Vorstudienlehrgang Wien

1
Achtung !
Diese unvidierte Mitschrift enthält zahlreiche Fehler
Sie eignet sich daher nicht zum Selbstlernen sondern
lediglich zum Gebrauch in den Lehrveranstaltungen des
Vorstudienlehrganges
Die nächste Korrektur von bekannt gewordenen Fehlern
erfolgt erst am Ende dieses Semesters
Selbstlerner werden auf die Bücher des österreichischen
Schulbuchmarktes verwiesen. Grundsätzlich ist jedes
Schulbuch für die gesamte gymnasiale Oberstufe
verwendbar. Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß in
der regel mehrere Bände zu lernen sind.
2
1 Elektrische Ladung:
1.1
Allgemeines:
Viele Experimente über mehrere hundert Jahre haben folgendes gezeigt:

Es gibt Kräfte, die von sogenannten Ladungen verursacht werden, sie heißen elektrische
Kräfte

Es gibt nur zwei Arten von Ladungen, positive: +Q und negative: -Q

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen
sich an
(Dies ist eine großer Unterschied zur Schwerkraft (Gravitation), die immer
anziehend ist)

Ladungen sitzen auf einer Masse. Ladungen ohne Masse hat man noch nicht gefunden
Die wichtigsten geladenen Teilchen sind:
Protonen: Sie gehören zum Kern der Atome und sind positiv
Elektronen: Sie bilden die "Hülle" der Atome, sie sind negativ und sehr "leicht".
Kationen: Das sind Atome mit einem Überschuß an Protonen. Sie sind positiv
Anionen: Das sind Atome mit einem Überschuß an Elektronen. Sie sind negativ

Ladungen können transportiert werden. Die Bewegung von Ladung heißt elektrischer
Strom
(Wenn eine Ladung bewegt wird , so muß mit ihr auch eine Masse bewegt werden. In Metallen
bewegen sich zum Beispiel die negativen Elektronen. In Flüssigkeiten können sich auch größere
Teilchen (sogenannte Ionen, Anionen oder Kationen ) bewegen.
Ein Körper heißt

Guter elektrische Leiter, wenn sich Ladungen auf oder in ihm gut bewegen
können
Schlechter elektrischer Leiter, wenn sich Ladungen nur schlecht bewegen
können
Isolator, wenn sich Ladungen (fast) nicht bewegen können
Positive und negative Ladungen können getrennt werden
Ein Körper heißt:
Neutral, wenn er gleichviel positive und negative Ladungen hat
Positiv geladen, wenn er mehr positive als Negative Ladungen hat.
Negativ geladen, wenn er mehr negative als positive Ladungen hat
Wenn man die Ladungen eines neutralen Körpers trennen kann , kann man also zwei geladene
Körper erzeugen.
Die älteste Methode der Ladungstrennung ist die Reibung:
Wenn man einen Körper A mit einem anderen Körper B reibt können Ladungen getrennt
werden
Dies ist meist nur bei Isolatoren möglich. In Leitern können sich die getrennten Ladungen sehr leicht wieder zurück bewegen.
Beispiele:
Wenn man einen Gummistab mit Wolle oder einem Fell reibt, wird er geladen. Diese Ladung wurde willkürlich als negativ
festgelegt. Wenn man denselben Stab mit bestimmten Papiersorten reibt wird er positiv.
Wenn man einen Glasstab mit Leder reib, wird er positiv, wenn man ihn mit Fell oder Wolle reibt, wird er negativ
Wenn man Quecksilber (ein flüssiges Metall) in einem Glasgefäß schüttelt, Wird das Glas negativ und das Quecksilber positiv
geladen
Auch durch Lichtstrahlen, andere Strahlen, bei großer Hitze und durch die Wirkung von Magneten und
„chemischen“ Kräften können Ladungen getrennt werden.
3
1.2
Das Gesetz von Coulomb:
In vielen ( zum Teil sehr schwierigen ) Experimenten hat man die Abhängigkeit der elektrischen Kräfte
von Ladung und Abstand gefunden:
Die Kraft zwischen zwei Ladungen Q1 und Q2 im Vakuum ist proportional zu jeder Ladung und
umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands
2
F = const. Q1.Q2. / r
Die Konstante hängt davon ab, welche Einheit man für die Ladung wählt. Man kann auch sagen: Die
Einheit der Ladung hängt davon ab, welche Zahl man für die Konstante wählt. Seit 1975 schreibt man
die Konstante international so:
-12
const =1/(4) dabei ist  = 8,854.10 . o heißt "Dielektrizitätskonstante" im Vakuum. Es ist
10
1/(4)10 .
Mit dieser Konstanten nennt man die Einheit der Ladung:
1C = 1Coulomb
(Die Konstante wird deshalb so kompliziert geschrieben, um in späteren Formel einfachere mathematische Ausdrucke zu
bekommen.)
Mit dieser Konstanten und mit der Ladungseinheit 1C ist die Kraft zwischen den Ladungen Q 1, und Q2
im Abstand r im Vakuum:
F=1/(4).Q1.Q2/r
2
(1.1)
oder
10
F10 . Q1.Q2/r
2
(Gesetz von Coulomb)
Aufgaben:
(1.1)Zwei unbekannte Ladungen im Abstand r stoßen sich mit der Kraft F ab. Um welchen Faktor
ändert sich F, wenn man: a)Eine der beiden Ladungen verdreifacht.[mal 3] b) beide Ladungen
verdreifacht.[mal 9] c)Nur den Abstand halbiert? [mal 4]
(1.2)Zwei unbekannte Ladungen im Abstand r stoßen sich mit der Kraft F ab. Um welchen Faktor
ändert sich F, wenn man:
a) Eine der beiden Ladungen halbiert. b)eine der Ladungen halbiert und den Abstand verdreifacht?
[durch 18] c) Beide Ladungen halbiert und den Abstand verdoppelt? [F]
(1.3) In einem vertikalen Glasrohr liegen zwei gleiche Metallkugeln (m= 0,1kg ) übereinander. Sie
werden mit einem geladenen Stab berührt, so daß sich die Ladung auf die beiden Kugeln gleich
verteilt und jede Kugel dieselbe Ladung Q=? bekommt. Durch die Abstoßungskraft steigt die obere
Kugel um 0,2m auf und bleibt dort im Gleichgewicht. Q=? [0,000 002C]
(1.4) Zwei gleiche Metallkugel (m=0,4)werden nebeneinander wie ein Pendel an je einem 2m langen
(masselosen) Faden so aufgehängt, daß sie sich berühren. Wenn man sie mit einem geladenen Stab
berührt, bekommen sie beide dieselbe Ladung und stoßen sich soweit ab, daß ihre Fäden einen
o
-10
Winkel von 30 bilden. Q=? [10 ]
(1.5) Eine negativ geladene Kugel (m=2g) rotiert auf einem Kreis (r=2m) um eine gleich große positive
Ladung die im Mittelpunkt fixiert ist mit der Umlaufzeit T=2s. Q=?
Kontrollfragen:
(1.6) Wie kann man sehr einfach positive und negative Ladungen trennen? Welche Stoffe muß man
dazu verwenden?
(1.7) Nennen Sie die vier wichtigsten Teilchen, auf denen Ladungen transportiert werden.
(1.8) Auf welchen Teilchen werden in Metallen die Ladungen transportiert. Welches Vorzeichen hat
ihre Ladung?
(1.9) Wozu ist die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional, wozu ist sie umgekehrt proportional?
(1.10) Könnte man für die Konstante im Gesetz von Coulomb auch eine einfachere Zahl wählen?
Würde sich dabei etwas ändern?
4
2 Das elektrische Feld
2.1
Begriff:
Elektrische Kräfte wirken auf Ladungen. Wenn es in einem Raum
elektrische Kräfte gibt, so sagen wir:
In diesem Raum "herrscht" ein elektrisches Feld E
Feldlinien:
Man stellt das elektrische Feld durch Linien dar. Diese zeigen uns, in
welche Richtung eine positive Ladung an einem bestimmten Punkt
gezogen wird.
Starke Felder stellt man durch eine große Feldliniendichte dar, das bedeutet viele Linien liegen dicht
beisammen (z.B. in der Mitte der Abbildung), schwache Felder durch eine geringe Feldliniendichte. Genaueres
folgt später.
Erzeugende Ladung - Probeladung
In der nebenstehende Abbildung gibt es zwei Ladungen Q1 und
Q2 . Wir denken uns die beiden Ladungen festgemacht, also
unbeweglich und sagen:
Q1
Q2
Q
Die beiden Ladungen Q1 und Q2 erzeugen ein elektrisches Feld E
F1
Daneben sieht man noch zwei weitere kleine Ladungen Q. Sie
sollen frei beweglich sein. Mit diesen Ladungen messen wir das
elektrische Feld an verschiedenen Orten, deshalb nennen wir sie
Q
"Probeladungen". (Man sieht zum Beispiel, daß die Kraft F1 auf
die Probeladung Q in der Mitte des Feldes ein bißchen größer ist
als F2 am Rand des Feldes). Da Q1 positiv und Q2 negativ ist, zeigen die Linien von Q1 nach Q2.
F2
Bei vielen elektrischen Problemen sind die erzeugenden Ladungen nicht wichtig. Wir werden nur wenige
Beispiele kennenlernen. Meist interessiert man sich nur für das elektrische Feld selbst und für die Kräfte, die auf
die Probeladung wirken.
2.2
Definition des elektrischen Feldes
Alle Experimente zeigen dasselbe:
Die Kräfte, die in einem elektrischen Feld auf eine Probeladung wirken, sind in jedem Punkt zur
Probeladung proportional
F = const. Q
Die Konstante kann in verschiedenen Punkten verschieden sein. Sie informiert uns darüber, wie stark das
elektrische Feld an den verschiedenen Punkten des Raumes ist. Man definiert daher die Konstante selbst als das
elektrische Feld:
F = E. Q
(2.1)
Das elektrische Feld E in einem Punkt P des Raumes ist die Zahl, mit der man die Probeladung Q
multiplizieren muß, um die Kraft auf die Probeladung im Punkt P zu erhalten.
Einheit des elektrischen Feldes : 1Newton/Coulomb = 1N/C
Man kann daher auch sagen:
Das elektrische Feld E in einem Punkt P ist die Kraft auf die Einheitsladung 1 Coulomb in diesem Punkt
(Diese Definition ist jedoch problematisch, da die Ladung 1 Coulomb bekanntlich sehr groß ist. Sie würde jedes
Feld zerstören, bevor man dort eine Kraft messen könnte. Man kann sich also die Probeladung Q = 1 Coulomb
nur im Geiste vorstellen, ohne aber die Änderungen des Feldes "mitzudenken", die sie an ihrem Ort bewirkt.
Besser ist es jedoch, die zweite Definition des Feldes gar nicht zu verwenden! )
5
2.3
Arten des Feldes:
Elektrostatisches Feld:
Wenn sich ein Feld zeitlich nicht verändert, so nennt man es "elektrostatisches Feld". Ein solches Feld
erhält man wenn die Ladungen, die das Feld erzeugen, ruhen und sich auch sonst nicht verändern.
Homogenes Feld:
Das ist ein Feld, das in jedem Punkt des Raumes gleichen Betrag
und gleiche Richtung hat. Felder mit verschiedener Stärke und
Richtung heißen "inhomogen"
homohomogenes Feld
2.4
inhomogenes Feld
Das Feld als Vektor:
Das elektrische Feld hat in jedem Punkt die Richtung der Kraft auf die Probeladung, die
dort durch das Feld entsteht:
F = Q.E
Die Probeladung Q ist ein Skalar: E ist außerdem tangential zu den Feldlinien gerichtet.
Bei inhomogenen Feldern ändert sich der ‚Feldvektor von Punkt zu Punkt.
2.5
Das Feld einer Punktladung:
E(r)
P
r
Q
Q=1
Wir möchten wissen, wie das Feld aussieht, das von einer
positiven Punktladung Q erzeugt wird. Das Feld ist gleich der
kraft auf die Probeladung 1 Coulomb. Wir denken uns daher in
einem Punkt P im Abstand r von Q die Probeladung
Q=+1Coulomb (weißer kleiner Kreis). Die Kraft auf diese
Probeladung ist nach dem Coulomb'schen Gesetz (1.1) gleich:
2
F = E = 1/(4).Q./r
Diese Kraft ist nach außen gerichtet und parallel zur
Verbindungslinie QP. Man sagt: Das Feld zeigt "radial" nach
außen.
Eine positive Punktladung Q erzeugt ein nach außen
gerichtetes „Radialfeld“. Die Feldstärke im Abstand r von
der Punktladung ist
E(r)= 1/(4Q/r
2
(2.2)
Wenn Q negativ ist, zeigt E radial nach innen.
2.6
Das Feld mehrerer Punktladungen:
Das Bild zeigt zwei positive Ladungen Q1und Q2 mit
ihren beiden "Radialfeldern". Im Punkt P sieht man, wie
sich diese beiden Felder zu einem neuen Feld
überlagern:
Q1 erzeugt in P das Feld E1,, es ist ein Vektor parallel zu
r1. Zugleich erzeugt Q2 in P das Feld E2 // r2 . Für die
Beträge der Felder gilt: E2 < E1, weil der Abstand Q2P
>Q1P ist.
Da E1 und E2 Kräfte (auf die Einheitsladung) sind ist
gesamte Feld im Punkt P ist dann die Summe E=E1+E2
dieser beiden Vektoren.
Genauso wie im Punkt P könnte man nun in jedem
Punkt des Raumes den neuen Vektor E bestimmen. Es
gilt jedenfalls:
Wenn ein elektrisches Feld E von mehreren
Ladungen Q1,Q2, Q3.....erzeugt wird, so ist E in
jedem Punkt gleich der Vektorsumme der
Einzelfelder
E = E1 + E2 + E3+....(2.3)
Für Beträge gilt das i.A. nicht:
E  E1 + E2 + E3+..
E=E1+E2
E2
E1
P
r1
Q1
Q2
r2
6
Die Berechnung der Vektorsumme in jedem Punkt ist nur
mit Hilfe mathematischer Formeln möglich. Hier wird
darauf verzichtet. Die Abbildung zeigt das Ergebnis
solcher Berechnungen:
Links die Feldlinien von zwei gleich großen positiven
Ladungen. Der Vektorpfleil E im Punkt P ist gesondert
eingezeichnet.
Rechts sind die Feldlinien von zwei entgegengesetzt
gleichen Ladungen (Welche ist negativ?) dargestellt.
2.7
Der elektrische Fluss
Viele Feldlinien auf engem Raum bedeuten ein starkes Feld, wenige Linien ein schwaches Feld. Die Frage ist
nun, wie viele Linien auf welchem Raum für ein gegebenes Feld gezeichnet werden müssen. Zuerst eine
Definition:
Die Anzahl der Feldlinien, die man durch eine Fläche A zeichnet, heißt elektrischer Fluß
durch diese Fläche
Beispiel:
Der Fluß durch die linke Fläche ist =8
Der Fluß durch die mittlere Fläche ist =4
Der Fluß durch die rechte Fläche ist =0
Wenn diese Flächen doppelt (dreimal, viermal,...) so groß wären, so wäre auch der Fluß doppelt (dreimal,
viermal, ...) so groß. Daher gilt.
Wenn die Feldstärke konstant ist, ist der Fluß proportional zur Fläche
  A
Trotzdem wissen wir noch nicht, wie viele Linien wir durch eine gegebene Fläche zeichnen sollen, wenn dort ein
bestimmtes elektrisches Feld gegeben ist.
Der elektrische Fluß im Feld einer Punktladung:
Im Zentrum einer Kugel befindet sich die Punktladung +Q. Ihr elektrisches Feld ist überall auf
der Kugel normal zur Kugel und gleich stark . Es beträgt laut Formel (2.2)
2
E = 1/(4).Q/r
Andererseits verlaufen die Feldlinien radial. Daher muß der Fluß durch die Kugel unabhängig
von ihrem Radius und auch unabhängig von der Größe der Kugelfläche sein.
= const
Die Kugelfläche mit der Radius r ist:
2
A = 4r
Wenn man die Fläche mit der Feldstärke multipliziert, erhält man ein interessantes Ergebnis
E.A = Q/ =const
Diese Konstante ist proportional zur Fläche, wir können sie daher als Fluß definieren: =E.A.
Wir bekommen folgende Regel:
Wenn das elektrische Feld auf einer Fläche A normal steht und dort überall gleich stark ist, so
gilt:
 = E.A
(2.4)
Der elektrische Fluß durch eine Kugel mit der Punktladung Q im Zentrum beträgt unabhängig
vom Radius
= Q/
(2.5)
Beispiel zum ersten Satz:
2
2
Die linke Fläche betrage A1= 7m , die rechte A2= 5m . Wie groß ist das elektrische Feld
auf diesen Flächen?
Der Fluß ist =14[Linien]. Elinks= /A = 14/7= 2[N/C], Erechts = /A = 14/5= 2,8[N/C]
Beispiel zum zweiten Satz:
Im Zentrum einer Kugel mit Radius r = 10m befindet sich eine Punktladung Q = -C


