1
次の問いに答えよ．
(1) 2 次関数 y = x2 ¡ 2ax + a + 2 の最小値が負であるような定数 a の範囲を求めよ．
(2) A チームと B チームがサッカーの試合を 7 回行う．どの試合でも，A チームが勝つ確率は
1
，
2
1
1
，引き分けとなる確率は
であるとして，A チームの試合結果が 3
6
3
勝 2 敗 2 引き分けとなる確率を求めよ．
B チームが勝つ確率は
(3) 四面体 OABC において，
BC = 30，CA = 26，cos ÎBAC =
5
，
13
OA = 18，ÎOAB = ÎOAC = 90±
であるとき，辺 AB の長さおよび四面体 OABC の体積を求めよ．
（ 岩手大学 2016 ）
2
p
p
4ABC において，AB = 3，BC = 5，AC = 2 とする．辺 BC 上に点 B と異なる点 P があ
p
り，AP = 3 とする．また，辺 AB の中点を Q，線分 AP と線分 CQ との交点を R とする．こ
のとき，次の問に答えよ．
¡! ¡!
(1) 内積 AB ¢ AC と 4ABC の面積 S を求めよ．
¡! ¡! ¡!
(2) AP を AB と AC を用いて表せ．
(3) 4AQR の面積 T を求めよ．
（ 山形大学 2016 ）
3
k を定数とする 2 次関数 y = x2 ¡ kx + k + 3 について以下の問いに答えなさい．
(1) この関数のグラフの頂点を求めなさい．
(2) この関数のグラフが x 軸と共有点を持たないときの定数 k の値の範囲を求めなさい．
(3) この関数のグラフが x 軸と 2 点で交わるとき，2 つの交点の x 座標がど ちらも正の値となると
きの定数 k の値の範囲を求めなさい．
（ 千歳科学技術大学 2016 ）

生徒会だより第31号