年 番号 1 ¡ ! ¡ ! ¡ ! 大きさ 1 のベクトル a と， 0 でないベクトル b のなす角を µ とする． (1) 3 箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本，青 玉のときは 3 本，黄玉のときは 2 本引くとする． (2) （ 大分大学 2016 ） A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個 入っている．箱 B には，当たりくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っている． ¡ ! ¡ ! ¡ ! 3 a + t b が最小となるような実数 t の値を j b j，µ を用いて表しなさい． p ¡ ! ¡ ! ¡ ! 1 3 a + t b は t = ¡ のとき最小値 2 2 をとる．j b j および cos µ の値 2 を求めなさい． 氏名 (1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい． (2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい． (3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい． （ 大分大学 2016 ） 2 a を 0 でない実数とする．2 つの放物線 y = x2 ，y = ¡x2 + 2ax + 1 2a2 4 がある． (1) 2 つの放物線は異なる 2 点で交わることを示しなさい． (2) 2 つの放物線の交点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とするとき，¯ ¡ ® を a の 2 つの曲線 y 2 cos x # = x + 2 cos x # 3 ¼ 5x5 ¼; と y 2 2 ¼ 3 5x5 ¼; をつないでできる曲線を C とする． 2 2 = x ¡ (1) 曲線 C の概形を図示しなさい． (2) k を実数とする．曲線 C と直線 y = k が異なる 2 点で交わるための k の値 式で表しなさい． (3) 2 つの放物線で囲まれた部分の面積 S を a の式で表しなさい． の範囲を求めなさい． (3) 曲線 C で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求 (4) (3) で定めた面積 S の最小値を求めなさい． （ 大分大学 2016 ） めなさい． （ 大分大学 2016 ） 5 初項 3 の数列 fan g がある．bn = an+1 ¡ 3an とするとき，数列 fbn g は初項 6，公比 3 の等比数列である． an とするとき，cn+1 ¡ cn を求めなさい． 3n (2) an を n の式で表しなさい． n P (3) Sn = ak とするとき，Sn を n の式で表しなさい． 8 a の円 C2 が内接しながら 4 すべることなく回転する．円 C2 上の点 P は最初に点 A(a; 0) にあるとす 中心が原点 O で半径が a の定円 C1 上を，半径 る．円 C2 の中心を B とするとき，以下の問いに答えなさい． (1) cn = ¡ ! (1) ÎAOB = µ とする．BP を a; µ で表しなさい． ¡! (2) OP を a; µ で表しなさい． k=1 （ 大分大学 2016 ） (3) 0 5 µ 5 2¼ のとき，動点 P が移動する距離を求めなさい． （ 大分大学 2016 ） 6 0 でない実数 r が r < 1 のとき，以下の問いに答えなさい．ただし，自然 数 n に対して lim nrn = 0， lim n(n ¡ 1)rn = 0 である． n!1 (1) Rn = (2) Tn = (3) 1 P n P k=0 n P k=0 rk と Sn = n!1 n P krk¡1 を求めなさい． k=0 k(k ¡ 1)rk¡2 を求めなさい． k2 rk を求めなさい． k=0 （ 大分大学 2016 ） 7 自然数 n に対して関数 y = 2nx ¡ x2 のグラフと x 軸で囲まれた領域（境界 線を含む）Rn を考える．以下の問いに答えなさい． (1) 領域 Rn に含まれる格子点（ x 座標と y 座標がともに整数である点）の数 Sn を求めなさい． (2) 点 A(0; 0)，B(2n; 0)，および関数 y の頂点を結ぶ線分で囲まれた領域 （ 境界線を含む）に含まれる格子点の数 Tn を求めなさい． Tn を求めなさい． (3) lim n!1 Sn （ 大分大学 2016 ）
© Copyright 2024 ExpyDoc