a)Wieviel Linien gehen durch die Kugel?
Q   [Linien]
2
b)Wie stark ist dort das elektrische Feld?
E = /A  477[Linien/m ]=477[N/C]
7
Flussdichte:
Die Beispiele zeigen, daß das elektrische Feld E = /A gleich der Anzahl der Linien durch die Fläche
2
1m ist, wenn A normal zu E steht. Man bezeichnet daher E auch als "Flussdichte" oder
"Feldliniendichte"
Das elektrische Feld E in einem Punkt P ist gleich der elektrischen Flußdichte in diesem Punkt,
2
also der Anzahl der Linien, die dort normal durch die Fläche 1m hindurchgehen.
2.8
Exkurs: Der Feldfluß bei Feldern mehrerer Ladungen
2.8.1 Flächenvektor:
Man kann jeder Fläche A einen Vektor A zuordnen:
Zuerst wählt man auf der Fläche einen Umlaufsinn (positiv oder
negativ) nach Belieben. Dann gilt:
 Der Flächenvektor A steht normal auf die Fläche A.
 Sein Betrag A ist gleich dem Betrag der Fläche
 Die Richtung von A und der Umlaufsinn sind durch die rechte
Schraubenregel (siehe: Teil III, 1.1) verbunden.
Bemerkung für Mathematiker: Wenn die Fläche ein Parallelogramm ist, das von den Vektoren a und b
erzeugt wird, so gilt:
A = axb
2.8.2 Feldfluß bei beliebigem Winkel zwischen Feld und Fläche:
An
A
A
A
A

EA
E

A

 
Wenn die Fläche A nicht mehr normal zu E
steht, sondern um den Winkel 
gehen weniger Linien durch A. Der Fluß ist
dann nicht mehr gleich E.A sondern:

n = E.A.cos
Den Winkel  findet man nicht nur zwischen
A und An sondern auch zwischen den
Vektoren E und A
Der Fluß =E.An kann auch als skalares
Produkt der Vektoren geschrieben werden:
= E.A=E.Ancos = A.EA.cos
8
E1
2.8.3 Summe von Feldflüssen:
A
Angenommen, durch die Fläche A fließen zwei elektrische Felder E1
und E2.
=6
Der Feldfluß von E1 durch die Fläche A sei  = E1. A = E1A . A
(In der Abbildung ist 1 = 6)
E1 A
E2
A
Der Feldfluß von E2 durch die Fläche A sei  = E2 . A = E2A . A
(In der Abbildung ist 2 = 4)

E2A
E=E1+E2
A
Die beiden Felder addieren sich zur Vektorsumme: E=E1+E2
Sie erzeugen daher einen Feldfluß
 =E.A = E1. A+ E2 . A = (E1A+ E2A).A = 
EA
Ergebnis:

(1) Mehrere Felder addieren sich zur Vektorsumme
E = E1+E2
(2.5)
(2) Ihre Feldflüsse addieren sich als Beträge


