c) Gebrauchstauglichkeitsnachweis unter Berücksichtigung der Verbundwirkung und der Unterschiedlichkeit der Baustoffe
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16
Übungen Holzbau II
6
Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund
Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem
Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt
6.1
Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten
Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus drei gleichen BSH-Querschnitten aus GL28h zusammengesetzt.
l = 5,80 m , die Nutzungsklasse ist NKL 1,
der Bemessungswert der Druckkraft beträgt Fd = 1.050 kN , KLED=kurz, Kategorie A, ψ 2 = 0,3 .
Die Länge der Stütze beträgt
Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten
a) Knicknachweis für die nachgiebige Achse (Knicken um die y-Achse) für Anfangs- und Endzustand
b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit
Fv,Rd = 2.230 N für Anfangs- und Endzustand
c) Knicknachweis für die starre Achse (Knicken um die z-Achse)
Abb. 6-1
Stützenquerschnitt Aufgabe 6.1
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17
Übungen Holzbau II
6.2
Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund
Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten
Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus BSH-Querschnitten aus GL24h und Nadelholzquerschnitten C24 zusammengesetzt. Die Stütze ist gegen Knicken um die z-Achse gesichert.
Die Länge der Stütze beträgt
l = 9,70 m ,
der Bemessungswert der Druckkraft beträgt
Fd = 350 kN , KLED=ständig, Kategorie E, ψ 2 = 0,8 .
Gegebene Materialwerte:
C24:
f1,c,d = kmod ⋅
GL24h:
f 2,c,d = kmod ⋅
f c,k
γM
= 0,60 ⋅
f c,0,k
γM
21
= 9,69 N/mm 2
1,3
E = 11.000 kdef = 0,60
24
= 11,1 N/mm 2
1,3
E = 11.600 kdef = 0,60
= 0,60 ⋅
Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten
a) Knicknachweis für Knicken um die y-Achse
b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit
Abb. 6-2
Fv,Rd = 590 N
Stützenquerschnitt Aufgabe 6.2
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