年 番号
1
次の
4
の中を適当に補え．
平面上に等間隔に並ぶ 6 本の平行線があり，さらにそれらに直交し，それら
と同じ間隔で並ぶ 6 本の平行線があるとき，次の設問に答えよ．
(1) x に関する方程式 (k2 ¡ 4k + 3)x2 ¡ 4x + 1 = 0 が異なる 2 つの実数解を
持つような整数 k は，全部で
個である．
1
1
(2) 不等式 log4 (7x + 1) <
+
log2 (2x + 9) を解くと
である．
2
2
(3) 0 5 µ 5 ¼ のとき，4 sin3 µ + cos2 µ ¡ 2 sin µ + 1 の最大値 M，最小値 m
を求めると (M; m) =
氏名
(1) これら 2 組の平行線で作られる長方形は何個あるか．
(2) そのうち正方形ではないものは何個あるか．
（ 倉敷芸術科学大学 2016 ）
である．
（ 小樽商科大学 2016 ）
2
方程式
x2
¡ 2ax + a + 2 = 0 の解の 1 つが正，もう 1 つの解が負のとき，
定数 a の値の範囲を求めると
ソ
5
f(x) = xex について以下の問いに答えなさい．なお， lim xex = 0 で
x!¡1
ある．
である．
(1) f0 (x) および f00 (x) を求めなさい．
この方程式の解のすべて（ 重解のときも含む）が ¡3 < x < 3 の範囲内に
あるとき，定数 a の値の範囲を求めると
タ
(2) f(x) の増減表を作りなさい．
である．
(3) y = f(x) のグラフをかきなさい．
（ 神戸薬科大学 2016 ）
3
（ 千歳科学技術大学 2016 ）
箱の中に 1 から 10 までの自然数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードが入って
いる．この箱の中からカードを同時に 3 枚取り出し，取り出されたカード の
6
数字を小さいものから順に X; Y; Z とする．以下の問いに答えよ．
(1) X が 4 以下である確率を求めよ．
2ax
（ a < 2，a は実数）の最大値が 2 となると
x2 ¡ ax + 1
き，a のとる値は，p と q の 2 つ存在する． p ¡ q の値を求めよ．
関数 f(x) =
（ 自治医科大学 2015 ）
(2) Y が 4 以下である確率を求めよ．
（ 公立はこだて未来大学 2016 ）
-1-
7
10 a を 1 以上の実数，b を実数，i を虚数単位とし，複素数 z を z = a + bi と
定積分
I=
Z
¼
6
0
p
cos x
dx;
3 sin x + cos x
J=
Z
0
¼
6
する．また，複素数 w を w =
p
sin x
dx
3 sin x + cos x
(1) 複素数 z が存在する領域を複素数平面上に図示せよ．また，iz が存在する
領域を複素数平面上に図示せよ．
について以下の問いに答えよ．
(2) x; y を実数とし，w = x + yi とおくとき，a を x および y を用いて表せ．
p
(1) I + 3J の値を求めよ．
p
(2) 3I ¡ J の値を求めよ．
(3) w が存在する領域を複素数平面上に図示せよ．
（ 公立はこだて未来大学 2016 ）
(3) I; J の値を求めよ．
（ 東北学院大学 2016 ）
8
以下の問いに答えよ．
1
2
(1) y = xe¡ 2 x (¡2 5 x 5 2) の増減および極値を調べ，このグラフの概形
をかけ．
Z1
1 2
(2)
xe¡ 2 x dx を求めよ．
0
（ 三重大学 2016 ）
9
1
とする．以下の問いに答えよ．
z
次の問いに答えよ．
(1) 複素数平面において，® = 3 + i，¯ = 5 ¡ 3i とする．点 ¯ を，点 ® を中
2
心として
¼ だけ回転した点を表す複素数 ° を求めよ．
3
(2) 点 (0; 1) から曲線 3x2 ¡ 2y2 = ¡6 に引いた接線の方程式を求めよ．
（ 広島市立大学 2016 ）
-2-

生徒会だより第31号