2.9
Der Gauß'sche Satz:
In einer beliebig geformten geschlossenen Fläche (in der
Abbildung ist es ein Ellipsoid ) befinden sich mehrere
Ladungen,(z.B.: Q1,Q2,Q3) Wir fragen:
Wie groß ist der gesamte elektrische Fluss durch diese
Fläche?
Lösung:
Man denkt sich um jede der Ladungen eine Kugel. Der Fluss
durch die erste Kugel ist  = Q1/, durch die zweite Kugel ist
er = Q2/ und so weiter. Jeder dieser Flüsse geht auch durch die große Fläche. Da sich die Flüsse
durch eine Fläche addieren, gilt der sogenannte
Satz von Gauß:
Der elektrische Fluss durch eine beliebig geformte, geschlossene Fläche, in deren Innerem
sich die Ladungen Q1, Q2,Q3 usw. befinden ist
gesamt
1
+ Q2 + Q3 + ......)/
(2.8)
Ist der Fluß positiv so zeigen die Linien nach außen, ist er negativ, so zeigen sie nach innen (Genaueres im
Unterricht!).
Beispiel:
In der Mitte eines Würfels befindet sich die Ladung Q = -1,78nC (Nano Coulomb). Wieviel Linien gehen durch
den Würfel?
-9
-12
2
-1,78.10 /(8,9.10 ) = -2.10 = -200 Linien. Das Minuszeichen bedeutet, daß die Linien ins Innere der Fläche
gerichtet sind. Die Liniendichte ist nicht überall gleich, da nicht jeder Punkt des Würfels von der Mitte gleich weit
entfernt ist.
9
2.10 Das elektrische Feld eines Plattenkondensators
Ein Kondensator besteht aus zwei parallelen Platten der Fläche A mit
sehr kleinem Abstand d<<A. (In der Abbildung ist der Abstand zu groß
gezeichnet). Die Platten sind entgegengesetzt geladen +/-Q.
Man kann durch Messungen der Kräfte auf eine Probeladung folgendes
beweisen:
Das Feld zwischen den Platten ist (fast) homogen und sehr stark
Außen ist das Feld äußerst schwach und kann daher
vernachlässigt werden.
Wir denken uns nun die linke (positive) Platte von einer geschlossenen
Fläche
(punktierter Quader) umgeben. Den Fluß durch diese Fläche kann man
auf zwei Arten berechnen:
Der Gauß'sche Satz (2.8) liefert::
= Q/
Da fast das gesamte Feld durch die rechte Seitenfläche A des Quaders fließt, kann man auch
schreiben:
 A.E
Daher ergibt sich für das Feld eines Kondensators
Ekond  Q / (A.o)
(2.9)
(Die Formel gilt nur, wenn d sehr klein im Vergleich zu A ist)
Ein Kondensator mit kleinem Plattenabstand erzeugt starke homogene Felder
Bei kleinem Plattenabstand ist das Feld eines Kondensators proportional zur Ladung +/-Q auf
den Platten, umgekehrt proportional zur Plattenfläche A und unabhängig vom Plattenabstand
Aufgaben:
2
(2.1) Durch die Fläche A=2m gehen 40 elektrische Feldlinien eines homogenen Feldes. Die Linien bilden mit der
o
Fläche einen Winkel = 60 .
a) Wie stark ist das E-Feld? b) Wie groß ist die Kraft auf die Ladung Q = -50C in diesem Feld?
(2.2) Welchen Fluss erzeugt die Punktladung Q = C.
2
(2.3) Durch die Fläche A = 5m fließen zwei homogene Felder
o
E1 = 10 [Einheiten?] und normal zur Fläche. E2 =20 [Einheiten?] und bildet mit der Fläche einen Winkel von 60 .
a) Wie groß ist der gesamte Fluß durch die Fläche. b+) Wie stark ist dort das Feld?
(2.4) Die Masse m = 0,5g trägt die Ladung Q = C und hängt unter der Wirkung der Schwerkraft an einem 2m
langen vertikalen, masselosen Faden Wenn man dieses System in ein homogenes horizontales Feld einbringt,
o
lenkt der Faden aus, so daß er mit der Vertikalen einen Winkel von 30 bildet. Wie groß ist das Feld
2
(2.5) Die Platten eines Kondensators haben die Fläche A =2m und den Abstand d =0,1m. Wir hängen die Masse
0,5g an einem 2m langen Faden in das Feld des Kondensators. Sofort wird die Ladung gegen die Feldrichtung
o
gezogen, bis der Faden mit der Vertikalen einen Winkel von 2,5 bildet. Wie groß ist die Ladung, die auf der
Masse sitzt?
Kontrollfragen:
(2.6) Was ist ein homogenes Feld?
(2.7) Welche zwei Regeln muss man bei der Summe von zwei elektrischen Feldern beachten
(2.8) Unter welcher Bedingung gilt die Formel: = E.A ?
(2.9) Was versteht man unter einem Flächenvektor?
(2.10) Was sagt der Satz von Gauß? Wozu haben wir ihn verwendet?
(2.11) Wovon ist das Feld eines Plattenkondensators unabhängig, wozu ist es proportional?
(2.12) Was bedeutet "Feldliniendichte"? Was hat sie mit der Stärke des Feldes zu tun?
10
3 Spannung
3.1
Z
Begriff
E
Wir verschieben die Probeladung Q>0 parallel zum Feld E
um den Weg s von X nach Y.
Dabei müssen wir dem System potentielle Energie zuführen,
da wir gegen die Kraft F = Q.E des Feldes E arbeiten:
W pot = - F.s = -E.s.Q
Diese Energie hängt also von zwei Größen ab:
a)Von der Ladung Q, die man verschiebt
b)Von der Größe
gespeichert ist. Man nennt sie "Spannung" oder "Potentialdifferenz".
Y
X
Die Spannung oder Potentialdifferenz XUY zwischen zwei Punkten X und Y eines homogenen
Feldes E ist die Größe
(3.1)
XUY = -E.s
(Dabei ist s // E der Weg von X nach Y. Statt XUY schreibt man auch gerne U)
Die potentielle Energie für die Verschiebung der Probeladung Q von X nach Y ist gleich dem
Produkt aus Spannung und Probeladung
W pot = U.Q
(3.2)
Die Einheit ergibt sich aus: U =W po/Q:
1Volt =1V = 1J/C
Wenn man sich für die Probeladung die Ladung Q = 1Coulomb eingesetzt denkt, so erhält man W pot
= U, also:
Die Spannung (Potentialdifferenz) zwischen zwei Punkten des Feldes ist die Energie, die bei
der Verschiebung der Einheitsladung Q=1C von X nach Y entlang des Feldes frei oder
absorbiert wird
(Diese Definition ist wieder problematisch, weil die Ladung 1C sehr groß ist, so daß sie das Feld, in
dem man sie verschieben möchte, zerstören würde)
Beispiel:
In der Abbildung oben sei gegeben: E=12N/C, s = XY= -5m, Die Probeladungen seien Q1 = 7C,
Q2=-7C. Es gilt:
a) XUY = - E.s = - 12.(-5) = +60 [J/C] = +60V.
Die Potentialdifferenz zwischen X und Y beträgt 60 V.
Das bedeutet: wenn man 1C von X nach Y gegen das Feld verschieben würde, mußte man dem
System 60J zuführen.
b) Wir verschieben die Probeladungadung Q1= +7C von X nach Y W pot = U.Q = 60V.7C =
+420J
c) Wir verschieben die Ladung Q2 = -7C von X nach Y  W pot = U.Q = 60V.(-7C) = -420J.
Das bedeutet, dass bei der Verschiebung dieser negativen Ladung von X nach Y J frei
werden. Tatsächlich bewegt sich eine negative Ladung auch von selbst gegen die Feldlinien.
11
3.1.1 Verschiebung normal zum Feld
Wir verschieben nun die Ladung Q normal zum Feld E von Y nach Z. Dabei arbeitet man nicht gegen
das Feld. Man bekommt auch keine Energie vom Feld. Daher gilt:
YUZ = 0
Man sagt: "Zwischen den Punkten Y und Z gibt es keine Spannung", "Die Potentialdifferenz zwischen
Y und Z ist gleich Null" und "Y und Z haben dasselbe Potential"
3.1.2 Unabhängigkeit der Spannung vom Weg:
Im homogenen Feld
Y
Wir verschieben eine Ladung Q von X nach Y zuerst auf dem Weg s1:
E
Dieser Weg besteht aus drei Teilen, die parallel zu E sind und aus drei
Teilen die normal zu E sind. Die Summe der parallelen Teile ist x , auf
den normalen Teilen wird keine Energie gegen das Feld gebraucht oder
gewonnen Daher ist die Energie für die Ladungsverschiebung:
W pot = -E.x.Q
und die Spannung zwischen x und Y ist
s2
s1
XUY
X
x
= - E.x
Nun verschieben wir Q auf dem Weg s2 (Kurve) von X nach Y: Jede
Kurve kann man in  viele unendlich kleine Teilstrecken zerlegen, die
entweder parallel oder normal zu E sind. Die Summe der parallelen Teil ist
wieder x und die Spannung zwischen diesen Punkten ist daher wieder:
XUY
= - E.x
Es gilt daher:
In homogenen Feldern ist die Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg.
Im Feld einer Punktladung
Auch in Feldern, die von Punktladungen erzeugt
werden, kann man jeden Weg in radiale Teile (parallel
zu E ) zerlegen und in Teile normal zum Feld.
Der Weg s1 (schwarz) hat zwei normale Teile(x2,
x4) und drei radiale.(x1 x3, x5)
Der Weg s2 (grau) hat einen radialen Teil (x) und
einen normalen Teil (y)
x5
x4
y
x2
x
x1
Die normalen Teile tragen nichts zur Spannung bei.
Die Summe der radialen Teile ist immer x. Ihre Beiträge zur Spannung sind also gleich, also:
Im Feld einer Punktladung ist die Spannung zwischen zwei Punkten ist unabhängig vom Weg
Nun besteht aber jedes Feld aus Einzelfeldern, die von Punktladungen erzeugt werden. Daher gilt:
In jedem elektrostatischen Feld ist die Spannung zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg
Bemerkungen:
a)Wenn das Feld nicht homogen ist, darf man nicht schreiben XUY = -E.x, da E nicht überall gleich
ist. Man muß den Mittelwert von E verwenden. Diesen kann man aber nur mit der Integralrechnung
bestimmen.
b)Wenn das Feld nicht elektrostatisch ist (wenn es sich also mit der Zeit ändert), so ist es meist nicht
unabhängig vom Weg.
12
3.1.3 Spannung eines Plattenkondensators:
Wegen Formel (2.9) ist das Feld eines Kondensators mit Plattenabstand d<<A ist Ekond=Q/.A
Spannung zwischen den Platten = Feld mal Weg
Ukond = Qd/(.A)
3.2
(3.2a)
Potentialdifferenz oder Potential?
3.2.1 Der Unterschied:
Spannung oder Potentialdifferenz ist eine physikalische Größe, die zwischen zwei Punkten gemessen
wird, also eine Änderung (ein Unterschied). Deswegen hatte die Spannung auch die Bezeichnung U.
Die Frage ist: Gibt es nur die Größe U oder auch eine Größe U selbst?
Die Antwort ist "ja" und es gilt:
U = XUY = UY - UX
(3.3)
UX heißt Potential des Punktes X, UY heißt Potential des Punktes Y
Eine der beiden Größen UX oder Uy kann man frei wählen, die andere ergibt sich aus der Formel
(3.3)
Man wählt dieses Potential am besten so, daß man möglichst wenig mathematische Arbeit hat. Oft
wird der unendlich weit entfernte Punkt als Nullpotential gewählt.
Beispiel:
Die beiden vertikalen Ebenen haben die Flächen A =0,3m 2, ihr
Abstand ist d = 4m. Der Punkt X hat das Potential UX=100V. Wie
groß ist das Potential der anderen Punkte?
Lösung:
E = /A = 6[Linien] / 0,3 [m2] = 20 [N/C]
XUY
= -E.s = - 20.4 = - 80V 
XUY
X
Y
= UY - UX 
UY= UX + XUY = 100 + (-80) = 20[V]
A
B
UA = UX = 100[V] weil die Spannung zwischen A und X gleich Null ist.
A und X haben dasselbe Potential
UB = UY = 20[V] weil die Spannung zwischen B und Y gleich Null ist.
B und Y haben dasselbe Potential
Eines der Potentiale ist frei wählbar:
Man könnte auch wählen:
oder:
UX = 50V  UA= 50V, UY= UB= 50 +(-80) =-30[V]
UX = -10V  UA=-10V, UY= UB= -10 + (-80) =-90[V]
Die Feldlinien gehen von positiven erzeugenden Ladungen zu negativen Ladungen.
Eine positive Probeladung bewegt sich in Feldrichtung, eine negative bewegt sich gegen die
Feldrichtung
Das obige Beispiel zeigt noch mehr:
Die Feldlinien zeigen vom hohen Potential zum tiefen Potential.
Eine positive Probeladung bewegt sich von selbst vom hohen Potential zum tiefen. Eine
negative Probeladung bewegt sich vom tiefen zum hohen Potential.
13
3.2.2 Äquipotentialflächen:
Es gibt Flächen, die in jedem ihrer Punkte normal zu einem gegebenen Feld stehen. Sie heißen
Äquipotentialflächen. Jeder Punkt einer solchen Fläche hat dasselbe Potential:
100V
80V
A1
60V
A2
40V
A3
A4
Beispiel 1:
Alle Punkte auf der linken Ebene A1 haben das Potential U1=100V. Auf der
nächsten gekrümmten Fläche A2 haben alle Punkte das Potential U2= 80V
Die Spannung zwischen A1 und A2 ist 1U2 = 80 - 100 = -20[V]
Die Spannung zwischen A2 und A1 ist 2U1= 100 -80 = +20[V]
Man sagt auch
Die Spannung zwischen den Flächen ist
U = 20V
oder
U=20V
Eines der Potentiale ist frei wählbar:
Man könnte zum Beispiel wählen: U1=5V  U2=-15V, U3= -35V usw
Man könnte aber auch wählen:
U1=-10V  U2=-30V, U3= -50V
usw
Obwohl in diesem Beispiel die Spannung zwischen zwei
benachbarten Flächen immer konstant (20V) ist, sind die Abstände
der Flächen nicht gleich, weil das Feld stärker wird
+10V
Beispiel 2:
Die Äquipotentialflächen im Feld einer Punktladung sind Kugeln. Die
Punktladung ist im Zentrum
+30V
Wenn man eine Probeladung Q = 3C von einer Kugel zur nächsten
inneren Kugel verschiebt, braucht man die Energie
Wpot = U.Q
Im Beispiel ist Wpot = 3.20 = 60 V]
+50V
-
Die Spannung ist unabhängig vom Weg, den man von der Außenkugel
zur Innenkugel nimmt.
Die Spannung zwischen je zwei benachbarten Kugeln Kugeln ist U = 
20V = konstant
Trotzdem rücken diese Kugeln immer näher zusammen, je weiter man nach innen geht. Warum?
3.2.3 Exkurs. Das Potential im Feld einer Punktladung
Wenn man für den unendlich weit entfernten Punkt das
Potential U=0 wählt, so herrscht auf der
Äquipotentialfläche im Abstand r von einer Punktladung Q
das Potential:
U(r2) = -1/(). Q/r2
U(r1) = -1/(). Q/r1
U(r)= 1/(). Q/r
(3.4)
(ohne Beweis)
Abstoßendes Potential:
Die Abbildung zeigt die Situation einer positiven
Punktladung: Für r ist das Potential gleich Null, je näher
man an die Punktladung Q herankommt,desto größer wird
es.
Beispiel 1:
Wir verschieben die Probeladung in Feldrichtung Q = +1C von r1 nach r2,
so daß sie sich also von der Punktladung entfernt:
Wpot = U.1 = 1/(). Q.(1/ r2 -1/ r1) <0
(nach unten gerichteter Pfeil
Tatsächlich entfernt sich +1C auch wirklich von selbst von der positiven
Punktladung Q>0, das heißt ,sie verliert Energie
Beispiel 2: Wir verschieben +1C von r =  nach r2. Dann müssen wir Arbeit
gegen die Abstoßungskraft leisten:
Wpot = U(r2).1 = U(r2) > 0
U(r)
U(r1)
U= U(r2) - U(r1)<0
U(r2)
14
Anziehendes Potential:
Wenn die Punktladung Q <0 ist, so ist auch U(r)<0. Die Feldlinien zeigen
nach Innen. Die Kurve für U(r) verläuft unterhalb der r-Achse.
U(r2) = -1/(). Q/r2
Beispiel 3: Wenn +1C von r1 nach r2 verschoben wird, muß Arbeit gegen
die Anziehungskraft des Feldes geleistet werden:
Wpot = U(r2) - U(r1) >0
U(r1) = -1/(). Q/r1
Beispiel 4: Wenn +1C vom r= nach r2 geht, wird Arbeit frei, weil +1C von
der negativen Punktladung angezogen wird:
Wpot= U(r2) < 0
U(r)
Das Potential im Abstand r von einer Punktladung Q
ist die Energie, die frei oder absorbiert wird, wenn die
Einheitsladung +1C vom Abstand r= bis zum
Abstand r verschoben wird
U(r2)
U= U(r2) - U(r1)>0
U(r1)
3.2.4 Potential eines Punktes in einem beliebigen Feld:
Da sich jedes Feld aus Einzelfeldern von Punktladungen zusammensetzt, gilt auch:
Das Potential UX im Punkt X eines beliebigen Feldes ist die Energie für die Verschiebung der
Einheitsladung vom  weiten Punkt nach X

