1
次の各問いに答えよ．
(1) x2 + xy + 3x ¡ 2y2 + 3y + 2 を因数分解せよ．
(2) 不等式 x ¡ 1 5 2x 5 x + 1 を解け．
(3) x + y = 1 のとき，x2 + 2y の最小値とそのときの x; y の値を求めよ．
（ 広島工業大学 2016 ）
2
次の方程式で表される二つの直線 `1 ; `2 を考える．
`1 : (a ¡ 1)(x + 1) ¡ (a + 1)y = 0
`2 : ax ¡ y ¡ 1 = 0
(1) `1 は a の値によらず定点を通る．この定点の座標を求めなさい．
(2) a が実数全体を動くときの，`1 と `2 の交点の軌跡を求めなさい．
（ 福島大学 2016 ）
3
次の問いに答えよ．
(1) 2 次方程式 t2 + 5t + 2 = 0 の解を ®; ¯ とするとき，®2 + ¯2 の値を求めよ．
(2) u; v を実数とする．2 次方程式 t2 ¡ ut + v = 0 が実数解をもつとき，点 (u; v) の存在範囲を図示せよ．
(3) 平面上の点 (a; b) が原点を中心とする半径 1 の円の内部を動くとき，点 (a + b; ab) の動いてできる領
域を図示せよ．
（ 島根大学 2016 ）
4
放物線 y = x2 ¡ 2x + 3 を C とする．原点 O，点 A(2; 0)，C 上の点 P を頂点とする 4OAP の重心を G
とし，線分 GP の中点を M とする．点 P が C 上を動くとき，点 M の軌跡の方程式を求めよ．
（ 日本女子大学 2016 ）