2C
W=C
X
Beispiel: Um die Probeladung Q1=2C von  nach X zu
bringen braucht man 14J.
Das Potential des Punktes X ist: UX=
W / Q=14J / 2C=7V
: Um die Probeladung Q2=3C von  nach Y zu bringen
braucht man 15
Das Potential
UY=W / Q=15J / 3C=5V
3C W=15Jzb
Y
Die Potentialdiffenrenz (=Spannung) zwischen X und Y ist:
XUY=UY-UX=-2V
und XUY=+2Y
Aufgaben:
(3.1) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 40[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 3m in Feldrichtung vom Punkt Y entfernt
a)XUY=? [+120V] b)YUX=? [-120V]
b) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,60J absorbiert]
c) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-7mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,84J frei]
d) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+11mC von Y nach X absorbiert oder frei? [1,31 J frei]
(3.2) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 40[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 3m normal zur Feldrichtung vom Punkt Y
entfernt
a)XUY=? 0V] b)YUX=? 0V]
c)Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0J]
(3.3) Gegeben ist ein homogenes Feld E = 50[Einheiten?]. Der Punkt X liegt genau 7m in Feldrichtung vom Punkt Y entfernt . Y
hat das Potential UY= 270V
a) Bestimmen Sie das Potential des Punktes X [620V]
b) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =+5mC von Y nach X absorbiert oder frei? [1,75J absorbiert]
c) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-2mC von X nach Y absorbiert oder frei? [0,7J absorbiert]
d) Wie viel Energie wird bei der Verschiebung der Probeladung Q =-10mC von Y nach X absorbiert oder frei? 3,5 J frei]
(3.4) Die Masse m= 4g trägt die Ladung Q = 2,5mC. Sie wird in einem Punkt des homogenen Feldes E =100[Einheiten]
losgelassen und durch das Feld beschleunigt
a)In welche Richtung bewegt sie sich?. b) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach 0,8 Metern? [10m/s]
(3.5) Die Masse m= 4g trägt die Ladung Q = -8mC. Sie wird in einem Punkt des homogenen Feldes E =20 Einheiten]
losgelassen und durch das Feld beschleunigt
a) In welche Richtung bewegt sie sich?. b) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach 2 Metern? [10m/s]
Die folgenden Aufgaben sind für später wichtig!
15
(3.6) Die Masse m = 5g mit der Ladung Q = 2C wird mit der Geschwindigkeit v = 4m/s gegen ein homogenes Feld E = 50
[Einheiten] geschossen. Wie weit kommt sie? [400m] (Anleitung: W pot + Wkin= const)
(3.7) Die Masse m = 1g mit der Ladung Q =8mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V losgelassen und vom Feld E
beschleunigt.
a) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach dem Durchfliegen eine Spannung von U=4V? [8m/s]
b) Herrscht dort das Potential 104V oder 96V?
(3.8)Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =-9mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V losgelassen und vom Feld E
beschleunigt.
a) Welche Geschwindigkeit erreicht sie nach dem Durchfliegen eine Spannung von U=25V? [15m/s]
b) Herrscht dort das Potential 125V oder 75V?
(3.9) Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =+5mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V mit v= 10m/s gegen die
Feldrichtung eines homogenen Feldes geschossen.
a)Welche Spannung kann sie durchfliegen? [U=4V]. Bei welchem Potential kehrt sie um? [104V]
(3.10) Die Masse m = 2g mit der Ladung Q =-6mC wird in einem Punkt mit dem Potential 100V mit v= 3m/s in Richtung eines
homogenen Feldes geschossen.
a)Welche Spannung kann sie durchfliegen? [U=1,5V]. Bei welchem Potential kehrt sie um? [98,5V]
Kontrollfragen:
(3.11) Von welchem (hoch oder tief) Potential zu welchem Potential bewegen sich a) positive Ladungen? b) negative
Ladungen?
(3.12) Von welchem (hoch oder tief) Potential zu welchem Potential zeigen die Feldlinien?
(3.13) Ungenau kann man auch sagen: "Die Spannung zwischen zwei Punkten X und Y ist die .........................., die beim
Transport der Probeladung Q =.......... von X nach Y ............... oder ..........................wird".
(3.14) Wenn man gegen die Feldrichtung geht, wird das Potential .......................... .
(3.15) Was bedeutet "1 Volt".
(3.16) Spannung ist Energie pro ......................... .
(3.17)a) Wovon ist die Spannung zwischen zwei Punkten abhängig? b)Wovon ist sie "normalerweise" unabhängig?
(3.18) Die Spannung heißt auch "..................................". U=U2-U1. Sind die beiden letzten Größen eindeutig bestimmt?
(3.19) Bei welchen Feldern ist die Spannung nicht vom Weg unabhängig?
A
B
C
D
(3.20) Die Spannung zwischen A und B ist U=20V
a) Welches Vorzeichen hat diese Spannung
b) Wie groß ist die Spannung zwischen A und C?
c) Wie groß ist die Spannung zwischen D und E
d) D soll das Potential 500V haben. Wie groß ist das Potential von E?
E
4 Kapazität:
4.1
Begriff:
Das Wort "Kapazität" hat oft die Bedeutung von "Platz" oder "Aufnahmevermögen",
"Aufnahmefähigkeit".
Beispiele:
Ein Autobus hat die Kapazität: 50 Personen: Das bedeutet nicht unbedingt, daß nur 50 Personen Platz haben. In manchen
Entwicklungsländern fahren oft bis zu 200 Personen in einem solchen Bus. Hier braucht man sehr viel Energie; um die
Personen in den Bus hineinzustopfen.
Ein durchschnittlicher österreichischer Magen hat vielleicht die Kapazität: 1 Schweinebraten, 20dkg Kartoffelsalat, 2 Knödel und
1 BIER: Trotzdem können die meisten Österreicher mehr in ihren Magen hineinstopfen, sie brauch dazu aber sehr viel Energie
Man spricht oft davon, daß die Kapazität eines Landes, noch mehr Flüchtlinge aufzunehmen, erschöpft ist. Dieser Satz soll
bedeuten, daß es schwierig ist, noch mehr Personen aufzunehmen. Das Aufnahmevermögen ist nicht mehr sehr groß.
Elektrische Kapazität bedeutet "Platz" oder "Aufnahmevermögen" für elektrische Ladungen.
Ein Körper hat eine große Kapazität, wenn man auf diesen Körper viel Ladung aufbringen kann und
dabei wenig Energie braucht. Diese Energie wird nicht in Joule, sondern in Volt (=Energie pro
Einheitsladung) gemessen. Sie ist also das Potential des Körpers.
4.1.1 Kapazität eines Körpers:
Es gilt:
Ladung, die am Körper sitzt
Q

Potential das der Körpers dadurch bekommt U
Einheit der Kapazität: 1 Farad = 1 Coulomb pro Volt
C
(4.1)
16
Beispiel 1:
Ein Körper soll die Kapazität C=10F (sehr groß) haben. Wir bringen +30C auf ihn auf.U=Q / C=3V.Durch diese
Ladung hat der Körper das Potential 3V bekommen. Das bedeutet z.B: Wenn man noch zusätzlich Q=1C
aufbringen wollte, müßte man die Energie W=U.Q=J aufwenden.
Beispiel 2:
Ein anderer Körper soll die Kapazität C=2F (5 mal kleiner als in obigem Beispiel) haben. Wir bringen wieder
+30C auf ihn auf. U=Q / C=15V. Durch diese Ladung hat der Körper das Potential 15V bekommen. Das
bedeutet z.B.: Wenn man noch ein zusätzliches Mikrocoulomb Q=1C aufbringen wollte, müßte man die
Energie W=U.Q=15J aufwenden.
Man sieht:
Wenn die Kapazität 5 mal kleiner ist, muß man bei gegebenem Ladungszustand 5 mal soviel Energie aufwenden,
um nochmals eine bestimmte neue Ladung aufzubringen.
Kapazität ist also ein Maß für das "Aufnahmevermögen" eines Körpers.
Ein Körper hat die Kapazität 1 Farad, wenn er mit der Ladung +1 Coulomb das Potential 1 Volt
bekommt
Bemerkung:
Bei großen Körpern kann man nicht sagen, das sie ein bestimmtes Potential haben. Die Ladungen verteilen sich auf großen
Körpern unregelmäßig, daher haben verschiedene Punkte des Körpers verschiedenes Potential. Die Ladungen verteilen sich
am Körper so, daß sie umso dichter sind, je stärker die Krümmung ist.(ohne Beweis)
In der linken Abbildung sind die Ladungen an den spitzen Stellen besonders dicht, diese Stellen haben ein höheres Potential.
Es ist schwieriger, neue Ladungen aus dem Unendlichen dorthin zu transportieren.
4.1.2 Die Kapazität eines Kondensators:
Ein Kondensator wird dazu benutzt, um Ladungen aufzunehmen und/oder ein möglichst dichtes Feld
zu erzeugen.
Die Abbildung zeigt zwei verschiedene Kondensatoren, die dieselbe Ladung +/-Q
aufgenommen haben.
Der linke Kondensator erzeugt bei derselben Aufladung ein stärkeres Feld. Auch seine
Spannung ist stärker.
Es ist bei ihm schwieriger eine neue Ladung +/-Q auf beiden Platten aufzubringen oder
–was das selbe bedeutet- eine Ladung +Q von der rechten Platte zur linken (gegen
das Feld) zu transportieren Er hat daher die kleinere Kapazität.
Wir sagen. "Die Kapazität C eines Körpers ist umso kleiner, je schwieriger es ist seine positive Ladung
(auf der linken Seite) und seine negative Ladung (auf der rechten Seite) zu erhöhen. C ist also umso
kleiner, je größer bei gegebener Plattenladung die Spannung zwischen den Platten ist.
Kapazität des Plattenkondensators:
Seine Spannung ist: (Formel (3.2a): U=Q.d/A.
CKond=A/d
(4.1a)
Ckond ist proportional zur Fläche:
Je größer die Fläche, desto mehr Ladung hat Platz.
Ckond ist umgekehrt proportional zum Abstand:
Es ist schwieriger, die Ladung weit voneinander zu trennen.
Große Kapazität
kleine Kapazität
17
Ein Plattenkondensator hat die Kapazität 1 Farad, wenn bei einer Plattenaufladung von Q=+/1Coulomb eine Spannung 1V zwischen den Platten entsteht
Aufgaben:
(4.1) Auf einem Plattenkondensator sitzt die Ladung Q=+/-5mC, dabei entsteht zwischen den Platten die Spannung U=10V.
Wir möchten nochmals 50C von der negativen Platte zur positiven Platte bringen:
a)Welche Ladung tragen danach die beiden Platten? [0,00505C]
b)Welche Energie braucht man ungefähr für diesen Transport? Warum „ungefähr“ und nicht „genau“? [0,0505J]
c)Wie groß ist die Kapazität des Kondensators? [500F]
(4.2) Auf einem Plattenkondensator sitzt die Ladung Q=+/-4mC, Wenn wir nochmals 50C von der negativen Platte zur
positiven Platte bringen, brauchen wir dazu die Energie W= 1000J.
a)Welche Ladung tragen danach die beiden Platten? [ 0,00405C ]
b)Wie groß ist ungefähr die Kapazität des Kondensators?[ 200F ]
(4.3) Der Abstand zwischen zwei gleich großen Flächen in der Abbildung
sei jeweils 3m. Die linken Flächen betragen A=9.75m 2, die rechten
Flächen A‘=6.5m2.
a)Bestimmen Sie die Potentialdifferenz zwischen diesen „gedachten“
Flächen! [ 4V und 6V ]
b)Die Fläche ganz links soll„das Potential Ulinks=400V haben. Welches
Potential hat die nächste Fläche rechts davon? [496V]
(4.4)Gegeben sei ein homogenes elektrisches Feld mit E=5[N/C]. X sei
ein Punkt in diesem Feld mit dem Potential UX=30V.Wir gehen 7m weiter
in Feldrichtung und kommen zu einem Punkt Y. Welches Potential hat Y?
Nun gehen wir 2m normal zur Feldrichtung und kommen zu einem Punkt
Z. Welches Potential hat Z?
[UY=-5V, UZ=-5V]
Kontrollfragen:
(4.5)Ein gegebener Körper hat eine sehr kleine Kapazität.
a)Braucht man viel oder wenig Energie, um eine Ladung aufzubringen? b)Bekommt er dabei eine großes oder ein kleines
Potential?
(4.6)Ein gegebener Kondensator hat eine sehr große Kapazität
a)Ist es leicht oder schwer, ihn aufzuladen?. b)Bekommt er dabei eine große oder eine kleine Spannung?
(4.7)Wozu ist die Kapazität eines Körper proportional, wozu ist sie umgekehrt proportional?
(4.8)Ein Kondensator hat die Kapazität C = 5Farad, zwischen seinen Platten bei Aufladung mit  50C die Spannung
..............entsteht.
(4.9)Ein Kondensator hat die Kapazität C = 5Farad, zwischen seinen Platten bei Aufladung mit  50C die Spannung
..............entsteht.
5 Elektrisches Feld in Materie
5.1
Allgemeines
Man unterscheidet in der Elektrizitätslehre drei Arten von Stoffen:
Leiter
In einem Leiter können sich Ladungen gut bewegen. Beispiele: Kupfer, Silber, Aluminium,
Graphit
Schlechte Leiter
Ladungen können sich sehr schlecht bewegen. Beispiel. Öl, Holz
Isolatoren =sehr
Ladungen können sich (fast) nicht bewegen. Der Isolator leitet die Ladungen nicht
schlechte
Leiter=Nichtleiter
Isolatoren und schlechte Leiter, werden auch „Dielektrikum“ genannt. Ein „Dielektrikum“ ist jeder
Stoff außer einem guten Leiter.
Es gilt eine sehr wichtige Regel:
Im Dielektrikum ist das E-Feld immer kleiner als im Vakuum. Je besser der Stoff leitet, desto
kleiner wird das Feld
Begründung:
Elektrisch
neutral
Die Abbildung links zeigt einen Körper aus einem Dielektrikum
(z.B.:Gummi). Ohne äußeres Feld sind positive und negative
Ladungen ziemlich gleichmäßig im Körper verteilt. Der gesamte
Körper wirkt nach außen „elektrisch Neutral“
18
Wenn es ein äußeres
elektrisches Feld Eo gibt
(gestrichelte Linie mit
Pfeil nach rechts), so
werden die negativen
Ladungen nur ein
bißchen (warum ?)
nach links gezogen und
die positiven Ladungen nur ein bißchen nach rechts. Dadurch wird der linke Rand des Körpers negativ und der
rechte Rand positiv. Das nenn man Polarisierung. Es entsteht ein positiver und ein negativer Pol. Dieser wirkt
wie ein Kondensator und erzeugt ein Gegenfeld Egegen(dicke kurze Pfeile nach links) zum äußeren Feld Eo.
Im Dieelektrikum bleibt also ein kleineres Feld Er zurück: Es gilt:
Er =Eo - Egegen (für Beträge!)
und



Er  Eo  E gegen (für Vektoren)
Außerdem ist fast immer Er zu Eo proportional, wir schreiben:
Er = Eo / r
(5.1)
r heißt relative Dielektrizitätskonstante. Sie sagt uns, „wieviel mal kleiner das E-Feld im Dielektrikum ist“, als im
Vakuum. Beispielsweise beträgt r (Wasser)=81. Das bedeutet, daß jedes elektrostatische Feld im Wasser 81 mal
kleiner als im Vakuum ist.
Vergleich der bisherigen Formeln im Vakuum und Dielektrikum:
Formel
Vakuum
Coulomb'sches Gesetz
F=Q1.Q2/(4r2)
Dielektrikum
Fr=Q1.Q2/(4rr2)
(Kraft zwischen 2 Ladungen)
Feld
Spannung oder Potential
Kapazität
Eo
Uo
Co=Q/Uo
Er = Eo/r
Ur= Uo/r
Cr=Q/Ur=Q/( Uo/r)=Co.r
Fast alle Größen werden im Dielektrikum r mal so klein. Die einzige Ausnahme ist die Kapazität, sie wird im
Dieelektrikum r mal so groß
5.2
Elektrisches Feld im Leiter:
Ein Leiter unterscheidet sich von einem Dieelektrikum dadurch, daß sich in ihm die Ladungen sehr frei bewegen
können. Wenn wir nun ein äußeres elektrisches Feld einschalten. So beginnen sich sofort alle Ladungen im
Leiter zu verschiebe: Die positiven an den rechten Rand, die negativen an den linken Rand. (Die ladungen
polarisieren sich) Dabei entsteht im Inneren des Leiters wieder ein Gegenfeld Die entgegengesetzten ladungen
an den Rändern vermehren sich so lange, bis das Gegenfeld genauso groß ist, wie das äußere Feld, das heißt,
bis im Inneren des Leiters kein Feld mehr herrscht. Dieser Zustand ist das Ende der
Ladungsbewegungen.(rechtes Bild)
Man merkt sich:
Im Inneren eines Leiters gibt es kein elektrostatisches Feld
19
Dieser Satz gilt nur für elektrostatische (=zeitlich nicht veränderliche) Felder. Wenn aber die Ladungen, die
außerhalb des Leiters das äußere Feld erzeugen, rasch wechseln, dann kann es sein, daß die Ladungen im
Inneren zu wenig Zeit, um sich an die Ränder zu bewegen: Es kann daher im Inneren des Leiters Felder geben,
die sehr schnell wechseln.
Ähnlich ist es, wenn die äußeren Ladungen durch Batterien oder andere Vorrichtungen schneller vermehrt
werden, als sich die inneren Ladungen weiter polarisieren können.
Aufgaben:
(5.1) Auf einem Kondensator mit der Kapazität C = 5F sitzt die Ladung Q = +/-40,5C. Wie groß ist die Spannung des
Kondensators a im Vakuum? [8,1V] b)wenn er mit Wasser gefüllt ist? [0,1V]
(5.2) Zwischen den Platten eines Kondensators mit der Kapazität C = 0,4mF herrscht die Spannung U = 200V. Er ist mit einem
Öl gefüllt, das die relative Dielelktrizitätskonstante Öl = 5 besitzt.
a)Wie viel Ladung sitzt auf diesem Kondensator? b)Wie viel Ladung würde auf demselben Kondensator mit derselben
Spannung im Vakuum sitzen?
Kontrollfragen:
(5.3)Stoff A Leitet den Strom fast überhaupt nicht, Stoff B leitet ihn noch schlechter. Welcher Stoff hat die kleiner
Dielektrizitätskonstante.
(5.4)Was geschieht, wenn man zwischen die Platten eines geladenen Kondensators ein Stück Gummi einführt? Ändert sich die
Ladung, die Spannung oder die Kapazität? Ändern sich alle drei oder nur zwei dieser Größen?
(5.5)Gibt es Stoffe, in denen das E-Feld stärker ist, als im Vakuum?
(5.6)Wie lange bewegen sich die inneren ladungen eines Leiters, wenn man ihn in ein elektrostatisches Feld bringt? Antwort.
solange, bis .....
(5.7)Es kann auch in guten elektrischen Leitern ein elektrtisches Feld geben, aber kein ..........................................Feld, sondern
nur ein ...............................................................Feld
6 Der elektrische Strom
6.1
Die Stromstärke
6.1.1 Begriff
Die Bewegung von Ladungen heißt „Elektrischer Strom“ .
Angenommen, in dem kleinen Zylinder gibt es positive Ladungen und diese
können sich bewegen. Dann fließen sie von der positiven zur negativen Seite.
Sie fließen durch jeden Querschnitt A
Beispiel:
Angenommen, in t =3 Sekunden fließen Q=+6 C von + nach - . Dann gilt:
Pro Sekunde verlassen 2C die positive Seite
Pro Sekunde kommen 2C an der negativen Seite an.
Pro Sekunde fließen 2C durch jeden Querschnitt des Leiters.
6C
 2C / s  2Ampere = 2A
Man sagt: die Stromstärke beträgt: I =
3s
Die Stromstärke I ist die Ladung, die pro Sekunde durch einen beliebigen Leiterquerschnitt
fließt
Es gilt also:
I
Q
t
und
1 Coulomb
 1 Ampere  1A
1 Sekunde
(5.1)
20
6.1.2 Richtung der Stromstärke:
4C
-4 C
3C
4C
-3 C
-4 C
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
Ab b . 1 0
+
-
+
-
- n e u tra l
+
v o rh e r
3C
+
-
+
-
-
+
-
-
-+
Ab b .1 1
v o rh e r
nachh er
Abbildung 10:
Auf den Platten sitzen 4C. Wir transportieren die Ladung
Q=+1C von der linken Platte zur rechten Platte.
Eine positive Ladung bewegt sich nach rechts.
Nach dem Transport sitzen auf den Platten nur noch 3C
nachh er
Abbildung 11:
Auf den Platten sitzen 4C. Wir transportieren die Ladung Q=1C von der rechten Platte zur linken Platte.
Eine negative Ladung bewegt sich nach links.
Nach dem Transport sitzen auf den Platten nur noch 3C
Man sieht:
Es ist egal, ob sich eine positive Ladung von links nach rechts bewegt, oder eine negative Ladung von
rechts nach links. Die Wirkung ist dieselbe .
Daher ist international festgelegt.
Die Stromrichtung ist die Bewegungsrichtung der positiven Ladungen
(=Gegenrichtung der Bewegungsrichtung der negativen Ladungen)
Außerdem ist wichtig:
Pro Sekunde fließt genauso viel Ladung durch einen Leiterquerschnitt, wie von einem Pol wegfließt.
Das ist wieder genauso viel Ladung, wie beim anderen Pol ankommt
Beispiel:
Welche Ladungen fließen wohin?
a)In einer Flüssigkeit fließen in 2 Sekunden positive Teilchen mit der Gesamtladung 8C nach
rechts
b)In einem Metalle fließen in 2 Sekunden negative Teilchen mit der Gesamtladung -5C nach
links
c)In einer Flüssigkeit können sowohl positive als auch negative Teilchen fließen: In 2 Sekunden
fließen 5C nach rechts und -3C nach links
d)In einem Leiter fließen nur negative Teilchen. Ingesamt fließen -3C in 10 Sekunden nach oben
e) in einer Flüssigkeit können Ladungen beliebigen Vorzeichens fließen. In 3 Sekunden fließen
+15C nach oben und zugleich -15C nach unten
6.2
Stromstärke
I = 4A
Stromrichtung
Nach rechts
I= 2,5A
Nach rechts
I= 4A
Nach rechts
?
?
?
?
Das Ohm'sche Gesetz:
Wiederholung:
Ab b .1
+
+
+
-
-
-
Ab b .2
Ab b .3
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-3 C
In welcher Abbildung ist das Elektrische Feld am größten?......................................................
In welcher Abbildung ist am meisten potentielle Energie gespeichert?....................................
In welcher Abbildung ist die Spannung am größten?................................................................
In welcher Abbildung steht für den Transport einer gegebenen Probeladung Q am meisten Energie zur Verfügung?
21
+
Ab b .4
-
+
-
+
-
Ab b .5
+
+
+
+
+
-
Ab b .6
+
+
+
+
+
-
+
Ab b .7
-
+
-
+
-
Ab b .8
+
+
+
+
+
-
Ab b .9
+
+
+
+
+
Abbildung 4 bis 6:
Die Ladungen können sich in einer Flüssigkeit zwischen den
Platten gut bewegen: Es gibt wenig Reibung
Abbildung 7 bis 8:
In dieser Flüssigkeit gibt es viel Reibung, , so daß die Ladungen
Schwierigkeiten haben, sich zu bewegen.
In welchem Bild fließen die Ladungen am stärksten? ..
In welchem Bild fließen die Ladungen hier am stärksten?
Frage zu allen Bildern:
In welchem Bild fließen die Ladungen am stärksten, in welchem am schwächsten?
Die Stromstärke in einem Leiter hängt also von zwei Größen ab:
- Spannung
Sie gibt an, wie viel Energie für den Ladungstransport pro Coulomb zur Verfügung steht
- Leiter
Viel Reibung im Leiter bedeutet wenig Strom:
Ladungsbewegung
Wenig Reibung im Leiter bedeutet viel Strom:
Ladungsbewegung
großer Widerstand gegen die
kleiner Widerstand gegen die
Je größer die Spannung U zwischen zwei Enden des Leiters, desto größer die Stromstärke I
Je größer der Widerstand R des Leiters, desto kleiner die Stromstärke I
Dabei wissen wir noch nicht genau, was dieser Widerstand R wirklich ist. Die Definition lautet:
R = U/I
1  = 1 Ohm = 1 Volt pro Ampere
Ein Leiter hat den Widerstand 1, wenn für die Stromstärke 1A die Spannung 1V zwischen seinen
Enden nötig ist.
Beispiele:
Ein Stück eines gegebenen Leiters hat einen sehr großen Widerstand: Um die Stromstärke I = 1A zu erzeugen, braucht man
zwischen seinen Enden eine Spannung U = 5000V. Der Widerstand R dieses Leiters ist:
R = U/I = 5000Volt/1A = 5000
Ein Stück eines anderen Leiters hat einen sehr kleinen Widerstand: Um die Stromstärke I = 1A zu erzeugen, genügt zwischen
seinen Enden die kleine Spannung U = 5V. Der Widerstand R dieses Leiters ist:
R = U/I = 5Volt/1A = 5
Bemerkungen:

Der Widerstand R ist eine Größe, die uns über das ganze Stück des verwendeten Leiters informiert. R ist
aber keine vollständige Information über das Material des Leiters.
 Jeder Leiter hat einen Widerstand: Gute Leiter haben einen kleinen Widerstand, schlechte Leiter einen

großen.
Der Widerstand R eines Leiters ist nicht immer konstant. Es kann sein, daß er sich bei einer sehr
großen Stromstärke verkleinert oder vergrößert, weil die fließenden Ladungen, das Material
verändern können.
Trotzdem schreibt man den Zusammenhang zwischen U, I und R immer als Bruch oder umgeformt als
Produkt:
I U
R
I Betrag der Stromstärke
oder
U = R.I
(Ohm'sches Gesetz)
U Betrag der Spannung zwischen den Enden des
Leiters
R
Widerstand des ganzen Leiterstücks
-
22
Bei vielen Metallen ist R  const, solange die Temperatur auch gleich bleibt
Die Abbildung zeigt, wie sich I ändert, wenn U größer wird: Beim reinen Metall ist I proportional zu U, die Steigung I/U=1/R=G ist
konstant. Das Diagramm zeigt eine Gerade. In anderen Stoffen wächst I ungleichförmig, wenn man U ändert.
I
I
I
I
G = 1 /R
1
U
r e i n e s M e ta l l o d e r
L e g ie ru n g
U
U
S ä u r e ,B a s e , S a l z e
Ga s
U
Ge rm a n iu m D io d e
(H a l b l e i t e r )
Aufgaben:
(6.1)Zwischen den Enden eines Stückchens Kohle herrscht die Spannung U =50V. In der Kohle fließt dadurch in 2s die Ladung
5C von einem ende zum andern. Wie groß ist der Widerstand dieses Stückchens? [100]
(6.2)Welche Spannung braucht man zwischen den Enden eines langen Metalldrahtes mit dem Widerstand R = 700, um in ihm
die Stromstärke 2mA zu erzeigen? [1,4V]
(6.3)Zwischen die beiden Pole einer 9V-Batterie klemmen wir ein Leiterstück mit dem Widerstand 450 . In der Batterie
befinden sich am Anfang 12C. Es fließt ein konstanter Strom..
a)I=? [0,02A] b) Wie lange dauert es bis die Batterie "leer" ist? [10 Minuten]
7 Der Gleichstromkreis:
7.1
Grundbegriffe:
Gleichstrom:
Darunter versteht man einen Strom, der immer in dieselbe Richtung fließt und auch seine Stärke nicht
oder nur sehr langsam ändert. Batterieströme sind in der Regel Gleichströme.
Symbole des Stromkreises:
+
R
R1
R2
R3
Ein Widerstand wird meist durch ein
Rechteck dargestellt
Die Spannungsquelle (Batterie) wird
durch zwei parallel Striche (der große
bedeutet
den Pluspol, der kleine den Minuspol)
dargestellt
Die Verbindungslinien zwischen
Spannungsquelle und Widerstand
bedeuten keinen Leiter. Der Leiter
muss selbst als Widerstand dargestellt
werden.
-
U=5V
+
R
U=5V
Der Leiter (Draht) zwischen den Polen
ist der Widerstand R
Diese beiden Punkte sind eigentlich
derselbe Punkt, weil die
Verbindungslinien keinen Leiter oder
Widerstand darstellt. Sie haben
dasselbe Potential
-
U=10V
R1
R2
R3
U = 10V
Dieser Stromkreis hat drei Widerstände:
Der rechte Leiter = R1
Die Glühlampe = R2
Der linke Leiter = R3
Diese beiden Punkte haben auch das
selbe Potential
23
7.2
Grundregeln
7.2.1 Teilspannungen und Spannungsteilung:
12V
Zwischen die Pole einer Batterie mit der Potentialdiffenrenz 30V ist ein Widerstand R
(Zylinder) geklemmt. Man sagt: Die "Klemmenspannung-" ist 30V: Das bedeutet:
Die Differenz der Potentiale an den Polen ist 30V. Genauer:
35V
5V
29V 23V 17V 11V
A B C
D
X
Das Potential des Pluspols ist um 30V höher als beim Minuspols.
YUX= UX-UY = +30 [V]
12V
Y
6V 6V 6V 6V 6V
oder XUY= UY-UX= -30 [V]
Beispiele:
UX=35V und Uy=5V oder UX=100Vund UY=..... oder UX=+15V und UY= 15V
Alle Beispiele sind gleichwertig, da eines der Potentiale frei gewählt werden kann
XUY=30V
bedeutet:
Wenn 1C von X durch den Widerstand nach Y geht, werden 30J frei. Wpot=-30J.
U
35V
In der Zeichnung ist der Widerstand in fünf gleich Teile geteilt. Wir können sagen:
In jedem Teil werden 6J frei. Die Teilspannung beträgt für jedenTeil 6V. Genauer:
XUA = -6V, AUX=6V AUB=-6V, BUA=6V und so weiter.
5V
Das Potential wird immer kleiner, je weiter man zum Minuspol geht
UX=35V, UA=35-6=29V, UB=23V, UC=17V, UD=11V und UY=5V. Man sagt:
"Die Spannung fällt ab."
"An jedem Teilstück gibt es einen "Spannungsabfall" von 6V".
"Die Teilspannung am einem Teilstück beträgt 6V."
Genauso, wie die Spannung innerhalb eines Widerstandes von +
nach - abfällt, so fällt sie auch ab, wenn man mehrere
Widerstände hintereinander schaltet:
In der Pluspol rechts, dort ist das hohe Potential (Uhoch).
An jedem Widerstand gibt es nun wieder einen Spannungsabfall,
wenn man zum Minuspol nach links geht: An R1 beträgt der
Spannungsabfall U1, an R2 beträgt sie U2 und so weiter. R2 ist der
größte Widerstand. Auf den bloßen Verbindungslinien bleibt das
Potential gleich. Dies zeichnet man normalerweise nicht, da uns
nur der Spannungsabfall an der Widerständen selbst interessiert
Die Größen U1, U2 und U3 heißen auch
Teilspannungen. Es gilt:
Gesamtspannung : U = Uhoch - Utief
und
U = U1 + U 2 + U3
R1
U1
U2
R3
U3
U
Potential
Uhoch
U3
U2
Die Summe der Teilspannungen ist gleich der
Gesamtspannung
Das gilt auch für die Beträge dieser Teilspannungen
R2
U
U1
Utief
U = U1 + U2+ U3
Man schreibt daher die Beträge meist ohne die Betragsstriche
Mehrere Widerstände hintereinander teilen die Spannung. Sie bewirken eine Spannungsteilung.
24
7.2.2 Verzweigungen und Stromteilung:
Wenn in einem Punkt des Stromkreises mehrere Ströme zusammen kommen, so gilt:
Die Summe der einfließenden Ströme ist gleich der Summe der
ausfließenden Ströme
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
I1
I4
I2
( Bemerkung: Der Elektrotechniker zählt die einfließenden Ströme
positiv und die ausfließenden Ströme negativ. Er arbeitet dann mit der
Regel:
Die Summe aller Ströme ist in jedem Punkt gleich Null )
7.3
I5
I3
Schaltung von Widerständen:
7.3.1 Hintereinanderschaltung (=Reihenschaltung = Serienschaltung )
Wir schreiben U statt U: Es gilt:
U1 + U2 + U3 ....... = U
Außerdem muss der Strom überall gleich sein (durch jeden Querschnitt fließt pro Sekunde gleichviel
Ladung, sonst gäbe es einen Stau) . Wegen des Ohm'schen Gesetzes
können wir jede Spannung als Produkt von Strom und Widerstand schreiben:
R1.I + R2.I + R3.I +....= R.I
Die Zahl R = Uges/I nennen wir Gesamtwiderstand. Nach Division durch I
erhält man:
Rges = R1+R2+R3+...........(6.1)
Bei Hintereinanderschaltung ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der
Einzelwiderstände
Weiters gilt:
I = U1/R1 = U2/R2 und U2/R2 = U3/R3 und so weiter. Daraus bekommt man:
U1/U2 = R1/R2
(6.2)
Genauso gilt natürlich U1/U3 = R1/R3 oder U2/U3 = R2/R3 und so weiter
Die Teilspannungen verhalten sich wie ihre Widerstände
I1
R1
7.3.2 Parallelschaltung:
U
I2
Die Abbildung zeigt drei Widerstände, die parallel geschaltet sind.
R2
Man bedenke, daß jeder linke Verzweigungspunkt dasselbe Potential wie der positive Pol
hat, da er ja nur durch Verbindungslinien mit dem Pol verbunden ist. Ebenso hat jeder
rechte Verzweigungspunkt dasselbe Potential, wie der negative Pol. Daher muß gelten:
U
I3
R3
Die Spannung zwischen den Enden jedes Widerstandes ist dieselbe:
Dies muss schon deshalb so sein, weil die Spannung zwischen den Polen vom Weg
unabhängig ist
Wir schreiben U statt U:
Nun ist: I =
I1 + I2 + I3 + ......

U / Rges= U/R1 + U/R2 + U/R3 + ......Nach Division durch U erhält
man:
1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
(6.3)
I
U
U
25
Sonderfall:
Gegeben sind n gleiche Widerstände in Parallelschaltung  1/Rges = 1/R + 1/R + 1/R + .....=
n/R 
Rges =
R/n
(6.4)
Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als jeder Einzelwiderstand
Durch zwei oder mehrere parallele Rohre kann mehr Wasser fließen als durch eines. Ebenso kann
durch drei parallele Widerstände mehr Ladung pro Sekunde fließen als durch einen Widerstand.
Beispiel 1:
Alle Widerstände in der Abbildung rechts sind gleich. Das Potential des positiven
Pols sei Uhoch=+50V, das Potential des negativen Pols sei Utier =+2V.
a)Bestimmen Sie den Betrag der drei Teilspannungen (geschwungene Klammern!
b)Bestimmen Sie die Potentiale der zwei eingezeichneten schwarzen Punkte A und
B!
c)Stellen Sie den Potentialverlauf im Stromkreis graphisch dar!
a)Erster Lösungsweg: Jeder Widerstand sei gleich R. 
: links: 2R
Mitte: R / 5
rechts R 
Rges=2R+R/5+R=16R/5
UBatterie =U = 50-2=48[V] man bekommt drei Gleichungen:

U1/U2 = 2R/(R/5)
U3/U2 = R/(R/5)
U1+U2+U3 =48
U1= 10U2
U3 = 5U2
10U2 +U2+5U2=48
U3=15V
16U2=48 U2=3V, U1=30V,
Zweiter Lösungsweg: (Schnellverfahren)
links
Mitte
rechts
2R
R/5
R
wir bilden den gemeinsamen Nenner:
10R/5
R/5
5R / 5
die Größe R/5 bezeichnen wie als "einen Teil"
10Teile
1Teil
5 Teile das sind 16 Teile für 48V oder 3V für einen
Teil 
30V
3V
15V
c)
Potential
48
20
17
2
b)Das Potential nimmt von links (+ bedeutet: "hoch") nach rechts (- bedeutet "tief") ab.
Daher sind alle Potentialdifferenzen negativ:
+UA
= -30V UA=U+ + +UA = 50-30 = 20V
AUB=-3V
Plus
A
B
 UB=UA+AUB= 20-3 = 17V
Beispiel 2:
Die Batteriespannung ist 32V. Die Widerstände links heißen (von oben nach unten):
RA=1000, RB=500RC=200
Die beiden rechten Widerstände sind jeweils gleich R = 150
Bestimmen Sie:
a)den Gesamtwiderstand? b)die beiden Teilspannungen c)Den gesamten Strom und
alle Ströme durch die einzelnen Widerstände!
Lösung:
a)Wir nennen den linken "Gesamtwiderstand" R1:und den rechten R2:
1/R1=1/1000+1/500+1/200=8/1000 R1=125 R2=R/2 =75
b)U2 /U1= 75 / 125 =3/5 = 0,6 U2= 0,6U1 ;
c)Iges=Uges / Rges = 32 / 200 = 0,16A
ges
= 200
U1+U2 = 32  U1+0,6U1=1,6U1=32  U1= 20V und U2=12V
IA=U1/RA = 20 / 1000 = 0,02A IB=U1/RB=20/500 =0,04A IC=20/200 =0,1A IR=Iges/2=0,08A
Minus
26
7.4
Kondensatoren im Stromkreis:
7.4.1 Allgemeines
Ein Kondensator ist eigentlich eine Unterbrechung des Stromkreises.
Durch einen Kondensator kann kein Gleichstrom fließen.
Beim Einschalten des Stroms muß sich ein Kondensator erst einmal
aufladen. Solange der Kondensator noch nicht "voll" ist, fließen im
Stromkreis auf der einen Seite Ladungen auf eine Platte. Auf der
anderen Seite zieht die Batterie genau solche Ladungen von der Platte
ab, so daß sie umgekehrt geladen wird.
Solange der Kondensator noch nicht "voll" aufgeladen ist, kann im
Stromkreis ein Strom fließen
Dieser Strom ist aber nicht konstant. Die gestrichelte Kurve zeigt den zeitlichen Stromverlauf im Kreis nach dem Einschalten:
Anfangs ist der Kondensator leer, der Strom ist stark und wird dann immer kleiner. Die gezogenen Linie zeigt die Spannung
zwischen den Platten, der volle Kondensator hat die höchste Spannung.
7.4.2 Parallelschaltung:
Die Batterie transportiert die meiste Ladung auf diejenigen Kondensatoren, welche die größte
Kapazität haben. Wenn alle Kondensatoren "voll" sind, ist die Spannung überall dieselbe, weil
sie unabhängig vom Weg ist. Wegen C = Q/U haben wir:
Q1= C1.U, Q2= C2.U, Q3= C3.U und so weiter. Auch für die gesamte Ladung kann man eine
solche Gleichung schreiben, wir nennen die zugehörige Kapazität Cges: Qges = Cges.U
Qges = Q1+ Q2 +Q3+.......
Cges.U = C1.U+ C2.U+ C3.U; Division durch U ergibt:
Cges=C1+C2+C3+........
(7.1)
Bei Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten
7.4.3 Hintereinanderschaltung (Reihen- Serienschaltung)
Angenommen, die Batterie transportiert die Ladung Q auf die linke Platte des
linken Kondensators. Sofort füllt sich seine andere Platte mit der Ladung.-Q
.Diese wird aus dem Leiterstück zwischen den beiden Kondensatoren
herausgezogen. Aus demselben Leiterstück wird die Ladung +Q bis zur linken
Platte des nächsten Kondensators abgestoßen. So geht das fort, bis alle
Kondensatoren die Ladung Q tragen.
Bei Hintereinanderschaltung ist auf jedem Kondensator Q dieselbe
Ladungsmenge Q getrennt
Natürlich entsteht dann bei den Kondensatoren mit der größeren Kapazität eine kleinere Spannung und
umgekehrt. Da die Ladungen auf den Innenplatten zusammen gleich Null sind, kann man den ganzen Stromkreis
als einen einzigen Gesamtkondensator betrachten, an dessen beiden Außenplatte ebenfalls die Ladung Q
getrennt ist. Wir nennen seine Kapazität Cges.
U = U1 + U2 + .
Q/Cges = Q/ C1 + Q/ C2 ......Division durch Q ergibt
1/Cges = 1/C1 + 1/C2 + ... (7.2)
Außerdem gilt für beliebige Teilspannungen U1 und U2 an zwei Kondensatoren C1 und C2
U1/U2 = C2/C1
(7.3)
Die Teilspannungen verhalten sich umgekehrt zu den Kapazitäten.
27
Aufgaben
(7.1)Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge
genügen, die Vorzeichen sind uninteressant)!
U1
U2
200 


200 


300


U3





V
200
600
U4
200


200 


400


U1


V
200
200
U2
(7.2)Berech
nen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge genügen, die
Vorzweichen sind uninteressant)!
(7.3) Berechnen Sie alle Teilspannungen und Teilströme (Beträge
genügen, die Vorzweichen sind uninteressant). Bestimmen sie
auch den Betrag der Ladung +/-Q, die auf dem Kondensator sitzt!
5F

100

400


U1







200
U2
V
(7.4)
a)Alle Widerstände R in der
Abbildung sind gleich und unbekannt. Die Spannungsquelle liefert +/-75V und die Kapazität
des Kondensators beträgt 2F. Bestimmen Sie alle Teilspannungen sowie die Ladung +/-Q,
die am Kondensator sitzt, wenn alle Kondensatoren voll aufgeladen sind.
b) Alle Widerstände R in der Abbildung sind gleich und unbekannt. Die Kapazität des Kondensators beträgt 2F auf dem
Kondensator sitzt die Ladung 7.2C. Bestimmen Sie alle Teilspannungen sowie die Spannung der Spannungsquelle!
(7.5) Alle Widerstände R in der Abbildung sind gleich und
unbekannt. Das Potential des Punktes A beträgt UA =10V und UE=52V. Bestimmen Sie die Potentiale aller
anderen eingezeichneten Punkte! (Hier sind die
Vorzeichen der Spannungen zu beachten!!)
A
B
(7.6)Nur für Techniker:
Das Potential am linken Ende beträgt +2V am rechten Ende +122V.
Bestimmen sie alle Ströme und alle Spannungen an den Widerständen!
C
10





(7.7) In der Abbildung gilt: RA=RB=100 RC=300 RD=400und R3=100V.
Die Batterie liefert 15V. Bestimmen Sie alle Teilspannungen und Teilströme!
[z.B U3=5V]
(7.8) Die Batterie in der Abbildung soll 16V liefern. Wie groß ist die Spannung an R3,
wenn alle Widerstände gleich sind? [10V]
(7.9) In der Abbildung ist gegeben: RA=RB=R3 =R und IC=ID . U3= 18V, a)Wie groß ist die
Batteriespannung? [36V] b Wie groß ist RD und RC im Verhältnis zu R? [RD=R/2, RC=0]
D
E


RA
RC
RB
RD
R3
(7.10) In der linken Abbildung beträgt die Batteriespannung
120V. Alle Kondensatoren sind voll aufgeladen, so daß
im Kreis kein Strom mehr fließt. Bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die Teilspannungen
an jedem Kondensator, wenn
a) alle Kondensatoren dieselbe Kapazität haben!
b) Wenn die beiden linken Kondensatoren 5F und 3F und der rechte
Kondensator 2F hat.
c) Wie groß sind die Ladungen, die in b) auf den Kondensatoren
sitzen?
(7.11) In der rechten Abbildung beträgt die Batteriespannung 120V. Alle Kondensatoren sind voll
aufgeladen, so daß im Kreis kein Strom mehr fließt Bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die
Teilspannungen an jedem Kondensator, wenn
a)alle Kondensatoren dieselbe Kapazität haben!
b)Wenn die vier linken Kondensatoren 5F und 4F, 3F und 2F und die drei rechten
Kondensatoren 2F , 2F und 3F haben.
c)Wie groß sind die Ladungen, die in b)auf den Kondensatoren sitzen?
28
(7.12) Die Abbildung zeigt einen Kondensator C mit einem Widerstand R in Reihe. Die
Batteriespannung betrage U. Wie groß ist die Spannung am Kondensator, wenn er
a)voll aufgeladen ist? [U] b)noch nicht voll aufgeladen ist und daher noch ein Ladestrom I im
Kreis fließt? [U - IR]
(7.13)Es sei in der linken Abbildung: C=15F, R=300 und U = 10V. Wie groß ist die Ladung am Kondensator
a) wenn er voll aufgeladen ist? [150C] b)Zum einem Zeitpunkt kurz nach dem
einschalten, in dem der Ladestrom 10 mA beträgt? [105C]
RA
Vorübungen zum nächsten Kapitel:
(7.14) Es sei RB=800R2=200 und U= 50V.
Berechnen Sie IA, U1 und U2 für die folgenden Werte von RA und fertigen Sie Diagramme
an, die U1 in Abhängigkeit von RA und von IA zeigen!
Verwenden Sie die Werte: RA=0, 200, 400, 600, 800, 1600, 3200, .
RB
(7.15) Es sei RB = R2 = R. RA sei variabel und heiße X.
Entwickeln Sie a) eine Formel, die U1 in Abhängigkeit von X und der Batteriespannung
beschreibt und b) eine Formel die, die U1 in
Abhängigkeit von IA beschreibt.
R2
U1
R1
Schalter S
U1
R2
U2
(7.16) In der linken Abbildung sei R2=R gegeben, die Batteriespannung sei U.
Wie groß ist U1,:
a) wenn R1=R und S offen ist [U/2]
b)wenn R1=4R und S offen ist [0,8U]
c)wenn R1=100R und S offen ist [0.9U]
d)wenn R1= und der Schalter S offen ist? [U]
e)Was passiert, wenn S geschlossen wird? [U1=0]
(7.17) In der rechten Abbildung ist gegeben: Die beiden Widerstände sind gleich U=100V und
C=50F.
a) Wie viel Ladung sitzt auf C, wenn er voll aufgeladen ist? [5mC]
b) Wo fließen Ströme in welche Richtung, wenn C noch nicht voll aufgeladen ist, sondern wenn
auf C erst 4mC sitzen?
c) Angenommen, C wäre "überladen" und es säßen 6mC auf ihm. Wie würden dann die Ströme
fließen?
7.5
Schaltung von Spannungsquellen (Batterien):
7.5.1 Hintereinanderschaltung:
Die Abbildung zeigt drei Batterien
hintereinandergeschaltet. In der Literatur findet man
beide Darstellungen
Wegen der Unabhängigkeit der Spannung vom Weg gilt der Satz:
Bei Hintereinanderschaltung mehrerer Spannungsquellen addieren sich die Spannungen
7.5.2 Parallelschaltung:
Batterien mit derselben Spannung:
Die Spannung AUB zwischen den Punkten A und B muß
unabhängig vom Weg sein. Wenn die beiden Batterien
dieselbe Spannung U = U1 = U2 haben, so ist dies kein
Problem.
Batterien mit gleicher Spannung U kann man parallel
schalten. Die Gesamtspannung ist ebenfalls U, jede Batterie
liefert die Hälfte des Gesamtstroms und man erhält eine
Batterie mit größerer Lebensdauer
U1
A
B
U2
U2
29
Batterien mit verschiedenen Spannungen:
Auch wenn U1U2 ist, muß AUB unabhängig vom Weg sein. Es muß also dieselbe Spannung
herrschen, egal, ob man über die stärkere oder die schwächere Batterie geht. Dies wird dadurch
erreicht, daß Teile ihrer Ströme jeweis durch die andere Batterie fließen und deren Spannungen
verändern, bis sie gleich sind. Es ist nicht sehr sinnvoll, dies zu tun.
7.6
Kippschaltung:
Der Kondensator C in der Abbildung ist parallel zu einer Lampe
mit dem kleinen Widerstand R'. Dieser Parallelschaltung ist
zusätzlich ein weiterer Widerstand R2 in Reihe angeschlossen. Die
Lampe hat die Eigenschaft, daß sie erst ab einer bestimmten
Spannung UZünd < UBatterie zündet. Unterhalb dieser Spannung läßt
sie keinen Strom durch, ihr Widerstand R' ist dann  groß.
C (R1)
R2
R'
U1
U2
Unmittelbar nach dem Einschalten des Stroms ist der
Kondensator noch leer. Es fließt ein starker Ladestrom über den
oberen Zweig des Stromkreises, der über R2 zur Batterie zurückfließt.. In dieser Phase wirkt der
Kondensator wie ein kleiner Widerstand R1: (viel Strom hinein, viel Strom auf der anderen Seite
hinaus). An seinen Enden entsteht nur eine kleine Spannung U1 <<U2 (wegen U1/U2=R1/R2) , daher
zündet die Lampe noch nicht.
Je mehr Ladung sich auf C befindet, desto kleiner wird der Ladestrom. C läßt nur wenig Strom hinauf
und auf der anderen Seite nur wenig Strom hinunter. C wirkt wie ein großer Widerstand. Jetzt wird
U1>>U2. Sobald U1>Uzünf ist zündet die Lampe und es kann viel Strom durch den unteren Zweig
fließen. Dadurch entlädt sich auch der Kondensator. Die Spannung U1 sinkt wieder ab und der
Vorgang wiederholt sich.
Das Diagramm zeigt den zeitlichen
Spannungsverlauf zwischen den Enden der
Lampe.
Die Periode hängt hauptsächlich von der Kapazität und der Zündspannung ab. Mit dieser und mit
ähnlichen Schaltungen kann man periodisch wiederkehrende Stromstöße erzeugen.
Einfachstes Beispiel: Blinklicht eines Automobils.
8 Leistung im Gleichstromkreis:
8.1
Begriff: Elektrische Leistung
Unter Leistung versteht man die Energieänderung pro Zeiteinheit (Mechanik I,Formel (4.1)):
P = W/t
In der Elektrizität ist die Energieänderung immer mit der Bewegung einer Ladung Q durch die
Potentialdifferenz U von einem Potential zum andern verbunden.
W = U.Q
Daher gilt für die Leistung:
P = U.Q/t
und da Q/t = I ist, haben wir:
P = U.I
(8.1)
mit den Einheiten:
1Watt = 1J/s = 1Volt.1Ampere
Die elektrische Leistung in einem Stromkreis beträgt P=1W, wenn bei einer Spannung von 1V
die Stromstärke 1A fleißt.
Da U = R.I oder I = U/R ist, kann man die Leistung auch noch anders darstellen:
2
2
P = R.I = U /R
30
8.2
Kilowattstunde:
Statt "1 Joule" kann man wegen W=P.t auch "1Wattsekunde " schreiben:
1J = 1Ws
In einem Stromkreis wird die Energie 1J = 1Ws frei, wenn die Leistung 1W beträgt und der Stromkreis 1s lang
eingeschaltet ist.
Beispiel:
Auf einer Elektroheizung liest man:"Leistung:2000W, Spannung: 220V". Das bedeutet,
a)dass zwischen beiden Enden der Heizung die Spannung 220V herrschen soll, damit sie funktioniert und
b)dass pro Sekunde 2000J = 2000Ws frei werden, wenn die Heizung eingeschaltet ist.
c)Wenn die Heizung 10s lang eingeschaltet ist, so wird die Energie W=P.t = 2000J/s.10s = 20 000J in Form
von Wärme frei.
Meist sind elektrische Geräte aber nicht nur wenige Sekunden, sondern viele Stunden eingeschaltet.
Daher verwendet man eine größere Energieeinheit.
1 Kilowattstunde 1kWh = 1000W.1h = 1000W.3600s = 3 600 000Ws = 3,6 Millionen J
Joule ist eine kleine Einheit und gut geeignet für physikalische Experimente. Kilowattstunde ist eine
praktische große Einheit für die kaufmännische Abwicklung des Stromverbrauchs
Beispiel:
Die Elektroheizung mit 2000 Watt ist 10 Stunden lang eingeschaltet. Wieviel elektrische Energie wird dabei in
Wärme verwandelt?
Lösung in Joule: W = P.t = 2000W. 3600s/h . 10h = 72 000 000 Ws = 72 Millionen Joule
Lösung in kWh: W = P.t = 2kW.10h = 20kWh
Aufgaben:
(8.1) Eine Glühlampe arbeitet bei 220V mit 75W. a) Bestimmen Sie die Stromstärke. b) Wie lange dauert es, bis
1Coulomb durch die Lampe geht? c) Wieviel Energie wird dabei frei? (Anwort in J und in kWh ! )
(8.2) Ein Kran arbeitet mit 380V. Sein Elektromotor kann 500kg in einer halben Minute um 15m hoch heben (
gleichförmige Bewegung ). Wie groß ist die Stromstärke und der Widerstand des Motors?
(8.3) Eine elektrische Pumpe war ununterbrochen eingeschaltet und hat in einem Monat 44kWh verbraucht. Die
Spannung beträgt 220V. Berechnen Sie die Leistung, stromstärke und den Widerstand der Pumpe
(8.4) Eine 4,5V- Batterie liefert in einem bestimmten 2 Stunden lang eine Stromstärke von 3mA und ist dann „zu
Ende“.
a) Bestimmen Sie die Leistung und den Widerstand in diesem Stromkreis!
b) Wie viel Energie war in dieser Batterie gespeichert?
c) Wie viel Ladung konnte durch die „chemische Wirkung“ der Batterie getrennt werden?
Kontrollfragen:
(8.5) Auf einer Batterie steht zu lesen: „30 Wattsekunden“. Für welche Größe steht diese Einheit?
(8.6) Eine Zeitung schreibt: „Die Leistung dieser Maschine beträgt 5 Kilowatt pro Stunde“. Wie muss dieser Satz
richtig lauten?
(8.7) Der Bundeskanzler sagt: „Dieses neue Kraftwerk hat im letzten Monat 300 Megawatt an die Bundesbahn
geliefert? Was ist daran vermutlich falsch?
(8.8) An der Donau wird ein neues Kraftwerk „ mit 300 Megawatt“ eröffnet. Wie viel Energie wird es am ersten
Tag liefern, wenn es ununterbrochen läuft?

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